基于高斯模型和RMSD-DS的火炮反后坐裝置故障診斷方法

魏劍峰, 張發平*, 盧繼平, 楊向飛, 楊鵬楷

(1.北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081; 2.北京理工大學 計算機學院, 北京 100081)

0 引言

火炮反后坐裝置作為火炮的關鍵部件,承擔著火炮射擊時后坐能量的耗散與存儲,以及復位炮身的作用[1-2]。戰場中,作戰環境的復雜性使得火炮反后坐裝置故障頻發,若未及時診斷并解決火炮反后坐裝置故障,則會嚴重影響炮彈發射效率和射擊精度[3],甚至貽誤寶貴戰機,引發嚴重的戰場事故。因此,研究火炮反后坐裝置的故障診斷具有重要意義。

火炮所處戰場為復雜的變工況環境,變工況環境的多變性、不確定性等特點導致裝備傳感器采集的信息具有模糊性,給故障診斷工作帶來困難。例如由于每發炮彈裝藥量的差異,導致正常狀態下后坐位移、速度具有隨機特性。目前反后坐裝置故障診斷多以神經網絡為工具開展相關工作[4-5]。神經網絡雖然具有良好的自學習能力和自適應能力,但訓練過程復雜,類似黑箱程序,處理火炮故障診斷中模糊信息的能力有限。高斯模型的提出為解決這一問題提供了思路,高斯模型中將信息的概率密度函數近似定義為高斯分布形式,可實現模糊信息的定量化表征,有效解決模糊性問題[6]。因此針對火炮反后坐裝置的某類故障特性信號,可通過建立其高斯模型的方式確定各個故障發生概率。但由于火炮反后坐裝置單一故障特性信號所蘊含的信息量有限,難以保證診斷精度。

為提升診斷精度,需要獲取火炮反后坐裝置的多個故障特性信號,開展基于融合的診斷工作。常用融合方法有Dempster-Shafer (DS)證據理論[7-9]、粗糙集[10]、神經網絡[11]等,其中DS證據理論在融合過程中所表現的優越性讓其在裝備的故障診斷領域中得到廣泛應用。但火炮所處戰場環境中,由于變工況或其他干擾導致某些故障特性信號輸出與實際情況不符,導致這類信息所對應的證據與其他輸出信息所對應的證據產生高度沖突,若直接應用DS方法融合高度沖突的證據,則融合結果可能會產生與常理相悖的情況[12]。為解決DS方法的這一弊端,學者們主要從修改DS證據理論中的組合規則[13-15]和修改證據源[16-18]兩方面著手對原有DS證據理論進行改進。修改組合規則方面,以Yager[13]為代表,通過將信息之間的沖突性分配給辨識框架里的未知集合來修改融合規則,以產生穩健的融合結果,但DS證據理論中的組合規則經過嚴密的數學推理得到,修改組合規則的方式并不合理。修改證據源方面,以Murphy[16]為代表,通過將各組證據簡單平均的方式修改證據源,弱化了證據間的沖突,但該方法未考慮每個證據在融合決策過程中的重要性。文獻[17-18]均是基于Murphy的思想對DS證據理論做了相關改進,但存在運算復雜、普適性缺乏等問題。

為解決上述問題,本文基于Murphy思想提出一種 RMSD-DS方法,結合高斯模型應用于火炮反后坐裝置故障診斷中,實現信息模糊性的定量化表征以及高沖突證據融合下高可信性診斷工作。首先基于高斯模型,求解火炮反后坐裝置的每個故障特征信號所對應證據的基本概率分配(BPA);然后提出一種基于RMSD-DS的融合方法,通過構造證據間RMSD沖突系數、定義證據重要度、賦于證據權重等途徑對原始證據進行修正并求解得到加權平均新證據;最后采用DS組合規則進行融合新證據,得到火炮反后坐裝置的診斷結果。

