密實狀態下拱橋管內混凝土超聲波波速的時變規律及多因素模型

凌干展，解威威，秦大燕，唐?？?，曹璐，劉祥

(廣西路橋工程集團有限公司，廣西 南寧 530200)

鋼管混凝土拱橋具有優良的力學、施工性能以及經濟優勢，是鐵路工程中跨越山區峽谷的重要橋型，位于拉林鐵路上的世界最大跨度鐵路鋼管混凝土拱橋—藏木雅魯藏布江特大橋也已建成通車。然而，受施工灌注質量、混凝土收縮徐變、溫度升降等問題的影響，鋼管混凝土拱橋易出現脫粘脫空等內部缺陷情況[1-3]。當前，超聲波無損檢測是應用最為廣泛的定量描述管內混凝土灌注密實程度的技術手段[4-5]。因此，研究建立密實狀態下的鋼管混凝土拱橋超聲波波速預測模型，對于鋼管混凝土拱橋密實性能評估具有重要意義。目前，基于超聲波法的鋼管混凝土結構密實性能研究已受到國內外學者的廣泛關注，并建立了多種類型的計算模型。其中，張濤等[6]基于現場實測數據，通過規范提出的數理統計方法[7]分析確定了超聲波波速的均值和標準差，但是上述方法只能從平均意義上描述核心混凝土的密實程度。為了克服上述缺陷，LIU 等[8]通過理論推導建立超聲波波速與密實特征參數之間的函數關系式。雖然一定程度上解決了對樣本數據的依賴問題，但是該模型忽略了核心混凝土非均質特性的影響[9-10]，導致實際工程應用受到限制。研究分析表明，超聲波在核心混凝土中的傳輸機制主要受水泥石密度、骨料類別、孔隙等因素的影響[11]。為此，ZHANG等[12-15]分別采用線性、非線性、指數、冪函數等函數形式來描述混凝土抗壓強度和超聲波波速之間的定量關系，然而模型均沒有考慮檢測齡期的影響，從而無法合理描述管內混凝土密實演化的時變特性[16]。針對該問題，BADACHE 等[17]在上述模型的基礎上建立了考慮混凝土抗壓強度和檢測齡期影響的超聲波波速預測模型，但是該模型僅適用于齡期為28 d 和90 d 的情況，而對于規范要求的檢測齡期以及成橋運營后全生命周期監測具有一定的局限性[18]。綜上可知，雖然國內外學者圍繞密實超聲波波速計算模型開展了廣泛的研究，但是現有的研究成果大都局限于核心混凝土密實性評估，而在實際工程中，鋼管拱肋拼接節段處往往同時存在外鋼管、加勁板、法蘭盤、內襯管等復雜鋼-混組合結構，導致該區域易出現脫粘脫空等不密實現象[1]。因此，有必要進一步研究一種能夠合理考慮混凝土抗壓強度、檢測齡期和鋼-混組合結構類型綜合影響的超聲波波速預測模型，從而量化描述鋼管混凝土拱橋灌注成橋后的密實特性及演化規律。鑒于此，本文首先通過搜集遴選5座鋼管混凝土拱橋現場檢測數據以及584組鋼管混凝土試驗數據，建立了超聲波波速的試驗數據庫。然后通過對試驗數據的分析，研究確定了檢測齡期和鋼-混組合結構類型對超聲波波速的影響規律，并通過引入時間系數和鋼-混組合影響系數修正密實狀態下超聲波波速的多因素模型，進而基于2階段回歸分析法確定了待定擬合參數取值，從而建立一種能夠綜合考慮混凝土抗壓強度、檢測齡期和鋼-混組合特性影響的鋼管混凝土拱橋密實超聲波波速多因素時變模型。最后通過與現有模型、試驗數據和現場檢測數據對比分析，驗證了該模型的有效性。

1 考慮時變特性對超聲波波速的影響規律分析

1.1 超聲波檢測數據庫建立

本文以中國境內多座鋼管混凝土拱橋為研究原型。由于受施工灌注工藝、混凝土收縮徐變、溫度升降等問題的影響，核心混凝土有可能出現脫粘、脫空等內部缺陷情況[19]，嚴重影響鋼管混凝土結構的使用性能。因此，為保障橋梁結構的安全性和穩定性，利用超聲波無損檢測技術對灌注后的鋼管混凝土拱橋展開密實性能評估。超聲波檢測鋼管混凝土的基本原理是在鋼管外徑的一端利用發射換能器輻射高頻振動，經鋼管圓心傳向鋼管外徑另一端的接收換能器[20]。此外，根據管內混凝土施工工藝特點及拱肋節段吊裝作業平臺分布情況，對拱腳、各節段拼接以及拱頂位置開展檢測。如圖1所示。

