干密度與含水率對標準砂抗剪強度的影響研究

肖建勇，嚴偉，喬世范，謝濟仁，方正，張喆

(1.湖南中大設計院有限公司，湖南 長沙 410075；2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

抗剪強度作為與土體密切相關的重要指標，可運用于實際工程中分析并解決滑坡穩定性、地基承載力等重大工程問題[1]。因此，分析影響土體抗剪強度指標的因素，探究抗剪強度指標的變化規律，對于實際工程有重要意義。受降雨影響，雨水的滲透往往會引起工程中土體的含水率改變，進而引發強度的改變。因此，很多學者以此為研究對象，探究含水率、干密度等因素對各類型土體抗剪強度的影響。倪九派等[2]通過設計三軸試驗測定含水率與干密度對鈣質紫土抗剪強度影響，試驗結果表明含水率對土體內摩擦角的影響更為顯著且含水率與干密度的交互作用對內摩擦角影響較??；劉先峰等[3]通過設計直剪試驗探究不同干密度與含水率對泥巖路基強度特性的影響，通過定義脆性指數進一步探討其與剪脹角的影響規律。但不同土體的組成成分有所差異，導致試驗結果往往不具有普適性。砂土在我國分布廣泛，是一種在土壤組成中具有較高砂粒含量的無黏性土[4]。由于組成成分特殊，砂土的結構松散，工程力學特性復雜，往往具有受剪切體積膨脹、振動液化等不良性質[5]。砂土的抗剪強度是巖土工程領域一直以來的研究熱點，大批學者設計相關試驗對其進行研究，已取得大量成果，試驗方案與裝置等已較為完善，可以為相關試驗研究提供參考。CASTRO 等[6]在試驗過程中發現砂土的應力-應變曲線出現了明顯的應變軟化，提出砂土顆粒在剪切作用下具有與流體相類似的特征；馮曉臘等[7]設計試驗探究含黏粒砂土的基質吸力對砂土抗剪強度指標的影響，結果表明基質吸力的增加致使砂土的抗剪強度增大；吳楊等[8]通過設計三軸剪切試驗，探究顆粒細觀形狀對宏觀材料剪切強度的影響，發現顆粒形狀是影響材料剪切強度的重要因素。而在試驗材料選擇的問題上，7 號標準砂在砂土領域的研究中受到了廣泛的運用?？姾２ǖ萚9]通過自制降雨平臺，以7號硅砂為試驗材料研究了降雨過程中無黏性土坡的破壞過程；XIE 等[10]用7 號硅砂搭建滑坡并開展了一系列試驗，研究了滑坡傾斜角度和坡面位移之間的關系；QIAO 等[11]用7號硅砂開展一系列的滑坡模型試驗，研究了滑坡破壞前的征兆。故本文以試驗探究的方式，對7號硅砂開展不同干密度與含水率水平的直剪試驗，研究兩者對硅砂抗剪強度的影響。其試驗分析結果一方面可以用作與砂土相關工程的防災預警等研究的參考，另一方面還可以與其他研究結果比較，以便今后優化試驗方案與研究思路。

1 試驗材料與試驗方案

1.1 試驗材料的粒徑分析

本次試驗采用的7 號硅砂粒徑范圍在0.1～0.5 mm 左右；采用篩析法進行顆粒分析，依據《土工試驗方法標準》確定粒徑級配曲線，最終的試驗材料粒徑級配曲線如圖1所示。

圖1 試驗材料級配曲線Fig.1 Test material gradation curve

依據顆粒分析結果計算標準砂不均勻系數Cu與曲率系數CC，分析可知7 號硅砂為級配不良砂土。7 號硅砂的細顆粒含量P0.075(硅砂粒徑小于0.075 mm)為3.4%，為了解土樣粗細程度，計算土樣平均粒徑d50為0.18，具體物理性質指標見表1。

表1 7號硅砂基本物理性質指標Table 1 Basic physical properties of No.7 silica sand

1.2 制備試驗土樣

依據試驗儀器尺寸制備所需的試驗土樣：確定試驗式樣的干密度后稱量好提前放入烘箱烘干后的標準砂，根據每組試驗設計的不同初始含水率噴灑一定質量的水，測定試樣含水率無誤后將土樣裝入保濕箱恒溫保濕1～2 d 待土體充分吸收水分，在所制備土體的表面與底部分別再次測定土樣含水率無誤后即完成試驗土樣的制備。本次直剪試驗采用南京智龍科技有限公司生產的AZJ-4全自動四聯直剪儀，由剪切傳力裝置、傳感器、剪切盒及計算機控制系統組成，剪切盒直徑為50.46 mm，高40 mm，在開展試驗前分多次往剪切盒中裝填土料，每次裝填完畢后待上下層剪切盒銜接部位刮毛后繼續裝填，直至裝填完畢。

