基于可靠度反演理論的大懸臂鋼桁梁橫移施工抗傾覆穩定設計

楊書生，崔鳳坤，王建圣，宿寶忠，徐少俠

（1.山東濰萊高速鐵路有限公司，山東 濟南 250102；2.山東交通學院，山東 濟南 250357；3.中鐵十局集團青島工程有限公司，山東 青島 266033）

0 引言

簡支及連續鋼桁梁是中國大跨度鐵路橋梁的主力橋型［1-2］。隨著中國高鐵規模的不斷擴大，大量新建鐵路鋼桁梁與既有線路產生交叉，導致臨近營業線施工的情況頻繁發生。為了解決鋼桁梁跨線施工問題，橫向頂推及拖拉（簡稱：橫移）施工工藝被廣泛應用［3］。傳統橫移施工在橋梁端部設置橫移滑道，通過千斤頂將橋梁拖拉至設計位置。為了克服少數連續鋼桁梁現場施工條件復雜、端部滑道不宜設置的難題，大懸臂橫移施工應運而生。

傳統橫移施工過程中鋼桁梁始終處于簡支狀態［4］，力學體系明確，安全系數較高；而采用大懸臂橫移施工的連續鋼桁梁縱向傾覆穩定問題非常突出。目前，結構穩定性通常采用抗傾覆穩定安全系數進行控制，結構抗傾覆穩定安全系數定義為抗傾覆力矩與傾覆力矩的比值［5］。然而，結構抗傾覆穩定安全系數是基于確定性模型分析得到的，沒有考慮結構施工中結構參數和多源荷載中存在的大量不確定因素，導致結構實際安全度（即可靠度水平）未知。

橋梁規范的發展方向為通過預設結構目標可靠度來保證結構安全，即橋梁結構及構件的可靠度指標是預先給定的［6-7］。針對上述需求，程進等［8］提出了大跨度懸索橋主纜安全系數的逆可靠度評估法，在充分考慮結構隨機變量的基礎上滿足給定的主纜可靠度指標；劉杰等［9］、樓燦洪等［10］應用逆可靠度理論對連續梁橋懸臂施工階段的傾覆穩定性進行了研究；駱佐龍等［11］采用可靠度逆分析法對公路擋土墻的穩定安全性進行了評估。然而，針對連續鋼桁梁大懸臂橫移施工問題，基于可靠度反演（逆可靠度）理論的抗傾覆設計尚未開展。

本文基于可靠度反演分析理論建立連續鋼桁梁大懸臂橫移施工抗傾覆穩定安全評價方法，重點分析結構參數和荷載參數存在的不確定性對鋼桁梁橫移穩定性的影響，為合理評估大懸臂鋼桁梁橫移施工中的整體穩定性提供基礎理論支撐。

1 可靠度反演理論

可靠度反演理論是在傳統正可靠度理論［12］的基礎上發展起來的。結構可靠度反演問題可被定義為［13］：對于結構功能函數G(μ，θ)=g(x，θ)，找到一個設計參數θ，使求解功能函數得到的可靠指標β滿足預設的目標可靠指標βt。其中，g(x，θ)為原始空間功能函數；G(μ，θ)為標準正態空間功能函數；x為基本隨機變量；μ為標準正態變量；θ為設計參數，對于本研究為大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數。

給定目標可靠指標βt后，結構可靠度反演問題的求解可進一步表示為：尋找設計參數θ，使目標函數最小，即［14］：

根據文獻［15］可知，標準正態隨機變量可表示為：

式中：?u為梯度算子。

式（2）以及約束條件G(μ，θ)=0 是可靠度反演算法的基礎。在標準正態空間下，將功能函數在設計參數θi處進行泰勒展開，則：

由式（3）可得設計參數（即抗傾覆穩定安全系數）的迭代公式為：

本文可靠度反演算法采用的收斂準則為：

式中：ε取為2×10-5。

通過文獻［15］中的算例對本文提出的基于可靠度反演理論的大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數算法進行驗證，算例的功能函數為：G=e[-θ(u1+2u2+3u3)]-u4+1.5，其 中u1，u2，u3和u4均 為 相 互 獨 立 的 標 準 正態隨機變量，初值均取0.2；θ為設計變量，初值取0.15。目標可靠指標取2.0，則迭代計算結果見表1。