圖1 超聲波檢測分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of ultrasonic detection distribution

在此基礎上，本次試驗共設計并制作了3個鋼管混凝土足尺試件，如圖1所示。待混凝土澆筑完成后，采用RSM-SY8 非金屬超聲檢測儀分別對2～28 d 齡期的鋼管混凝土試件進行檢測。此外，為了合理分析超聲波波速的關鍵影響因素，獲取更加豐富平衡的樣本數據，本文從國內外多個國家和地區搜集遴選了496 組超聲波檢測試驗數據，建立了超聲波檢測數據的標準數據庫，基本信息見表1 所示。由表1 可知，混凝土抗壓強度的范圍在17.10～81.45 MPa 之間，檢測齡期在1～3 650 d之間，覆蓋范圍較廣，說明所搜集的試驗數據具有較好的代表性。

表1 584組超聲波檢測數據的基本信息Table 1 Basic information of 584 groups of ultrasonic test data

1.2 檢測齡期對超聲波波速的影響規律分析

根據規范GB 50923—2013[18]的要求，需對管內混凝土灌注后7 d 和28 d 以及驗收前的質量進行檢驗。對此，為了研究檢測齡期對超聲波波速的影響規律，基于表1 文獻[11,22,24,26-28]中1～120 d 的試驗數據，分析檢測齡期對超聲波速的影響規律，如圖2 所示。由圖2 可知，隨著檢測齡期的增大，超聲波波速在短齡期內增加較快，但隨著檢測齡期的延長，超聲波波速的增長速度逐漸放緩，并趨于平穩。究其原因在于，核心混凝土主要由水泥石、骨料、孔隙等介質構成，由于各介質間的聲阻抗差不同，使得超聲波在混凝土結構中的傳播路徑復雜多變，整體上可分為反射、透射和繞射3種現象。其中，超聲波在各介質間的反射率和透射率可描述為[11]：

式中：R和T分別為超聲波從介質1垂直進入介質2時的反射率和透射率；Z1和Z2分別為介質1和介質2 的聲阻抗值。具體表現為：當超聲波在固體介質與空氣介質之間傳播時，由于固體介質與空氣介質的聲阻抗差較大，則超聲波傳輸方式以繞射為最短傳播路徑，從而增加了超聲波傳遞的路線長度。另一方面，隨著水泥和礦物摻合料二次水化等過程不斷發展，混凝土孔隙不斷被水化產物填充而趨于密實，導致混凝土的密實性逐漸提高且呈現早期發展快后期發展慢的趨勢，則超聲波傳輸路徑從原先的繞射轉變為透射，從而提升了超聲波的傳輸速度?；谏鲜龇治隹芍?，可以利用倒數函數來描述超聲波波速(簡記為UPV)先快速增加后逐漸放緩并趨于穩定的時變特性：

式中：UPVt為考慮檢測齡期影響的超聲波波速值，m/s；υ和ε均為擬合系數；t為檢測齡期，d。

2 超聲波波速多因素時變模型

2.1 基于混凝土抗壓強度的超聲波波速單因素模型選擇分析

陳正等[11-12]的研究表明，核心混凝土主要由水泥石、骨料等介質構成，根據波動理論[11]，超聲波波速與固體介質的彈性模量、泊松比和密度之間存在一定關系。由于不同固體介質的彈性模量、泊松比和密度等存在差異性，使得超聲波在不同固體介質中的傳輸速度有所不同，則整體超聲波波速受水泥石、骨料等固體介質的影響。實際上，混凝土抗壓強度性能正是水泥石、骨料等微觀結構的宏觀體現。針對該問題，國內外學者相繼提出了線性[11,30]、指數[13-14]、對數[12]、非線性[12,15]、冪函數[15]等多種函數形式的模型來描述混凝土抗壓強度和超聲波波速之間的關系。

線性型：

指數型：

對數型：

非線性型：

冪函數型：

式中：fc為核心混凝土28 d 抗壓強度；UPVc為核心混凝土的超聲波波速，m/s；ai(i=1,2,3,…,11)為擬合參數。其中，擬合參數ai的取值與水泥石、骨料類型等因素有關，不失一般性地以線性、指數、對數、非線性和冪函數為例，利用文獻[11,21-23,26-28]中28 d 的試驗數據，對比分析上述5 種模型的預測精度和變化規律，如圖3 所示。由圖3可知，隨著超聲波波速的增加，線性模型、指數模型、對數模型、非線性模型、冪函數模型的計算值均逐漸增加。其中，當fc>50 MPa 時，指數、對數和冪函數模型的計算值與試驗值的吻合度較差，且明顯呈低估現象；當fc<50 MPa時，非線性模型的計算值與試驗值的吻合度較差，且明顯呈低估現象，此外，非線性模型的計算值隨著超聲波波速的增加出現斜率先遞減后遞增的趨勢，與超聲波波速的實際工程規律不符；相比之下，線性模型能夠更加合理地描述核心混凝土與超聲波波速之間的相關特性，因此，可以將式(3)改寫為：

