基于離散元法的球磨機筒體襯板改型優化研究

李云嘯，肖慶飛，國宏臣，劉向陽,3，周強,4，王肖江

1.昆明理工大學 省部共建復雜有色金屬資源清潔利用國家重點實驗室，云南 昆明 650093；

2.昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093；

3.礦物加工科學與技術國家重點實驗室，北京 100070；

4.礦冶過程自動控制技術國家（北京市）重點實驗室，北京 100070

引 言

磨碎過程是選礦廠中動力消耗、金屬材料消耗最大的作業，磨礦作業的成本約占選廠成本的50%[1]，但有效破碎能量占磨機輸入總能量的0.5%～1.0%，造成了極大的能源浪費[2]。隨著國內礦產資源逐漸枯竭，磨礦“節能降耗”成為選礦廠亟待解決的問題。

在球磨過程中，襯板是球磨機的關鍵部件，具有保護磨機筒體和提升顆粒的作用，對改變磨機顆粒運動狀態及提高碰撞能量利用率具有極大影響[3-4]。目前礦山球磨機使用的襯板結構主要包括平滑型襯板和不平滑型襯板，球磨機襯板的結構和襯板高度是兩個重要的影響因素，襯板結構主要分為波形和條形，不同的襯板結構會對球磨機中鋼球和礦石的運動軌跡、有用功率和碰撞能量分布等造成一定的影響[5]。襯板高度對鋼球和礦石的提升作用有顯著的影響，襯板提升條可有效降低鋼球在襯板表面的滑動，改變鋼球的落回點和沖擊角度，使磨礦作用發生改變[6]。

近年來，離散元法憑借其優越的分析特性，逐漸成為磨礦領域中不可或缺的研究方法，為磨礦過程中塊狀顆粒的分析提供了必要的技術條件[7-9]，被廣泛應用于球磨機襯板改型及研究，張謙[6]使用離散元法分析提升條參數對載荷及鋼球運動形態、磨機內部碰撞能量的影響規律，以此確定半自磨機襯板的最佳參數。Hong S H 等[10]對球磨機襯板提升條組數研究發現，提升條具有防止滑動和加劇離心運動的作用，Hlungwani O 等[11]利用離散元法研究了不同襯板形狀下，介質運動狀態及其對球磨機磨礦性能的影響。劉建平[12]對Φ10.37 m×5.19 m 半自磨機筒體襯板結構進行研究，降低礦石和鋼球沖擊裸露襯板的概率，襯板使用時間提高30 d 以上。李占長等[13]探索襯板參數對襯板使用情況的影響，采用66 塊3 圈(按高-平-高方式)替代全高波峰的布置方式，提升條面角從50°增加至60°，筒體襯板發生斷裂時間由原來的20 多天延長至4 個半月。唐新民等[14]設計合適的筒體襯板結構，采用160 mm 提升條代替原來80 mm 提升條，磨機臺時漲幅達20%以上。說明優化筒體襯板形狀可降低鋼球、物料對襯板的沖擊作用，甚至提高產能，優化磨礦過程，這也為球磨機結構優化改型提供了方向和依據。

為降低磨礦成本，增加球磨機能量利用率，本文通過離散元法（DEM）對球磨機襯板結構及襯板高度進行研究，保證襯板其他參數不變，分析不同襯板結構和襯板高度時，球磨機內顆粒運動狀態以及碰撞能量的分布，以此提高球磨機能量利用率，降低磨礦鋼耗和成本。

1 實驗

1.1 實驗方法與原理

離散元法（Distinct Element Method, DEM）是一種處理非連續介質數值模擬問題的方法，可對球磨機內部鋼球與礦石的運動情況進行可視化分析[15]。該方法已被廣泛用于研究各種顆粒系統，顆粒的運動用牛頓運動定律來描述。質點i的平動和轉動運動的控制方程可以寫成[16]:

式中：vi和 ωi分 別為顆粒的平動速度和角速度；mi和Ii分別為質量和轉動慣量； g 是重力加速度；Ri是一個從顆粒中心到它與顆粒j接觸點的向量；和分別為法向和切向接觸力，由式（3）、式（4）可得：

