基于漏損削減的供水管網壓力優化調控研究與算法比較

王西平，呂 謀，趙 桓

（青島理工大學環境與市政工程學院，山東 青島 266525）

0 引言

近年來，由于城市化進程的發展，為了滿足居民及工業用水量，城市供水量及管網壓力不斷增加，但隨著管網的老化，管網壓力控制不合理等問題導致管網漏損不斷上升、爆管事故頻發，嚴重影響了居民的正常生活。對于如何降低管網漏損這一問題，國內外許多學者進行了大量的理論實踐研究。

GOODWIN［1］首先描述了管網漏損與管網壓力之間的關系。在此基礎上，張瑛［2］通過對供水管網的漏損分析，建立了漏水量水力模型，并根據漏損與壓力的關系，將漏損分配到管網節點當中，得到了管網漏損的空間分布情況。李建宇［3］通過夜間最小流量法得出管網節點漏損系數，建立了漏損經濟效益模型，并使用遺傳算法對模型求解。種宇飛［4］利用粒子群優化算法對管網壓力進行優化控制，驗證了將智能優化算法應用于水力模型求解的可行性。

早期的優化算法存在著收斂速度慢、設置參數多、容易陷入局部最優解的問題［5］，不利于供水管網的實時運行管理。針對這些不足，更多優化算法如：粒子群優化算法具有搜索速度快，設置參數少，鯨魚優化算法具有操作簡單，更容易跳出局部最優解的優點被廣泛應用于水力模型求解中。本文使用優化算法對漏損量模型進行求解，并分析不同優化算法的尋優能力，從而探討優化算法在解決管網漏損問題上的研究意義。

1 漏損量模型的建立

1.1 漏損量影響因子

在實際管網中，影響漏損的因素有很多，包括壓力、管徑、管材、管網鋪設年代等［6］。近年來，根據大量工程經驗，認為管網漏損大部分為滲漏而非管道破裂引起的爆漏，發生形式為管道的節點連接處，因此節點處的壓力成為影響漏損的關鍵，節點漏損量與壓力之間的關系式如下［7］：

式中：Qi為節點i的漏損量，m3/h；k為節點漏損系數；Pi為節點i的壓力，m；n為節點漏損指數，取1.18。

1.2 漏損系數的確定

夜間最小流量法［8］（MNF）是對某一獨立供水區域內夜間最小流量使用時間數據進行統計（一般選取0～4 點內某時段的最低用水量），在MNF 時段的管網壓力最大，用戶用水量最小，因此計算出的漏損水量最為準確。具體公式如下：

式中：QMNF為MNF 時段管網的總漏損量，m3/h；m為管網中的節點個數。

通過把管網總漏損量平均分配到每個節點上，假設管網中各節點漏損系數k的取值相同，則k的計算公式為：

1.3 漏損量目標函數

通過MNF 時段得到的漏損系數與節點壓力的乘積得到節點漏損量，在EPANET 中延時模擬全天24小時工況得到管網總的漏損量即為目標函數。目標函數值越小，說明管網壓力控制效果越好。目標函數公式如下：

式中：Q為全天的總漏損水量，m3/d；k為節點的漏失系數；m為管網中的節點個數；Pi為t時段內第i個節點的平均壓力，m；t∈［1，24］。

1.4 模型約束條件

漏水量模型約束條件必須滿足管網水力平衡條件及水泵工況效率約束［9］：

（1）管網壓力損失方程。

（2）節點連續性方程。

（3）節點壓力約束。供水管網在正常運行時，最低壓力需滿足用戶最不利點的壓力，最高壓力不能超過管段所承受的最大壓力，防止發生爆管事故。

（4）水泵轉速比約束。當水泵在并聯狀態下運行，水泵的工況要滿足管網正常運行時的揚程和流量指標［HA，QA］，一般變速泵在效率峰值范圍內運行時，轉速比為0.8～1［10］。

式中：Δhi為環路中管網水頭損失；qij為節點i與節點j之間的管段流量，m3/h；Qvali為節點i的實際用水量，m3/h；li為節點i的漏水量，m3/h；Pmin為節點最小服務水頭，m；Pmax為節點最高允許水壓，m；Ni為水泵轉速比。

2 漏損量模型的求解

供水管網漏損量模型求解的決策變量由管網中減壓閥的設置值和水泵轉速比兩個變量決定，所求解屬于離散的變量求解問題，因此可采用智能優化算法對模型進行求解。分別使用遺傳算法、粒子群優化算法、鯨魚優化算法對模型進行求解。

遺傳算法［11］（GA）和粒子群優化算法［12］（PSO）在管網水力模型求解的應用上較為成熟。遺傳算法是一種全局隨機搜索的優化方法，主要通過選擇、交叉和變異3個階段來獲得模型的最優解。粒子群優化算法以鳥群捕食行為為啟發，通過不斷更新鳥群的位置和速度，達到吸引同伴共同覓食的目的，從而獲得模型的最優解。

