考慮樁-樁剪切作用的連鎖墻時空變形分析

成怡沖 ，張日紅，王奎華 ，艾智勇，吳才德

(1.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；2.浙江大學 軟弱土與環境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州 310058；3.寧波中淳高科股份有限公司，浙江 寧波 315000；4.同濟大學 地下建筑與工程系，巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；5.浙江華展工程研究設計院有限公司 浙江 寧波 315012)

傳統基坑圍護結構多為現場澆筑施工，存在著高污染、高能耗及質量不易控制等問題，因而具備綠色低碳屬性的各類預制裝配式結構正逐步在基坑工程中得到應用[1-2]。連鎖混凝土預制樁[3](以下簡稱“連鎖樁”)是一種截面輪廓近似方形，左右兩側各帶2個半橢圓形凹槽，采用離心工藝成型的先張法預應力混凝土空心樁，如圖1所示。連鎖樁連排沉樁后可在地下形成連續墻體(以下簡稱“連鎖墻”)，而相鄰兩樁側面凹槽合攏后形成完整橢圓孔，稱為“連鎖止水孔”。通過對連鎖止水孔進行注漿，可達到樁樁相扣和止水的雙重作用。作為一種新型地下空間裝配式結構，連鎖墻技術的研究尚處于起步階段。黃強等[4]介紹了連鎖樁的生產與施工工藝，并通過基坑實驗段驗證了該技術的可行性和安全性。陳偉[5]針對上述實驗段采用慣性矩不變原則將連鎖墻換算成實心墻體后進行平面應變條件下的圍護結構設計，但實測結果表明連鎖墻變形存在明顯的空間效應。不同于離散樁體構成的圍護墻，連鎖止水孔中注漿體的存在使相鄰連鎖樁之間產生聯系，并可能對連鎖墻的空間受力與變形產生影響，但目前關于連鎖墻界面剪切特性及其對連鎖墻整體性能影響的研究還未見報道。另一方面，在城市地下空間開發過程中，基坑緊鄰管線、隧道等重要建(構)筑物的情況愈發普遍[6]。為保障基坑周邊環境安全，提升基坑圍護結構整體變形預測的準確性具有重要意義。目前，國內普遍采用基于彈性地基梁理論的全量法或增量法對基坑圍護結構進行計算，其中增量法可考慮基坑開挖與設撐工況，相比于全量法更為合理。在增量法基礎上，黃彪等[7]建立了非極限土壓力和圍護結構側移的耦合關系，通過將非極限土壓力模型嵌入彈性地基梁法的控制方程，實現了對開挖全過程圍護墻受力變形的分析；劉成禹等[8]認為增量法中的荷載增量除了土壓力增量和挖除土體彈性抗力釋放的反力增量2部分外，還應包括開挖面以下土體因開挖面下降、水平抗力系數降低等引起的土體彈性抗力部分釋放的反力增量，并基于此對增量法進行了改進；周勇等[9]則同時考慮了位移-土壓力關系及被動區土體因開挖導致的抗力系數變動，將改進后的增量法應用于樁錨支護結構的計算。上述改進方法使基坑圍護結構的計算結果更接近工程實際，但仍局限于二維平面應變假定，難以分析基坑變形的時空效應[10-11]。為更合理地預測連鎖墻的受力與變形，有必要結合其自身結構特點及基坑變形的時空效應規律提出相適應的設計計算方法。本文首先開展了針對連鎖墻中樁-樁界面的剪切試驗，得到了樁-樁界面的受力變形規律，并推導出基于樁-樁相互作用的連鎖墻剛度計算公式。通過考慮連鎖墻剛度、位移及時間因素的影響，對二維增量法進行了改進，提出一種考慮時空效應和樁-樁剪切特性的連鎖墻計算方法。最后通過計算結果與工程實測結果的對比，驗證了方法的合理性。

圖1 連鎖混凝土預制樁Fig.1 Concrete precast piles for chained wall

1 連鎖墻中樁-樁界面剪切試驗

1.1 試驗方案

如圖2 所示，試驗采用特制夾具夾緊3 塊代表連鎖樁的混凝土試件構成連鎖試件，然后對中間試件加載以獲取荷載-位移曲線。豎向加載裝置采用電子伺服拉力試驗機(型號WLD-10000，見圖3)。單個混凝土試件的基本尺寸為150 mm×150 mm×300 mm，剪切面考慮為600 mm 邊長連鎖樁按2︰1 縮尺，即其中150 mm×300 mm 的一面。試件剪切面上設計直徑為50 mm 的半圓形凹槽以模擬連鎖止水槽?；炷敛牧戏舷嚓P規范要求，強度標號為C60?；炷猎嚰谀＞咧袧仓瓿珊蠓湃腽B護室按標準養護28 d。

