沖擊載荷下不同尺寸煤巖動力學分析及損傷特性研究

王 磊, 鄒 鵬, 謝廣祥, 范 浩, 焦振華, 陳禮鵬

(安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室,安徽 淮南 232001)

深部煤礦開采留設的保護煤柱受沖擊地壓和爆破震動等高應變率范疇活動影響,勢必引起其內部缺陷演化,可能導致煤柱發生破壞失穩[1-4],不利于礦井安全高效開采。沖擊載荷下煤柱的破壞與其留設尺寸密切相關[5-6],因此探究不同尺寸煤巖的動力學及損傷特性,對煤礦安全開采及災害預防具有重要意義。

分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar,SHPB)技術是研究巖石等脆性材料高應變率力學特性的主要方法[7],以此為基礎的研究成果頗豐。Li等[8]對花崗巖開展了相同應變速率下的動態壓縮試驗,得出了試樣尺寸與斷裂強度的關系。Yuan等[9]研究了沖擊載荷下煤巖的尺寸效應,得出應變速率與煤樣長度具有相關性。Mishra等[10]對不同長徑比巖石開展了沖擊壓縮試驗,探討了峰值強度、峰值應變和動態彈模對應變率的敏感性。Kao等[11]分別開展了恒定沖擊速度和恒定試樣尺寸的沖擊試驗,探究了砂巖應變率效應與尺寸效應之間的關系。吳擁政等[12]研究了三維動靜載下不同長徑比煤的動力學特性,得出相同應變率下動態峰值應力與長徑比的關系。杜晶[13]利用SHPB系統對不同尺寸砂巖進行了沖擊試驗,得出動態強度隨著試樣尺寸的變化規律。平琦等[14]研究了高應變率下不同尺寸石灰巖的力學性質,得出動態抗壓強度和彈模與試樣尺寸的關系。張盛等[15]開展了動態壓縮試驗,分析了相同直徑不同長度砂巖試樣的力學特性,得出了動態抗壓強度、應變極值和動彈性模量隨著試樣尺寸的變化規律。李地元等[16]對花崗巖進行了動態加載試驗,得出試樣長徑比變化對動態抗壓強度影響較小。

學者們對巖石開展了大量沖擊壓縮試驗,獲得動態力學性質的同時也對加載過程中試樣的損傷程度進行了探討。Yin等[17]開展了瓦斯煤巖氣固耦合動靜組合試驗,并基于應力波的傳播特征量化了含瓦斯煤的動態損傷。吳帥峰等[18]對花崗巖開展了單軸循環沖擊試驗,并采用聲波測量法表征了損傷參量,得出累積損傷隨應變率變化的規律。許金余等[19]開展了巖石的三維沖擊試驗,采用等效彈模和初始彈模的比值作為損傷度,探討了損傷度與累積能量吸收值的關系。李夕兵等[20]開展了單軸沖擊試驗,基于Weibull分布假設研究了混凝土的多次沖擊損傷特性,發現損傷-應變曲線呈現出不同形態。穆朝民等[21]通過改進模型建立了體現煤體損傷特征的本構方程,結合數值模擬結果進行了對比分析,研究了沖擊載荷下煤的損傷機制。朱晶晶等[22]對砂巖開展了單軸壓縮試驗,基于Weibull分布的統計損傷理論結合應力-應變曲線,分析了巖石損傷度與應變的變化規律。王登科等[23]對原煤開展了單軸沖擊試驗,根據巖石力學的強度理論和統計損傷理論,建立了煤的強度型統計損傷本構模型。Zhou等[24]借助SHPB系統發現損傷程度與能量耗散存在相關性,同時基于分形理論討論了加載后試樣的破壞程度。以上研究表明,采用如彈性模量、應力和聲波等參量表征動態損傷的方法多用于動靜組合或循環沖擊條件,且通常具有非連續性,而單軸沖擊下試樣的損傷多采用理論分析的方法進行描述,手段較為單一研究方法亟需豐富。因此,找尋用以描述巖石動態失穩全過程的連續性損傷指標表征損傷程度顯得尤為重要。

