考慮通信延時-丟包的配電網分布式電壓控制

勵剛，徐斌，王小明，，趙文廣，方朝，吳紅斌

（1.國網安徽省電力有限公司，安徽 合肥 230022；2.國網安徽省電力有限公司電力科學研究院，安徽 合肥 230601；3.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009）

隨著“雙碳”政策的實施，我國中低壓配電網分布式電源并網數量迅速增加，截至2021年底，全國可再生能源發電裝機容量達1 000 GW[1]，有利于環境保護及社會經濟發展。然而，高比例新能源發電并網對通信系統運行可靠性的要求不斷提升[2]?？紤]到分布式電源出力具有波動性、間歇性、不確定性問題及分布式電源裝機容量較小、裝機位置分散等問題，保證高分布式電源滲透下的配電網的電壓安全穩定和經濟運行具有重要意義。

目前針對含分布式電源的配電網控制策略主要分為就地分散控制、集中式控制和分布式控制三類。其中就地分散控制僅利用本地信息，但該控制方式無法實現協調控制，控制效果較差[3]。集中式控制需要采集和下發全局信息，對通信系統的實時性和信道的容量要求較高[4]。對于含高比例分布式發電的配電網系統，分布式控制方法可避免集中模型維護和優化求解，且采用反饋優化控制模式，分布式控制對狀態波動具有更快的響應速度，具有更好的電壓控制效果。文獻[5]提出了一種基于分布式優化方法的配電網電壓控制方法，通過構建面向大規模儲能設備的協同控制框架以實現儲能資源的規?；?。文獻[6]考慮通信設備故障對分布式控制系統運行的影響，提出了一種考慮多重通信故障的配電網失聯分布式電源群優化控制方法。文獻[7]針對傳統電壓控制方法受限于配電網模型參數精度的問題，提出了一種基于狀態空間線性升維變換的主動配電網分布式電壓控制方法，該方法不受參數不精確問題影響，具有較好應用前景。此外，分布式控制所需通信信道少，同時可實現分布式電源間協調控制，得到越來越廣泛的應用[8]。

然而，配電網的通信網絡建設在設備質量和數量上均遠差于輸電網絡，實際運行中，分布式電源在空間上分布松散，節點間會不可避免地出現通信時延、丟包等通信問題[9]。傳統的分布式控制算法設計基于理想的通信環境，對非理想通信環境下算法的收斂性、迭代速度等考慮較少，不利于實際的控制系統[10]。文獻[11]分析了通信時延中的固定時延和時變時延對逆變器控制系統的影響，但并未考慮時延下系統的穩定性問題；文獻[12-13]從系統通信網絡方面進行改進，分別采用了能將傳輸延遲轉化為固定傳輸延遲的時延控制器以及增加網絡延遲補償器補償隨機時延的方式應對非理想通信環境；文獻[14]通過兩步電壓預測模型提出了一種不確定時延補償策略，解決通信時延帶來的控制系統不確定時滯問題；文獻[15]分別采用預測控制方法、增益調度方法以及內環H∞跟蹤控制方法，以確保在非理想通信影響下的電壓控制穩定性，但是針對非理想通信環境下的控制方法有效性只在單個分布式電源條件下得到驗證，在多分布式電源協調控制下的效果有待考證。

研究人員針對非理想通信條件下的多分布式電源的協調控制開展了卓有成效的研究，文獻[16]針對網絡攻擊通信狀態下的分布式協調控制策略進行研究，基于動態攻防博弈，建立了含分布式協同控制下的配電網風險評估指標。文獻[17]通過構造時變一致性增益函數，利用含一致性增益函數的魯棒協同一致性算法有效抑制了通信噪聲和通信時延的影響，但算法的收斂速度和精度不理想。文獻[18]對傳統的分布式協調控制算法進行改造，設計了異步迭代架構和信息校驗補償機制，提高了非理想通信環境下算法的響應能力。但完全的異步迭代架構需要各分布式電源維護自己的時鐘且迭代過程較為復雜。

為此，文章研究了在通信延時、通信丟包環境下的分布式控制方法，通過設計部分同步的迭代架構與引入一致性增益系統的方式加強了一致性算法在丟包、通信延時環境下的收斂速度；其次，以算法的收斂速度最小為目標，建立了分布式電源采樣時間優化模型，提高了算法對該通信環境的適應性，最后通過仿真驗證了所提策略的有效性。