圖3 基于不同試驗數據的超聲波波速預測模型對比分析Fig.3 Comparison and analysis of ultrasonic pulse velocity model based on different data

式中：UPVfc為考慮混凝土抗壓強度影響的超聲波波速值，m/s；α和β為擬合系數。

2.2 考慮鋼-混組合結構特性的耦合影響

在實際工程中，鋼管混凝土拱橋拱肋拼接段等區域往往同時存在法蘭盤、加勁板、內襯管等管內鋼結構，導致該區域易出現脫粘脫空等不密實現象[1,28]。鑒于此，有必要分析復雜鋼-混組合結構下超聲波波速的演化規律，如圖4 所示。由圖4可知，超聲波在拱肋拼接段截面傳播路徑上可能存在外鋼管、加勁板、法蘭盤和內襯管等鋼-混組合結構類型。此外，根據陳正等[11]研究表明，當假定結構為均值材料時，基于波動方程理論可知，整體超聲波波速由鋼-混組合結構的彈性模量、泊松比和密度共同決定?；谏鲜隼碚摲治?，可建立考慮復雜鋼-混組合結構的整體超聲波波速理論模型，則整體超聲波波速的最短傳輸時間(也稱為首波聲時)T可表示為：

式中：Ts為超聲波經過外鋼管、法蘭盤、加勁肋、內襯管等鋼結構的時間；Tc為超聲波經過核心混凝土的時間；UPVs和UPVc分別為超聲波在鋼結構和核心混凝土中的超聲波波速，m/s；Ss和Sc分別為超聲波在鋼結構和核心混凝土的傳播路徑，m；在此基礎上，可以建立考慮復雜鋼-混組合結構的整體超聲波波速理論模型：

式中：UPVη為考慮復雜鋼-混組合結構影響的超聲波波速，m/s；S為鋼管混凝土結構外直徑，m；η為鋼-混組合結構影響因子：

需要說明的是，由于核心混凝土自身材料的多樣性以及鋼-混組合結構所處環境的復雜性，基于直線傳播理論所建立的式(10)模型具有一定的局限性。針對上述問題，利用1.1 節已收集的鋼管混凝土拱橋現場檢測數據，研究分析混凝土、鋼管混凝土以及內嵌加勁板、法蘭盤和內襯管的鋼管混凝土截面類型（分別簡記為C，CFST，CFST+SP，CFST+F 和CFST+LT）對超聲波波速的影響規律，如圖5所示，其中，試驗值和擬合曲線分別簡記為TD 和FC。由圖5 可知，當鋼-混組合結構類型不同時，對應超聲波波速擬合曲線各不相同，且隨著檢測截面鋼結構厚度占比的增加，超聲波波速近似呈線性增大趨勢。由此可見，鋼-混組合結構類型對超聲波波速變化規律具有顯著的影響。因此，在式(8)的基礎上，可以將超聲波波速計算模型修正為：

圖5 鋼-混組合結構類型對UPV的影響Fig.5 Influence of steel-concrete composite structure type on UPV

式中：UPVfc,η為考慮混凝土抗壓強度和鋼-混組合結構影響的超聲波波速，m/s，以下類似之處不再重復說明；η為鋼-混組合結構的影響因子，反應鋼-混組合結構類型對超聲波波速作用規律的影響。

2.3 多因素時變模型及待定參數的確定

根據上述分析可知，超聲波波速UPV與混凝土抗壓強度fc之間近似成呈線性關系。同時，采用倒數模型可以較好地描述UPV的時變特性。在此基礎上，合理考慮鋼-混組合結構類型對UPV的耦合影響。鑒于此，結合式(2)和式(12)，可以進一步建立鋼管混凝土拱橋密實狀態下的超聲波波速多因素計算模型UPVfc,t,η：

需要說明的是，式(13)中擬合參數α，β和ε是反映UPV與主要影響因素相關關系的模型參數，而影響因子η是反映鋼-混組合結構類型對超聲波波速演化規律的修正系數，與擬合參數α，β和ε類型不同。因此，本文采用2 階段擬合方法確定式(13)中的4 個待定參數，計算步驟如下：首先假定鋼-混組合結構的影響因子η為1，然后基于表1 中584 組超聲波檢測數據，采用多元非線性分析法，可以擬合得到α，β和ε的取值分別為8.81，4 411和5.20。根據擬合得到的α，β和ε代入式(13)可改寫為：