鑒于此,本文對不同尺寸煤巖開展單軸沖擊試驗,探討受載試樣的動力學特性,通過剖析貫穿破壞全過程的能量耗散規律,提出基于能量演化的動態損傷指標K,與基于Weibull分布結合D-P破壞準則表征的損傷變量進行對比,進而驗證動態損傷指標K的合理性與適用性。研究結果可為分析和量化沖擊全過程中煤巖的損傷程度提供一定參考。

1 試驗概況

1.1 試樣制備

選用完整且外觀無裂隙母巖,經過取芯、切割和打磨等工序,加工成Ф50 mm,長度分別為15 mm,20 mm,25 mm,30 mm,35 mm,40 mm,45 mm和50 mm的試樣,并根據ISRM建議確保端面平行度和平面度在0.05 mm及0.02 mm以內,試樣如1所示。為降低試驗離散性,試驗前利用非金屬超聲波檢測儀進行測試,剔除有明顯裂隙和波速偏差范圍高于10%的試樣。

1.2 試驗設備

利用SHPB系統對不同尺寸煤樣開展了動態壓縮試驗,系統如圖 2所示。其中,入射桿和透射桿長度分別為2 m和1.5 m,桿徑均為50 mm,材質為40Cr合金鋼,密度為7 800 kg/m3,彈性模量為210 GPa,縱波波速為5 190 m/s。加載過程桿可形成正弦波,實現恒應變率作用。

1.3 試驗原理

(1)

式中:A,A0分別為壓桿和試樣橫截面積,m2;E為彈性模量,GPa;C0為縱波波速,m/s;l0為試樣初始長度,m。

試驗前需對SHPB系統進行標定,以獲得可靠的動力學參數。試驗過程需保證彈性壓桿同心對正,同時在試樣兩端涂抹凡士林,確保試樣與壓桿緊密接觸。此外,為保證波形具有較為平緩的上升沿,采用異形沖頭進行沖擊。

1.4 試驗方案及結果

對不同尺寸煤樣施加了沖擊載荷,為控制試驗變量的單一性,需保持入射能穩定,試驗前進行試沖并選定加載氣壓為0.35 MPa。本次試驗共分8組,每組3個試樣,以試樣編號MCD-30-1為例進行說明,“MCD”表示不同長度煤樣,“30”表示試樣長度為30 mm,“1”表示本組試驗的第1個試樣。

試驗的典型波形如圖 3所示,可知傳播過程中的應力波較為平滑,未出現明顯的橫向振動,符合一維應力波假設。圖 4為煤樣的動態應力平衡曲線,入射應力與反射應力之和的曲線與透射應力曲線基本重合,滿足應力均勻性假設。試驗結果如表1所示。

表1 不同尺寸煤樣的力學特性參數Tab.1 Mechanical characteristic parameters of coal samples with different sizes

2 不同尺寸煤樣的動態力學特性

2.1 應力-應變曲線特征

圖 5為不同尺寸煤樣動態壓縮應力-應變曲線,根據形態將曲線劃分為3個階段(如圖6所示):線彈性階段(Ⅰ)——曲線直線上升,試樣具有明顯的脆性,內部應力逐漸趨于平衡;塑性階段(Ⅱ)——曲線呈上凸形態,斜率逐漸減小,形成不可逆的塑性變形;塑性軟化階段(Ⅲ)——曲線呈下降趨勢,試樣在峰值應力后迅速變形并失穩,承載能力大大降低。

此外,可以看出曲線形態具有一致性,且表現為“開口型”。分析其原因可能為:試樣受到外部沖擊后其內部應力快速上升至屈服應力最終達到峰值強度;與此同時,由應力波輸入的各種形式能量得以釋放,導致試樣發生變形,其中出現的不可逆破壞逐漸累積,引發曲線出現“開口型”特征。