1 部分同步迭代一致性算法

在配電網實際的運行過程中，通信延時、丟包等不可避免，例如信號的轉換和傳輸可能產生延時、而延時過長則產生丟包等。配電網分布式電源間的通信網絡系統如圖1所示，假設分布式電源i與j存在通信線路，分布式電源i需要由智能電子設備接收并分析從系統狀態測量單元測量的系統狀態，然后通過通信系統進行數據轉換，最后通過光纖網絡進行傳輸，分布式電源j接收到通信信號后，同樣需要經過通信系統的轉換和基于智能電子設備的處理，將這個過程所經歷的時間稱為分布式電源i與j之間的通信延時，主要由兩個部分組成：通信線路傳輸延時和通信系統轉發和計算引起的隨機延時。若分布式電源j在迭代周期內未收到分布式電源i的信號，則稱為丟包。智能電子設備接收到由光纖網絡傳輸的通信信息后，對信息進行處理、計算并進行分布式控制，以支持分布式應用。由于智能電子設備進行決策依賴于通信信息，在配電網分布式電壓控制過程中，對通信質量有較高要求。若智能電子設備無法及時接收到其他智能電子設備的通信信息，這種情況下智能電子設備可能會因為信息不充足而做出錯誤決策，進一步影響分布式電壓控制效果。

圖1 分布式電源間通信過程示意圖Fig.1 The communication process between distributed generations

上述通信過程的非理想通信因素會導致分布式電源間的信息傳輸出現偏差，從而影響分布式一致性算法的收斂速度以及收斂精度。假設節點i只與節點j通信，則令xij（t）為在通信延時、丟包環境下的智能體i所接收到的智能體j的信息，可以表示為

式中：γij（t）為丟包場景對系統的影響，γij（t）∈[0，1]，當值為0 時，表示分布式電源i在t時刻無法接收到分布式電源j的傳輸信號，當值為1 時，表示分布式電源i在t時刻成功接收到分布式電源j的狀態信息；τij為節點i與節點j之間的通信時延。

在離散時間一致性算法中，時延是指系統發送端到接收端的通信延時Tτ與固定采樣時間T之間的差值，如下式所示：

在當前一致性算法迭代計算過程中，算法的迭代架構為同步迭代，即在每一次迭代過程中，每一個分布式電源都需要等待所有相連分布式電源的傳輸信號。若分布式電源運行和處理數據的速度較慢，或分布式電源間的通信條件較為惡劣，將使分布式電源的逆變器調節滯后于系統功率變化，在通信環境較為惡劣的情況下采用同步迭代方法，無法保證系統運行狀態穩定，甚至會對系統的穩定運行產生不良影響。因此，提出了“部分同步”的一致性算法迭代架構。

實際分布式系統中，一致性算法的迭代過程為離散的，分布式電源每隔固定的采樣時間進行數據更新迭代。對于一個分布式系統，假設這個固定采樣時間為T，系統迭代次數為k，則每隔時間長度T進行一次迭代計算，考慮延時的一致性算法可以表示為

對于同步迭代一致性算法，若達到分布式電源的采樣時刻時，因為延時導致通信信號并未完全傳遞，此時系統需等待信號接收，其控制時間軸如圖2所示。在沒有通信時延情況下，一致性算法的迭代計算時刻將分別位于k，k+1 時刻，如果時刻k時系統經時延τ后才接收到信息，然后進行迭代計算，此時原k+1 時刻的迭代計算將推移至k+1+τ時刻進行迭代計算，系統的迭代完成時間相應往后推移τ。

圖2 同步迭代一致性算法控制時間軸Fig.2 Timeline of synchronized iterative consistency algorithms control

相鄰節點的不同通信信道之間的通信延時通常不一致，計算得到的時延也不一致。因此，通過改變系統的采樣間隔，可以在一定程度上改變系統的時延，甚至可以完全消除時延，但存在因采樣間隔增大導致系統的收斂時間增加的問題，如圖3所示。針對此問題，引入“部分同步”的一致性算法迭代架構來代替“完全同步”。在分布式系統的迭代計算過程中，根據分布式系統中的通信延時分布情況，設置適當的采樣時間T。對于通信延時小于采樣時間T的通信信號，在采樣計算時刻利用目前節點所接受到的信息進行迭代計算；對于通信延時大于采樣時間T的通信信號，則認為節點之間的通信信息發生丟包事件。此時，一致性算法更新為