式中：E=Y/(1-)，Y和分別為楊氏 模量和泊松 比；ξn是 顆粒i和j之 間的重疊；nij是顆粒j中 心到顆粒i中心的單位矢量；對于單一尺寸的顆粒=R/2；vi j是 顆粒i和j接觸時的相對速度；rn為與恢復系數e相關的法向阻尼常數； ξs和 ξs,max分別是顆粒在接觸點的總切向位移和最大切向位移[17]。式（2）中的是顆粒j作用在顆粒i上的滾動摩擦，由顆粒j作用在顆粒i上的滾動摩擦系數由表示，其中顆粒 μr為滾動摩擦系數，為 顆粒i和j在接觸面上的相對角速度矢量，為的單位矢量[18]。

Cleary 等[19]在模擬中采用碰撞能量損失，碰撞能量損失由顆粒間非彈性碰撞引起，可由式（5）計算得到：

式中：Fn和Fs分別為顆粒間法向接觸力和切向接觸力；tcontact為碰撞過程的接觸時間；En和Es分別為法向和切向碰撞能量損失； ζn和 ζs分別為法向和切向壓縮位移。本文作者也通過碰撞能量損失描述碰撞能量。

1.2 模擬仿真試驗設計

本文以Φ3.6 m×4.5 m 球磨機建立離散元仿真模型，球磨機工作參數見表1。為降低模擬仿真時間，取該球磨機軸向厚度為200 mm 的筒體代替整個球磨機來進行模擬仿真，在模型兩端設置周期性邊界條件，球磨機筒體模型見圖1，具體參數及材料參數見表2。

圖1 Φ3.6 m×4.5 m 球磨機筒體模型圖Fig.1 Φ3.6 m×4.5 m ball mill barrel model diagram

表1 Φ3.6 m×4.5 m 球磨機工作參數Table 1 Working parameters of Φ3.6 m×4.5 m ball mill

表2 離散元模擬仿真參數Table 2 Discrete element simulation parameters

模型內鋼球級配為m（Φ70 mm）∶m（Φ50 mm）∶m（Φ40 mm）∶m（Φ30 mm）=15∶25∶35∶25， 加 入Φ70 mm 鋼球368 個、50 mm 鋼球1 684 個、40 mm 鋼球4 603 個、30 mm 鋼球7 794 個、12 mm 的球形礦石模型111 694 個，仿真時間14.87 s。

球磨機襯板結構一般分為平滑型和不平滑型。平滑型襯板主要通過鋼球的滑動產生的摩擦和剪切力帶動顆粒發生磨礦作用，襯板表面受到較強的磨剝作用，但其對顆粒的提升作用較弱。波形襯板是一種常用的平滑型襯板；而不平滑襯板能夠有效提升鋼球與礦石，降低鋼球在襯板表面的滑動，但襯板表面會受到較強的沖擊作用[20-21]，不平滑型襯板常用長條形襯板。通過以下4 種襯板（襯板高度均為60 mm）探究不同襯板結構球磨機內的碰撞能量分布，襯板結構見圖2。探究了不同襯板高度（分別為40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 和80 mm）條件下球磨機內的碰撞能量分布。

圖2 不同襯板結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of different liner structures

2 結果與討論

2.1 襯板結構數值模擬

2.1.1 顆粒運動狀態分析

將磨機內顆粒按運動速度從快到慢分別用紅色（7 m/s）和藍色（0 m/s）渲染，時間均取磨機運轉穩定后最后一圈任意時刻（13.80 s），4 種襯板球磨機內部顆粒運動狀態見圖3。由圖3 可知：（1）越靠近磨機內部的藍色顆粒速度越小，此區域磨礦效果最差，應盡可能減少這種“腎形區”的存在；拋落式的鋼球比瀉落式的鋼球運動速度快，攜帶了更多的能量，可在一定程度上增加礦石被破碎的概率。（2）單波襯板較平滑，鋼球為瀉落式，因此，高速運動的紅色鋼球數量最少，沖擊效果最差，加之磨機內有大片的空白區域，此區域沒有磨礦作用，磨礦效果自然較差。（3）筋波襯板和雙筋襯板磨機內大量高速運動的紅色鋼球呈拋落式，磨機內的空白區域有所減少，有利于磨機有效容積的利用，但較多鋼球沖擊裸露的襯板，這部分能量會增加鋼耗，屬于有害能量。（4）雙波襯板磨機內鋼球呈拋落式，與單波襯板相比，高速運動的紅色鋼球數量增加，在保證沖擊力的同時盡可能保護襯板，鋼球運動狀態合理，有利于改善磨機內部能量分布。