1.3 試驗設計

直剪試驗是根據摩爾—庫倫原理確定土體抗剪強度的試驗方法。將土體試樣放入直剪儀后施加垂直荷載與水平荷載，直接測量在不同法向應力作用下土體在剪切過程中的剪應力、剪切位移等參數以此獲取土體的剪切強度，其剪切強度峰值數據合理可靠，在巖土工程領域中受到廣泛的應用，取得較多成果[12-13]。

為減小樣本誤差，使每組試樣分別在法向應力為100，200，300 和400 kPa，剪切速率為1.0 mm/min的條件下進行4次快剪試驗。按照土工試驗方法標準規定，在試樣的剪切位移達到4 mm時停止剪切，若剪應力讀數伴隨剪切位移繼續增大時在剪切位移達到6 mm 時停止剪切。讀取剪應力-剪切位移關系數據，繪制剪應力-剪切位移曲線。

本次試驗所用7 號硅砂為70～110 目石英砂，堆積密度為1.2 g/cm3左右，參照相關文獻[14]中與本次試驗所用7號硅砂物理指標類似的砂土試驗結果：砂土的最大干密度為1.76 g/cm3，最優含水率為12%，并結合試驗制樣均一性、易于控制的要求，對照試驗目的設計直剪試驗方案如下。

1) 控制標準砂試樣含水率不變干密度改變的直剪試驗

使用7號硅砂試樣開展含水率為10%不變而干密度分別為1.25，1.30，1.35，1.40 和1.45 g/cm3的5組直剪試驗。

2) 控制標準砂試樣干密度不變含水率改變的直剪試驗

使用7 號硅砂試樣開展干密度為1.40 g/cm3不變但含水率改變的試驗。一方面考慮到砂土滲透性較好，實際工程中突發降雨情況砂土內含水率會在較短的時間內上升至較高水平從而造成工程安全隱患，另一方面硅砂試樣的飽和度較低，具有較高含水率的試樣會在剪切過程中因孔隙比較大、粘粒含量較少等原因出現漏砂現象，影響數據的真實性。故含水率的設定既不能偏低脫離實際意義，也不能過高影響試驗真實性，擬定開展含水率為10%，20%和25%的3組直剪試驗。

2 試驗結果與分析

2.1 干密度、含水率、法向應力對剪應力-剪切位移曲線的影響

2.1.1 不同干密度條件下的標準砂試樣剪應力-剪切位移關系

圖2表示含水率為10%的標準砂試樣在不同干密度與法向應力條件下的剪應力-剪切位移曲線。在含水率與法向應力不變時，達到相同剪切位移所需的剪應力隨干密度的增加逐漸增加；在含水率與干密度不變的條件下，標準砂達到相同剪切位移所需的剪應力隨法向應力的增大而增大。干密度與法向應力對標準砂試樣的抗剪強度有著重要的影響。不同干密度的標準砂試樣在試驗中表現出相似的塑性變形特征：在剪切試驗初期，剪應力與剪切位移的比值較大，即產生相同剪切位移時剪應力增量較大；試驗后期曲線趨于平緩，剪應力數值趨于平穩。大多數試樣的試驗曲線呈現出應變硬化的規律，但觀察圖2(a)，2(b)和2(c)發現在標準砂干密度為1.45 g/cm3的試驗中，試樣在100～300 kPa法向應力階段呈現出明顯的應變軟化現象。對于砂土、標準砂等材料其軟化原因主要是剪脹軟化與減壓軟化[15-16]，前者是造成標準砂出現應變軟化的主要原因：隨著標準砂密度逐漸增大，剪切過程中發生較大應變后顆粒間嵌合更為密實，顆粒發生錯動翻滾等行為后導致通過物理交聯形成的土體骨架發生重新組合，顆粒間孔隙體積增大從而形成新的有利于應變發展的骨架；后者是造成應變軟化的次要原因：源于剪切過程中法向應力降低。因此剪應力-剪切位移曲線隨著干密度的增加逐漸由硬化型向軟化型轉變。

圖2 不同法向應力與干密度條件下試樣的剪應力-剪切位移曲線Fig.2 Shear stress-shear displacement curves of specimens under different normal stress and dry density

2.1.2 不同含水率條件下的標準砂試樣剪應力-剪切位移關系

圖3 表示干密度為1.40 g/cm3的試樣在不同含水率條件下的剪應力-剪切位移曲線。在干密度與法向應力不變時，試樣達到相同剪切位移所需的剪應力隨含水率的增加逐漸減小，說明含水率對于標準砂試樣的抗剪強度同樣有著重要的影響。

圖3 不同法向應力與含水率條件下標準砂試樣的剪應力-剪切位移曲線Fig.3 Shear stress-shear displacement curves of specimens under different normal stress and moisture content