圖3 通信延遲與采樣時間的時間軸Fig.3 Timeline of communication delay and sampling time

式中：μ'為電壓調節系數；H（k）為k時刻主導節點的控制輸入；σ'為旗幟變量，在節點為主導節點時為1，否則為0。

此外，為了保證在通信延時、丟包的影響下一致性算法的收斂精度和收斂速度，在一致性算法中引入一致性增益系數[21]，此時，一致性算法可以更新為

其中

式中：c（k）為一致性增益系數。

在該算法的迭代結構下，計算緩慢、通信條件惡劣的節點與相鄰的節點的信息交換、更新頻率將遠小于計算快、通信條件好的節點。該算法提高了一致性算法的收斂速度，但會導致丟包情況的增加，因此，針對算法運行中的丟包情況，重復利用上一時刻的控制信息，提升算法對丟包情況的適應性，加快算法的收斂速度。

2 考慮隨機通信延時的采樣步長優化模型

上文設計了一致性的算法的部分同步迭代架構，下一步需設置適當的采樣步長，加快算法收斂速度。為此，在考慮通信系統隨機延時的基礎上，建立了考慮隨機通信延時的采樣步長優化模型。

2.1 隨機通信延遲模型

固定路徑上的分布式電源i與j之間的通信延時，主要由通信線路傳輸延時和通信系統轉發和計算引起的隨機延時兩個部分組成，故需要對這兩個部分的不確定性進行分別建模。

用φ1表示固定路徑上的通信線路傳輸延時的概率密度函數（probability density function，PDF），用φ2表示固定路徑上的通信系統轉發和計算引起的隨機延時的概率密度函數，則任意時間固定路徑上的總延時的概率密度函數為

式中：p為通信線路上沒有信號傳輸的概率。

通信線路傳輸延時和信系統轉發和計算引起的隨機延時的PDF關系為

其中，通信系統轉發和計算引起的隨機延時的概率密度函數φ2可以用一個正態分布函數來表示，如下式：

式中：μ，σ為形狀參數，μ大于系統最短延遲時間。

當通信線路傳輸信號時，線路傳輸延時的概率密度函數φ2可以用冪指函數表示：

式中：λ為通信線路上信號傳輸周期的平均長度。根據式（9）～式（12），推導可得固定線路上的總延時概率密度函數為

對固定線路上的總延時概率密度函數φ（t）積分，得到累積分布函數F（t）如下：

2.2 考慮隨機通信延遲的采樣步長優化模型

為得到分布式系統的部分同步迭代一致性算法下的最優采樣時間間隔，在考慮上述通信延遲隨機性的基礎上，以系統一致性算法的收斂速度最小為目標，以系統采樣時間為優化變量，建立了考慮隨機通信延時的采樣步長優化模型。

2.2.1 目標函數

上文已經表明采用部分同步迭代架構時，系統采樣時間的選取將直接影響到算法的收斂速度。因此，為獲得合適的采樣時間，模型從一致性算法的收斂時間的角度設立了目標函數，可以表示為

式中：K為系統收斂時的一致性算法的迭代次數。

2.2.2 約束條件

在進行求解的過程中，需要對相關變量的邊界范圍進行一定約束，考慮到分布式系統的物理特征以及所連接的DG 和通信系統的特性，相應的約束條件可以表示如下：

1）潮流約束：

式中：Pi，Qi分別為節點i的有功功率和無功功率；Ui，Uj分別為節點i和節點j的電壓；Gij，Bij分別為節點i和節點j之間的電導和電納；δij為節點i和節點j之間的相角差；PDG，i，QDG，i分別為節點i上DG 注入的有功功率和無功功率；Rij，Xij分別為支路ij的電阻和電抗；Pij，Qij分別為支路ij上末端的有功功率和無功功率；Iij為支路ij的電流。

