基于多智能超表面的信道空間內生抗干擾方法

朱勇剛，孫藝夫,2，姚富強，李程，郭文龍，安康

（1.國防科技大學第六十三研究所，江蘇 南京 210007；2.國防科技大學電子科學學院，湖南 長沙 410073）

0 引言

抗干擾是保密無線通信與一般無線通信的根本區別之一[1]。到目前為止，通信抗干擾技術主要經歷了常規擴譜抗干擾和智能抗干擾2 個發展階段。其中，常規擴譜抗干擾技術以香農信息論為基礎，通過擴展通信信號頻譜來分散干擾方的干擾功率；智能抗干擾技術遵循“敵變我變”策略，在精確認知干擾信號的基礎上，有針對性地動態調整通信信號參數，以適應變化的干擾環境。常規擴譜抗干擾和智能抗干擾都是通信抗干擾方在有限的通信信號空間內與通信干擾方的對抗博弈，主要差別在于兩者的智能化程度有所不同。然而，隨著干擾變化規律和電磁環境的日益復雜，現有抗干擾技術遇到了性能提升的瓶頸，例如，當干擾信號的維度和功率充滿整個通信信號空間時，上述2 種抗干擾方法將失效。文獻[2]通過重新審視無線通信系統的構成，提出了無線通信內生抗干擾的概念，即無線通信系統中能夠挖掘和利用的內生抗干擾屬性主要包括語義空間、通信信號空間和通信信道空間，通過構建動態異構冗余的抗干擾空間，使無線通信系統具備自身魯棒的先天免疫能力，從而在不需要精確認知干擾的條件下，有效抵抗各種已知或未知干擾的影響，為突破現有無線通信抗干擾性能的瓶頸提供了方向，也為無線通信抗干擾理論與技術發展提供了豐富的想象空間。

近年來，由于智能超表面（RIS,reconfigurable intelligent surface）可為構建智能無線環境帶來可能，因此作為6G 候選技術受到廣泛關注[3-5]。智能超表面由大量精心設計的電磁單元組成[6]，通過對電磁單元上的可調元件施加控制信號，可以動態控制電磁單元的電磁性質，進而對空間電磁波進行智能調控，形成幅度、相位、極化和頻率等參數動態控制的電磁場。在一般無線通信應用中，RIS 主要用于增大信號覆蓋范圍、熱點增流、安全通信和頻譜共享等。在保密無線通信應用中，智能超表面為開發和利用通信信道空間，進而實現通信信道空間內生抗干擾提供了基本手段[2]。需要指出的是，與一般無線通信相比，RIS 在保密無線通信抗干擾中的應用至少存在以下兩點區別：一是作為非合作方，干擾方到接收機和RIS 的信道信息往往難以準確獲取，這給RIS反射系數的優化帶來困難；二是為了獲得足夠的“信道維”內生抗干擾能力[2]，必須盡可能開發和利用信道空間，即研究多RIS 輔助的通信抗干擾方法，然而，現有基于單RIS 的通信抗干擾方法難以擴展到多RIS 的場景[7-11]。

