盲口式無源微流體進樣系統流量特性研究*

李姍姍，潘 峰，李軍委

（1.河北工業大學機械工程學院河北省機器人傳感及人機融合重點實驗室，天津 300130；2.電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300132；3.河北工業大學廊坊分校計算機電子系，河北 廊坊 065000）

0 引 言

微流控技術因其高集成度和高效檢測分析能力的優勢，在生命科學領域的研究和納米材料合成領域中獲得了廣泛的應用和快速的發展［1］，微流控技術的應用本質上是一種化學反應［2］，這些化學反應過程對微流體流量的泵送有一定的精度要求［3～5］，泵送精確的流量是實驗成功的關鍵。目前，微流體流量的泵送需借助價格昂貴、體積龐大且操作復雜的設備［6，7］，如注射泵、電動驅動泵和電磁驅動微泵等，這類昂貴且復雜的設備無法在中小型醫療機構普及和無法應用于室外場合，極大地限制了微流控技術的使用范圍。為了使微流控技術具有更廣泛的應用場合，在泵送微流體流量較高精度的條件下，使微流體泵送系統更加微型化成為研究的熱點。

利用聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）具有氣體溶解度或滲透率的性質驅動微流體能夠極大程度地簡化微流體泵送系統。文獻［8］利用PDMS 氣體溶解度的性質，提出了一種負壓泵送微流體的方法。Xu L F等人［9］利用PDMS的透氣性，設計了一種用注射器輔助的微流體泵送裝置，泵送微流體的流量范圍為0.089 ～4 nL／s。Wang A Y等人［10］利用PDMS的透氣性，設計了一種微泵與微流體通道分層的微流體泵送裝置，泵送微流體的流量范圍為0.8 ～7.5 nL／s。以上泵送微流體的方法不僅制造裝置工藝復雜，實驗要求苛刻，而且極難泵送恒定的流量。

為了簡化微流體泵送系統，降低實驗操作難度和節省實驗成本，并解決微流體流量恒定泵送的問題，同時為微流體的流量傳感奠定理論基礎，本文利用硅膠管材料透氣的性質，搭建一種盲口式無源微流體進樣系統，先研究系統在空載條件下的氣壓特性；再研究系統在負載條件下微流體的流量特性；最后，用實驗的方法對前述的理論研究進行驗證。

1 盲口式無源微流體進樣系統的結構與理論推導

1.1 空載條件下的進樣系統結構與理論推導

空載條件下的盲口式無源微流體進樣系統實物如圖1（a）所示，圖1（b）為其模型。該系統選用注射器提供驅動氣壓，推動注射器的活塞桿壓縮內部空氣，使系統內部氣壓有較大的調節范圍，因注射器內部容積遠大于硅膠管的容積，故忽略壓縮空氣過程中硅膠管內部氣體體積對系統氣壓的影響。用夾子夾住硅膠管的出氣口，推動注射器活塞桿到某一刻度使系統內部達到預定的氣壓，并用卡針固定活塞桿，系統內部氣體通過硅膠管緩慢向外排出。（空載是指給系統施加一初始氣壓P0，系統中不添加試劑和不組裝微流控芯片，僅研究內部氣壓的變化特性）

圖1 空載條件下的盲口式無源微流體進樣系統結構

假設標準大氣壓下為Pat，推動活塞桿使系統內部的初始相對氣壓為P0（并記此時為0 時刻），t時刻系統內部的氣壓為P（t）；硅膠管的彈性模量為E，硅膠管的管壁單位面積內均布微孔的數量為N，微孔的面積為S0，硅膠管的外徑為D，硅膠管的內徑為d，硅膠管的長度為L；推動活塞桿后系統內部的空氣體積為V；空氣動力粘度系數為μ。截取圖1（b）中硅膠管右端部分如圖2（a）所示，硅膠管圓周方向受力如圖2（b）所示，壓力均勻分布在膠管內壁，把硅膠管剖開如圖2（c）所示。

圖2 硅膠管受力分析

先求得硅膠管的軸向應變為

再求得硅膠管的徑向應變為

長度為L的硅膠管側面孔的數量為π（D+d）LN／2，注意到εxεy?εx、εy，故施加氣壓后微孔面積近似為

微孔透氣的模型如圖2（d）所示，根據哈根-泊肅葉定律，通過微孔的氣體流量為S′0［P（t）-Pat］／4πμ（D-d），經過時間t系統內部相對剩余氣體的氣壓為

聯立式（3）和式（4）得

令a＝（D+d）NPatS0／8μ（D-d），則在硅膠管型號一定的條件下a為定值，因硅膠管的彈性模量E較大，故d（D+2）P（t）／E（D2-d2）的值極小可以忽略不計，對式（5）求解，并令P′（t）＝P（t）-Pat，將最終結果轉換成相對標準大氣壓下的表達式為