2）各分布式電源有功出力約束：

3）各分布式電源無功出力約束：

4）采樣時間間隔約束：

式中：m為通信系統的最短通信延遲。

5）節點間分布式電壓約束。由于所提方法具有進行節點間電壓控制的能力，對各節點的電壓受控過程進行建模，在滿足式（16）～式（21）約束條件的基礎上，對部分同步一致性算法下的電壓控制進行建模，利用k對電壓進行時間標度，如下式所示：

式中：ui，k為k時刻節點i的電壓標幺值；Vmax，Vmin分別為系統節點的電壓上限1.05（標幺值）和下限0.95（標幺值）。

由于部分同步一致性算法在發生通信丟包時可以利用先前的通信信息對節點電壓進行約束，因此將節點電壓約束上、下界設定為當前時刻k和前一時刻k-1 的邏輯或值，并規定在通信正常情況下選擇當前時刻k的約束值，在丟包情況下選擇k-1 時刻的約束值。在這種情況下，由于通信丟包的影響，各節點間的電壓約束隨時間更新不完全同步，節點之間會出現頻繁的潮流變化。因此，通過該約束可實現各個節點電壓的之間的功率潮流。

通過以上5個約束條件可以實現在部分同步一致性算法下，節點之間按照通信信息進行分布式電壓控制，確保分布式電源接入情況下的電壓穩定。

3 模型求解

考慮到優化模型為同時包含等式約束和不等式約束多變量非線性優化模型，且模型中包含著一致性算法的迭代過程，求解較為復雜，常規的線性規劃難以解決。粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）可用于解決線性規劃問題，然而粒子群迭代更新針對非凸非線性等問題常常陷入局部最優。因此，采用改進粒子群算法（improved particle swarm optimization，IPSO）對模型進行求解，由于部分同步一致性算法的約束參數具有時變特性，動態調整粒子群算法中的慣性權重w，以確保在求解非線性規劃問題時算法也具有較高的精度。算法迭代過程中，每個粒子的位置和速度的更新方式可以表示為

式中：w為慣性權重；c1，c2為加速系數；r1，r2為0 ～1的隨機數；k為粒子群算法的迭代次數。

基于粒子群算法的模型求解的主要步驟如下：

步驟1：數據初始化，輸入配電網的拓撲數據和分布式電源容量數據；

步驟2：設置粒子群迭代參數w，c1，c2，通信延時模型參數p，μ，σ，λ；

步驟3：設置N個粒子的初始速度和初始位置，動態調整算法中的慣性權重w，引入變異的思想，在特定情況下對粒子進行初始化，多樣性公式表示如下：

若dt≥dhigh，則w=wmax；若dlow＜dt＜dhigh，則w=wmax-(dhigh-dt)(wmax-wmin)/(dhigh-dlow)；若dt≤dlow，保留全局最優值和個體最優值，并重新執行該步驟；

步驟4：將每個粒子放入場景中，進行一致性算法迭代計算，期間若通信信道的通信延時大于粒子所代表的采樣時間，則視為丟包；

步驟5：計算每個采樣時間下的目標函數值；

步驟6：將粒子的適應度值分別與個體最優值和群體最優值比較，并更新這兩個最優值；

步驟7：判斷是否滿足迭代收斂條件，如果不滿足，進入步驟8，否則跳轉步驟9；

步驟8：根據式（23）的粒子群更新迭代規則，更新速度和位置向量，跳轉步驟3；

步驟9：計算結束，獲得系統的最優采樣時間，輸出優化結果。

4 算例分析

4.1 算例參數

為驗證所提模型的有效性，仿真基于Matlab 2018b 平臺，采用標準IEEE-33 節點系統進行仿真驗證。在網絡架構方面，算例分別在標準節點算例系統中的節點7，10，13，17，18，21，25，26，28，33 接入額定有功功率分別為200 kW，500 kW，600 kW，800 kW，600 kW，400 kW，400 kW，800 kW，800 kW 和600 kW 的分布式電源，設置節點的電壓上下限分別為1.05（標幺值）和0.95（標幺值）。正常運行時，一致性算法主導節點設置為節點17處的分布式電源。綜上，算例系統基本結構如圖4所示，圖中分布式電源之間的虛線連接為額外的通信線路。