2.2 應變率及峰值應力

應變率和峰值應力隨試樣尺寸變化的關系,分別如圖7和圖8所示。隨著煤樣長度的增加,應變率呈現下降趨勢,由長度為15 mm時的319.09 s-1下降至長度為50 mm時的106.67 s-1,降低了212.42 s-1。這是因為煤樣受到沖擊后端面產生形變,從而形成端部應力,長度愈長的試樣端部效應更低應力更加分散,故表現出更低的應變率。

峰值應力隨著煤樣尺寸的增加,由長度為15 mm時的38.58 MPa降低至長度為50 mm時的27.69 MPa,極差為12.42 MPa。相同沖擊速度不同尺寸煤樣的峰值應力呈現出線性關系,表明峰值應力與尺寸之間存在相關性。峰值強度的變化規律可解釋為:單軸沖擊作用下,由于慣性作用的存在使得試樣側向近似處于被動圍壓狀態,試樣尺寸的減小強化了“圍壓”作用。另外,尺寸愈大的試樣較尺寸小的試樣內含有更豐富的缺陷,基本缺陷越多構成缺陷簇的可能性越大,其中的最大缺陷簇所擁有的裂紋尺寸直接決定了試樣強度。因此,峰值應力隨著試樣尺寸的增加表現出降低趨勢。

2.3 動態模量

材料在高應變率下抗變形能力可由動態模量表示,即

(2)

式中:E50為巖石動態彈模,GPa;σd50為動態峰值應力值的50%,MPa;εd50為對應的軸向應變值。

動態模量隨煤樣尺寸變化的關系,如圖 9所示。動態彈模隨試樣尺寸增加,整體表現為線性增加趨勢,由15 mm時的3.19 GPa增加到50 mm時的11.58 GPa,說明動態彈模與試樣尺寸之間具有較強的關聯性,表現出較好的尺寸敏感性。出現上述現象可能的原因是:較低應變率作用下試樣未能發生完全破壞,表現為長度愈長的試樣抵抗外部變形能力逐漸增強,而長度愈短的試樣在相同外部擾動下表現出弱抗干擾性。高應變率作用下尺寸愈小的試樣內部微裂紋演化、擴展速度和寬度增加,這勢必使微元體弱化導致承載能力下降,隨著試樣長度增加這種弱化作用逐漸降低,表現出動態彈模逐漸增加。

3 基于能量演化的煤巖動態損傷指標

巖石內部缺陷的發展致使巖石性能劣化從而產生損傷。能量是巖石缺陷擴展和損傷發育的驅動力,因此巖石變形破裂過程必定伴隨能量的轉化,對巖石變形破裂過程能量演化特性進行分析,尋找與能量演化相關的特征量用以表征巖石損傷是可行的。本文基于上述思想,以沖擊載荷下不同尺寸煤巖動態壓縮試驗為基礎,通過分析煤樣由完整到破壞全過程的能量演化規律,以尋求合適的損傷量化指標,進而探究沖擊全過程中煤的損傷劣化程度。

3.1 能量計算

一維動態壓縮試驗過程中,桿中獨立傳播的各應力波攜帶的能量計算公式為

(3)

式中:WI(t),WR(t)和WT(t)分別為t時刻入射能、反射能、透射能;εI(t),εR(t)和εT(t)分別為t時刻入射應變、反射應變、透射應變;A,E分別為壓桿截面面積和彈性模量。

各能量間的關系為

WI=WR+WT+WS

(4)

入射能主要由破碎耗能WFD、破碎動能WK和其他耗散能WO組成,并根據文獻[25]的結論,簡化后可得

WS=WFD

(5)

耗能密度

(6)

結合上述公式,計算得出不同尺寸煤樣的能量參數,如表2所示。

表2 不同尺寸煤樣的能量參數

沖擊載荷下不同尺寸煤樣的入射能和破碎耗能變化規律,如圖 10所示。

其中,平均入射能變化范圍為75.05～85.56 J,極差為10.51 J,說明固定氣壓下的入射能在一定范圍內可以保持穩定。隨煤樣尺寸的增加,破碎耗能呈現出線性變化趨勢,由31.74 J變為21.75 J。破碎耗能是煤樣內部原始裂紋擴展和新裂紋發育的主要能量來源,對動態破碎起決定性作用,也是促使損傷加劇的重要條件。