1 火炮反后坐裝置的描述及運動過程建模

1.1 火炮反后坐裝置的介紹

某型號火炮簡易結構[19]如圖1所示,火炮射擊過程中,在反后坐裝置與炮膛合力的作用下,后坐部分相對于炮架做后坐和復進運動,以保證火炮的穩定性和可靠性。

圖1 火炮簡易結構圖Fig.1 Simple structure of a gun

反后坐裝置由制退機、復進機兩部分組成。其中,制退機主要由制退桿、節制環、制退筒等部件組成,制退機控制火炮后坐部分按照預定的受力和運動規律進行后坐和復進,保證火炮在射擊過程中的穩定性。復進機由復進桿、制退液等組成,復進機在火炮的后坐過程中儲存部分后坐能量,在火炮后坐過程結束后讓后坐部分歸回原位,保證火炮在后續射擊過程中的可靠性。

反后坐裝置典型故障狀態有節制環磨損(WTR)、復進機漏氣(GLR)和制退桿活塞磨損(BRPW),為分析其故障演變機理,建立火炮反后坐裝置的后坐運動及復進運動的數學模型。

1.2 建立運動過程數學模型

1.2.1 后坐運動分析

火炮射擊后,后坐部分在反后坐裝置和炮膛合力的共同作用下完成后坐運動。后坐運動時火炮后坐部分的受力如圖2所示。圖2中,mh為后坐部分質量,g為重力加速度,Fpt為炮膛合力,Fφh為制退機力,φ為火炮高低射角,F為密封裝置摩擦力,Ff1為復進機力(后坐時期),FN1、FN2為搖架導軌的法向反力,FT1、FT2為搖架導軌的法向反力相對應的摩擦力。

圖2 后坐部分受力情況(后坐運動)Fig.2 Force analysis of the recoil part (recoiling)

根據圖2所示的后坐部分受力情況,建立火炮后坐運動時的微分方程組為

(1)

式中:X為后坐位移;v為后坐速度。Fφh、FT和Ff1由式(2)得到

(2)

式中:K、K1為主流和支流液壓阻力系數;ρ為制退液的密度;A0為大活塞桿活塞面積;AP為節制環孔面積;ax為變截面流液孔面積;Afj為小活塞桿內腔面積;A1為支流最小流液面積;f為搖架導軌摩擦系數;vf為游動活塞摩擦系數;V0為復進機氣體初體積;Pf0為復進機氣體初壓;n為氣體多變指數。

1.2.2 復進運動分析

火炮的后坐運動結束后,在復進機作用下后坐部分恢復到原始位置,復進過程中火炮后坐部分的受力如圖3所示。圖3中,Ff2為復進機力(復進運動),Fφfy為復進液壓阻力。

圖3 后坐部分受力情況(復進運動)Fig.3 Force analysis of the recoil part (counter-recoiling)

根據圖3所示后坐部分受力情況,建立火炮復進運動時的微分方程組為

(3)

式中:ξ為復進位移;U為復進速度。Ff2、FTT、Fφf和Fφfj由式(4)得到

(4)

式中:af為節制液流孔面積;K1f為流過節制桿與節制環間隙的液體阻力系數;K2f為阻力系數。

1.3 求解運動方程數學模型

式(1)、式(3)應用4階龍格-庫塔方法進行求解,在數學分析軟件中使用ode45函數實現[5]。將求解得到的后坐和復進運動過程在同一坐標系中表示,得到反后坐裝置的時間-速度關系圖、時間-位移關系圖,如圖4所示。

圖4 后坐和復進運動過程中位移與速度變化Fig.4 Displacement and velocity curves during recoiling and counter-recoiling motion

如圖4(a)所示,后坐過程中反后坐裝置的后坐速度隨著時間逐漸增加,達到后坐最大速度后逐漸開始減速,當后坐速度趨近于0 m/s時,后坐過程結束;在復進機作用下,反后坐裝置開始進行復進運動,復進過程中反后坐裝置的復進速度隨著時間逐漸增大,達到復進到位速度后逐漸開始減速,直至反后坐裝置恢復到原始位置,此時反后坐速度記為復進到位速度,復進過程結束。如圖4(b)所示,后坐過程中反后坐裝置的位移隨著時間逐漸增加,直至后坐過程結束時達到最大后坐位移;在復進機作用下,反后坐裝置開始進行復進運動,以后坐結束位置為位移零點,復進位移逐漸發生變化,直至反后坐裝置恢復到原始位置,復進過程結束。