針對基于單智能超表面的抗干擾應用場景，文獻[7]提出了一種低復雜度解碼算法，以及RIS 反射系數和發射功率交替優化方法。文獻[8]分析了RIS單元個數對多用戶通信系統性能的影響，結果表明，當單元個數大于2K(K-1)時，RIS 能夠有效降低多個用戶之間的互擾。文獻[9]提出了一種基于發射波束和RIS 相移聯合優化的抗干擾方法。在此基礎上，文獻[10-11]進一步研究了同時存在干擾和竊聽攻擊時，基于RIS 的無線通信系統性能。但是，以上文獻假設通信抗干擾準確已知干擾功率或干擾信道等信息，該假設在實際應用中往往難以成立。文獻[12-13]分別研究了存在干擾感知誤差和干擾來波方向不確定條件下的RIS 參數優化與調控方法。文獻[14]研究了干擾與通信信號之間的相關性對通信系統性能的影響，結果表明，當干擾信道與通信信道之間的空間相關矩陣漸進正交時，接收機信噪比與智能超表面單元數的二次方成正比；否則，接收機信噪比與智能超表面單元數呈線性關系。因此，為了充分挖掘信道空間內生抗干擾能力，還需重點研究分布于電波傳播環境中不同位置的多個RIS 對抗干擾性能的影響[2]。在基于多RIS 的無線通信系統模型和性能研究方面，文獻[15]分析了多RIS 輔助通信系統，提出了從多個RIS 中選擇一個最優RIS 用于輔助通信時的等效信道模型，結果表明，上述2 種情形都可以采用Gamma 分布和Log-Normal 分布有效刻畫等效信道系數。文獻[16]分析了由2 個RIS 構成的并聯信道和級聯信道的傳輸模型，驗證了多RIS 能夠顯著改善室內、室外等場景下的誤碼性能和可達速率。文獻[17-18]分別研究了多RIS 輔助的通信系統以及從多個RIS 中選擇一個最優RIS 用于輔助通信的系統性能，結果表明，在發射功率一定的前提下，多RIS 輔助的通信系統誤符號率顯著低于無RIS 輔助的通信系統，且隨著RIS 個數和RIS 的單元個數增加而減小。通過在RIS 中嵌入主動單元，文獻[19]提出了一種從多個RIS 中選擇一個最優RIS 用于輔助通信的方案。然而，目前還未見基于多RIS 的通信抗干擾研究報道。

本文將RIS 的應用擴展到無線通信抗干擾，提出了一種基于多智能超表面的信道空間內生抗干擾方法。其基本思路是通過分別優化位于電磁空間中的智能超表面反射系數、發射波束和接收波束，使智能超表面成為增強通信信號和抑制干擾信號的可控信道；通過調整各智能超表面的開關狀態，使發射機-RISl(1≤l≤L)-接收機之間構成一種動態異構冗余的無線信道空間，為無線通信抗干擾提供了新的維度。同時，針對干擾信息往往難以準確獲取的問題，本文所提方法對不確定干擾信息進行了魯棒化處理，為實現不以干擾精確認知為前提的抗干擾提供了技術支撐。

1 系統模型

本文考慮的系統模型如圖1 所示。該模型包括一個發射機、一個接收機、一個干擾機以及L（L≥ 1）個開關狀態受發射機控制的智能超表面。假設發射機與接收機之間直射鏈路受阻，且發射機和接收機分別配備NT根和NU天線，第l（1≤l≤L）個智能超表面含有NR,l個反射單元并與一個開關控制器相連，發射機可以通過開關控制器來控制RISl的工作狀態xl∈{0,1}，其中，“0”表示RISl關閉，“1”表示RISl開啟。

圖1 多智能超表面輔助的通信抗干擾系統模型

由式(1)可知，接收機接收信干噪比為

與現有基于多RIS 輔助的無線通信系統模型[15,17]相比，圖1 所示的系統模型主要存在兩點區別：一是考慮了干擾的影響；二是在每個智能超表面中增加了開關狀態控制變量xl。理論上，通過優化智能超表面的相移矩陣Pl，發射機-RISl-接收機之間將構成一條可控的無線信道；通過動態調控各智能超表面的開關狀態xl，可在收發兩端生成多條可控的無線信道，當各信道之間的相關性足夠弱時，則可以構建可控的動態異構冗余信道空間，為信道空間內生抗干擾提供支撐[2]。

在上述模型中，智能超表面的優化和調控不可避免地受到干擾的影響，然而，由于干擾機與通信方之間的非合作關系，干擾信道信息往往很難被準確獲取，因此，如何在干擾信息不確定性條件下對多智能超表面進行優化和調控成為問題的關鍵。為此，本文將不確定性干擾建模為干擾機與接收機和干擾機與RISl之間的信道hJ和gJ,l的不確定性區域[11]，即