耗能密度隨試樣尺寸的變化關系,如圖11所示。耗能密度隨煤樣尺寸增加呈冪函數形式由15 mm時的1.08 J/cm3降至50 mm時的0.22 J/cm3,降低了0.86 J/cm3,說明煤樣尺寸的增加引起動態穩定性的減弱。巖石內部隨機分布著微觀孔隙和裂隙,具有似連續又非完全連續,似破斷又非完全破斷的性質,試樣耗能密度越大,越易加劇內部缺陷發育、擴展,當輸入能量超過試樣的儲能極限時,導致裂隙貫通最終形成宏觀破裂面。

圖1 試驗煤樣Fig.1 Test coal sample

圖2 SHPB系統Fig.2 SHPB system

圖3 SHPB試驗典型波形圖Fig.3 Typical waveform of SHPB test

圖4 煤樣動態應力平衡曲線Fig.4 Dynamic stress equilibrium curve of coal sample

圖5 不同尺寸煤樣的動態應力-應變曲線Fig.5 Dynamic stress-strain curves of coal samples with different sizes

圖6 曲線階段劃分Fig.6 Curve stage division

圖7 應變率隨尺寸變化關系Fig.7 Relationship between strain rate and size

圖8 峰值應力隨尺寸變化關系Fig.8 Relationship between peak stress and size

圖9 動態彈模隨尺寸變化關系Fig.9 Relationship between dynamic elastic modulus and size

圖10 入射能和破碎耗能隨尺寸變化關系Fig.10 Relation between incident energy and crushing energy consumption with size

圖11 耗能密度隨尺寸變化關系Fig.11 Relationship between energy consumption density and coal size

圖12 煤巖動態能量演化過程Fig.12 Dynamic energy evolution process of coal rock

為深入剖析受載煤巖破壞過程的能量演化規律,以MCD-15為例并結合應力-應變曲線特征進行分析,結果如圖 12所示。

沖擊載荷作用下煤巖的入射能、反射能及透射能隨著應變的增加呈增長趨勢,并在峰后達到最大值。①在彈性階段(OA)內,入射能和反射能由零開始增長,入射能的增長速率逐漸大于反射能,透射能幾乎不變并維持在零點附近,此階段煤巖吸收的能量主要以彈性能的方式儲存;②在塑性階段(AB)內,入射能和反射能迅速增長,且入射能較反射能的增加速率更明顯,透射能開始上升并逐漸增長,此時煤巖內部原生微裂紋擴展的同時產生新的微裂紋;③隨著應變的增加,煤巖的應力開始下降,入射能、反射能和透射能均進一步增長,該階段煤樣內部儲存的能量得以釋放,促使原生裂紋和新生裂紋快速擴展,最終導致煤巖失穩。

3.2 動態損傷指標變化規律

能量演化是導致煤巖損傷劣化的直接因素,通過對上述動態壓縮過程中能量的分析,提出動態損傷指標K以探究一維動態壓縮全過程煤巖的損傷程度。

(7)

結合式(5)和式(6)可得

(8)

式中:K為動態損傷指標;Wt′,We和WS分別為t′時刻的破碎耗能(t′>te,te為彈性階段結束時刻)、彈性能和破壞過程t時間內的總破碎耗能,J。

值得注意的是,由能量耗散規律與脆性動態斷裂準則可知加載能量存在閾值,當能量值小于此閾值時能量耗散不參與裂紋擴展,試樣不產生額外損傷。另外,朱晶晶等認為動態加載彈性階段試樣處于彈性極限內幾乎沒有損傷。因此,選定上述彈性能為彈性階段內的能量。