圖4 IEEE-33節點算例系統圖Fig.4 The IEEE-33 node example system

4.2 通信延時概率分布模型

根據文中所提出的分布式通信路徑上延時的概率密度函數和累積分布函數，函數中相關參數p，μ，σ，λ分別設置為0.58，22，150，1.39，通信系統的延時累積分布函數如圖5所示。

圖5 通信延時累積分布函數Fig.5 Distribution function for communication delay accumulation

4.3 部分同步架構控制結果分析

設置改進IPSO 算法粒子個數為100，迭代次數為200，慣性權重為0.9，最小慣性權重為0.2，加速系數c1和c2均為2，經模型優化后得到算例系統的最優采樣時間為30 ms。部分同步算法迭代計算后，得到系統到達穩定狀態的節點電壓如圖6所示，系統的分布式電源無功功率利用率的一致性算法迭代曲線如圖7所示。

圖6 節點電壓曲線對比圖Fig.6 Comparison results of node voltage curves

圖7 部分同步迭代一致性算法的無功功率利用率收斂曲線Fig.7 Convergence curves of reactive power utilization using partially synchronous iterative consistency

由圖6、圖7 可見，分布式電源初始無功功率利用率分別為0，-0.2，-0.4，-0.7，-0.9，-0.1，-0.1，-0.4，-0.6，初始時各分布式電源的無功功率利用率差距較大，拓撲末端分布式電源無功功率利用率達-0.9，而拓撲首端的節點的分布式電源的無功功率利用率僅為0，-0.1 等，此時部分分布式電源基本沒有參與系統的電壓控制，經一致性算法的迭代計算后，系統各分布式電源無功利用率均穩定收斂于一致值（-0.744），系統各節點電壓收斂值在規定范圍內。

當算例系統的采樣時間設置為30 ms 時，經部分同步迭代的一致性算法計算后，33個節點的電壓均能維持在正常范圍，其中節點18的電壓降至1.05（標幺值）以下，相對初始狀態的節點電壓分布情況，系統電壓越限情況明顯改善，此時，一致性算法收斂大約需要118 次迭代，共需迭代時間2.74 s，收斂時間較短，通過迭代能穩定收斂至-0.744。在算法迭代過程中的前1 s，系統各分布式電源無功利用率的變化較大，且具有波動趨勢，這是因為部分同步迭代的過程中對丟包情況的復用信息的影響，但隨著系統趨于穩定，該影響逐漸減低，系統波動性減小，如圖7 中1 s后的迭代曲線，系統各分布式電源無功利用率逐漸穩定。

通過計算各個節點的電壓變化來表征分布式電壓控制對全網潮流產生的影響，結果如圖8所示。算例將一致性算法主導節點設置為節點17 處的分布式電源，由圖8 可見，節點17 及相鄰節點18、節點19 的電壓越限情況改善最為明顯，表明節點17 與節點18、節點19 之間的分布式電壓控制最為有效。由圖4 可知，33 節點與節點18相接，結合圖8可見，該算例中節點電壓改善效果由一致性算法主導節點17 至其余相鄰通信節點依次降低，可見所提分布式電壓控制對全網潮流產生了較好的改善效果。

圖8 節點電壓潮流變化圖Fig.8 The node voltage flow variation

4.4 同步迭代與部分同步迭代性能分析

為驗證文章所提出的部分同步迭代架構的有效性，采用同步迭代架構一致性算法進行對比。在相同的仿真條件下，以分布式電源無功利用率為一致性變量對算例系統的電壓進行協同控制。為提高算法的收斂速度，引入一致性增益系數來提高收斂效果，仿真分析了通信系統的隨機延時和丟包對不同迭代策略的收斂時間的影響，仿真結果如圖9所示。

圖9 同步迭代一致性算法的無功功率利用率收斂曲線Fig.9 Convergence curve of reactive power utilization using synchronous iterative consistency

以節點18處的DG5為例，比較軟中斷通信環境下同步迭代與所提出的部分同步迭代中DG5的無功功率利用率迭代曲線，如圖10所示。

圖10 兩種策略下DG5無功功率利用率迭代曲線圖Fig.10 Iterative curves of reactive power utilization of DG5 under two strategies