由式（6）表明，在系統施加的初始相對氣壓P0、推動活塞桿后系統內部空氣體積V、系統選用硅膠管的型號和硅膠管的長度L一定的情況下，系統內部的相對氣壓P′（t）隨時間t呈指數衰減規律變化。

1.2 負載條件下的進樣系統結構與理論推導

負載條件下的盲口式無源微流體進樣系統實物如圖3（a）所示，圖3（b）為其模型圖。夾住系統末端硅膠管的出氣口，推動注射器活塞桿使系統內部達到某一氣壓值，并用卡針固定活塞桿，在氣壓驅動下，試劑迅速流動，并壓縮死端內部空氣，使左右兩側壓差的作用力平衡毛細力與粘性阻力，該過程極短（據實驗測量是十幾秒），記左右兩側壓差的作用力剛平衡毛細力與粘性阻力的狀態為“新平衡”，此后，試劑液柱緩慢流動，并壓縮死端內部空氣，使其從硅膠管的管壁排出。因試劑液柱流動非常緩慢，故認為試劑液柱處于平衡狀態，試劑液柱在細微的導管中整段移動，考慮毛細力和粘性阻力的作用，試劑液柱兩端會出現一個壓差，該壓差影響因素諸多，可根據經驗給出，若承載試劑的導管內徑不變，則壓差近似恒定。（負載是指系統施加驅動氣壓泵送微流體，研究系統泵送微流體的流量變化特性）

圖3 負載條件下的盲口式無源微流體進樣系統結構

設該系統中試劑左右兩側空氣的初始體積分別為V10和V20，試劑液柱左、右兩側空氣物質的量分別為n1和n2。推動活塞桿并記剛達到新的平衡為0 時刻，此時試劑液柱左右兩側空氣體積分別變為V1和V2，試劑液柱左、右兩側的相對氣壓分別變為P1和P2。經過時間t，試劑液柱左側相對氣壓為P1（t），試劑液柱右側相對氣壓為P2（t），試劑液柱左側空氣體積為V1（t），試劑液柱右側空氣體積為V2（t）。

對于不變徑的承載試劑的導管，試劑量在微量的情況下，毛細力以及粘性阻力造成的壓降ΔP較小，可認為是個定值，試劑流動過程中有始終有如下關系

跟據式（6）和理想氣體狀態方程，求得試劑液柱右側空氣在t時刻物質的量的變化率為-aLP2（t）／RT，其中，R和T分別為溫度和摩爾氣體常數。

因試劑液柱左側空氣物質的量是定值，有

推動活塞桿至系統至系統剛達到新平衡所需時間極短（十多秒），這一過程中認為試劑液柱左右兩側空氣的物質的量不變，有

對于右側空氣在t時刻有

聯立式（7）、式（8）以及初始條件t＝0 時V2（0）＝V2求解微分方程（10）得

系統泵送試劑的流量與試劑右側空氣體積間的關系為

根據1.1節中空載條件下的氣壓特性研究，在短時間內（相比十幾個小時），系統泵送的流量可近似認為t＝0 時刻的流量值，將式（11）兩邊對時間t求導，取q（t）＝-dV2（t）／dt｜t＝0，再聯立式（7）～式（9），得微流體流量

由式（13）可知，影響微流體流量的因素有：變硅膠管的型號、硅膠管的長度、試劑液柱左側的空氣的初始體積、試劑液柱右側的空氣的初始體積、試劑量和推動活塞桿后剛達到新平衡的驅動氣壓。

根據實驗經驗，驅動氣壓使用范圍一般為10～80 kPa（相對標準大氣壓），試劑液柱在芯片流道中的壓差ΔP范圍為0.2 ～5 kPa（相對標準大氣壓），求得

試劑液柱左側的空氣初始體積V10與試劑液柱右側的空氣初始體積V20比值的范圍大致為V20／V10∈（0.003 75，0.075），從而

由式（16）表明，要增大微流體泵送的流量，可增大?、η和L。從以上分析可知，改變?閾值的主要因素是推動活塞桿后剛達到新平衡的初始驅動氣壓P1和推動活塞桿前試劑液柱右側氣體的初始體積與左側氣體的初始體積之比V20／V10，根據1.1節中系統空載條件下的氣壓特性研究，P1過大會導致系統氣壓下降過快，用式（13）近似表示微流體的流量誤差過大，因此，P1不宜過大；另一方面，要使系統內部氣壓在較短時間內恒定，V10和V20應該適中。故P1，V10和V20值的選取應該合適，不宜大幅調整這3 個參數來實現系統泵送預定微流體的流量。