2.1.2 顆粒碰撞能量分析

磨機內介質攜帶的能量主要用于礦石的破碎、襯板和鋼球的磨損[22-24]。碰撞情況包括鋼球-礦石、鋼球-鋼球、鋼球-襯板、礦石-礦石和礦石-襯板。球磨機磨礦主要依靠鋼球對礦石的沖擊與研磨，礦石-礦石間的研磨也有少部分的磨礦作用，因此，以鋼球-礦石和礦石-礦石的碰撞能量之和在磨機碰撞總能量中的占比表征能量利用率（計算碰撞能量利用率時并未考慮礦石-襯板的碰撞能量）；鋼球-鋼球的碰撞和鋼球-襯板的碰撞會增加鋼球和襯板的磨損，對礦石磨碎有消極作用，應盡可能降低這部分能量的占比[25-27]。

磨機內的碰撞總能量可以反映出顆粒在磨機內運動的劇烈程度，導出單波襯板、筋波襯板、雙波襯板和雙筋襯板在磨機內的碰撞總能量，分別為184 722 J、210 964 J、210 992 J 和226 499 J，圖4 為磨機穩定運行后最后一圈3.47 s（11.40～14.87 s）的4 種襯板磨機內不同類型的碰撞能量分布，將碰撞總能量與圖4 結合可知：（1）磨機內部鋼球-鋼球的碰撞能量占比最高，說明鋼球與鋼球之間的碰撞行為最劇烈，也說明磨機能量利用率確實較低；礦石-礦石的碰撞能量占比最低，礦石-礦石之間僅有微弱的研磨作用。（2）單波襯板碰撞總能量184 722 J，在所有襯板中最低，但其鋼球-鋼球的碰撞能量占比在所有襯板中最高，為57.70%，會導致鋼球鋼耗偏高。（3）雙筋襯板和筋波襯板在球磨機內的碰撞總能量均較高，但其球磨機內鋼球-襯板的碰撞能量占比高達14.99%和16.13%，鋼球-鋼球的碰撞能量占比高達56.97%和55.51%，而碰撞能量利用率僅有15.23%和16.64%，雙筋襯板和筋波襯板磨機內各類能量分布并不合理，碰撞總能量的提高反而加速了鋼材的消耗。（4）雙波襯板碰撞總能量210 992 J并不是最高的，但其鋼球-礦石的碰撞能量占比為13.62%，在所有襯板結構中最高，而鋼球-鋼球和鋼球-襯板的碰撞能量占比控制在較低的水平，其碰撞能量利用率為21.10%，在所有襯板結構中最高，因此，雙波襯板磨機內碰撞能量分布最合理。

圖4 不同襯板結構下球磨機中碰撞能量分布Fig.4 Collision energy distribution in ball mill under different liner structures

球磨機內礦石的破碎主要是由碰撞引起的，碰撞能量大小和碰撞的頻次決定了磨礦效果的好壞。對于特定的物料，只有當碰撞能量達到一個臨界值E0時，破碎才會發生[28]。能譜圖是一種用于表征磨機內部碰撞環境的常規方法，鋼球與礦石之間的碰撞會導致礦石破碎，因此碰撞能譜的變化與磨礦產品的變化有一定的關系，計算每次碰撞的能量損失，按照不同的碰撞能級進行分類，并統計每個能級的碰撞次數，最終構建出能量譜圖[29]。單波襯板、筋波襯板、雙波襯板和雙筋襯板磨機內不同鋼球對礦石的碰撞能譜見圖5。由圖5 可知：（1）鋼球-礦石的碰撞能量分布在10-7～10 J 之間，大部分碰撞能量分布在10-3～100J 量級范圍內，碰撞能量在100～10 J 量級分布較少且頻次較低，說明磨機磨碎應以磨削為主。（2）鋼球-礦石的碰撞次數隨著能量級和鋼球直徑呈規律性變化，鋼球-礦石的碰撞能量次數隨著碰撞能量級的增加而減少，同時也隨著鋼球直徑的變小而增大，襯板的結構并沒有顯著改變不同尺寸鋼球在磨機內的碰撞能級和碰撞次數。（3）根據圖5 及礦石質量可計算出筋波襯板的單次碰撞最大比能耗最高，為1 449 J/kg；單波襯板的單次碰撞最大比能耗最低，為942 J/kg；雙波襯板和雙筋襯板單次碰撞最大比能耗分別為1 398 J/kg 和1 401 J/kg，雙筋襯板和筋波襯板的單次碰撞最大比能耗較單波襯板和雙波襯板高。