1.4 確定反后坐裝置的故障特性信號

火炮反后坐裝置工作時擁有兩種動作狀態,即射擊時的后坐運動與射擊完成后的復進運動,基于火炮反后坐裝置運動數學模型,分別繪制反后坐裝置正常狀態與WTR、GLR、BRPW 3種故障狀態的時間-位移曲線與時間-速度曲線,如圖5所示。

圖5 不同狀態下后坐復進運動中位移和速度變化Fig.5 Displacement and velocity curves during recoiling and counter-recoiling motion in different states

觀察圖5(a)和圖5(b)可以發現,反后坐裝置在處于正常狀態和不同故障狀態時,時間-位移曲線、時間-速度曲線的變化趨勢基本一致,而后坐最大位移、后坐最大速度、復進最大速度及復進到位速度4項指標的數據大小有著較為明顯的差異,因此將上述4項指標定義為火炮反后坐裝置的故障特性指標,后續通過分析特征指標信號開展相應的故障診斷工作。

2 反后坐裝置故障診斷方法

反后坐裝置的故障特征信號可表征反后坐裝的故障狀態。反后坐裝置的故障特性信號有后坐最大位移Xmax、后坐最大速度vmax、復進最大速度Umax及復進到位速度Uend,典型故障狀態有WTR、GLR和BRPW。所提反后坐故障診斷方法共分4個階段,整體流程如圖6所示。

圖6 故障診斷方法流程圖Fig.6 Flow chart of the fault diagnosis method

由圖6可見,反后坐裝置故障診斷方法包括4個階段。第1階段為獲取信號:分別收集火炮每次射擊過程中反后坐裝置的后坐最大位移Xmax、后坐最大速度vmax、復進最大速度Umax及復進到位速度Uend,將上述4類信號作為故障特征信號源;第2階段為確定BPA,通過高斯模型求解每個特征信號所對應證據的BPA;第3階段為融合與診斷,應用RMSD-DS方法融合多個特性信號所對應的證據,得到最后的融合與診斷結果;第4階段為方法的性能評估,通過正確率、受試者工作特征(ROC) 曲線等工具對所提方法的診斷性能作出評價,并與其他代表性方法比對優劣。

2.1 數據的獲取

火炮反后坐裝置上布置有位移傳感器、速度傳感器,每次射擊過程中傳感器采集反后坐裝置的位移與速度信號,然后分別提取位移信號中的后坐最大位移、速度信號中的后坐最大速度、復進最大速度與復進到位速度4項特征指標作為一組故障特性信號;按照同樣的方法,在多次射擊過程中采集多組位移與速度信號中的特征指標,最終獲取反后坐裝置的故障特性信號。

火炮反后坐裝置在每種故障狀態下有4種故障特性信號數據,所獲取的單個數據用Fp,q表示,p=WTR,GLR,BRPW,分別表示3種故障狀態,q=1, 2, 3, 4分別表示最大后坐位移Xmax、最大后坐速度vmax、最大復進速度Umax和復進到位速度Uend4種故障特征信號。一組樣本數據為(Fp,1,Fp,2,Fp,3,Fp,4),Fp,1表示故障模式p對應的最大后坐位移數據,同理可分析得到Fp,2、Fp,3和Fp,4的含義。

2.2 基于高斯模型的BPA求解

火炮所處的變工況環境復雜多變,導致火炮反后坐裝置傳感器所收集的信號具有模糊性,如何有效處理信號中的模糊性對于后續的診斷工作起著至關重要的作用。模糊理論中的高斯模型基于中心極限定理,將所測量信息的概率密度函數近似描述為高斯分布,可有效反映信息的模糊性,實現信號模糊化的定量化表征[6]。因此,本文通過高斯模型求解每個故障特征信號所對應證據的BPA。

2.2.1 訓練樣本數據與待檢樣本數據的劃分

獲取反后坐裝置的故障特性信號數據后,根據預設比例將所得數據劃分為兩部分,分別為訓練樣本數據與待檢樣本數據;訓練樣本用于構建高斯模型,待檢樣本作為測試樣本,求解相應的BPA。