試樣含水率的變化影響試樣的破壞模式。在含水率為10%時，試樣在不同法向應力條件下的破壞模式皆為應變硬化，剪應力與剪切位移成正相關，曲線逐漸趨于平滑。正常情況下在達到最優含水率之前隨著含水率的升高由于剪脹效應的降低土會由脆性破壞向塑性破壞轉變，即剪應力-剪切位移曲線會由軟化型向硬化型過渡，直至含水率超過最優含水率后曲線維持硬化型并趨于穩定。此次試驗材料所用的7 號硅砂與砂土有所區別，其幾乎沒有黏聚力，基質吸力產生的表觀黏聚力隨著含水率的升高逐漸消散，因此隨著含水率的升高，當含水率為20%時，試樣在100，200和300 kPa 的試驗中出現了較為輕微的應變軟化現象；當含水率為25%時試樣在所有試驗中均出現了較為輕微的應變軟化現象。而崔蓬勃[17]在進行無粘性砂直剪試驗時也出現了類似的結果。

此外注意到在試樣含水率較低且法向應力較低的試驗中試樣的應力應變曲線出現了較為特殊的情況：在法向應力為200 kPa 含水率為10%的試驗中試樣的應力應變曲線在剪切位移為1～4 mm時剪應力變化較為緩慢，陳劍平等[18]的直接剪切試驗中也出現了類似結果：可能是因為剪應力導致剪切盒內部試樣土顆粒摩擦、破碎、滾動、錯位的結果，而隨著含水率上升，試樣顆粒的上述效果減弱，故而應力應變曲線的形態變得光滑、連續。

2.1.3 法向應力與應變軟化現象的關聯

圖4(a)表示控制含水率的直剪試驗中在不同法向應力條件下出現應變軟化現象試驗組的應力應變曲線(干密度=1.45 g/cm3試驗組)，當試驗法向應力分別為100，200和300 kPa時試樣開始出現應變軟化現象時的臨界應變分別為3.34，3.50 和3.70 mm，直至法向應力增加至400 kPa 后應變軟化現象消失。無獨有偶，圖4(b)表示控制干密度不變的直剪試驗中出現應變軟化現象試驗組的應力應變曲線(此處選取含水率=20%試驗組)，試樣出現應變軟化現象時產生的應變依然隨著法向應力的增加而增加，同樣在法向應力達到400 kPa 時消失。法向應力對試樣應變軟化現象的影響十分顯著，具體表現為法向應力的增加會使應變軟化現象的出現延后，試樣的變形模式隨著法向應力的降低逐漸由硬化型應變向軟化型應變過渡。

圖4 法向應力對應變軟化現象的影響Fig.4 Effect of normal stress on strain softening phenomenon

2.2 標準砂試樣的抗剪強度分析

通過對標準砂試樣開展在不同干密度、含水率條件下的直剪試驗，發現大多試樣表現出相同的塑性變形特征以及應變硬化的破壞模式，部分條件下試樣的破壞模式轉變為應變軟化。在理想狀態下，標準砂的黏聚力近似為0，其抗剪強度取決于內摩擦角。根據試驗數據計算出試驗土樣的內摩擦角，并計算相關性系數，匯總如表2所示。

表2 不同干密度、含水率條件下標準砂試樣抗剪強度參數表Table 2 Shear strength parameter table of silica sand samples under different dry density and moisture content

2.2.1 不同干密度條件下的抗剪強度分析

標準砂抗剪強度與干密度的關系如圖5 所示。在不同的法向應力下，試樣的抗剪強度隨著干密度的增大呈現相似的變化規律：試樣的干密度越大，抗剪強度越大。

圖5 不同法向應力下抗剪強度與干密度的關系Fig.5 Relationship between shear strength and dry density under different normal stresses

當標準砂的干密度從1.25 g/cm3增加到1.45 g/cm3時，隨著法向應力的增加，標準砂抗剪強度與干密度的關系曲線波動幅度逐漸增大，且在法相應力分別為100，200，300 和400 kPa 條件下試樣的抗剪強度分別增加-2.8，42.3，19.9 和43.8 kPa，故在高法向應力條件下試樣的干密度對抗剪強度的影響更為顯著。因為試驗所選取的標準砂顆粒形狀接近圓形，表面光滑，在剪切的過程中通過擔任骨架、主要承重的大顆粒不斷破碎、重組、排列來消耗外部做功，以此影響土體的抗剪強度[19]。在低法向應力狀態下標準砂密實度較低，孔隙率較大，承重骨架羸弱，故而抗剪強度變化曲線敏感性較低。

試樣的抗剪強度主要來源于內摩擦角，其與干密度的關系如圖6所示。隨著標準砂試樣干密度增加，一方面，試樣內的孔隙率越低，剪切面顆粒間的接觸點越多，顆粒表面運動而產生的滑動摩擦力越大；另一方面，土體顆粒之間相互嵌入或連鎖作用的咬合效應增強，結構受破壞時所需要的能量也就越多，故而導致試樣的內摩擦角隨之增大。

