高?；A課程中研究型課題開展實踐探索
——以工程圖學基礎課程教學為例

吳 軍,王瀟劍,田 凌,黃利平

(清華大學 機械工程系,北京 100084)

一、引言

剛進入大學的本科新生在第一學年首先需要進行基礎課程的學習以便為之后的專業課程學習奠定基礎。但是,無論是公共基礎課還是專業基礎課的教學往往偏重理論知識的講授,即便是課內訓練也往往以解答習題為主,面向創新能力培養的實踐訓練較少,在培養學生分析問題、解決問題的能力方面效果一般。

工程圖學基礎是工科大學生必修的一門專業基礎課程。它是研究繪制和閱讀工程圖樣的一門既有系統投影理論又有較強實踐環節的課程[1-2]。工程圖樣作為一項重要的技術文件是用來表達和交流設計思想的重要信息工具,是工程界的一門通用圖形語言。它與后續相關專業課及課程設計有著密切的聯系,是一門重要的技術基礎課程。本課程的開設,旨在培養學生一定的識圖能力、繪圖能力和空間想象力,建立標準化概念,進而為繪制和閱讀諸如機械、建筑、水利、土木、電子等專業領域的工程圖樣奠定堅實基礎[3-4]。

工程圖學基礎課程的授課對象一般是大一學生。該課程具有側重形象思維的特點[5-6],對學習者的空間想象能力有較高的要求。學生在學習過程中需要通過二維平面圖在腦海中想象構建三維幾何形體,然后將三維幾何形體投影形成二維圖樣。課堂教學如果僅以理論知識的講授為主,輔以作業和習題,就會對學生創新能力的培養不足,導致學生很難靈活運用課堂上學到的知識分析和解決實際問題[7]。為了彌補基礎課程教學中對學生創新能力培養的不足,筆者建議在教學中布置開放性研究型小課題,以培養和提高學生的動手能力、空間想象能力及創新能力。本研究的兩點動機是:(1)讓大一的本科生也能夠做些研究工作,培養其創新能力;(2)讓學生能夠有機會將課堂上的知識點應用到實際問題的分析中,培養學生自主解決實際問題的能力。下面在討論研究型小課題的設計原則與評價標準的基礎上,以工程圖學基礎課程的教學為例,介紹了3個具體的研究型小課題并討論研究型小課題的開展情況,最后展示實踐效果。

二、研究型課題的設計與評價原則

(一)課題的選取原則

1.小課題的選取要能夠反映課程的難點和重點。為了使學生通過積極思考、分析研究和交流討論等過程更好地理解課程中的難點和重點,就有必要選取課程的難點和重點作為小課題的探討范圍,從而在培養學生創新能力的同時幫助他們更好地掌握課內重點內容,充分發揮研究型小課題的作用,達到一舉兩得的目的。

2.課題的研究內容要具有開放性。為了給學生足夠的思考空間,研究型小課題的研究內容應具有一定的開放性,不宜在設置題目時添加過多的約束條件,以免限制學生的思路。為了簡化問題,學生可以自行添加一定的限制條件,討論最簡單的情況,同時也應該鼓勵學生思考更多的可能情況,采取新穎的方法進行分析和表達。

3.小課題的研究內容要具有綜合性。為了鍛煉學生綜合利用所學知識解決問題的能力,研究型小課題應具有一定的綜合性和探究性,從而引導學生綜合利用本門課程和其他課程所學的知識甚至自主學習課程講授中未涉及的知識,較為深入地研究解決未知問題。

(二)考核與評價

設置研究型小課題的目的在于幫助學生將課程知識轉化成分析、設計、運算、操作等方面的能力?？己伺c評價的維度和權重見表1。

表1 研究型小課題的考核標準

具體評分標準為:(1)思考的深入程度(占比35%)?？疾閷W生對選題是否進行了較為深入的思考,以所給題設為背景進行發散性的探索,從一個新穎、獨特的視角來分析所給定的題目,體現學生對于所給題設理解的深刻程度及發散性思維能力。(2)研究內容的綜合性(占比35%)?？疾閷W生能否熟練、靈活地使用本課程和其他課程(如高等數學、線性代數等)所學知識,對自選題目進行較為細致、深入的分析(體現出對于課程知識的掌握程度及綜合研究能力)。(3)對成果的呈現形式(占比10%)?？疾閷W生能否通過實體模型、三維模型、動畫等多種方式展示研究成果(主要體現學生的設計能力和操作能力)。(4)展示發言的清晰度(占比10%)?？疾閷W生對課題研究成果的展現情況(要點是否突出,講解是否清晰簡潔,展示形式是否合理美觀,體現學生的口頭表達能力)。(5)工作量及其分配(占比10%)?？疾閷W生在整個課題研究中是否進行了足夠深入的研究與探索,小組內是否進行了合理且較為平均的工作量分配,以及小組內的個人是否較好地完成了屬于自己的工作(主要體現學生的團隊合作能力)。

