寒區隧道縱向溫度場分布規律研究

王志杰, 謝盛昊, 范文昊, 王 磊, 馬志富, 楊昌賢, 林 銘, 周飛聰

(1. 西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031; 2. 西南交通大學土木工程學院,四川 成都 610031; 3. 黑龍江鐵路發展集團有限公司, 黑龍江 哈爾濱 150000;4. 中國鐵路設計集團有限公司, 天津 300308)

0 引言

溫度是誘發寒區隧道凍害的重要因素[1-4]。一般而言,為解決寒區隧道的凍害問題,需探明其溫度場的分布及變化規律。

目前,針對寒區隧道縱向溫度場的分布規律已有一些研究。起初,一些學者基于二維徑向溫度的求解方法,結合流體力學的基本理論,建立三維縱向模型,并求解該模型的有限元公式,分析和預測圍巖的凍結情況[5-6]。后來,周小涵等[7]將有限差分方法應用至隧道縱向溫度場的計算中,并采用理論解析的方法探究風速、風溫對隧道縱向溫度場的影響。郭瑞等[8]通過設計模型試驗裝置研究隧道縱向溫度場的特征,并通過正交試驗分析得出洞口風速對寒區隧道縱向溫度場的影響最大,洞口氣溫影響次之,隧道長度影響最小。此外,趙希望等[9]建立了考慮冰-水相變的耦合模型,分析不同風速、風向條件下隧道縱向溫度場的分布,得出風速對進口段的影響遠大于對出口段的影響的結果。馬志富等[10]指出這是由于隧道洞口的相對高差引起的自然壓差造成的。袁金秀等[11]假設隧道為圓形斷面,基于熱傳導理論推導了隧道縱向溫度場計算公式,并以此分析了列車運行時間及間隔等對隧道縱向溫度場的影響。高焱等[12]進行了高速列車通過隧道的模型試驗,并通過控制變量法分析了列車活塞風相關參數對溫度分布的影響。Zhao等[13]探究了冬季與夏季寒區隧道縱向溫度分布的差異,并提出由交通風引起的隧道內空氣溫度變化是瞬態的。

寒區隧道縱向溫度分布較為復雜[14-16],影響因素較多,目前對于縱向溫度場的計算多借助于有限元或有限差分軟件,計算方法較單一。外界寒冷氣流的入侵是造成寒區隧道縱向溫度場變化的主要因素,故需分析其對寒區隧道縱向溫度場的影響。本文對不同通風時間、等效自然風流速度及進洞風溫條件下的隧道縱向溫度分布及變化規律進行分析,并提出寒區隧道洞內縱向溫度預測公式,以期為類似寒區隧道縱向溫度場預測提供參考。

1 項目概述

本文依托工程為哈牡高速鐵路鮮豐隧道,隧道進口位于黑龍江省哈爾濱市阿城區大嶺鄉鮮豐村正南約1 km處,出口位于利民村西北約0.6 km處。隧道起訖里程為DK62+730～DK67+075,全長4 345 m,洞身最大埋深約127.4 m。隧道線位走向大致為西北—東南走向,與冬季主風向基本一致。隧道內縱坡為8.5‰的上坡,隧道進、出口高差為36.94 m。鮮豐隧道平面位置如圖1所示。

圖1 鮮豐隧道平面位置圖

2 寒區隧道氣象要素理論

寒區隧道洞內縱向溫度分布主要受洞外氣象環境影響,洞外氣象要素包括氣溫、氣壓、風向、風速、濕度、太陽輻射等[17]。

2.1 洞口氣溫確定

洞外溫度直接影響寒區隧道洞口進風溫度,并一定程度上間接影響隧道圍巖初始溫度,故其是影響寒區隧道溫度場分布的重要因素。因此,本文選取洞口氣溫即進洞風溫作為寒區隧道縱向溫度場影響指標之一。根據現場溫度勘測報告,采用隧道進口最冷月平均氣溫-18.4 ℃作為進洞風溫基礎參數。