為分析動態損傷指標在試樣受載過程中的變化規律,給出其隨應變的關系曲線,如圖13所示。

圖13 動態損傷指標-應變曲線Fig.13 dynamic damage index-strain curve

由圖 13可知,隨著軸向應變增大K逐漸增大,曲線形態呈現出相似性。為深入分析K隨應變變化規律,參照應力-應變曲線的劃分準則,同時選取MCD-15試樣為例(如圖14所示)對動態損傷指標進行如下分析:沖擊載荷作用下不同尺寸煤巖的動態損傷指標在彈性階段(OA)內彈性能逐漸累積幾乎無損傷產生。隨著軸向應變的增加,煤樣進入塑性階段(AB),此時試樣內部的缺陷在外部能持續輸入下開始逐步萌生、發育,內部裂紋朝著不穩定擴展方向發育,K呈近似線性增加,平均變化率為35.98。當應力-應變曲線到達峰值應力時,動態損傷指標出現拐點,由近似線性增大變為緩慢增大,峰后K繼續增加并逐漸到達最大損傷位置,此階段內K的平均變化率為36.97。

圖14 應力/動態損傷指標-應變曲線Fig.14 Stress/dynamic damage index-strain curve

由于煤具有非均質性和非連續性的特性,因此其內部存在著隨機分布的微裂紋,煤樣受載后激活了微裂紋并使其進一步擴展。加載至彈性階段結束后微裂紋的局部發生應力集中而起裂,逐漸形成分布裂紋并產生初始損傷,隨著應力水平的增加,裂紋逐漸擴展并貫通,損傷進一步加劇。當煤樣接近臨界狀態時,前期形成的分布裂紋加速擴展,裂紋間相互連接最后貫通形成主裂紋。主裂紋形成后將進一步擴展,煤樣的裂紋密度迅速增大,直至形成宏觀主裂紋,最終導致煤樣破壞進而失穩,損傷逐漸接近最大值,反映在應力-應變曲線則為應變持續增加應力逐步降低。

3.3 基于Weibull分布的損傷變量對比驗證

以目前使用廣泛的基于Weibull分布結合D-P破壞準則表征巖石損傷軟化的理論模型,與K進行對比分析,以期說明新指標的合理性及適用性。

煤是一種雙重裂隙結構的多孔介質,具有非均質和非連續的特性,因此煤巖內部微缺陷分布無法準確預測。為分析煤的損傷特性,將煤巖視為由多個微元體組成的集合,且微元體具有如下性質:①微元體處于不破壞至破壞的狀態滿足0～1的分布;②微元體在破壞前滿足胡克定律,一旦發生破壞則無法繼續承載;③各微元體具有不同強度,但均服從Weibull分布,損傷體的概率密度函數為

(9)

式中:F為微元體強度分布變量;m,F0為Weibull分布參數。

載荷強度的不斷增加,導致煤體內部微元體逐漸破壞、缺陷不斷萌生發育,為分析煤體的損傷特性,引入基于Weibull分布等假定的損傷變量Dw,即

(10)

式中:Nf為已破壞的微元數目;N為總微元數目。

由于本次為一維動態壓縮試驗,因此σ2=σ3=0,結合文獻[26]的推導過程,利用極值法得出單軸動態壓縮下煤巖的損傷變量Dw為

(11)

其中,

(12)

式中,εm為峰值應變。

根據式(12)計算了不同尺寸煤樣的損傷變量參數,其結果如表3所示。

表3 損傷參數計算結果Tab.3 Damage parameter calculation results

表4 煤巖動態損傷指標/損傷變量隨應變的變化率

由式(12)可知Dw是ε的函數,即沖擊過程中煤巖的損傷變量Dw隨著ε的變化發生改變。因此,利用Dw同時結合K對加載全過程的煤巖損傷特性進行綜合分析,得到不同尺寸煤巖動態損傷指標K和損傷變量Dw隨應變的變化規律如圖 15所示。