圖5 不同襯板結構磨機中鋼球與礦石的碰撞能譜Fig.5 Collision energy spectrum of steel ball and ore in different liner structure mills

2.2 襯板高度仿真試驗

2.2.1 顆粒運動狀態分析

圖6 為雙波襯板高度分別為40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 和80 mm 時球磨機內部顆粒運動狀態圖，由圖6可知：（1）隨著襯板高度逐漸增加，球磨機內藍色的“腎形區”逐漸減小，白色的空白區也在減小。（2）隨著襯板高度逐漸增加，高速運動的紅色鋼球數量增多，在水平方向的位移逐漸增大，呈拋落式落回的鋼球數量增多，但沖擊裸露襯板的鋼球數量也在增加，尤其是襯板高度達到60 mm 后，這種現象更加明顯，因此，襯板高度增加可能會加劇襯板磨損。

圖6 不同襯板高度時磨機內部顆粒的運動狀態Fig.6 The movement state of the particles inside the mill at different liner heights

2.2.2 顆粒碰撞能量分析

襯板高度40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 和80 mm時磨機內的碰撞總能量分別為185 179 J、192 688 J、210 993 J、215 309 J 和231 654 J，圖7 為不同襯板高度時磨機內不同尺寸鋼球對礦石的碰撞能量分布，由圖7可知：（1）磨機內的碰撞總能量隨著襯板高度升高而增大，但能量利用率在襯板高度為60 mm 時最高，說明襯板高度并非越高越好。（2）鋼球-襯板和礦石-襯板的碰撞能量隨著襯板高度升高而增大，而礦石-礦石的碰撞能量卻隨著襯板高度升高而減小，鋼球-礦石的碰撞能量在襯板高度為60 mm 時最高。

圖7 不同襯板高度碰撞能量分布Fig.7 Collision energy distribution of different liner heights

圖8 為不同襯板高度時球磨機內鋼球-礦石的碰撞能譜，襯板高度60 mm 見圖5（b），由圖8 和礦石質量可計算出襯板高度襯板高度40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 和80 mm 時單次碰撞最大比能耗分別為789 J/kg、884 J/kg、1 401 J/kg、565 J/kg 和786 J/kg，這也說明過高的襯板并不會增大鋼球對礦石的沖擊力，反而會加劇襯板的磨損。

圖8 不同襯板高度時磨機中鋼球與礦石的碰撞能譜Fig.8 Collision energy spectrum of steel ball and ore in mill at different liner heights

3 結論

（1）從顆粒運動狀態來看，不平滑型襯板的提升作用強于平滑型襯板，即筋波襯板和雙筋襯板提升作用強于單波襯板和雙波襯板，提升作用排序為：雙筋襯板>筋波襯板>雙波襯板>單波襯板；從碰撞能量分布來看，對于不同結構的襯板，磨機內的碰撞總能量隨著提升作用的增強而增加，鋼球-襯板的碰撞能量占比也在增加，但能量利用率在使用雙波襯板時最高，為21.10%。碰撞總能量可以反映磨機內的顆粒的碰撞劇烈程度，提高碰撞總能量的同時提高能量利用率勢必可以增強磨礦效果。

（2）從鋼球運動狀態來看，隨著襯板高度逐漸增加，高速運動的紅色鋼球數量增多，呈拋落式落回的鋼球數量增多，沖擊裸露襯板的鋼球數量也在增加，會加快襯板的磨損；從能量分布來看，磨機內的碰撞總能量隨著襯板高度的升高而增加，鋼球對襯板和礦石對襯板這類有害的碰撞能量也在增加，能量利用率在襯板高度為60 mm 時最高，為21.10%，說明襯板高度在60 mm 時最佳。

（3）襯板結構和襯板高度對磨機內顆粒的運動狀態和能量分布均有影響，可通過選擇適宜的襯板結構和襯板高度，優化磨機的能量利用率，改善磨礦環境、降低鋼耗和節約磨礦成本。