主動卸載模式下嫦娥四號中繼星軌道確定*

孔 靜,胡國林,李 柯,李國強,劉俊琦,李皓皓,楊小鋒

北京航天飛行控制中心,北京 100094

0 引言

無論在日地還是地月系統中,共線平動點都是引力系統的一個不穩定平衡點[1]。平動點航天器除受兩個主要天體的引力外,還受到日心軌道偏心率、大行星以及太陽光壓等引起的擾動影響,地面系統需要通過軌道維持確保航天器圍繞其平動點運行[2-3]。

2018年5月21日發射的嫦娥四號中繼星,2018年6月中旬進入繞地月L2點halo軌道,保障了月晝期間著落器和巡視器的對地通信[4-5]。為了節省航天器燃料消耗,馬傳令等人提出了軌道維持和動量輪卸載聯合規劃的方案[6],利用動量輪主動卸載實現軌道維持的目標。主動卸載模式指的是在動量輪達到飽和前,通過規劃航天器的卸載時刻、卸載姿態和速度增量等實現航天器軌道構型保持控制目標的卸載方式。工程應用時,嫦娥四號中繼星大約每3～4 d卸載一次,每次卸載規劃的速度增量為1～2 cm/s。頻繁的機動、高精度的控制要求提供高精度的定軌支持。

第1次實現繞地月拉格朗日點運行的是美國的THEMIS任務。該任務由5個地月空間探測器組成,在延壽階段安排了其中兩個相同的航天器B、C開展月球及其更遠空間的環境拓展探測和工程驗證,拓展任務改名為ARTEMIS。2010年8月和10月兩個探測器分別進入地月L2點和L1的Lissajous軌道。得益于全球布站和高精度的測量,在不考慮卸載影響的條件下,實現了位置0.1 km和速度0.1 cm/s的軌道確定精度[7]。我國的CE-5T1拓展任務中,服務艙在距離月球約6×104km的地月L2點Lissajous軌道飛行約40 d,成為我國第1顆繞地月L2點飛行的探測器。黃勇等人綜合利用5～7 d的測距測速和VLBI數據,航天器定軌的位置和速度精度分別為百米和mm/s量級,考慮卸載的速度誤差為1 cm/s[8]。段建鋒等人通過對嫦娥四號中繼星光壓的精確建模,在中繼星+Z軸對日和非對日運行狀態下,分別實現重疊弧段0.6 km和1.6 km的位置誤差以及3 mm/s和8 mm/s的速度誤差[9]。

上述工作對卸載力的解算主要采用軌道坐標系或是天球參考系下的勻加速模型,該處理模型在觀測幾何較差條件下易出現卸載加速度解算不準確、定軌預報精度低等問題。針對該問題,本文提出了嫦娥四號中繼星主動卸載模式下的軌道確定方法,通過引入姿態信息的卸載力建模與解算,提高定軌和預報精度。

1 卸載原理與建模

1.1 卸載原理

動量輪控制主要是利用作用力和反作用力的原理,當外在的干擾力作用在航天器上產生干擾力矩時,安裝在航天器相應位置的動量輪通過提高轉速增加動量去抵抗干擾力矩的影響。當動量輪轉速達到門限值時通過噴氣抵消干擾力矩,同時釋放累積的動量。

嫦娥四號中繼星在本體系的三個軸各安裝了1個動量輪,同時在三軸合成動量的反方向斜裝了1個動量輪,即采用由偏置動量輪組成的整星零動量方案進行姿態控制。偏置動量輪作為備份,角動量保持穩定,一般不參與控制。

中繼星卸載主要通過安裝在各個方向的12臺姿控發動機實現[4]。衛星姿控發動機的布局如圖1所示,控制中繼星zb軸角動量卸載的發動機(6A/6B、5A/5B)為力偶發動機,噴氣卸載時不產生zb方向推力;控制xb和yb軸角動量卸載的發動機為非力耦發動機(3A/3B、4A/4B、1A/1B、2A/2B),噴氣抵消角動量的同時,產生+zb方向推力。姿控發動機布局、卸載控制方式決定嫦娥四號中繼星卸載的速度增量主要集中在本體系+zb方向,在此基礎上本文提出主動卸載模式下嫦娥四號中繼星halo軌道定軌精度確定方法。

圖1 衛星姿控發動機布局

1.2 主動卸載力建模與應用

由于航天器的運動通常在慣性系下描述,因此對卸載產生的加速度建模主要采用等效的勻加速度模型[10-12],即假設在一次卸載周期內,卸載產生的加速度在慣性系3個方向恒定,通過解算3個方向的經驗力等效卸載過程,模型沒有考慮實際推力的方向和大小。嫦娥四號中繼星卸載產生的推力集中在本體系+zb方向,由于是主動卸載,卸載的時刻和姿態作為規劃量是已知的。一組典型的主動卸載過程如圖2所示,航天器在卸載前將姿態調整至卸載的目標姿態,卸載完成后根據需要再次調整姿態。假設在卸載過程中航天器姿態保持穩定,利用姿態轉換矩陣將慣性系下3個方向的卸載分量轉換到本體系上,通過求解本體系1個方向的經驗力吸收卸載帶來的速度增量。

圖2 典型主動卸載過程和定軌使用積分器情況

通過姿態四元數建立慣性系到本體系的旋轉矩陣M。

假設剛體的姿態Q=[q0,q1,q2,q3],根據歐拉定理[13],繞參考系轉軸轉過角度r的矩陣表示為M,那么

(1)

計算得到旋轉矩陣為

(2)

在慣性空間下

(3)

(4)

由于本文的方法只涉及本體系+Zb方向的加速度,得到慣性系加速度對本體系Zb方向加速度的偏導數模型為

(5)