為對比分析動態損傷指標的變化規律,綜合K,Dw變化趨勢,以應力-應變曲線各階段劃分為參照,結合圖15,給出了動態損傷指標/損傷變量隨應變的變化率,如表 4所示。分析可見:①Ⅰ階段內,隨著軸向應變的增加,損傷變量Dw出現增大趨勢,平均變化率為49.165,其中MCD-45煤樣在此階段內數值幾乎為0,由3.2節可知K在此階段內無數值;②Ⅱ階段內,K和Dw曲線形態表現出一致性,變化規律相同且均呈近似線性增長,呈現出較強的規律性,平均變化率分別為60.213和57.609;③Ⅲ階段內,隨軸向變形量的增加,K和Dw曲線形態同樣表現出一致性,由近似線性增長變為緩慢增長最終趨于損傷最大值,此階段內K和Dw的平均變化率分別為52.437和35.800。根據上述曲線特征描述,除在彈性階段內動態損傷指標主觀忽略試樣損傷外,其余階段K和Dw的曲線形態特征呈現良好的相似性,表明動態損傷指標用于表征煤巖損傷程度具有合理性。

圖15 煤巖動態損傷指標/損傷變量-應變曲線Fig.15 Dynamic damage index/damage variable-strain curve of coal rock

整體來看,隨著軸向應變的增加,K值在彈性階段內不表現出損傷,達峰值應力前近似線性增大,峰后指標的增加趨勢逐漸平緩;峰值應力前均近似線性增長,峰值應力后增加趨勢放緩最終達到損傷變量的最大值。此外,沖擊載荷下K和Dw在各階段內隨著煤樣尺寸的增加變化率均呈增長趨勢,表現出變化率的一致性,結合王磊等[27]研究中分形維數隨試樣尺寸增大而增大的規律,進一步驗證了動態損傷指標的合理性。

值得注意的是,基于Weibull分布結合D-P破壞準則表征的損傷變量,即使使用同一試驗材料在不同條件下也可能會得出兩種損傷-應變曲線:一種與本文的損傷變量-應變曲線形態相似;另一種則與朱晶晶等的研究類似,此時彈性階段內損傷度數值幾乎為0。這是因為計算損傷時所取的參數與彈性模量、峰值強度和峰值應變等參數有關,因此需結合具體試驗方案才能確定最終損傷曲線的形態。然而,通過動態損傷指標表征動態加載過程的試樣損傷程度可以在一定程度上避免此類問題的產生,這對分析試樣在各加載階段內的損傷程度具有一定參考。

此外,就最大動態損傷指標和最大損傷變量而言,二者在數值上也存在一定差異。表5給出了利用兩種方法計算得出的最大損傷數值,同時繪制圖16,通過能量耗散方法得出的最大動態損傷指標與基于Weibull分布結合D-P破壞準則法得出的最大損傷變量相比,標準差更小,表現出更好的穩定性;數值上最大動態損傷指標更接近于1,而最大損傷變量則與微元體強度分布狀態極值存在一定差距。因此采用能量耗散的方法表征動態加載全過程中不同尺寸煤巖的損傷特性具有精度更高的特點,也說明此方法具有一定的適用性。

表5 損傷參數極值及標準差

圖16 最大損傷值對比Fig.16 Comparison of maximum damage values

4 結 論

本文對相同直徑不同高度的煤巖開展了動態壓縮試驗,探究了沖擊載荷作用下煤巖的動力學參數與尺寸的變化關系,通過分析能量演化規律,提出了基于能量耗散的動態損傷指標K,并與基于Weibull分布結合D-P破壞準則表征的損傷變量進行了對比分析,驗證了動態損傷指標的合理性與適用性。

(1)不同尺寸煤巖的動態應力-應變曲線可劃分為彈性、塑性和塑性軟化階段;應變率和峰值應力與試樣尺寸呈線性降低關系,動態模量與試樣尺寸呈線性增長關系。

(2)沖擊載荷下不同尺寸煤巖的入射能保持穩定、破碎耗能呈線性變化;基于能量耗散規律提出的煤巖動態損傷指標K,具有物理意義明確、計算方便的優點,能夠合理反映煤樣的損傷程度。

(3)指標K與損傷變量Dw的曲線形態具有相似性,變化趨勢具有一致性,表明了K的合理性。指標K的穩定性更高,最大值更接近微元體完全破壞狀態,說明了其具有一定的適用性。