對比兩種策略下的無功功率利用率曲線、迭代次數和迭代時間結果如表1所示。其中同步迭代一致性算法大約迭代103次后一致性變量趨于收斂，并收斂于-0.744，迭代共需時間3.42 s。而部分同步迭代一致性算法大約迭代118次后一致性變量趨于收斂，并收斂于-0.744，迭代共需時間2.74 s。迭代過程中，同步迭代策略曲線較為平滑，但迭代速度較慢，算法易受部分惡劣通信環境的信道影響。由于部分同步迭代架構會將通信延時大于采樣時間的信道信息認定為丟包，使丟包情況增加，導致部分同步迭代架構在算法迭代初期波動較大，影響了算法的收斂速度。復用控制信息的方式降低了丟包對算法的影響，但也增加了算法迭代過程中的波動，隨著迭代次數的增加，這種不利影響逐漸減小。此種情況下，由于部分同步迭代每次迭代所需時間更短，使得算法能以較短的時間收斂。因此，所提出的部分同步迭代架構在軟中斷通信場景下較同步迭代相比有明顯優勢，對高滲透率配電網的分布式電源無功功率的協同控制具有重要意義。

表1 同步迭代與部分同步迭代的性能比較Tab.1 Performance comparison between synchronous iteration and partial synchronous iteration

4.5 采樣步長優化模型有效性分析

為分析所提出的考慮隨機通信延時的采樣步長優化模型的優化效果，基于圖4 的算例系統，在相同的仿真條件下，以分布式電源無功利用率為一致性變量對算例系統的電壓進行協同控制，且算法架構均采用所提部分同步迭代。將三組對比算例的系統采樣時間間隔分別設定為25 ms，32 ms，40 ms，仿真獲得不同策略下的一致性算法的收斂過程曲線。以算例系統的DG3 為例，不同采樣時間間隔的收斂過程如圖11、圖12所示。

圖11 不同采樣時間間隔下的一致性算法收斂曲線Fig.11 Convergence curves of consistency algorithm under different sampling time intervals

圖12 四種采樣時間下DG3節點電壓迭代曲線Fig.12 Iterative curves of node voltage at DG3 under four sampling times

如圖11 和圖12所示，四種采樣時間間隔策略下，經一定次數的迭代，部分同步迭代一致性算法均能穩定地收斂至穩定值-0.744，DG3 接入節點的電壓標幺值均能從初始值1.063（標幺值）降低至1.037（標幺值）。對比四種策略下的分布電源無功功率利用率收斂曲線和節點電壓迭代曲線可見，當采樣時間小于優化策略所得的結果時，一致性算法迭代過程出現較為明顯的波動，波動范圍隨著迭代次數的增加逐漸減小至收斂。這種現象的原因是此時采樣時間較短，有大量通信信息因通信延時較大被判定為丟包，丟包的大量存在使得系統的收斂速度大大降低。當采樣時間大于優化策略所得的結果時，系統一致性算法的迭代過程更加平穩，但迭代時間明顯增加。

各策略下具體迭代次數和迭代時間如表2所示，當采樣時間為25 ms 時，一致性算法迭代286次后一致性變量趨于收斂，共需迭代時間5.77 s。而采樣時間為32 ms和40 ms時，一致性算法迭代109 次和106 次后一致性變量趨于收斂，共需迭代時間分別為4.15 s和4.64 s。由此可見，提出的優化策略在收斂速度和收斂穩定性上有較為明顯的優勢，可顯著降低一致性算法的收斂時間。

表2 部分同步迭代下不同采樣時間步長的性能比較Tab.2 Performance comparison of different sampling time steps using partial synchronous iteration

5 結論

以當前軟中斷通信環境下的同步迭代一致性算法為切入點，針對同步迭代架構易受到個別通信條件惡劣的分布式電源的影響導致收斂速度降低的問題，研究了算法在通信延時、丟包環境下的改進措施，通過設計部分同步的迭代架構并引入一致性增益系統，提高了一致性算法在丟包、通信延時環境下的收斂速度。在此基礎上，建立了考慮隨機通信延時的采樣步長優化模型，模型通過以算法的收斂時間最短為優化目標，經粒子群算法求解出一致性算法的最優迭代步長，最后在IEEE-33 節點標準算例系統中進行了仿真驗證。結果表明，文章所提出的方法能夠有效降低通信延時、通信丟包等非正常通信環境對系統安全穩定運行的影響，提升一致性算法的收斂速度。