硅膠管的型號決定參數a，因硅膠管的材料配比基本一致，硅膠管的型號尺寸較為接近，通過改變參數a的方式來實現預定微流體的流量泵送意義不大。

試劑量決定參數ΔP，該壓差由試劑在導管中存在粘性阻力和毛細力引起，用不變徑的導管承載微量試劑，壓差ΔP比較小，故不宜通過改變壓差ΔP來實現預定微流體的流量泵送。

硅膠管的長度決定參數L，改變硅膠管的長度會間接改變試劑液柱右側的空氣體積V20，V20包括硅膠管內部氣體的體積和活塞桿推動前試劑液柱右側四氟管中空氣的體積（設為V4）兩部分，令

將式（13）寫成

由式（17）表明，可以通過改變硅膠管的長度來實現預定微流體的流量泵送。

綜合以上分析，欲實現預定微流體的流量泵送，較為有效的辦法是改變硅膠管的長度L，該方法只需根據式（17）總結出流量ˉq與硅膠管長度L的關系，往后的實驗只需對照表中數據選定硅膠管的長度即可。

2 實驗與結果分析

2.1 空載實驗

此次實驗的目的是研究硅膠管的長度對系統內部氣壓變化的影響，即驗證式（6）的正確性，分別用長度15，20，25，30，35 cm的硅膠管按圖1（a）所示的實物圖搭建系統進行空載實驗。將初始氣壓P0設置為同一定值（50.11 kPa），并保持其他因素不變，得出對應的5 組氣壓隨時間變化的數據，借助MATLAB對所測數據的氣壓與時間進行指數擬合（擬合函數為f（x）＝re-st），得到的相應擬合曲線如圖4（a）所示，從擬合結果看，該實驗結果和1.1 節理論推導中的式（6）是高度吻合的。另外，根據式（6），將得到的5組擬合函數的參數s提取，計算a／V＝s／L的數值，并繪制成圖4（b）所示，根據方差值以及最大相對誤差值，該實驗的結果是可以接受的。

圖4 硅膠管長度與對應系統的氣壓關系和參數s／L的平均值

2.2 負載實驗

此次實驗的目的是研究硅膠管的長度對系統泵送微流體流量的影響，即驗證式（17）的正確性，分別用長度15，20，25，30，35 cm的硅膠管按圖3（a）所示系統在負載條件下的等效模型圖搭建硬件系統進行負載實驗。保持其他因素不變，借助流量傳感器，測量每組實驗剛達到新平衡后3 min內微流體的流量值，并將所測數據繪制成圖5所示。

圖5 系統達到新平衡后3 min內泵送微流體的流量

從實驗結果分析，硅膠管長度越短，流量越小且越穩定，在短時間內（3 min）可以近似認為流量較恒定，計算每組實驗的平均流量，借助MATLAB對每組實驗的平均流量與硅膠管的長度進行函數擬合（擬合函數為f（x）＝kx／（x+c）），得到的相應擬合曲線如圖6 所示。從擬合結果看，該實驗結果和1.2節理論推導中的式（17）高度吻合。

圖6 平均流量與硅膠管的長度的關系

3 結 論

理論研究與實驗結果表明：在系統選用硅膠管型號一定的條件下，該系統在空載條件下內部的氣壓特性由硅膠管的長度、系統內部氣體壓縮后的體積和推動注射器活塞施加的初始氣壓值決定，并且氣壓以指數函數P′（t）＝P0e-aLt／V的規律衰減，氣壓衰減的整個過程持續時間極長（十多個小時），在短時間（幾分鐘）內，氣壓變化較小，可近似認為系統中氣壓恒定，這一結論為系統泵送恒定流量的微流體提供了可能；該系統泵送微流體的流量由硅膠管的型號、硅膠管的長度、試劑量、推動活塞桿后剛達到新平衡的驅動氣壓P1以及推動活塞桿前試劑液柱右側的空氣初始體積V20與試劑液柱左側的空氣初始體積V10比值V20／V10共同決定。其中，選用合適的P1，V20／V10的值和調整硅膠管的長度能夠有效控制系統泵送微流體的流量，用該系統泵送微流體的流量范圍在4 ～23 μL／min，能夠適用諸多微流控技術相關的實驗。該研究結果實現了在保證微流體流量精度的條件下，使微流體泵送系統微型化，此外對微流體傳感提供了一種新的設計思路。