其中，θ,φ分別為信道的方向角和仰角，(θL,φL)和(θU,φU)分別為對應角度的上下限，也即將干擾建模為位于Δ 范圍內的隨機變量。值得注意的是，本文僅需獲取干擾信道仰角和方向角分布范圍作為先驗信息，不需要獲取干擾樣式等其他干擾參數。由此，基于智能超表面的抗干擾問題轉化為在干擾信息不確定性區域Δ 條件下和滿足最大發射功率、RIS 幅度和接收波束等約束下，聯合優化發射波束f、接收波束v和智能超表面相移矩陣Pl及其開關狀態xl，使頻譜效率最大化，即

其中，C1 為發射機功率約束，Pmax為最大發射功率約束；C2 為智能超表面相移矩陣幅度約束；C3 為接收機天線波束幅度約束；C4 為智能超表面工作狀態約束。

2 多智能超表面的優化與選擇算法

本節提出了一種基于塊坐標下降（BCD,block coordinate descent）的低復雜度算法求解式(4)，即通過對干擾信息不確性區域Δ 離散化處理得到魯棒干擾信道，然后采用交替優化方法將多個優化變量解耦并分別優化得到對應閉式解，最后利用貪婪算法優化RIS 開關變量。

2.1 不確定干擾的魯棒化處理

為將含有不確定性區域Δ 的難以求解的優化問題式(4)轉化為可求解的問題，本節將Δ 離散化為S（S〉 1）個樣本集合，定義為[11]

當S→∞時，離散化的逼近于連續的Δ。此時，在干擾信息不確定性區域Δ 內的任何干擾產生的信道矩陣均可以由中元素的線性組合表示。進一步將式(3)中矩陣元素的方向角與仰角均勻離散化

2.2 多智能超表面相移矩陣與收發射機波束優化

本節主要給出基于循環坐標下降（CCD,cyclic coordinate descent）法[20]的多智能超表面相移矩陣優化算法，以及發射波束和接收波束的最優閉式解。需要指出，盡管半正定松弛（SDR,semidefinite relaxation）[21-22]、連續凸優化（SCA,successive convex approximation）[23]等通用的優化方法也可對本節中的優化變量進行求解，但上述方法往往需要引入大量輔助變量進行近似處理，計算復雜度較高[24-25]。

交替更新η和，可以得到多智能超表面相移矩陣的最優閉式解。

其次，優化發射波束f。結合式(2)和式(4)可知，使頻譜效率最大的發射波束是使式(2)的分子最大的發射波束。因此，在發射功率約束條件下，容易得到發射機的最佳發射波束為

最后，優化接收波束v。結合式(2)和式(4)，可以得到最小均方誤差準則[27]下的接收波束v最優閉式解為

2.3 多智能超表面的選擇

在優化智能超表面相移矩陣Pl、發射波束f和接收波束v之后，問題式(4)轉化為以多智能超表面開關狀態為變量的非線性整數優化問題。一般地，非線性整數優化問題是NP-hard 問題，難以得到全局最優解。本節給出一種貪婪的多智能超表面選擇算法，如算法1 所示。其基本思路是首先開啟所有智能超表面，然后逐個關閉智能超表面RISl，并比較關閉前后的目標函數，用以判斷開啟該智能超表面是否有利于抗干擾，直至遍歷所有智能超表面。

算法1貪婪的多智能超表面選擇算法

算法1 中，步驟1)初始化RIS 的開關矩陣x；步驟4)計算關閉RISl后的目標值γl；步驟5)比較新的目標值與初始目標值的大小，如果k≠0，表示關閉RISk可以獲得更高的頻譜效率提升，然后令xk=0，并更新下一次迭代的初始值，如果k=0，這意味著關閉任何一個RIS 都不可能提高頻譜效率，此時需要終止循環并輸出最優開關矩陣x。

最后，給出本文所提方法的整體流程，如算法2所示。

算法2基于多智能超表面的信道空間內生抗干擾方法

算法2 中，步驟1)初始化RIS 相移矩陣P0、發射機波束f0、接收機波束v0、開關狀態xl，并定義誤差ξ；步驟3)和步驟4)根據CCD 算法、發射機波束和接收機波束的閉式解、算法1 以及目標函數式(7)不斷更新P,f,v,x,γ，直到γ收斂時輸出P,f,v,x的最優解。