2.2 等效自然風流速度

低溫冷空氣與隧道圍巖、襯砌結構間的對流換熱除受其與圍巖、襯砌結構間溫差的影響外,還與隧道洞內空氣流速相關。隧道內空氣流動主要是由隧道洞內外壓強差引起的,其速度大小取決于隧道洞內外壓強差。隧道洞內外的壓強差受隧道洞口外的自然風速、風向、環境氣壓以及洞內外溫度差等影響。為了探究隧道洞口外的自然風速、風向、環境氣壓以及洞內外溫度差等與隧道洞內自然風流的關系,以等效自然風流速度即進洞風速作為寒區隧道縱向溫度場另一影響指標。

隧道內形成自然風流的原因主要有風墻壓差、熱位差以及超靜壓差。

2.2.1 風墻壓差

隧道洞外自然風吹向隧道洞口時,在隧道所在區域山體地形的影響下,其流動形式發生變化,洞外的動壓轉變為隧道迎風面的風壓,而在背風面由于氣流的旋轉,形成負壓區。迎、背風面風壓可分別由式(1)和式(2)計算[18]。

迎風面風壓:

(1)

背風面風壓:

(2)

其中:

(3)

(4)

式(1)—(4)中:va1、va2分別為進、出口風速;α1、α2分別為進、出口風向與隧道中線的夾角;ρ1、ρ2分別為進、出口空氣密度;P1、P2分別為進、出口大氣壓;T1、T2分別為進、出口溫度;φ1、φ2分別為進、出口空氣相對濕度;Psat1、Psat2分別為進、出口飽和水蒸氣壓力(一般不考慮);HP1、HP2分別為進、出口高程。

在分別計算隧道迎風面、背風面風壓后,將其差作為風墻壓差,如式(5)所示。

(5)

2.2.2 熱位差

針對冬季寒區隧道,由于圍巖初始地溫的影響,一般隧道洞內溫度會高于洞外環境溫度,導致洞內空氣密度相較于洞外空氣密度略小,且由于隧道進出口存在高差,造成空氣的浮升效應或沉降效應[18]。

具體的熱位差計算公式見式(6)。

Δh=(ρ-ρ0)gH。

(6)

(7)

式(6)—(7)中:ρ0為洞內空氣密度;H為隧道進、出口的高差;g為重力加速度。

2.2.3 超靜壓差

若大氣環境中空氣靜止,則將隧道進出口的壓差稱為靜壓差。超靜壓差則是指隧道進出口的氣壓差與隧道進出口高差引起的氣壓差的差值,其計算公式見式(8)。

ΔP=P1-P2-ρgH。

(8)

2.2.4 等效自然風流速度

等效自然風流速度主要依據上述各類壓差之和進行換算,總壓差為風墻壓差、熱位差以及超靜壓差之和,如式(9)所示。

Pn=Δp+Δh+ΔP。

(9)

式中Pn為總壓差。

依據相關規范[19]中自然風壓力與隧道洞內風速的計算公式(10)可換算等效自然風流速度。

(10)

式中: ∑ζ為隧道進出口局部阻力系數之和;λ為隧道沿程阻力系數;lT為隧道長度;d為隧道斷面當量直徑;vn為等效自然風流速度。

綜上,可根據隧道洞口風速、風向、高差等由式(11)直接計算出等效自然風流速度vn。

(11)

3 數值模型建立

3.1 模型網格及參數

鮮豐隧道為雙線高速鐵路隧道,通過CAD建立其三維模型,模型尺寸為4 345 m×40 m×40 m。將三維模型導入Fluent中建立三維流固耦合瞬態傳熱數值模型,模型由內至外依次為空氣域、初期支護、二次襯砌和圍巖,具體模型及劃分的網格如圖2所示。

圖2 隧道模型及劃分的網格(單位: m)

根據相關文獻[20-21]及現場試驗結果,圍巖及襯砌熱力學計算參數選取情況見表1。此外,根據橫斷面設計計算Fluent中需要設置的空氣相關計算參數,其具體取值如表2所示。