2.2.2 基于訓練樣本數據構建高斯模型

每種故障狀態對應4種故障特性信號,因此構建每種故障狀態在不同故障特征信號上所對應的高斯模型,其隸屬度函數表示為

(5)

式中:μ(Fp,q)表示均值,σ(Fp,q)表示標準差,

(6)

(7)

l表示訓練樣本數據序列,l=1, 2, …,N。

2.2.3 求解待檢樣本中故障特性信號所對應證據的BPA

對于故障狀態未知的一組待檢樣本,對應的數據可表示為(Fp,1,Fp,2,Fp,3,Fp,4),將待檢樣本數據與各個特征信號上的高斯模型匹配,其交點縱坐標代表該待檢樣本與各個故障狀態在不同故障特性信號上的匹配程度,即支持程度。待檢樣本與各個故障狀態在不同故障特性信號上的匹配程度示意圖如圖7所示。

圖7 不同故障特性信號上的匹配程度Fig.7 Matching degree on signals with different fault characteristics

基于圖7,可求解得到各個故障狀態在不同故障特性信號上的匹配程度,各個故障狀態在故障特性信號為Xmax上的匹配程度求解公式為

(8)

(9)

(10)

同理可求解得到各個故障狀態在其他故障特征信號上的匹配程度,匹配程度代表支持程度。每種故障特征信號下,求解所得的各個故障狀態支持程度應滿足加權和為1,因此對已求的支持程度進行歸一化處理,所得值為故障特征信號所對應證據的BPA,以Xmax為例,給出求解公式:

(11)

(12)

(13)

同理可求解得到其他故障特征信號所對應證據的BPA。

2.3 基于RMSD-DS的融合與診斷

2.3.1 DS證據理論

DS證據理論是一種多源信息融合方法。DS證據理論主要包括3部分,分別為辨識框架、BPA和DS融合規則。

2.3.1.1 辨識框架

辨識框架Θ是一個包含所有火炮反后坐裝置故障狀態類型的集合,可表示為Θ={θ1,θ2,…,θn}。

2.3.1.2 BPA函數

設辨識框架為Θ,識別框架Θ的所有子集A構成集合2Θ,識別框架Θ上的BPA函數為m∶2Θ→[0,1],滿足以下條件:

(14)

2.3.1.3 DS組合規則

同一辨識框架下,兩個證據m1和m2的焦元分別為(A1,A2, …,Ak)和(B1,B2, …,Br),則DS融合規則為

(15)

式中:K12為兩個證據間的沖突因子,表示兩個證據間的沖突程度,

(16)

DS融合規則滿足交換律和結合律,因此可進一步拓展求解多個證據的合成結果。下面給出融合實例?；鹋诜春笞b置典型故障狀態模式為WTR、GLR、BRPW,假設火炮反后坐裝置的3個故障特性信號所對應的證據為m1、m2和m3,3個證據的BPA為m1∶m1(WTR)=0.1,m1(GLR)=0.9,m1(BRPW)=0,m2∶m2(WTR)=0.1,m2(GLR)=0,m2(BRPW)=0.9,m3∶m3(WTR)=0.1,m3(GLR)=0.8,m3(BRPW)=0.1。

應用DS組合規則對上述3個證據融合后,得到最終的融合結果為mfinal(WTR)=1.0、mfinal(GLR)=0、mfinal(BRPW)=0,融合結果顯示支持WTR發生。然而觀察各證據的BPA可知,證據m1和m3支持GLR發生,證據m2支持BRPW發生,無任何一條證據支持WTR發生,但最終的融合結果卻支持WTR發生,融合結果顯然產生悖論。分析可知,融合帶有沖突性質的證據是造成融合結果違背常理的主要原因,在上述例子中,不同證據支持不同目標發生,導致證據之間存在高度沖突性。

火炮在作戰環境中,工況復雜且易受到敵方干擾,可能會存在傳感器故障或傳感器錯誤傳輸數據的情況,導致不同故障特征信號所對應的證據產生高度沖突;若直接融合帶有高度沖突性的證據,則可能會導致實例中所述的悖論現象發生,給反后坐裝置的故障診斷工作帶來困難。