鯨魚優化算法［13］（WOA）主要以模擬鯨魚的捕食行為作為啟發。由于WOA 具有操作簡單、穩定性好、參數少、收斂速度快等優點，目前已應用于多個領域的優化解決問題中。其算法包括：環繞捕食、氣泡捕食和探索捕食。其數學模型為：

當p＜0.5，鯨魚的位置采用收縮包圍方式更新，p≥0.5，鯨魚的位置采用螺旋更新。鯨魚優化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 鯨魚優化算法流程圖Fig.1 Whale optimization algorithm flow chart

3 實例研究

3.1 研究區域概況

在理論分析的基礎上，依托華北某城市獨立供水管網CYN區開展應用性研究。該區域共有用戶數12 450 戶，非用戶數853 戶，大用戶10 戶?？紤]到CYN 區管網拓撲結構比較復雜，因此對管網水力模型進行等效簡化，忽略了部分影響程度低的節點及管段，保留了主要供水管網。經簡化后，管網總共包含107 個節點，108 條管道，減壓閥的個數為2 個，安裝位置如圖2。

圖2 CYN區管網拓撲結構圖Fig.2 Topological structure of pipeline network in CYN area

經過對夜間時段用水流量的統計，選取凌晨3 時的用水量為夜間最小用水量，此時用戶用水為22.41 m3/h，大用戶用水為25.522 m3/h，非用戶用水為6.824 m3/h，CYN 區域的入口流量為66.988 m3/h，經計算管網漏損量為12.232 m3/h，由式（3）得出漏損系數k的值為0.001 192。

3.2 模型計算結果

為了能對這3種算法進行比較，遺傳算法、粒子群優化算法和鯨魚優化算法的設置參數如下：GA 的種群規模N為20，交叉概率Pc取0.8，變異概率Pm取1，進化代數T為150。PSO 的種群規模N為20，最大迭代次數T為100，維度D為4，學習因子c1和c2均設置為2，每個粒子由代表減壓閥閥后設置值的向量X和代表水泵轉速比的向量V兩個參數構成，其中X的取值為［25，45］，步長為1，V的取值為［0.8，1］，步長為0.01。WOA的種群規模N為20，最大迭代次數T為100，維度D為4，鯨魚位置向量X（x1，x2，x3，x4）的設置參數為減壓閥設置值和水泵轉速比，取值及操作與粒子群優化算法相同。

表1 CYN區水泵基本參數Tab.1 Basic parameters of water pump in CYN area

使用遠程實時壓力控制（RTC）的方法對減壓閥和泵站的開啟度進行實時調控，采用Python編程實現3種算法的求解，將所求時間的最優值（即減壓閥和泵站的值）通過RTC 來實時調控。分別使用3 種算法進行5 次求解并得到這3 種算法中的最佳優化結果，如表2所示。3 種優化算法的減壓閥閥后最優設置值及水泵最優轉速比如圖3、圖4所示。

表2 鯨魚優化算法、粒子群優化算法和遺傳算法的優化結果Tab.2 Optimization results of whale optimization algorithm，particle swarm optimization algorithm and genetic algorithm

圖3 3種優化算法的減壓閥閥后最優設置值Fig.3 Optimal setting value of pressure reducing valve after three optimization algorithms

圖4 3種優化算法的水泵最優轉速比Fig.4 Optimal speed ratio of water pump based on three optimization algorithms

由圖3、圖4 和表2 可知，3 種算法的平均迭代次數WOA 為33 次，PSO 為62 次，GA 為112 次，結果表明WOA 的收斂速度比其他兩種算法更快。雖然粒子群優化算法在6、13、18時段的迭代次數為30次左右，但其得出的目標函數值與鯨魚優化算法的目標函數值相差較大，由此可推測粒子群算法在6、13、18 時段的求解過程中陷入局部循環。3 種算法優化后的目標函數值WOA為282.259 m3/h，PSO為285.122 m3/h，GA為288.66 m3/h，鯨魚優化算法對漏損量模型的求解能力要遠優于其他兩種算法。

4 結論

（1）通過使用遺傳算法、粒子群優化算法和鯨魚優化算法對管網漏損量模型進行尋優求解，三種算法都能得到全天任意時段的最佳減壓閥設置值及水泵轉速比。通過3種算法的對比分析，相對于其他兩種優化算法，鯨魚優化算法展現出更好的收斂速度和全局搜索能力。

（2）管網正常運行時，CYN 區管網的每日供水量為33 595.104 m3/d，在沒有進行管網優化前管網全天漏損量為584.923 m3/d，采用鯨魚優化算法優化后的管網全天漏損量為282.259 m3/d，日漏損率從16.27%降低至7.85%，優化效果明顯。實踐證明通過采用減壓閥與供水泵站實時調控以此降低管網漏損是一種高效、快捷的方法。