圖6 干密度與內摩擦角的關系Fig.6 Relationship between dry density and internal friction angle

圖6 表示：標準砂的干密度從1.25 g/cm3開始每增加0.05 g/cm3其內摩擦角依次增加0.54°，2.17°，1.99°和0.21°，標準砂的內摩擦角與干密度的關系曲線存在明顯的拐點，內摩擦角隨著干密度的增加呈現出平緩-陡峭-平緩的三段性增加趨勢，總體與干密度呈正相關關系。就試驗結果而言，干密度與內摩擦角關系曲線的拐點出現在干密度為1.30 g/cm3與干密度1.40 g/cm3時。因為當試樣干密度較低時，標準砂顆粒之間的孔隙較大，為標準砂中的細小顆粒提供了大量的移動空間，導致細小顆粒容易移動且在移動時受到的摩擦阻力較小，表現為抗剪強度隨干密度增加而緩慢增加。隨著試樣干密度逐漸增加，土體中孔隙逐漸減少，顆粒的移動變得困難，受到的摩擦阻力增加，導致內摩擦角的變化率增大。最后試樣已經形成了較為穩定的骨架結構，試樣中孔隙與顆粒位移受到的摩擦阻力基本保持不變，故內摩擦角的變化再度趨于平穩。

2.2.2 不同含水率條件下的抗剪強度分析

標準砂試樣抗剪強度與含水率的關系如圖7所示。在不同的法向應力下，試樣的抗剪強度皆隨著含水率的增大而變小。當標準砂的含水率水平從10%增加到25%時，在法相應力分別為100，200，300 和400 kPa 條件下試樣的抗剪強度分別減少16.7，5.3，77.6 和56.9 kPa。在高法向應力條件下試樣的抗剪強度受含水率的影響同樣更為顯著。標準砂試樣在法向應力為100 kPa 與200 kPa 的低法向應力條件下由于顆粒骨架結構較松散，土體顆粒之間相互移動需要克服的阻力已經處于較低水平，抗剪強度的水敏性較低，故含水率-抗剪強度曲線變化幅度較小。

圖7 不同法向應力下抗剪強度與含水率的關系Fig.7 Relationship between shear strength and moisture content under different normal stresses

圖8表明標準砂的含水率與內摩擦角的關系曲線存在拐點，呈現出負相關關系。在10%～20%區間內，標準砂的含水率每增加1%其內摩擦角減小約0.5°；在20%～25%區間內，標準砂的含水率每增加1%其內摩擦角減小約0.304°。關系曲線呈現快速-平緩的降低趨勢是水潤濕作用與基質吸力共同的作用結果。在第1階段，隨著含水率的升高內摩擦角的下降速率較快，是水產生潤濕作用與基質吸力作用的結果。一方面隨著硅砂試樣含水率的增加水分子充當潤滑劑減小了標準砂顆粒移動需要克服的摩阻力；另一方面根據非飽和土的理論可知：試樣中的水會優先占據比表面積較大的小孔隙，水多位于硅砂顆粒間的縫隙處，由于毛細張力作用導致縫隙處出現彎液面，且液面曲率半徑小，基質吸力較大，此時硅砂顆粒所受正壓力較大，在剪切過程中除了需要克服顆粒間的摩擦作用還需要克服毛細作用形成基質吸力。隨著硅砂含水率的上升，水相所占孔隙增加，導致基質吸力降低故而硅砂顆粒間的拉結作用降低。當試驗材料含水率到達20%附近并進一步上升時，硅砂顆粒間產生摩擦作用的接觸部位都被液膜包裹，潤滑作用基本達到最大，且基質吸力的影響隨著水逐漸飽而降低，故曲線斜率變得平緩。

圖8 含水率與內摩擦角的關系Fig.8 Relationship between moisture content and internal friction angle

3 結論

1) 含水率、干密度和法向應力是影響標準砂應力-位移曲線的重要因素，標準砂的抗剪強度隨著干密度與法向應力的增加而增加；隨著含水率的增加而減小，且在法向應力水平較低的條件下標準砂對干密度與含水率的敏感性較低，在實際工程中可以通過加固或增加防、排水措施提高工程的安全性。

2) 標準砂的抗剪強度主要受內摩擦角影響，其與含水率與干密度的關系具體表現為隨著干密度的增加呈現出平緩-陡峭-平緩的三段性增加趨勢；隨著含水率的增加呈現出陡峭-平緩的減弱趨勢。

3) 標準砂的應力-應變曲線隨著試樣干密度增加、法向應力減小而呈現出由硬化型應變向軟化型應變過渡的趨勢。