2.3.2 RMSD-DS方法

解決上述問題的關鍵在于降低證據之間的沖突性,降低沖突性的步驟可通過給每個證據分配權重的方式來實現。通過計算每個證據在融合過程中的重要性,賦予相對應的權重,然后融合不同權重的證據,進而降低證據間的沖突性,提高融合的穩健性?；诖?提出一種RMDS-DS方法用于火炮反后坐裝置的故障診斷工作中。該方法通過構造RMSD沖突系數、求解證據重要度、確定加權證據和求解融合結果等步驟組成。

2.3.2.1 構造RMSD沖突系數

DS證據理論中用沖突因子K衡量證據間的沖突程度(見式(16)),但根據式(16)求解兩個一致證據的沖突因子所得值并不為0,可見沖突因子無法合理衡量證據間的沖突程度。因此,引入均方根偏移(RMSD)距離[20]修正沖突因子,構造RMSD沖突系數衡量證據間的沖突程度。

RMSD距離為相似性度量工具,兩對象之間的RMSD距離越大,則代表兩對象相似度低,沖突程度大;反之亦然;且兩對象一致時,RMSD距離為0;可見RMSD距離和沖突因子所表述的物理意義相似。因此,以證據間沖突因子與RMSD距離(歸一化)的幾何均值構造RMSD沖突系數,衡量證據間的沖突程度。

定義1同一辨識框架下,兩個證據m1和m2的焦元分別為(A1,A2, …,Ak)和(B1,B2, …,Bk),則兩證據間的RMSD距離為

(17)

存在n個證據時,根據式(17)求解得到n個證據間的距離矩陣為

(18)

對矩陣D作歸一化處理,尋求D中最大值,然后用矩陣D的每個元素除以最大值,得到歸一化后的RMSD距離矩陣為

(19)

定義2同一辨識框架下,存在n個證據,兩證據m1和m2的RMSD沖突系數為兩證據間沖突因子與歸一化后RMSD距離的幾何均值,求解公式為

(20)

RMSD沖突系數衡量證據之間的沖突程度,根據式(20)求解得到n個證據間的RMSD沖突系數矩陣為

(21)

2.3.2.2 求解每個證據的重要度

定義3同一辨識框架下,存在n個證據,則證據mi(i=1, 2, …,n)的重要度為

(22)

式中:Sim(mi,mj)為證據mi與mj的相似度,

Sim(mi,mj)=1-Conij

(23)

每個證據的重要度代表該證據在融合過程中所體現的重要程度,即該證據被其他證據所支持的程度。證據的可靠度越大,表明該證據在融合決策過程中重要程度高,應該分配較多的權重;證據的可靠度越小,表明該證據在融合決策過程中重要程度低,應該分配較少的權重,以此降低證據間的沖突性。

2.3.2.3 求解與診斷融合結果

求解證據mi的權重系數為

(24)

給每個證據乘以相應的權重系數,通過加權平均求解得到新證據為

(25)

應用DS組合規則對求解得到的新證據自身融合n-1次,得到最終的融合結果。

根據上述步驟得到每個故障特性信號所對應證據的BPA,其中BPA最大值所對應的故障狀態即為最終的診斷結果。

2.4 評估方法性能

診斷方法的性能可采用診斷正確率及ROC曲線來進行評估,其中ROC曲線以真正率TPR為縱坐標,假正率FPR為橫坐標繪制曲線來描述故障診斷中敏感性和特異性的變化關系,能更全面系統的評估方法性能,ROC曲線下面積(AUC)越大,表明該方法的診斷性能越好[21-22]。

ROC曲線用于二分類問題,以火炮反后坐裝置的WTR故障狀態為例,二分類問題中WTR為陽性,其余故障統一為陰性。此時分類診斷結果會出現4類,分別為:

真陽性TP:分類診斷為WTR故障狀態,實際也為節制環磨損故障狀態;

假陽性FP:分類診斷為WTR故障狀態,實際為其余故障狀態;