表1 圍巖及襯砌熱力學計算參數

Table 1 Thermodynamic calculation parameters of surrounding rock and lining

結構導熱系數/(W/(m·℃))恒壓比熱容/(J/(kg·℃))密度/(kg/m3)初期支護2.409702 200二次襯砌2.409702 500圍巖2.989502 600

表2 空氣相關計算參數

為對通風時間、等效自然風流速度及進洞風溫等要素影響下的寒區隧道縱向溫度場展開研究,在隧道側邊電纜槽位置上方設置溫度測線。為保持與監測位置一致,模型中溫度測線設置于距二次襯砌水平距離約0.45 m處,如圖3所示。該溫度測線主要用于提取隧道縱向溫度數據,測線上每米處設有1個測點,由此每組工況下可得4 346個縱向溫度數據。

圖3 溫度測線布置示意圖

3.2 圍巖初始地溫

由于山體圍巖溫度場具有滯后性,通過理論公式計算的結果不能完全準確地表征初始地溫場,故結合數值模擬的方法確定山體初始溫度場[15]。

本次計算采用瞬態傳熱模型,將模型在年溫度周期循環100年后的溫度場作為鮮豐隧道初始地溫場,模型上側邊界與大氣接觸,其邊界溫度設置為隨時間變化的正弦函數T(t)。結合當地隧址區的環境溫度情況,累年最冷月平均氣溫為-18.4 ℃,累年各月平均氣溫為4.4 ℃,利用正弦函數對其日平均溫度變化時程曲線進行擬合,擬合函數如下:

T(t)=4.4-22.8sin(2πt/365)

。

(12)

式中:T(t)為依托工程隧址區大氣溫度,℃;t為時間, d。

另外,由于地層深部不斷傳熱給底部圍巖,因此將底部圍巖設為熱流邊界,取熱流密度q=60 W/m2[22],方向向上。

模型荷載與邊界條件設置如圖4所示。

圖4 模型荷載與邊界條件設置

初始地溫計算結果如圖5所示。結合設計圖紙,以隧道斷面標高為基準建立縱向路徑并提取縱向路徑上的溫度數據,繪制成鮮豐隧道縱向初始地溫分布曲線,如圖6所示。為便于后續精確使用隧道初始地溫數據,將整體分布情況劃分為5段,并采用多項式進行擬合,其中進出口的洞口段采用快速線性增長曲線來擬合。擬合溫度變化曲線如圖6所示。由圖可知,擬合溫度與模擬溫度基本重合,總體上擬合效果較優。各階段的擬合函數見式(13)。

(13)

圖5 初始地溫云圖(單位: ℃)

式中:T′(x)為圍巖初始溫度,℃;x為進洞距離,m。

3.3 邊界條件

結合縱斷面設計圖可知,隧道進口為低洞口,按第2節的壓差計算分析,判斷進口為洞外空氣流入洞口,故將其設定為速度入口邊界(velocity-inlet),并按照設計的工況來設定流入隧道內空氣的風速及風溫等相關參數。相對應地,在壓差的作用下,隧道洞內空氣由隧道出口流出,故將其設為自由出流邊界(outflow)。

將3.2節計算的初始地溫用C語言編譯為UDF文件導入模型,賦予模型沿縱向變化的圍巖初始溫度。此外,模型襯砌、圍巖邊界及模型四周均設置為絕熱邊界。

3.4 基礎工況參數

結合工程現場實際情況及設計說明可知,隧道走向大致為西北—東南走向,與冬季主風向基本一致,故選取進、出口風向與隧道中線夾角為0°。進、出口累年平均風速分別為3.0、2.9 m/s。故選取基礎工況的環境參數如下:

隧道全長為4 345 m,隧道進、出口高程分別為206.72、243.66 m,高差為36.94 m。故隧道幾何參數取值為:HP1=206.72 m,HP2=243.66 m,H=36.94 m,lT=4 345 m,d=10.322 6 m。

依據相關規范[19]中阻力系數的取值,鐵路隧道進、出口局部阻力系數分別為0.5、1.0,雙線鐵路隧道沿程阻力系數可取0.015～0.019。故本節采用的進、出口局部阻力系數ξ1、ξ2分別為0.5、1.0,∑ξ=1.5,λ=0.018。