圖2 用于剪切試驗的混凝土試件Fig.2 Concrete specimens used for shear test

圖3 中間混凝土試件豎向加載Fig.3 Intermediate concrete specimen loaded vertically

連鎖樁施工后，相鄰連鎖樁之間一般會存在一定的空隙(夾泥)，可以認為兩樁間接近光滑接觸狀態，故本次試驗主要模擬兩樁不接觸但兩者之間有注漿體的情況。實際工程中，連鎖止水孔有壓注漿后砂漿硬化回縮會導致接觸面壓力的降低，考慮到試件制作中較難實現有壓注漿，故試驗中不考慮接觸面法向壓力的影響，但通過夾具約束試件法向位移。連鎖止水孔注漿在3塊試件夾緊后進行，相鄰試塊間采用等厚塑料板分隔，并保證注漿后觀測面平整，注漿體截面輪廓清晰。注漿完成后在自然條件下進行28 d 養護；同時，注漿體材料做邊長70.7 mm立方體試塊并在養護后進行強度試驗。注漿體經水泥砂漿試塊抗壓試驗分別達到了M20 和M30 強度等級，對采用這2 種等級砂漿作為注漿體的連鎖試件分別進行2 組平行試驗。

試驗步驟如下：1) 連鎖試件放置于伺服機上，靜置3 min；2) 中部試件上方放置鋼墊塊，伺服機壓頭下移至鋼墊塊；3) 采用位移控制加載方式進行豎向加載，加載速率1.0 mm/min，當豎向位移達到10～12 mm 時，試驗終止，獲取計算機自動采集的荷載-位移曲線數據；4) 記錄界面破壞情況，伺服機壓頭上移，移出連鎖試件；⑤改變試驗工況，重復上述步驟1～4進行剪切試驗。

1.2 試驗結果分析

樁-樁界面最終受剪破壞情況見圖4，采用不同注漿材料情況下獲得的剪切力與剪切位移關系曲線見圖5。由曲線變化情況可知界面剪切變形可大致分為5個階段：1) 彈塑性階段，由界面受力至凹槽處裂縫產生，該階段剪力與位移基本為線性相關；2) 凹槽開裂階段，凹槽面剪應力達到混凝土試塊與注漿體之間的黏結應力，凹槽面產生裂縫，該階段位移增量很小但剪力顯著下降，呈現脆性破壞；3) 強化階段，凹槽面裂縫貫通后，界面剪力轉由注漿體承擔；4) 注漿體開裂階段，注漿體承受的剪應力達到其抗剪承載力，中心截面受剪開裂，該階段同樣為脆性破壞；5) 滑移階段，注漿體剪壞后，注漿體的位變重新形成受剪面，加之粗糙剪切面還可提供一定的摩阻力，故試件未直接破壞。

圖5 不同注漿體時的剪力與位移關系Fig.5 Shear force-displacement relationship under different grouting bodies

采用不同等級砂漿作為注漿體時，砂漿強度等級越高，第1階段的界面剪切剛度越大，最終的剪力峰值也越大，但剪力峰值對應的位移相差不大；此外，采用M30 砂漿作為注漿體時，凹槽面開裂發生較早，凹槽面開裂至注漿體開裂過程中仍可承受較大的剪力增量，而對于采用M20 砂漿的注漿體，注漿體開裂緊跟凹槽面開裂。一般認為樁間界面開裂即意味著止水失效。從試驗結果看，提高注漿體的砂漿強度等級有助于提高界面剪切剛度，但可能降低其止水性能。因此，具備高黏結性能和強度的注漿體材料[12]有待進一步研發。