真陰性TN:分類為其余故障狀態,實際也為其余故障狀態;

假陰性FN:分類為其余故障狀態,實際為WTR故障狀態。

分析火炮反后坐裝置其他故障狀態時,理解同上。

ROC曲線的縱坐標為TPR,又稱敏感度,

(26)

ROC曲線的橫坐標為FPR,又稱特異度,

(27)

3 案例分析

為驗證所提方法的有效性,給出數值案例和火炮案例對所提方法進行驗證。

3.1 數值案例

假設m1、m2、m3、m4為4個不同信號源所對應的證據體,識別框架為Θ={A,B,C},給出證據的BPA為m1∶m1(A)=0.50,m1(B)=0.20,m1(C)=0.30,m2∶m2(A)=0,m2(B)=0.90,m2(C)=0.10,m3∶m3(A)=0.55,m3(B)=0.10,m3(C)=0.35,m4∶m4(A)=0.55,m4(B)=0.10,m4(C)=0.35。對比可知,證據體m1、m3、m4均支持識別的目標為A,證據體m2支持識別的目標為B。因此,證據體m2與其他證據存在沖突。應用本文所提方法進行融合求解,并與Deng方法、Yanger方法和Murphy方法進行對比,不同方法融合的結果如表1所示。

表1 不同方法融合結果Table 1 Fusion results of different methods

為顯示不同方法的差異性,根據表1繪制應用不同方法的融合結果,如圖8所示。

圖8 不同方法的融合結果Fig.8 Fusion results of different methods

根據表1和圖8可知,隨著融合證據數量的增多,DS方法的融合結果中m(A)始終為0,表明DS方法無法有效解決沖突問題。Yager方法的融合結果中出現了未知項O,未知項實質為證據間的沖突因子;未知項的出現給最終結果的判定大大增加了不確定性,且隨著融合證據的數量增多,m(A)仍始終為0,表明Yagrer方法無法解決沖突問題。Murphy方法和RMSD-DS方法中,m(A)的值隨著證據數量的增加而變大,但是Murphy方法在融合4條證據后才能正確識別目標,而本文所提RMSD-DS方法在融合3個證據時便可準確識別目標,有著更強的收斂性。分析可知,本文所提方法充分考慮每個證據在融合決策過程中的重要性,根據證據的重要性對每個證據分配權重,導致所提方法的融合結果收斂速度更快,能更快速地識別和支持目標,可有效降低證據沖突對融合結果的影響。

3.2 火炮反后坐裝置的故障診斷案例

3.2.1 數據來源

試驗條件允許時,可根據2.1節所述火炮各類傳感器獲得火炮射擊數據;然而在實際情況中試驗條件限制難以獲取真實數據,因此為驗證所提方法有效性,本文基于仿真數據開展火炮反后坐裝置故障診斷研究,仿真數據由式(1)～式(4)求解得到。

3.2.1.1 仿真思路

火炮反后坐裝置故障診斷的大致流程為通過分析反后坐裝置的故障特性信號來判定反后坐裝置的故障狀態。因此,需仿真得到每種故障狀態下所屬的4種故障特性信號;基于1.2節火炮反后坐裝置運動數學模型,求解節制環磨損量Ap變化(WTR故障狀態)、復進機漏氣量pf0變化(GLR故障狀態)及制退桿活塞磨損量A0變化(BRPW故障狀態)時,與之相對應的火炮反后坐裝置最大后坐位移、最大后坐速度、最大復進速度和復進到位速度數據。然后將不同故障狀態所對應的故障特征信號作為故障診斷方法的原始輸入數據,開展診斷工作。

3.2.1.2 故障數據的生成

WTR故障數據:假設復進機漏氣量pf0及制退桿活塞磨損量A0取值為0,每次射擊后節制環磨損量Ap為隨機值,在滿足節制環累積磨損量不超過500 mm2的條件下隨機生成1 000個數據來模擬節制環故障數據;據此求解得到WTR故障狀態相對應的最大后坐位移、最大后坐速度、最大復進速度和復進到位速度數據。