根據上述參數取值,按式(11)計算得到隧道等效自然風流速度vn=1.483 3 m/s。后文以vn=1.483 3 m/s,T1=-18.4 ℃為基礎工況探究通風時間、等效自然風流速度及進洞風溫對縱向溫度場的影響。

4 現場監測

4.1 測點布置

隧道內運行設計速度為250 km/h的高速動車組。為確保運營安全,將溫度測量儀器固定于側溝蓋板下方,以監測洞內溫度場的變化規律,如圖7所示。為便于測點定位,將測點斷面選取在檢查井所在斷面,同時為在一定程度上反映隧道縱向溫度的變化規律,選取距離隧道進口32、362、782、1 922、3 282 m位置處作為監測斷面?，F場測點布置如圖8所示。

圖7 隧道洞內溫度測量儀布置示意圖

圖8 現場測點布置

4.2 監測結果統計

根據監測結果統計各斷面的溫度最大值、最小值和平均值,如表3所示。

表3 洞內溫度監測值

由表3可知: 在冬季,鮮豐隧道的洞內溫度最大值、最小值以及平均值均隨著進洞距離的增加而增大,且逐漸趨于穩定。其原因主要是外界環境空氣溫度較低,當其進入隧道后,與襯砌及圍巖發生熱交換,使得其始終處于加熱狀態,而進入一定距離后空氣溫度與襯砌和圍巖溫差較小,使得熱交換較少,從而呈現出溫度值逐漸穩定的現象。

5 寒區隧道縱向溫度場影響要素分析

5.1 通風時間影響分析

為探究通風時間對縱向溫度場的影響,將等效自然風流速度vn=1.483 3 m/s與隧道進口最冷月平均氣溫-18.4 ℃作為基礎工況,計算通風時間60 d的瞬態溫度場。分別提取通風時間為10、15、20、30、40、50、60 d時的隧道側邊水溝附近的溫度,并繪制成隨進洞距離變化的縱向溫度分布曲線,如圖9所示。

由圖9可知,洞內溫度隨著進洞距離的增加呈先上升后下降的趨勢,大致可分為3個變化階段。通過對比洞內溫度隨不同通風時間的變化曲線可知,3個變化階段的界限與通風時間關聯不大。3個階段具體表現如下。

圖9 不同通風時間下隧道洞內縱向溫度分布曲線

1)溫度快速上升階段。在距隧道進口0～100 m處,隨著進洞距離的增加,洞內溫度快速增加。這主要是由于外界環境流入洞內的空氣與洞內圍巖的溫差較大,導致二者間熱量交換頻繁,從而使得洞內氣流溫度快速上升。故隨著進洞距離的增加,其上升幅度較大。以通風15 d為例,洞內溫度由進口的-18.4 ℃快速上升至距洞口100 m處的-11.22 ℃,平均增加速率為0.071 8 ℃/m。

2)溫度逐步上升階段。在距隧道進口100～3 900 m處,隨著進洞距離的增加,洞內溫度仍呈上升趨勢,但相較于第1階段增加速度變緩。主要原因是在經過前一階段的熱量交換后,圍巖與洞內空氣溫差相對較小,且隨進洞距離增加溫差進一步降低。以通風15 d為例,洞內溫度由距洞口100 m處的-11.22 ℃逐步上升至距洞口3 900 m處的-0.41 ℃,平均增加速率為2.844 7×10-3℃/m。在此里程段,不同的通風時間條件下增溫速率接近。

3)溫度下降階段。在距隧道進口約3 900 m至隧道出口處,隨著進洞距離的增加,洞內溫度受到隧道出口低溫較大的影響開始呈下降趨勢。以通風15 d為例,洞內溫度由距洞口3 900 m處的-0.41 ℃逐步下降至隧道出口的-5.30 ℃,平均下降速率為0.011 0 ℃/m。在此里程段,通風時間越長,降溫速率越快。