在此基礎上，分別基于1.1 節已收集的226 組CFST，81 組CFST+SP，48 組CFST+F 和75 組CFST+LT 的鋼管混凝土拱橋超聲波檢測數據，采用多元非線性分析法進一步確定式(14)中的待定參數η，可以得到CFST，CFST+SP，CFST+F 和CFST+LT 組合截面所對應的鋼-混組合結構的影響因子η的取值分別為1.12，1.46，1.61和1.23。

3 對比驗證分析

3.1 模型預測效果的對比分析

為了對比驗證本文模型的適用性和有效性，選取CECS21:2000模型[7]、文獻[30]和文獻[17]模型進行對比分析。同時，基于已收集的多座鋼管混凝土拱橋超聲波檢測數據為例，利用本文提出的模型和上述3 個模型，分別預測檢測齡期為2，7，14和28 d的UPV，并與檢測數據進行對比，如圖6所示。由圖6 可知，CECS21:2000 模型的散點大都落在±5%線之外，且隨著檢測齡期變化規律不明顯，說明CECS21:2000 模型預測精度較差；另一方面，由圖6(a)和圖6(b)可知，當檢測齡期為2 d和7 d 時，文獻[30]模型的散點大部分落在±5%線之上，且明顯呈高估現象。而文獻[17]模型的散點大部分落在±5%線之下，且明顯呈低估現象；同時，由圖6(c)和圖6(d)可知，當檢測齡期為14 d 和28 d 時，文獻[30]和文獻[17]模型的散點部分落在±5%線之下，且明顯呈低估現象。相比之下，本文模型的散點大都落在±5%范圍內，充分說明本文模型的UPV預測值與檢測數據吻合較好。究其原因在于CECS21:2000 模型基于檢測數據，通過數理統計方法確定的超聲波波速臨界值只能從平均意義上描述核心混凝土的密實程度；其次，文獻[30]并未考慮檢測齡期和鋼-混組合結構類型對超聲波波速作用規律的影響；再次，文獻[17]雖然考慮了檢測齡期的影響，但是該模型僅適用于齡期為28 d 和90 d 的情況，且并未考慮鋼-混組合結構類型的耦合影響。由此可見，與現有模型相比，本文提出的模型計算精度較高，具有較好的適用性。

圖6 超聲波波速預測值與檢測數據的對比分析Fig.6 Comparison between predicted and tested UPV

3.2 考慮鋼-混組合結構特性的合理性分析

為了進一步驗證本文模型對于拱肋拼接段截面的超聲波波速預測效果，基于1.1 節中沒有用于參數分析的拱肋拼接段檢測數據為例，采用本文考慮鋼-混組合結構特性影響(簡記UPV-η)和不考慮鋼-混組合結構特性影響(簡記為UPV)計算所得到的預測值與檢測數據對比，如圖7 所示。由圖7可知，UPV模型雖然在一定程度上滿足拱肋拼接段超聲波波速預測的變化趨勢，但均出現不同程度的低估現象。其中，當檢測截面存在加勁板和法蘭盤時低估現象較為明顯，其對應的擬合優度分別為0.61和0.53。而對于檢測截面內存在內襯管時低估現象相對不明顯，其對應的擬合優度為0.78。由此可見，加勁板、法蘭盤和內襯管等復雜鋼-混組合結構的存在對超聲波波速具有不同程度的提升作用?？傮w而言，UPV-η模型的預測結果與檢測數據最為接近，再次驗證了該模型對鋼管混凝土拱橋全截面檢測評估具有較高的計算精度和適用性，為鋼管混凝土拱橋全生命期健康監測提供了科學依據。

圖7 模型預測值與拱肋拼接段檢測數據的對比分析Fig.7 Comparison between predicted UPV and arch rib splicing position tested data

4 結論

1) 當檢測齡期較短時，超聲波波速的時變特性影響較大，且隨著檢測齡期增加，超聲波波速的時變特性影響逐漸減小。對此，采用倒數模型可以合理地描述超聲波波速先快速增加后逐漸放緩并趨于穩定的時變規律。

2) 與指數、對數、冪函數和非線性等函數形式模型相比，采用線性模型能夠更加合理地描述超聲波波速與核心混凝土抗壓強度之間的相關特性。

3) 與其他測區相比，當測區截面內存在加勁板、法蘭盤、內襯管等復雜鋼-混組合結構時，超聲波波速隨著截面鋼結構厚度占比的增加近似呈線性增大趨勢。

4) 與現有的模型相比，所建立的多因素時變模型不僅構建了多特征參數與超聲波波速之間的耦合關系，而且對鋼管混凝土拱橋全截面檢測評估具有較高的計算精度和適用性。