GLR故障數據:假設節制環磨損量Ap及制退桿活塞磨損量A0取值為0,每次射擊后復進機漏氣量pf0為隨機值,在滿足復進機累積漏氣量不超過 0.2 MPa 的條件下隨機生成1 000個數據來模擬復進機故障數據;據此求解得到復進機故障狀態相對應的最大后坐位移、最大后坐速度、最大復進速度和復進到位速度數據。

BRPW故障數據:假設節制環磨損量Ap及復進機漏氣量pf0取值為0,每次射擊后制退桿活塞磨損量A0為隨機值,在滿足制退桿活塞磨損量不超過500 mm2的條件下隨機生成1 000個數據來模擬制退桿活塞故障數據;據此求解得到BRPW故障狀態相對應的最大后坐位移、最大后坐速度、最大復進速度和復進到位速度數據。

仿真所得火炮反后坐裝置3種故障狀態所對應的4種故障特征信號數據如圖9所示。

圖9 不同故障狀態所對應的故障特征信號數據Fig.9 Fault feature signal corresponding to different fault states

3.2.2 故障診斷案例

確定火炮反后坐裝置的典型故障狀態為WTR、GLR、BRPW,將辨識框架表示為{WTR, GLR, BRPW}。

確定火炮反后坐裝置的故障特性信號數據:最大后坐位移Xmax、最大后坐速度vmax、最大復進速度Umax和復進到位速度Uend。

基于3.2.1節,在火炮反后坐裝置的每種故障狀態下各仿真得到1 000組故障特征信號數據(每組中包含4類數據,分別為Xmax、vmax、Umax及Uend),共3 000組數據;在每種故障狀態下隨機選取800組故障特性信號數據作為故障訓練樣本數據,共 2 400 組數據;將每種故障狀態中剩余200組數據作為故障待檢樣本數據,共600組數據。其中,模擬訓練樣本數據中的最大后坐位移數據受到干擾;實現步驟為將訓練樣本數據中的GLR與BRPW所對應的最大后坐位移數據進行調換,此步驟目的是模擬不同故障特性信號之間所對應的證據之間存在高度沖突。

根據故障訓練樣本數據建立不同故障狀態在不同故障特性信號上的高斯模型,所求高斯模型的平均值和標準差如表2所示。

表2 高斯模型的平均值和標準差Table 2 Mean and standard deviations of the Gaussian model

根據表2所求的高斯模型如圖10所示。

基與所得高斯模型,求解600待檢樣本數據(3種故障狀態,每種故障狀態有200組待檢樣本數據)與高斯模型的匹配程度,根據2.2節～2.3節方法求解每個特征信號所對應的證據及融合結果,得到最終的診斷結果,并與DS方法、Yager方法、Murphy方法以及BP神經網絡方法進行對比,將各種方法的診斷結果以混淆矩陣形式展現,如圖11所示。

混淆矩陣每一行總和代表該類別的實際樣本數量,每一列之和代表被預測為該類別的樣本數量。以圖11(a)為例解釋混淆矩陣中每個數字所代表的含義,在圖11(a)中,第1行第1列的183代表真實數據類別為WTR,診斷結果為WTR的數據有 183個;第1行第2列的1代表真實數據類別為WTR,診斷結果為GLR的數據有1個;第1行第3列的16代表真實數據類別為WTR、診斷結果為BRPW的數據有16個;同理可得每行每列數值的解釋。根據 圖11 所示的混淆矩陣,求解得到不同方法對不同故障狀態的診斷正確率和平均正確率,結果如表3所示,可視化結果如圖12所示。

根據表3可知,DS方法對3種反后坐裝置故障狀態(WTR、GLR和BRPW)的識別正確率分別達到91.5%、1.5%和95.5%,平均識別正確率為62.8%;Yager方法對3種反后坐裝置故障狀態(WTR、GLR和BRPW)的識別正確率分別為53.5%、0%和0%,平均識別正確率17.8%;Murphy方法對3種反后坐裝置故障狀態(WTR、GLR和BRPW)的識別正確率分別達到91.0%、89.0%和96.0%,平均識別正確率為92.0%;BP方法對3種反后坐裝置故障狀態(WTR、GLR和BRPW)的識別正確率分別達到99.5%、17.5%和100%,平均識別正確率為72.3%;RMSD-DS方法對3種反后坐裝置故障狀態(WTR、GLR和BRPW)的識別正確率分別達到90.5%、95.5%和97.5%,平均識別正確率為94.5%。這些定量比較結果證明在火炮反后坐裝置故障診斷中,本文所提的RMSD-DS方法優于其他方法。