存在注漿體情況下連鎖樁間的切向行為較為復雜，但基本符合理想彈-塑性模型特點。為方便對上述界面特性的利用，將圖5 的剪力-位移曲線轉化為圖6 所示的剪切應力-相對剪切位移(τ-ΔU)曲線?？紤]到界面剪力最終由注漿體承擔，轉換時界面面積按注漿體中心截面面積考慮，彈性段斜率為階段1線性擬合后的斜率除以界面面積，而峰值剪應力按階段5初始時的剪力除以界面面積確定。轉換后的界面剪切特性參數見表1。由表1 可知，M30 砂漿的界面峰值應力τmax和界面剪切剛度χ約為M20 砂漿的1.4 倍，但兩者峰值應力對應的臨界位移較為接近。

表1 樁-樁界面剪切特性參數Table 1 Shear characteristic parameters of pile-pile interface

圖6 樁-樁界面剪應力與相對位移關系Fig.6 Relationship between shear stress and relative displacement of pile-pile interface

2 考慮樁-樁作用的連鎖墻剛度

圖7 展示了由N根連鎖樁構成的連鎖墻平面，對于其中的第j根連鎖樁采用兩節點梁單元進行模擬。根據有限元理論及樁的受力情況，單根連鎖樁的剛度矩陣方程可表示為：

圖7 連鎖平面示意圖Fig.7 Schematic diagram of plane of chained wall

式中：和U j分別為第j(j=1～N)根樁的剛度矩陣和節點位移向量；和分別代表第(j-1)根樁和第(j+1)根樁對第j根樁的作用力的等效節點力向量，當不存在相鄰樁或鄰樁與第j根樁無接觸時，和可取同維數的零向量；F j代表作用在第j根樁上的坑外水土壓力等其他作用力的等效節點力向量。

圖8示意了相鄰連鎖樁同一深度位置的樁單元之間的相互作用關系，其中和分別代表第(j-1)根樁、第(j+1)根樁對第j根樁的作用力。假定上述作用力在樁單元上線性分布，則有[13]：

圖8 相鄰樁單元相互作用示意圖Fig.8 Schematic diagram of interaction between adjacent pile elements

式中：Tj為根據兩節點單元插值關系獲得的節點位置處作用力強度與等效節點力的轉換矩陣，可由單元轉換矩陣根據有限元方法組裝得到，其中，L(e)代表節點單元的長度；z*為兩節點單元的局部坐標；N為插值函數矩陣；和分別為和在第j根樁各節點位置的強度構成的向量?？紤]到連鎖墻中相鄰兩樁之間的作用力大小相等且方向相反，則有如下關系：

采用如圖6所示的界面切向行為模型，可得如下關系：

式中：Δ為節點i位置處相對位移的絕對值，可從ΔU獲得。

將式(3)和式(4)代入式(2)，并將所有連鎖樁進行整體考慮，可得：

式中：

將式(1)中的單根連鎖樁擴展為連鎖墻并將式(6)代入，可得：

3 考慮時空效應的連鎖墻計算模型

3.1 計算假定

根據增量法原理[7]，針對連鎖墻基坑開挖過程中的某一工況，有：

式中：上標a(a>1)代表第a個工況；該工況下的圍護體系總剛度由3 部分構成，其中為該工況下連鎖墻總剛度矩陣，按式(7)求解；和分別為該工況下支撐和被動區土體的總剛度矩陣，按規范[14]求解，其中與m值(土的水平反力系數的比例系數)相關；δU a和δF a分別代表該工況的位移增量和荷載增量；Pa和δPa分別代表該工況的土壓力和土壓力增量；則為該工況的開挖側土體剛度變化量；另外，U0和P0取相應維數的零向量。

荷載增量δF a的計算是增量法的關鍵內容，由式(8(b))可知，它包括土壓力增量和土抗力釋放增量2部分，而它們均會隨著時間的變化而變化。為便于考慮時間效應對荷載增量的影響，本文將基坑施工工況分為2種類型，一種是土方開挖至支撐底(可考慮一定超挖)或坑底的開挖工況；另一種是支撐、底板(墊層)施工至形成強度前的暴露工況。根據基坑施工實際，這2類工況一般交替出現。另外，假定土壓力隨時間持續變化，與具體工況無關；而被動區土體由于開挖的擾動而發生顯著蠕變，蠕變變形發生在暴露工況?；幼冃蔚娜S空間效應主要體現在坑角效應[15]，大量工程實測和數值模擬結果顯示，越靠近基坑角部，基坑的變形越小，因此可假定角點處的位移為0[16]。