由表1 可知：經過8 次迭代后，設計參數θ收斂于0.367 2。將θ值代入算例功能函數，采用FORM 法得到可靠指標為2.0，與目標可靠指標相一致，從而驗證本文算法的有效性與可靠性。

2 大懸臂鋼桁梁橫移施工傾覆穩定概率分析模型

連續鋼桁梁大懸臂橫移施工過程中由于不對稱荷載的存在，結構縱向存在整體傾覆失穩的問題。連續鋼桁梁在懸臂橫移施工階段的受力狀態如圖1 所示。

圖1 大懸臂鋼桁梁橫移施工受力模式示意

圖1 中，為了不失一般性，鋼桁梁自重在圖中以自重集度的形式表示，左跨和右跨自重集度分別為g1(x)，g2(x)；q1為施工期鋼桁梁兩跨之間所受的最大期望風壓差；q2為施工臨時活荷載，如施工人員、機具和臨時設施等，取兩跨之間荷載差，以均布荷載形式施加；P為鋼桁梁端部橫移配重；l3為橫移配重重心到前支點距離；l1、l2分別為左跨、右跨的長度。

為了對大懸臂連續鋼桁梁縱向傾覆穩定進行概率分析，首先需要建立結構的功能函數，抗傾覆穩定功能函數表示為：

式中：Xi(i=1，2，…，n)為基本隨機變量。

當大懸臂連續鋼桁梁達到縱向失穩臨界狀態時，鋼桁梁結構繞右墩支點轉動。則結構抗傾覆穩定功能函數可進一步表示為［9］：

式中：MW為結構抗傾覆力矩；MQ為結構傾覆力矩；K為結構抗傾覆穩定安全系數。

對于連續鋼桁梁大懸臂橫移施工，結構抗傾覆力矩主要由左跨橋梁自重以及橫移配重貢獻，可表示為：

式中：x為梁體任意位置到右墩支點的水平距離。

結構傾覆力矩主要由右跨橋梁自重、風壓差和施工荷載差貢獻，可表示為：

式中：v為鋼箱梁加工制造引起的兩跨梁體自重偏差系數。

公式（6）～（9）共同組成了大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定概率分析模型。該模型配合可靠度反演理論，可以對大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數進行研究。

3 工程應用及分析

3.1 工程概況

濰萊高鐵跨青榮鐵路特大橋，為不等高連續鋼桁梁，跨徑布置為（120+80）m。橋梁主桁架采用帶豎桿三角桁，桁高13～25 m，節段長度9～13 m，主桁架中心距離為10 m，全橋共分為18 個節段。其中，上、下弦桿采用箱形截面，斜腹桿采用箱形截面和H形截面。

主桁節點采用整體式節點，上、下弦桿在節點外焊接，腹桿采用對接形式與整體節點焊接，腹板接頭板焊于節點板上。連續鋼桁梁全橋采用耐候鋼，鋼面板采用爆炸法制造的不銹鋼復合鋼板321+Q370qENH。鋼桁梁立面布置如圖2 所示。

由于地形條件的限制以及下穿鐵路的影響，鋼桁梁采用側位拼裝、大懸臂橫移施工的方案。鋼桁梁在橫移拖拉施工中，拖拉重量為1 985.4 t，橋梁懸臂長度達82 m，結構縱向傾覆問題十分突出。連續鋼桁梁大懸臂橫移施工示意如圖3 所示。

圖3 連續鋼桁梁橫移施工示意圖

3.2 功能函數構建及隨機變量選取

連續鋼桁梁大懸臂橫移施工階段受力狀態如圖1 所示，將相應參數代入公式（7），可得算例鋼桁梁的抗傾覆穩定功能函數為：

公式（10）中數字為本算例代入公式（7）后化簡所得系數。本算例在抗傾覆穩定可靠度反演分析中，選擇5 個參數作為隨機變量，分別為橫移配重P、配重距離l3、偏差系數v、外荷載q1和q2。根據《工程結構可靠性設計統一標準》（GB 50153—2008）和相關文獻，各隨機變量的統計參數取值見表2。