為進一步探究通風時間對隧道不同斷面溫度的影響,繪制距隧道進口32、50、200、400、800、1 600、3 200 m斷面處溫度隨通風時間的變化曲線,如圖10所示。

圖10 隧道內不同斷面的溫度隨通風時間的變化曲線

由圖10可知,隨著通風時間的增加,各個斷面溫度逐漸降低,變化速率逐步變緩,在60 d左右逐漸趨于穩定。對于常年處于低溫環境的隧道可采用60 d的瞬態溫度場進行隧道縱向溫度預測。但對于依托工程,僅冬季為負溫環境,且并非整個冬季都為負溫狀態,隧址每日溫度都存在起伏變化,故采用60 d的瞬態溫度場來分析溫度分布情況過于保守。由于圖9和圖10中通風時間為15 d時斷面溫度的模擬值與表3中洞內溫度監測數據最為接近,故可采用15 d的瞬態溫度場來分析洞內溫度分布情況。

5.2 等效自然風流速度影響分析

為分析等效自然風流速度對縱向溫度場的影響,結合前述分析,將洞口進風溫度設為-18.4 ℃,以等效自然風流速度1.483 3 m/s為基礎工況,依次改變等效自然風流速度為0.5、1.0、2.0、2.5、3.0 m/s,分別計算通風15 d的瞬態溫度場。提取測線溫度,繪制其沿隧道縱向的變化規律,結果如圖11所示。

圖11 不同等效自然風流速度條件下隧道內縱向溫度變化曲線

由圖11可知,等效自然風流速度對隧道內的溫度場具有顯著影響。具體表現為: 等效自然風流速度越大,隧道內縱向溫度越低。主要是由于圍巖與隧道洞內空氣主要通過襯砌表面的對流換熱進行熱量交換,故等效自然風流速度越大熱量交換越頻繁,隧道內溫度越低。例如: 距離隧道進口100 m斷面處,風速由0.5 m/s增至3 m/s時隧道洞內溫度分別由-5.31 ℃降至-14.11 ℃,降低了8.80 ℃;距離隧道進口3 900 m斷面處,風速由0.5 m/s增至3 m/s時隧道洞內溫度分別由3.97 ℃降至-5.55 ℃,降低了9.52 ℃。

此外,由圖11可知,洞內溫度隨著進洞距離的增加呈現先上升后下降的趨勢,變化曲線大致可分為3個變化階段。為更有效地表征寒區隧道洞內縱向溫度分布規律,對各等效自然風流速度下的縱向溫度變化曲線按3階段進行分段數值擬合,擬合函數系數與等效自然風流速度之間基本符合指數函數變化形式,故采用ExpDec1模型對其進行回歸分析,最終擬合結果見式(14),擬合函數中各系數取值見表4。

(14)

表4 擬合函數系數取值

5.3進洞風溫影響分析

為分析進洞風溫對縱向溫度場的影響,將進洞風溫設為-18.4 ℃,以等效自然風流速度1.483 3m/s為基礎工況,依次改變進洞風溫分別為-20、-15、-10、-5 ℃,分別計算通風15d的瞬態溫度場。提取測線上的洞內溫度,繪制其沿隧道縱向的變化曲線,結果如圖12所示。

圖12 不同進洞風溫條件下隧道內縱向溫度變化曲線

由圖12可知,進洞風溫對隧道縱向溫度分布具有直接影響。具體表現為: 隧道進口空氣溫度越高,隧道洞內縱向溫度越高。主要由于流入洞內空氣的溫度升高,致使圍巖與空氣溫度差值減小,使得圍巖與隧道洞內空氣對流換熱減少,降低了圍巖向洞內的熱量傳遞。例如: 距隧道進口100 m斷面處,進洞風溫由-25 ℃增至-5 ℃時隧道內溫度分別由-15.83 ℃升至-1.86 ℃,升高了13.97 ℃;距隧道進口3 900 m斷面處,進洞風溫由-25 ℃增至-5 ℃時隧道洞內溫度分別由-2.18 ℃升至3.19 ℃,升高了5.37 ℃。對于出口段,隧道內溫度更多是受圍巖溫度的影響,隧道內空氣與圍巖進行熱量交換,在出口數米內受出口低溫影響會出現顯著的溫度驟降現象。