1.3 積分器的使用

在軌道積分過程中,一般采用的是多步法定步長的Krogh-Shampine-Gordon(KSG)積分器,對于卸載前的軌道,一般采用定步長積分法,積分步長通常設置為30 s。卸載周期通常很短,從卸載發生到恢復穩態的時間小于1 min,卸載導致衛星軌道速度差異明顯,衛星運動方程的右函數值變化較大,對于攝動力變化劇烈的卸載過程,需要根據截斷誤差自動調整積分步長,以保證積分精度,提高卸載加速度解算準確度,適宜采用單步法積分器。卸載完成,在滿足精度要求之后應繼續采用大步長的定步長積分法以減少計算量。本文選用了KSG積分器與Runge-Kutta-Fehlberg(RKF)積分器相結合的星歷積分方法。在平穩飛行階段,采用KSG積分器,在調姿卸載階段采用RKF單步法積分積分器。圖2給出了卸載過程對應的積分器使用情況。

2 數據處理

2.1 數據概況

2022年4月23日和5月20日,中繼星分別進行了2次軌道維持,間隔27 d,期間規劃完成6次主動卸載。4月23日軌道維持后中繼星姿態由+zb軸對日轉入+zb軸對月,用于著巡器的中繼通信服務,5月8日完成中繼通信服務后轉入+zb軸對日姿態,5月11日主動卸載后轉入+xb軸慣性對日姿態,5月14日重新轉入+zb軸對日姿態。

本節選取2次軌道維持之間的跟蹤數據進行處理。5月18日前,中繼星主要有佳木斯、喀什和阿根廷3個深空站以及喀什、青島和納米比亞3個18 m站進行跟蹤,每天的跟蹤弧長在8 h左右,18日后主要由3個深空站進行跟蹤,每天的跟蹤弧長約4 h。選取分析包括雙程測距和雙程測速兩類數據。測量數據分布如圖3所示,圖中同時標記了主動調姿卸載的時刻,表1提供了具體的卸載信息。

表1 卸載信息統計

圖3 測站跟蹤分布圖

從圖3中可以看出,卸載的頻率間隔為3～5 d,卸載全部在佳木斯深空站跟蹤弧度內完成。第5次與6次卸載之間只有阿根廷和佳木斯兩個深空站進行跟蹤,其他兩次卸載之間均有3個以上測站完成跟蹤測量。

2.2 數據處理

嫦娥四號中繼星halo軌道的周期約為14 d,僅使用卸載后的數據進行軌道確定的速度精度在厘米量級,無法滿足主動卸載對定軌精度的要求。為了提高速度解算精度,需聯合卸載前后的數據,對卸載過程進行經驗力建模。表2為定軌計算的基本策略。對于地月L2點halo軌道,由于測距系統差和軌道之間的相關性較強,在解算測距系統差時需對系統差加約束進行求解。

表2 精密軌道解算策略

為了評估卸載解算效果,精密軌道通過6～7 d的數據解算1組經驗力獲取,同時評估精密軌道精度。

每次卸載后需要快速軌道重建,以評估卸載效果和規劃下一次卸載策略,將數據截斷至卸載后1.5 d,定軌預報至下一次卸載前,評估定軌預報精度。

上述方案分別使用解算慣性系3個方向經驗力和只解算本體系+zb方向經驗力兩種方法計算并對結果進行比較。

2.3 精度評估

2.3.1 精密軌道精度評估

使用弧段內所有的測距和測速數據進行軌道確定,由于測速數據對halo軌道定軌精度的改進量較小,表3統計了測距數據的RMS和形式誤差,同時給出了解算的速度增量。

表3 卸載解算情況統計

兩種方法解算的測距數據RMS大小相當,由于本文提出的方法在經驗力解算中僅解算1個參數,解算參數的減少降低了參數之間的相關性,該方法形式誤差明顯優于解算3個方向經驗力的做法,解算的速度增量也更接近理論值。

使用重疊弧段比較的方法對精度進行評估,將相鄰兩個精密軌道的重疊部分做比較,統計位置和速度誤差,結果如圖4所示。

圖4 精密軌道評估

從圖4可以看出,改進后的重疊弧段位置精度小于1 km,速度精度優于4 mm/s(除第5組),明顯優于改進前的精度。第5組的精度略差,主要是由于在5月11日、14日主動卸載后進行了姿態調整,調整前后光壓受攝面積發生變化,一個方向的卸載解算模型不能很好吸收這部分誤差導致的。這也表明該方法的使用依賴準確的姿態信息。如果姿態信息不完整,或是信息不準確,則傳統的3個坐標分量一并解算更有利于軌道精度的提升。

2.3.2 預報精度評估

圖5給出了使用卸載前數據和卸載后1.5 d數據進行定軌預報至下一次卸載前的軌道預報精度,除第5組外,其他弧段使用改進后的方法的精度明顯提高,預報2～3 d至下一次卸載前的位置精度為1.2 km,速度精度優于5 mm/s,相對于改進前精度提高約1倍。

圖5 定軌預報精度評估

3 結論

對嫦娥四號中繼星halo軌道主動卸載模式下的定軌預報精度進行了討論,提出了結合中繼星姿態控制信息解算卸載經驗力的軌道確定方法。相比傳統的解算方法,該方法形式誤差明顯降低,對軌道的約束增強,解算速度增量的準確度提高,基本結論如下:

1)主動卸載模式下嫦娥四號中繼星定軌的位置精度優于1 km,速度精度優于4 mm/s;預報2～3 d至下一次卸載的位置精度為1.2 km,速度精度優于5 mm/s。

2)由于該方法需要引入姿態信息進行建模和計算,在姿態信息不完整或卸載前后姿態不一致的情況下,會影響解算效果,存在導致定軌預報精度降低的可能。