模擬地震振動臺試驗對攝影測量位移噪聲的限值要求

高文俊, 趙 斌

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092)

模擬地震振動臺試驗(下文簡稱為:振動臺試驗)是驗證與探究結構抗震性能的重要技術手段和方法[1-2],主要從宏觀角度研究結構在地震作用下的破壞模式、破壞機理以及薄弱部位;同時,為評價結構抗震能力,衡量減震、隔震效果提供研究依據。在振動臺試驗中,結構動態位移的測量顯得尤為重要[3]。對于復雜結構,采用傳統單向位移傳感器進行多點、三維測量時,需要布設大量的傳感器以及數據采集導線,容易超過數據采集設備的接口限制。即便實驗室配備了足夠的傳感器和測試通道,在試驗準備階段對每一個傳感器進行安裝和調試也將耗費大量的時間和精力。

與傳統的接觸式位移測量方式相比,攝影測量技術為動態位移測量提供了一種高效、便捷的非接觸方式——通過數碼攝像機拍攝結構上預先布置的人工標靶,獲取視頻圖像;然后,利用視頻圖像處理程序對采集到的圖像進行處理,實現測點位置的自動識別與跟蹤,從而得到測點的位移時程。Yooh等[4]嘗試將攝影測量技術與無人機結合,對結構振動過程中的位移進行測量。當攝影測量技術不需依賴人工標靶時,還可用于觀測啄木鳥用喙撞擊樹干的動態過程,記錄關鍵位置(喙中點、喙基部、喙眼睛)的位移運動關系,從而辨析啄木鳥頭部生物結構是否具有顯著的減震作用[5]。

近十年來,我國已有學者[6-10]將攝影測量技術應用于振動臺試驗,作為一種高效、便捷的非接觸動態位移測量方式。振動臺試驗常使用自振頻率遠高于原型的縮尺模型。根據動態連續數據的采樣定理[11],為了滿足對縮尺模型動力特性的識別要求,在振動臺試驗中往往需要使用高速攝像機進行高頻圖像采集,從而提高信號的采樣頻率,因此該方法也被稱為高速攝影測量。

然而,攝影測量結果中不可避免地含有一定大小的噪聲,導致測量結果出現誤差[12]。振動臺試驗中過大的測量誤差會導致試驗數據無法合理反映模型結構在模擬地震激勵下的動力反應。因此,在振動臺試驗的方案準備階段,正確估計測量信號中噪聲導致的測量誤差可以為選擇合適的測量方式提供重要依據,對確保試驗結果的合理性具有重要意義。

本文聚焦由攝影測量結果中位移噪聲所導致的結構動力反應測量誤差,具體包括:位移、速度、加速度以及層間位移角反應的測量誤差。通過對攝影測量的噪聲數據進行分析,獲得了所采集噪聲信號的基本統計參數。在此基礎之上,根據噪聲信號的方差與標準差對位移、速度、加速度以及層間位移角四種反應的測量誤差進行估計,并推導了相互之間的數理統計關系。最后,結合常用的振動臺試驗參數,對攝影測量位移噪聲的范圍給出限值要求,為振動臺試驗選擇合適的測量方式提供參考依據與技術指標。

1 位移噪聲數據的采集與分析

首先,針對某個模型結構振動臺試驗中攝影測量的位移噪聲進行了數據采集。該振動臺試驗由同濟大學土木工程防災國家重點實驗室振動臺實驗室完成。模型結構為單核心筒周邊懸掛結構,模型總高約5 m。如圖1(a)和圖1(b)所示,攝影測量靶點分別設于模型的東、南立面的各個樓層處;基于雙目視覺系統測量方法,采用多機位多測點同步測量,通過多臺攝像機的協同工作,實現三維動態位移的測量。攝影測量設備的平面布置關系如圖1(c)所示。攝影設備架設完成后,經數據連接線與控制室的主控設備相連接,形成數據傳輸網絡;同步控制器經同步控制線與主控設備相連接,形成同步控制網絡;通過采集卡觸發的形式完成多臺攝影設備的同步控制。

圖1 振動臺試驗中模型結構的測點布置Fig.1 Layout of target points on the model investigated in the shaking table test

攝像設備的拍攝速率為100 fps,即信號的采樣頻率為100 Hz。根據動態連續數據的采樣定理,試驗過程中采集數據的最高分辨率為50 Hz。該試驗中模型結構是縮尺制作,頻率相似系數Sf(Sf=模型頻率/原型頻率)為5.1,具有50 Hz分辨率能夠滿足前12階模態的識別要求。

噪聲數據采集的時候,模型結構以及布設的靶點處于靜止狀態,攝影測量設備不間斷地對其位移進行采樣,從而獲得相應的位移時程記錄。理論上,該位移時程記錄應是全過程無偏差的零值時程;但是,由于噪聲的存在,該位移時程并不是恒為零值;而這些非零值被視為位移測量結果中的噪聲,下文稱之為位移噪聲。本研究對位移噪聲進行了多次采樣,其中具有代表性的一次采樣共采集位移噪聲數據點59 832個,圖2為其中25 s內連續采集的位移噪聲數據時程。