表2 隨機變量統計參數取值

3.3 目標可靠度選取

對于結構可靠度反演問題，目標可靠度的選取非常重要。連續鋼桁梁整體傾覆問題屬于承載能力極限狀態的范疇，《鐵路工程結構可靠性設計統一標準》（Q/CR 9007—2014）對結構承載能力極限狀態的目標可靠度沒有給出明確規定。參考加拿大安大略省橋梁設計規范和美國交通運輸協會標準（AASHTO），大懸臂橫移施工傾覆穩定的目標可靠度取3.5。本文算例所取目標可靠指標并非同類問題標準值，目標可靠度也可以考慮結構和構件的失效后果和性質，采用風險水平類比法和費用效益分析法確定。

3.4 計算結果及分析

基于Matlab 平臺，采用可靠度反演理論，編寫連續鋼桁梁大懸臂橫移施工傾覆穩定可靠度反分析程序。其中，5 個隨機變量的初值選用其均值，抗傾覆穩定安全系數K的初值選為確定性模型的計算值2.578。將初值代入后，算例迭代計算結果見表3。

表3 實橋算例迭代計算結果

由表3 可知：實橋算例經過5 次迭代后收斂于容許誤差，表明本文采用的反可靠度分析方法具有較快的收斂速度。同時，采用逆可靠度反演分析方法計算出的抗傾覆穩定安全系數（2.377）小于確定性分析得到的計算結果（2.584）。表明考慮隨機變量的不確定性對連續鋼桁梁大懸臂橫移施工的抗傾覆穩定安全系數有較大影響，即在設計分析中忽略參數的變異性將會過高估計鋼桁梁的抗傾覆穩定安全系數，對于結構的抗傾覆穩定設計而言是不合理的。

3.5 參數分析

3.5.1 不同K初始值的影響

為了驗證可靠度反演算法的魯棒性，研究不同K初始值對計算結果的影響。大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數K選取5 個不同的初始值，分別為1.5、2.0、2.5、3.0 和3.5，目標可靠指標取3.5，迭代計算結果如圖4 所示。

由圖4 可知：大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數的初始值選擇不會對逆可靠度計算結果的準確性產生影響。表明可靠度反分析方法具有魯棒性，適用于大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數的評估。

3.5.2 參數隨機性的影響

為了研究參數的變異系數以及均值變化對大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數的影響，目標可靠指標取3.5，5 個隨機變量的變異系數控制為0.05～0.25，得到安全系數與隨機變量變異系數的關系如圖5（a）所示；保持目標可靠度不變，5 個隨機變量的均值為設計值的90%～110%，得到安全系數與隨機變量均值的關系如圖5（b）所示。

圖5 參數隨機性對安全系數的影響

由圖5 可知：①橫移配重P以及配重距離l3的變異性對大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數計算值有較大影響，隨著P和l3變異系數的增大，抗傾覆穩定安全系數迅速減小，因此在橫移施工中應重點控制配重質量以及配重距離的偏差，降低橋梁的橫移傾覆風險；②隨著橫移配重P以及配重距離l3均值的增大，橋梁的抗傾覆穩定安全系數有所增加，而隨結構自重的偏差系數v以及外荷載q1、q2均值的增大，橋梁的抗傾覆穩定安全系數降低，隨機變量均值對抗傾覆穩定安全系數的影響與確定性分析模型反映的規律一致。

4 結論

（1）提出一種基于可靠度反演理論的大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數評估方法，該方法通過給定結構的目標可靠度反求橋梁抗傾覆穩定安全系數。采用該方法得到的安全系數既考慮了各種參數隨機性的影響，又滿足了預先設定的可靠度水平；并將該方法成功應用于工程實踐。

（2）參數不確定性對大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數會產生較大影響，忽略參數不確定性的影響將會導致過高地估計橋梁的抗傾覆穩定安全系數。

（3）橫移配重質量以及配重距離的變異性對大懸臂鋼桁梁抗傾覆穩定安全系數計算值影響最大。隨著P和l3變異系數的增大，抗傾覆穩定安全系數迅速減小。