此外,由圖12觀察到各工況下縱向溫度變化曲線間隔大致相近。為驗證其差值是否相同,對各相鄰2組工況縱向溫度作差,并繪制其與進洞距離的關系曲線,結果如圖13所示。

圖13 相鄰工況縱向溫度差

由圖13可見,繪制的4條曲線近乎重合,故各相鄰工況溫差近乎相同,即相同進洞溫度變化引起的洞內溫度變化相同;且由曲線變化特征上來看,隨著進洞距離的增加,溫差逐漸降低。為有效表征進洞風溫對寒區隧道縱向溫度場的影響,對相鄰工況(即進洞空氣溫度差為5 ℃)引起的同一斷面縱向溫度差隨進洞距離的變化曲線采用ExpDec3模型進行擬合,擬合公式如式(15)所示,其相關系數為0.999 9,擬合效果很好。

0.145 6。

(15)

故相對于基礎工況,結合式(15)可得單位進洞空氣溫度變化引起的洞內各斷面溫度變化函數ΔTT(x)=ΔTT-5(x)/5,具體計算公式如式(16)所示。

0.029 1。

(16)

6 寒區隧道洞內縱向溫度預測公式

根據第5節所述內容,整理可得以進洞距離、等效自然風流速度及進洞風溫為變量的寒區隧道洞內縱向溫度預測公式,如式(17)所示。

(17)

式中:T(x,vn,T1)為隧道內溫度;x為進洞距離;vn為等效自然風流速度,計算見式(11);T1為進洞風溫;T0為基礎工況進洞風溫,取-18.4 ℃。

7 結論與討論

本文借助Fluent軟件建立了寒區隧道三維流固熱耦合模型,并建立了進出口隧道高差,洞口風速、風向等要素與隧道洞內等效自然風流速度的關系,以此分析不同通風時間、等效自然風流速度及進洞風溫條件下的隧道洞內縱向溫度分布及變化規律?；诨貧w分析方法,提出以進洞距離、等效自然風流速度及進洞風溫為變量的寒區隧道洞內縱向溫度預測公式。具體結論如下。

1)寒區隧道內縱向溫度隨著進洞距離的增加呈先上升后下降的趨勢,變化曲線大致可分為溫度快速上升、溫度逐步上升、溫度下降3個階段。

2)隨著通風時間的增加,隧道內各個斷面的溫度逐漸降低,且在60 d左右逐漸趨于穩定。對于常年處于低溫環境的隧道可采用60 d的瞬態溫度場進行隧道縱向溫度預測。但若實際工程并非始終處于負溫狀態,溫度存在起伏變化,則可采用15 d的瞬態溫度場來分析溫度分布情況。

3)等效自然風流速度對隧道洞內溫度場具有顯著影響,等效自然風流速度越大,圍巖與隧道洞內空氣間熱量交換越頻繁,隧道洞內縱向溫度越低。

4)進洞風溫對隧道洞內溫度場具有直接影響,隨著進洞風溫的增加,圍巖與隧道洞內空氣間熱量交換相對減少,使得圍巖向洞內傳遞熱量的效率降低。另外,隨著進洞距離的增加,進洞風溫對隧道縱向溫度場的影響逐漸減小。

5)隧道洞內縱向溫度3個變化階段函數的各系數與等效自然風流速度之間符合指數函數變化形式,因此以單位進洞風溫變化引起的洞內溫度變化式作為修正項,提出以進洞距離、等效自然風流速度及進洞風溫為變量的寒區隧道洞內縱向溫度預測公式,為隧道洞內縱向溫度預測及保溫設防提供參考。

對于寒區隧道縱向溫度場的研究,本文在同一組工況中將等效自然風流速度與進洞溫度控制為定值,實際上其單日內會存在起伏變化,后續研究中可進一步縮短數值計算時間步長,針對時刻變化的風速、風溫進一步探究。