圖2 采集到的位移噪聲數據時程Fig.2 Time history of the samples of displacement noise

針對上述采集到的位移噪聲數據進行數理統計分析:其均值為5.386×10-4mm,標準差為0.023 17 mm,其頻率分布直方圖如圖3(a)所示。此外,對采集的位移噪聲數據進行頻率成分分析,其自功率譜如圖3(b)所示:位移噪聲在低頻率區段(<5 Hz)以及25 Hz處具有顯著的分布,在其他頻率區段則具有較為均勻的分布。在其他采樣結果中,盡管位移噪聲的顯著頻率區段會發生微小變化,但仍然體現出上述特征。針對位移噪聲的頻率成分特征,使用濾波技術并不能很好地解決其對測量結果的影響;因為,通常模型結構主要模態的頻率也在低于5 Hz的范圍內。

圖3 位移噪聲采樣數據的頻率分布直方圖與自功率譜Fig.3 Frequency histogram and power spectrum density of the displacement noise sample

2 位移噪聲影響分析

2.1 位移噪聲對層間位移角測量結果的影響

層間位移角是評價建筑結構樓層側向變形大小的經典指標。若用θi表示模型結構第i層的層間位移角,振動臺試驗中對其計算表達式為

(1)

式中:Δi為第i層相對于第i-1層的層間側移;hi為第i層～第i-1層的層高;Ni,Ni-1分別為第i層與第i-1層的位移測點布置個數;di,j,di-1,j分別為第i層與第i-1層中第j個測點的側向位移,可以是相對基礎的側向位移,也可以是絕對的側向位移。

θi+Θi=

(2)

(3)

當假定對于隨機變量Xi,j,Xi-1,k(j=1,2,3,…,Ni,k=1,2,3,…,Ni-1)相互之間是獨立的,且服從相同的概率密度分布,可以記D(X)=D(Xi,j)=D(Xi-1,k)=D(-Xi-1,k),E(X)=E(Xi,j)=E(Xi-1,k),并且有

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可知,對于樓層側移的測量結果,可以通過對多個測點的數據取平均值的方式,將樓層側移噪聲的方差降低至原有的1/Ns,Ns為樓層位移測點數。

(6)

(7)

(8)

由此可見,當每個樓層布置2個測點時,可使得層間位移角噪聲對層間位移角測量精度的影響等同于位移噪聲對層間側移測量精度的影響。這個結論說明可以通過控制位移噪聲的標準差,實現層間位移角測量精度的提升。應特別注意,在振動臺試驗中,通常層間側移遠小于振動臺臺面輸出的位移峰值,也遠小于模型結構某一樓層的絕對位移峰值。

2.2 位移噪聲對速度和加速度測量結果的影響

在振動臺試驗中,通常需要測量模型結構的加速度反應。此外,如果能夠進一步在振動臺試驗中通過測量獲得同一樓層平面內不同測點的速度和加速度反應,則可以通過運動學關系計算出該樓層平面的扭轉速度和扭轉加速度,對結構在地震作用下的扭轉效應進行更加精細的評估。為了由攝影測量的位移結果得到速度、加速度反應,一種直接的方式是采用有限差分法對位移采樣序列進行有限差分,從而計算出速度反應以及加速度反應。若采用向前差分公式由位移計算速度vx(n)和加速度ax(n),其計算表達式為

(9)

(10)

式中:x(n)為位移采樣值;Δt為攝影測量過程中的采樣時間間隔,即圖像拍攝前后兩次的時間間隔。

若視位移噪聲為隨機變量X,每個位移噪聲數據為隨機變量X的一次采樣,則式(11)成立

(11)

式中,隨機變量V為對攝影測量位移結果進行有限差分后所得速度的噪聲,下文簡稱為速度噪聲。

結合式(9)、式(11),可以得出速度噪聲與位移噪聲的關系式

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

若視加速度的噪聲為隨機變量A,類似式(12),可得,

(17)

(18)

(19)

3 驗 證

3.1 驗證位移噪聲對位移、速度、加速度測量結果的影響

實際上,攝影測量結果的誤差來源較多,是各種因素綜合混疊后的結果。若直接使用模擬地震激勵時的攝影測量結果進行分析,將會不可避免地引入其他誤差來源的影響。為了排除其他誤差來源的干擾,僅探討位移噪聲對測量結果的影響,這里采用一種簡單且有效的方式:將采集到的攝影測量位移噪聲數據疊加到模擬地震激勵時振動臺臺面的位移記錄,把加噪后的振動臺臺面位移記錄視為單純由位移噪聲引入測量誤差的攝影測量結果。其中,振動臺臺面的位移、速度、加速度記錄采用精度較高的傳感器測得,可視為真實值。

圖4 加噪后的位移時程Fig.4 Time history of noise-contaminated displacements

圖5 采樣頻率為128 Hz時加噪后的速度與加速度時程Fig.5 Time history of noise-contaminated velocities and accelerations sampled at 128 Hz