3.2 土壓力計算

如圖9所示，作用在圍護墻上的土壓力由靜止土壓力P0發展為極限土壓力Pcr需要以一定的土體變形量為前提，而相關研究亦表明考慮非極限土壓力可獲得更合理的計算結果[7]。張常光等[17]基于Sigmoid 函數提出了實用的位移-土壓力擬合新公式。在此公式基礎上，根據非靜止土壓力隨時間增加將重新趨于靜止土壓力的實際[18]，本文采用的土壓力計算公式為：

圖9 土壓力隨位移變化曲線Fig.9 Curve of earth pressure varying with displacement

式中：P為當前時間t和位移U下的非極限土壓力；μ為土壓力蠕變系數，其在開挖后期較為穩定，可取10-5/d[18]；極限位移Ucr和擬合參數λ按文獻[17]取值。

此外，基坑開挖后坑外土體不均勻變形將引發拱效應，并影響土壓力的空間分布。本文通過將土壓力按空間效應系數κ進行折減的方式近似考慮土壓力的空間效應，κ的計算參見文獻[19]。

3.3 土抗力計算

對于被動區土體蠕變問題，將m值表示為時間的函數并認為它與土體彈性模量隨時間的變化規律一致[20]。采用圖10 所示的Merchant 黏彈性模型模擬土的應力應變關系，則有：

圖10 Merchant模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of Merchant model

式中：t0和Δt分別表示暴露工況的起始時間和已持續時間；m(t)為t時刻對應的土的m值；α=E0/E1，其中E0和E1分別對應Merchant 模型中2 個虎克彈性體的彈性模量；β=E1/η，其中η為土的黏滯系數。

根據式(10)可求出暴露工況的Ks，代入式(8(c))可得土抗力釋放增量。需要指出的是，因開挖擾動和暴露導致開挖面以下土體蠕變的范圍是有限的，若考慮開挖面以下至圍護墻底范圍內的土體均發生蠕變顯然將夸大時間效應的影響，故實際產生蠕變的深度范圍可取開挖面以下3～5 m[14]，施工擾動大或暴露時間長時取大值。

3.4 增量法迭代計算

因式(4)和式(9)與對應工況下的墻體側移量相關，故式(8)需通過迭代的方式進行求解。迭代計算的基本思路為：1) 根據上一工況a-1 的最終計算結果確定本工況a初始的時間、連鎖墻側移及剛度參數；2) 將上述參數代入式(4)，式(8)～(9)，得到荷載增量和圍護體系剛度，并由此計算對應的連鎖墻側移；3) 將此連鎖墻側移與初始的連鎖墻側移進行對比，若兩者誤差滿足精度要求則進行下一工況運算；若不滿足精度要求，則以本次運算得到的連鎖墻側移及剛度參數為初始值，時間參數不變，重新進行第2步，直至滿足精度要求為止。圖11為增量法迭代計算流程圖，其中k為迭代步數。

圖11 增量法迭代求解流程圖Fig.11 Flow chart of three dimensional incremental method solved by iterative operation

4 案例驗證與分析

4.1 項目概況

寧波軟土地區某2層地下室基坑，基坑開挖深度H=8.8 m，平面可近似為75 m×80 m 矩形?；颖眰炔捎眠B鎖墻，其中連鎖樁邊長700 mm，EpIp=623.7 MN ?m2；其余側采用SMW 工法樁?；觾仍O一道半徑37 m 的圓環支撐，環梁截面為2.0 m×0.8 m，采用C30 混凝土，圓環支撐的水平剛度按文獻[21]方法計算，取為35 MN/m。連鎖樁之間采用M20 砂漿雙孔注漿，由于連鎖止水孔實際為長軸120 mm 短軸90 mm 的橢圓孔，故雙孔注漿時接觸面長度D取240 mm；切向剛度按第1 節中的試驗值取值。此外，坑外荷載按15 kPa 考慮，水土壓力計算模式為水土合算。連鎖墻圍護結構剖面圖見圖12。