3 收斂性和復雜度分析

本文所提方法對智能超表面相位矩陣采用迭代優化方法求解，因此需分析其收斂性。本節通過證明η與Pl的單調性推導出遞增收斂至式(9)的KKT 解。

其中，不等式(a)因η的更新而成立；等式(b)和不等式(c)因優化Pl而成立；不等式(d)因最大最小問題的下降性質而成立。由此可見，序列是單調遞減的。

其次，證明CCD 算法生成的序列收斂至式(9)的KKT（Karush-Kuhn-Tucker）點。對于η的收斂性，用以下的不等式證明，即

不等式(19)因式(16)和優化函數上界性質而成立。當m→∞，結合η的收斂性，可以得出

其中，α是與單位模量約束相關的雙變量。最后，結合部分KKT 條件和式(21)，可得

此外，由于約束C1 和C2 的存在，優化框架存在上限，即收斂至最優點。

下面通過算法復雜度來比較所提方法與現有算法的時效性。具體來說，所提方法的復雜度主要來自3 個方面：一是求解式(9)的CCD 算法；二是收發數字波束f和v的計算；三是選擇最優智能超表面的貪婪算法。令I1和ε1分別表示所提方法外層循環和CCD 算法的容錯精度，由文獻[20]可知，更新式(11)中單個i的復雜度為O(NR)，那么求解式(9)的CCD 算法的總復雜度為；接著，由文獻[29]可知，通過式(14)和式(15)計算f和v的復雜度分別為 O (NUNR)和O (NTNR)；最后，貪婪算法的復雜度主要來自計算目標函數式(7)，根據文獻[29]可得，其總復雜度為 O(L2NTNRNU)。因此，所提方法的總復雜度為

此外，廣泛采用的SDR 和SCA 算法與所提方法的區別在于式(9)的求解算法不同，對應的復雜度也不同。對于SDR 算法，求解式(9)的復雜度來自用CVX 工具求解變量為=且具有NR個約束的優化問題，根據文獻[10]，其總復雜度為

對于SCA 算法，求解式(9)的復雜度來自用CVX 工具求解具有NR+3個優化變量和NR個約束的優化問題，根據文獻[29]，其總復雜度為

4 仿真結果與分析

本節通過數值仿真來評估所提方法的性能。仿真參數設置如下：智能超表面個數L=2，且每個智能超表面的單元數為NR,1=NR,2=64，接收噪聲功率δ2=10-11W，發射機和接收機天線數和功率分別為NT=36，NU=16，Pmax=1 W，PJ=20 W。此外發射機、干擾機、RIS1、RIS2和接收機分別部署在（0 m，0 m，100 m），（9 m，9 m，78 m），（18 m，18 m，57 m），（-30 m，30 m，75m），（-4 m，55 m，31 m）。在該位置部署中，RIS1在發射機與干擾機所在直線的延長線上。另外，干擾信道的不確定角度為?J=θU-θL=φU-φL=4°。本文采用文獻[11]中的信道模型對干擾信道和合法信道進行建模，即

1) 無RIS 輔助。收發射機之間存在直射鏈路，且沒有RIS 輔助。

2) 多RIS+CCD。收發射機之間無直接鏈路，但存在多個處于開啟狀態的RIS，利用CCD 算法優化RIS 相移矩陣的通信場景。

3) 多RIS+CCD+RIS 開關控制（本文所提方法）。收發射機之間無直接鏈路但存在多個RIS，利用CCD 算法優化RIS 相移矩陣后，再利用RIS 開關優化算法優化RIS 工作狀態的通信場景。

4) 單RIS+CCD。收發射機之間無直接鏈路且只存在單個智能超表面，即RIS1，利用CCD算法優化RIS 相移矩陣的通信場景。為了便于比較，設置此場景下RIS1的單元個數為NR=128。