而后,進一步使用有限差分方法(式(10)、式(17))將圖4中含噪聲的速度結果轉化為含噪聲的加速度結果(見圖5(b)中細線)。將該加速度結果與振動臺臺面的加速度記錄相比較,比較結果如圖5(b)所示:圖中加噪后加速度信號的噪聲已經過大,淹沒了臺面加速度信號。該結果表明:①攝影測量引入的位移噪聲顯著影響加速度測量結果的準確性;②有限差分法會將位移測量結果中的噪聲顯著放大后傳遞給速度結果,然后再次放大速度噪聲并傳遞給加速度結果。

3.2 減小采樣頻率

根據推導的式(16)、式(19)可知,減小采樣頻率fs可以降低位移噪聲對速度、加速度測量結果的影響。為了驗證該效果,分別采用fs= 64 Hz與fs= 32 Hz對速度、加速度測量結果進行研究,并與振動臺臺面記錄進行比較,比較結果分別如圖6和圖7所示。

圖6 采樣頻率為64 Hz時加噪后的速度與加速度時程Fig.6 Time history of noise-contaminated velocities and accelerations sampled at 64 Hz

對比圖5(fs=128 Hz)、圖6(a)(fs=64 Hz)和圖7(a)(fs=32 Hz)可知,通過適當降低采樣頻率可以有效地抑制速度測量結果中的噪聲,使得速度測量結果逼近真實的速度時程,并且使得速度測量結果的峰值更加接近真實的速度峰值。

對比圖5(b)(fs=128 Hz)、圖6(b)(fs=64 Hz)和圖7(b)(fs=32 Hz)可知,對于加速度測量結果,盡管通過適當降低采樣頻率可以有效地抑制其中的噪聲,但所得到的加速度測量結果難以逼近真實的加速度時程,并且加速度測量結果的峰值隨著采樣頻率的降低而顯著減小——在采樣頻率為32 Hz時,見圖7(b),加速度測量結果的峰值僅為0.032 3g,與真實加速度峰值0.050 5g相比減小了36%。

應注意到,若振動臺試驗中完全依賴攝影測量獲得某些測點的速度或加速度,而缺少更高精度的測量結果用于比照,那么將很難判斷處理攝影測量結果時使用的采樣頻率能否使得速度、加速度結果接近真實的結構反應。實際上,在處理速度、加速度結果時,采樣頻率的選取與結構反應自身的頻率成分有關;然而,對于地震激勵下的結構反應,其頻率成分往往復雜多變,并沒有通用的采樣頻率適用于所有的情況。

4 振動臺試驗對攝影測量位移噪聲的限值要求

在振動臺試驗的準備階段,需要判斷攝影測量中位移噪聲的大小是否滿足試驗對測量結果的精度要求,以便選擇合適的測量方式。為了進行這樣的判斷,首先需要建立位移噪聲與結構反應測量精度之間的關系。

4.1 層間側移與層間位移角對位移噪聲的限值要求

多遇、基本、罕遇三個地震作用水準中,多遇水準下的地震作用最小。因此,在振動臺試驗中,多遇水準工況下的模型結構位移反應也是最小的,對測量精度的要求也最高,應對多遇水準工況下攝影測量所能達到的測量精度進行校核。

通常在多遇水準工況下,模型結構的最大層間位移角會接近GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[13]給出的限值,因而可以利用彈性層間位移角限值(如表1所示)與模型結構的層高對多遇水準下的層間側移進行估計,其計算表達式為

表1 不同結構類別的彈性層間位移角限值

(20)

因此,可以建立位移噪聲的標準差σ(X)應滿足的限值要求

(21)

(22)

表2 攝影測量在層間側移測量精度控制下的位移噪聲標準差 限值

4.2 速度、加速度對位移噪聲的限值要求

同理,在振動臺試驗中,多遇水準工況下的模型結構的速度、加速度反應也是最小的,對測量精度的要求也最高,應對多遇水準工況下攝影測量所具備的測量精度進行校核。

因此,可以寫出速度噪聲的校核條件

(23)

式中:δv為指定的速度測量相對精度限值;σ[V]為速度噪聲的標準差。

(24)

(25)

(26)

表3 攝影測量在加速度測量精度控制下的位移噪聲 標準差限值σa [X]

5 結 論

本研究針對振動臺試驗中攝影測量位移噪聲對位移、速度、加速度以及層間位移角反應測量結果的影響開展分析研究,并結合常用的振動臺試驗參數,對攝影測量位移噪聲給出限值要求,得出以下主要結論:

(1)攝影測量的位移噪聲在5 Hz以下的低頻區段內具有顯著的分布,該低頻范圍通常也覆蓋了模型結構主要模態的頻率。因此,位移噪聲對測量結果的影響難以用濾波技術消除。

(3)層間位移角噪聲對層間位移角測量精度的影響可以轉化為位移噪聲對層間側移測量精度的影響。

(4)盡管在獲取速度與加速度結果的過程中可以通過降低采樣頻率有效地減小噪聲的影響;但是,在真實反應頻率成分未知的情況下,難以判斷降低后的采樣頻率是否合適。此外,過低的采樣頻率會導致所得峰值反應偏小。