圖12 圍護結構剖面示意圖Fig.12 Schematic diagram of retaining wall section

計算用土層參數見表2。根據當地多個基坑項目反演結果，α取5，β取10-3/d。根據項目實際施工情況，將其簡化為4個工況，見表3。

表2 土層參數Table 2 Parameters of soil layers

表3 計算工況Table 3 Calculation cases

4.2 結果分析

連鎖墻計算值與實測值的對比見圖13，其中監測斷面1 和2(以下分別用JC1 和JC2 表示)分別距坑角15 m 和22 m。JC1 位置的墻體側移顯示，工況3 至工況4 過程中連鎖墻側移有顯著發展，最大側移的變形速率達到0.73 mm/d，反映出軟土地區基坑變形顯著的時間效應。JC1 位置的墻體側移在不同工況下的計算值與實測值較為吻合，證明采用本文方法考慮基坑變形時間效應是可行的。對比工況4 時的JC1 和JC2 可知，連鎖墻側移越靠近基坑中部變形越大，兩監測斷面對應的側移計算值與實測值較為接近，證明本文對連鎖墻整體剛度的考慮是合理的。需指出的是，從整體上看本文計算值要略小于實測值且兩者差異在墻底位置最為明顯，這可能與連鎖樁靜壓沉樁時樁端未能充分壓入第3層嵌固層有關；另外，由于本文計算時采用了通過室內試驗獲得的較理想狀態下的樁-樁界面剪切剛度參數，而由于現場施工和養護條件的限制，實際剪切剛度值難以達到試驗值，這可能是導致墻體側移計算值與實測值之間差異的又一原因。

圖13 連鎖墻側移實測值與計算值對比Fig.13 Comparison of measured and calculated horizontal displacements of chained wall

連鎖樁彎矩計算值見圖14。由圖14可知，JC1位置連鎖樁彎矩隨著工況的變化而不斷增大，開挖至坑底后基坑長時間暴露導致樁身最大負彎矩增加311.6 kN?m，相當于工況3時樁身最大負彎矩的42.3%。顯然，基坑變形的時間效應將不斷消耗連鎖墻設計時的安全余量。同為工況4 情況下，JC1 與JC2 位置的樁身計算彎矩亦不同，后者最大負彎矩為前者的12.2%，即越靠近基坑中部，連鎖樁的最大負彎矩越大?？梢?，連鎖樁在時空因素影響下的變形越大，對應的樁身彎矩也越大。

圖14 連鎖墻彎矩圖Fig.14 Bending moments of chained wall

4.3 樁-樁作用影響分析

本文通過引入樁-樁界面相對位移和剪應力關系函數χ來反映連鎖樁界面間的切向行為。為分析χ及界面長度D對連鎖墻位移的影響設計本算例。算例中的計算模型及參數同上，χ按注漿體為M20和M30砂漿的情況考慮，切向剛度仍按第1節中的試驗值取值，且區分連鎖止水孔單孔和雙孔注漿。

圖15 為不同界面情況下連鎖墻最大側移沿基坑縱向(y向)的變化曲線，其中y=0 為基坑坑角位置。由圖15可見，連鎖墻側移與其空間位置相關，表現為墻體側移往坑角方向衰減；提高砂漿強度等級和采用雙孔注漿均有助于減小墻體的整體側移。對比注漿和不注漿的墻體側移可見，注漿體的存在增大墻體的整體剛度，表現為坑角效應范圍的增加。但需指出，采用常規砂漿材料(如本文M20 和M30 砂漿)作為連鎖止水孔注漿材料，對于控制連鎖墻中部最大側移的效果有限。

圖15 連鎖墻縱向最大側移對比Fig.15 Comparison of maximum horizontal displacements of chained wall in longitudinal direction

5 結論

1) 對于采用水泥砂漿作為注漿材料的連鎖墻，其樁-樁界面的受力-變形發展過程可分為5 個階段；注漿體和連鎖樁之間的凹槽面破壞在先，注漿體剪切破壞在后。注漿體的選擇應考慮其黏結和抗剪性能。

2) 連鎖墻中樁-樁界面的切向行為可簡化為理想彈-塑性模型。注漿體砂漿等級越高，界面抗剪剛度和峰值剪應力越大，但峰值剪應力對應的臨界相對位移接近。

3) 提高連鎖墻中樁-樁界面剪切剛度和接觸長度，有利于發揮基坑變形的空間效應；但常規強度等級的砂漿注漿體對于控制連鎖墻中部最大側移的效果有限。

4) 本文方法考慮時空因素以及樁-樁相互作用對連鎖墻變形的影響，適用于連鎖墻時空變形分析，可為連鎖墻基坑的設計優化與變形控制提供參考。