圖2 給出了不同干擾功率下的頻譜效率隨干擾功率的變化情況。從圖2 可以看出，當干擾功率PJ=0時，單RIS+CCD 輔助的通信場景具有最高的頻譜效率，但是隨著干擾功率的增加，其頻譜效率急劇下降，而本文所提方法始終保持較高的頻譜效率。這是因為在本文仿真場景下，由于單RIS 只存在一條雙衰落路徑，且RIS 集中部署單元個數多時，能更好地補償雙衰落。但是當存在干擾時，由于單RIS 場景中干擾信道和通信信道正相關，調節RIS反射波束會同時增強合法通信信號和干擾信號強度，因此通信性能急劇下降。而本文所提方法可以通過調控RIS 開關構建動態異構冗余的信道抗干擾空間，使通信信道與干擾信道不相關，進而優化RIS 波束相位在合法通信信號強度增強的同時零陷干擾信號，從而在高干擾功率下實現魯棒通信抗干擾。

圖2 不同干擾功率下的頻譜效率隨干擾功率的變化情況

圖3 給出了不同RIS 單元個數下不同方法的頻譜效率。在該仿真中，NR,1=NR,2=N，對于單RIS+CCD 方法的仿真場景，其單元個數設置為NR=2N?？梢钥闯?，本文所提方法的頻譜效率遠高于其他算法，且其頻譜效率隨著RIS 單元個數的增加而提升，而其他方法的頻譜效率基本保持不變。這是因為發射信號與干擾信號方向一致，RIS 無法分辨信號與干擾，從而無法提升頻譜效率，而本文所提方法利用冗余信道空間，通過關閉RIS1，識別發射信號與干擾信號，從而提升頻譜效率。

圖3 不同RIS 單元個數下不同方法的頻譜效率

圖4 給出了不同發射與接收天線個數下的頻譜效率。從圖4 可以看出，所提方法與無RIS 輔助的頻譜效率隨著發射機與接收機的天線數的增加而增加，且所提方法始終高于其他方法。這是因為增加天線個數能提高陣列增益與分集增益，從而提高頻譜效率。但其他對比方法由于無法分辨信號與干擾，頻譜效率提升不大。

圖4 不同發射與接收天線個數下的頻譜效率

圖5 給出了不同信道不確定度?J下的頻譜效率。從圖5 可以看出，隨著信道不確定度的增加，所有方法的頻譜效率幾乎沒有下降。這是因為所有算法都采用了本文的不確定干擾魯棒化處理。這說明不確定干擾魯棒化處理不僅適于本文所提方法，也適用于其他方法，且能夠有效降低干擾不確定性帶來的影響。

圖5 不同信道不確定度 ?J下的頻譜效率

為了進一步驗證第3 節中復雜度分析的正確性和所提方法的時效性，本文采用當前智能超表面系統廣泛使用的運行時間作為評判指標來衡量算法復雜度[30]。圖6 給出了不同RIS 單元個數下不同方法的運行時間。從圖6 可以看出，由于所提方法直接給出了最優閉式解，而常規SDR 和SCA 優化算法需要引入大量輔助變量進行近似處理，因此隨著單元個數增加，所提方法所需運行時間緩慢增加（0.3～0.8 s），且與SDR 和SCA 方法運行時間之差急劇增大，這與第3 節中復雜度分析相吻合。上述結果表明所提方法具有較高的時效性，有利于抗干擾性能的提升。

圖6 不同RIS 單元個數下不同方法的運行時間

5 結束語

本文提出了一種基于多智能超表面的信道空間內生抗干擾方法，與已有方法相比，所提方法的主要優勢是能夠在不精確認知干擾的條件下有效抵抗干擾，可用于未知干擾和智能干擾等應用場景，為實現信道空間內生抗干擾提供了技術支撐。理論分析與仿真結果驗證了所提方法的有效性。需要指出的是，盡管本文所提方法能夠有效抵抗信道信息存在不確定性的干擾，但依然需要已知干擾的變化范圍，且對RIS 的調控信息同樣面臨干擾威脅。下一步需要重點在如下3 個方面展開研究，一是研究不需要任何干擾信息的信道空間內生抗干擾方法；二是將信道空間與信號空間、語義空間相結合，研究多維空間聯合的內生抗干擾方法；三是結合實際應用場景設計多RIS 聯合調控方法。