三、研究內容與課題安排

(一)研究內容

以工程圖學基礎課程中的研究型小課題設計為例,根據上面所述的選取原則將小課題確定為“平面與立體相交”和“立體與立體相交”章節。如此選擇有兩個原因:(1)求“截交線”和“相貫線”是制圖課程中的難點和重點[8]?！捌矫媾c立體相交”和“立體與立體相交”是基本體組合形成復雜形體的基礎,是從基本體到組合體再到復雜零件的重要過渡,但由于學生對“截交線”和“相貫線”缺乏較為直觀的認知,該內容的學習對于不少學生來說是一個不小的挑戰。(2)這兩部分的研究型小課題難度適中?！敖亟痪€”和“相貫線”既有一定的復雜性和多樣性,可以給學生足夠的思考空間,又不會像組合體或復雜零件一樣可能由于組成元素較多而造成關注點的分散,學生可以專注于“截交線”和“相貫線”的探討,通過動手制作、理論分析和作圖等方式完成小課題并在其中得到較為全面的鍛煉。為此,課題組設計了如下3個題目作為研究型小課題:

1.直五棱柱被平面截切。如圖1所示,“平面與平面立體相交”是工程圖學中的一個重要內容,平面與平面立體相交得到的截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形,多邊形的邊數等于切到的立體的面數,因此隨著截切平面與五棱柱相對位置的不同,截交線會出現三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等多種不同的形式,這為學生提供了思考的空間,尤其是七邊形截交線的出現對截切平面與立體的相對位置及五棱柱底面的形狀都有更嚴格的要求。

2.正七棱柱被三棱柱相貫。如圖2所示,一個正七棱柱被一個底面為等腰三角形的直三棱柱相貫時,隨著三棱柱底面等腰三角形底邊的長度L的變化,三棱柱的表面會與更多的七棱柱的表面相交,相貫線的形狀也將隨之變化。如果考慮到三棱柱與七棱柱的相對位置關系的變化,則會帶來更多的可能性,為學生提供更多的思考空間。

3.軸線不相交的兩個圓柱相貫?！盎剞D體與回轉體相交”是工程圖學中的一個重點和難點內容,軸線正交的兩個圓柱相貫是回轉體與回轉體相交的一種重要的基本形式,也是在工程實踐中有著廣泛應用的典型結構,但當兩個圓柱的軸線不再相交時,相貫線的空間形狀會隨著兩軸線之間的距離d的變化而出現多種不同的情況(圖3)。同時,相貫線的形狀還與兩個圓柱直徑的相對大小有關,這也給分析相貫線帶來挑戰。

圖1 直五棱柱被平面截切 圖2 正七棱柱被三棱柱相貫

圖3 軸線不相交的兩個圓柱相貫

(二)課題布置

做出開展研究型小課題的時間安排(表2)。在第12周講完組合體之后布置研究型小課題,學生自由組隊、3—4人一組,在3個研究題目中任選一題;之后有4周的時間開展課題研究,并在第13周安排一次計算機繪圖教學,介紹較為復雜形體的三維實體建模,方便學生利用SolidWorks繪制圖形;在第16周安排研究型小課題的小組答辯和展示。

表2 研究型小課題的時間安排

在布置研究型小課題時,對學生提出如下要求:(1)鼓勵和引導學生對每一個題目都能用多樣的方式、從不同的角度開展研究;(2)各組派1位(或幾位)代表上臺展示團隊的工作,發言時間控制在3分鐘左右;(3)展示內容可以包括(但不限于)團隊成員介紹、課題研究思路、結果展示、心得體會等;(4)表達方式可以包括(但不限于)三視圖、三維模型、實體模型、數學表達式等;(5)鼓勵使用PowerPoint軟件演示。