分析可知:DS方法、BP方法未考慮證據間的沖突性,從而限制它們對火炮反后坐裝置故障狀態的識別能力;Yager方法雖然從改變DS組合規則的途徑處理證據間的沖突性,但是Yager方法將證據間的沖突量劃分為新的未知狀態,導致Yager方法對 3種故障狀態的識別正確率非常低。Murphy方法及本文所提的RMSD-DS方法的識別正確率較為理想,是因為它們對證據進行權重分配,有效降低了證據沖突所帶來的影響;不過Murphy方法未考慮每個證據在融合過程中的重要性,僅是對每個證據進行了簡單平均,而所提RMSD-DS方法構造RMSD沖突系數并求解每個證據的重要度,根據所求證據的重要度定量表征每個證據在融合過程中的重要程度,依據重要程度對證據賦予更加合理的權重,因此RMSD-DS方法的正確率最高。與DS方法、Yager方法、Murphy方法和BP方法相比,本文所提RMSD-DS方法正確率分別高31.7%、76.7%、2.5%和22.2%。

除正確率以外,ROC曲線也常用于評估方法性能,且可以更全面系統地對方法作出評估。繪制DS方法、Yager方法、Murphy方法以及BP神經網絡方法的ROC曲線,并求解AUC,結果如圖13所示。

由圖13可見,DS方法的AUC值為0.827 4,Yager方法的AUC值為0.333 1,Murphy方法的AUC值為0.996 2,BP方法的AUC值為0.483 3,本文所提RMSD-DS方法的AUC值為0.997 3,與DS方法、Yager方法、Murphy方法和BP方法相比,本文所提RMSD-DS方法的AUC值分別高0.169 9、0.664 2、0.001 1和0.514 0,表明本文所提方法分類效果更佳、魯棒性更強、診斷性能最優。

圖10 不同故障特征信號上所屬的高斯模型Fig.10 Gaussian models belonging to different fault feature signals

圖11 不同方法的診斷結果(混淆矩陣)Fig.11 Diagnostic results of different methods (confusion matrix)

表3 不同方法的故障診斷正確率

圖12 不同方法的對比Fig.12 Comparison of different methods

圖13 不同方法的ROC曲線Fig.13 ROC curves of the five methods

4 結論

本文提出一種基于多高斯模型和RMSD-DS的火炮反后坐裝置故障診斷方法,通過高斯模型獲取故障特性信號所對應證據的BPA,然后應用RMSD-DS方法對所獲取的BPA進行融合,有效降低證據之間的沖突影響,實現了火炮反后坐裝置的故障診斷。所得主要結論如下:

1)針對變工況環境中火炮反后坐裝置信號的模糊性特點,引入高斯模型確定每個故障特性信號(Xmax、vmax、Umax和Uend)所對應證據的BPA,實現信號模糊性的定量表征,且求解過程簡易可靠,更契合火炮反后坐裝置的實際工況。

2)針對DS方法融合高度沖突證據時出現悖論的情況,提出RMSD-DS方法。該方法通過構造RMSD沖突系數、定義重要度、為證據分配權重、求解加權證據等一系列步驟有效降低了證據間沖突性給融合所帶來的不利影響。所提RMSD-DS方法與DS方法、Yager方法、Murphy方法和BP方法相比,故障狀態診斷正確率分別高31.7%、76.7%、2.5%和22.2%,AUC值分別高0.169 9、0.664 2、0.001 1和0.514 0,表明所提方法的診斷性能最優。

3)基于高斯模型和RMSD-DS的診斷方法,有效處理和考慮了裝備所處變工況作戰環境中信號的模糊性及信號受到干擾后的沖突性,有著較強的魯棒性,可推廣應用至其他武器裝備的故障診斷工作中。