在最后一周教學中安排一節課進行研究型小課題的交流討論,學生以組為單位上臺展示研究成果。

四、《工程圖學基礎》課程中的實踐效果

筆者在清華大學相關工科院系的非機械類工程圖學基礎課程的教學中進行了研究型小課題的嘗試,學生的部分研究成果見圖4至圖7。

圖4為某組學生對七棱柱被三棱柱相貫這一題目展開研究后的部分結果。該組學生對兩個棱柱軸線垂直相交且整體具有一定的對稱性的情況進行了完整且嚴謹的討論,抓住兩個棱柱的相對位置關系不變這一特殊情況,選取俯視圖作為分析的切入點,羅列了三棱柱尺寸發生變化時會出現的四種可能的結果。在這一小組展示結束后的討論環節中,有其他小組的學生提出,在最后一種情況中,三棱柱將七棱柱分為了不相連的兩部分,這在零部件加工等實際應用過程中一般不會出現,但是可以將題目改成三棱柱被七棱柱相貫,情況又大不相同,可以進一步思考。也有學生指出,當兩棱柱的軸線不垂直相交時情況將復雜得多,但對于實際應用過程中是否會出現這一類斜交的情況提出了疑問。課堂上不同想法的提出與討論,提高了學生舉一反三的能力。

圖5為某組學生探討五棱柱截切問題的部分展示畫面。這一題目的難點在于有條理地羅列出所有可能出現的截切平面與五棱柱位置關系的情況。該組學生以截切平面分別截去了上、下底面的角的數量作為討論的出發點,以下底面被切去0、1、2個角為依據,將所有情況分為3大類共11種情況,并根據五棱柱的上下對稱性解釋了該種分類方法的完備性。

圖4 七棱柱被三棱柱相貫問題 圖5 五棱柱截切問題

圖6和圖7分別是兩組學生對兩圓柱相貫題目的部分研究結果。這兩組學生的研究方式與前兩組學生不同。前兩組學生充分提煉棱柱的特征之后進行分類討論,列舉了所有可能出現的具備不同特征的結果,例如截面的形狀為五邊形或六邊形等,得出定性的結果。而選擇兩圓柱相貫題目的兩組學生均選擇以代數的方式展開研究,均推導出相貫線關于兩圓柱軸線距離的參數方程,利用動畫的方式展示了相貫線隨軸線距離的變化而連續變化的情況。同時,這兩組學生也根據兩圓柱直徑及軸線距離之間的關系進行了分類及特征提取。從數學模型推導的角度來分析問題,而非單純以三維模型觀察。在這一過程中,學生的綜合研究能力及結合本課程與其他課程所學知識來解決問題的能力都得到鍛煉。通過動畫來展示相貫線隨著兩圓柱軸線距離變化而發生的形狀改變,則加深了學生對于圓柱相貫問題的理解,同時也提高了學生的動手能力與可視化表達的能力。

圖6 通過數學建模分析兩圓柱相交問題

圖7 通過動畫形式展示兩圓柱相交問題

最后,其中一組學生通過分析進一步提出了斜交的問題,并查閱相關文獻了解該情況下相貫線的代數方程,但是由于圓柱斜交問題超出了工程圖學基礎課程的范圍,因此未進行深入分析。這說明學生在真正思考問題,此時教師及時指出“機械類的機械制圖課程會有這方面的介紹,感興趣可以課后去查閱”以提高學生進一步探索學習的興趣。

從學生展示的研究成果看,學生在進行研究型小課題時能夠獨立思考且分析較為深入,能夠自主對課內知識進行拓展和延伸,而且能夠保證分析的嚴謹性。同時,學生在研究過程中能夠查閱各種資料、利用各種軟件工具、結合實際應用進行思考,最終通過三維模型、動畫、三視圖、數學表達式等多種方式對分析結果進行展示,在知識的綜合運用和創新方面都得到了鍛煉和提高。

五、結語

實踐表明,在高?；A課程教學中引入研究型小課題,可以調動學生學習的積極性;可以通過采用三視圖、三維模型、動畫、數學建模等多種方式對結果進行展示與交流,鍛煉學生的交流與表達能力;可以通過小組的分工與合作,增強學生的團隊合作能力;可以通過對未知問題的探索和研究,培養學生綜合運用所學知識分析、解決問題的能力及創新能力。對課題的深入與發散性思考,不僅有助于學生自主學習課堂講授中未涉及的知識,也有助于教師有效拓展課程內容、提高教學效果。高?；A課程教學的目的,是為學生之后的專業學習提供知識基礎,最終服務于學生在各自專業領域的實踐與應用,因此以研究型課題為代表的創新與實踐能力培養環節將是今后高?；A課程教學發展的一個重要趨勢。