多波長合成孔徑彩虹折射儀

王鑫昊，吳迎春 2,，徐東炎，吳學成

1.浙江大學能源工程學院 能源清潔利用國家重點實驗室，杭州 310027 2.浙江大學 湖州研究院，湖州 650500

0 引言

在大型結冰風洞等大規模試驗設施或大尺度工業環境中，往往需要使用高精度云霧顆粒測量儀器[1-3]對內部多相流場（如大型結冰風洞模擬云霧場、發動機燃燒噴霧場等）進行測量分析，實現流場信息在線檢測和校正。目前國內外應用的云霧顆粒測量儀器主要基于光散射法和成像法：前者包括前向散射分光測量儀FSSP、云粒子探頭CDP 等[4]，一般通過采集某一角度范圍內的被測顆粒（液滴或冰晶）散射光來反演其大??；后者包括光學陣列測量儀OAP、云粒子成像儀CPI 等，是對云霧顆粒進行成像，可以測得液滴粒徑和冰晶形貌[5]。新興的云霧顆粒測量技術主要包括顆粒全息三維成像技術[6]和相位多普勒技術[7]等。

彩虹折射儀是一種高效的云霧顆粒測量儀器，其優勢主要在于能夠同時在線測量液滴粒徑、折射率、溫度等參數[8]，且可布置于測量區域外部，極大降低對待測流場的影響，還可與其他測量儀器同步使用、對比結果。彩虹折射儀一直受到研究者的高度關注，不斷取得新的突破，逐漸從單點測量發展為線測量、面測量，出現了全場彩虹、一維彩虹[9]、二維彩虹[10]、相位彩虹[11]等新技術，可以測量更多的液滴參數，如粒徑、折射率、溫度[12]、組分[13]、表面張力[14]等。針對彩虹折射儀的光路優化研究，則主要集中于縮短光路長度、增大參數測量范圍等[15-16]。

結冰風洞等大型設備對測量距離的要求很高，而彩虹折射儀的測量距離一般約為幾十厘米，無法測量結冰風洞中最有代表性的測試段中心區域顆粒。為增大彩虹折射儀的測量距離，需要優化改進彩虹光路，目前相關研究聚焦于加大光學元件尺寸，但這種方式無法大幅增加測量距離，且會間接增大系統體積。

在原有光路基礎上，合成孔徑彩虹折射測量技術[17-18]僅需增加不同波長的激光器，即可實現高效遠距離液滴粒徑和折射率測量。本文基于合成孔徑彩虹折射測量技術，通過優化光路結構、設計集成裝置等，設計研發多波長合成孔徑彩虹折射儀，實現遠距離液滴參數測量；應用該折射儀測量單分散液滴的粒徑和折射率，驗證多波長合成孔徑彩虹折射儀的可行性和準確性。

1 測量原理

彩虹折射測量技術利用彩虹信號的光強分布、散射角等信息來反演液滴粒徑和折射率，其中彩虹信號主峰的位置和寬度對測量準確性極為重要。要實現高精度的液滴測量，至少應捕捉到彩虹信號完整的主峰；換言之，成像系統的孔徑至少應完全覆蓋第一個艾里峰從暗帶至第一個副虹之間的區域。液滴的粒徑、折射率等參數變化也會導致彩虹信號主峰位置和寬度的變化。因此，彩虹折射測量技術的探測距離主要受到成像系統孔徑和液滴參數的影響。為增大測量距離，現有做法是加大成像系統透鏡尺寸，但這種方式會導致更嚴重的像差、更多的信號噪聲，以及更大的儀器體積和質量。

彩虹折射測量系統一般由激光器、收集鏡頭、成像鏡頭、相機等組成。在此基礎上，合成孔徑彩虹折射測量系統增加了不同波長的激光器。其測量原理為：利用成像系統收集分布于不同散射角范圍內的多個彩虹信號，在信號收集和圖像處理過程中將多個殘缺的彩虹信號合成為一個完整的彩虹信號，通過反演完整的彩虹信號得到液滴的粒徑和折射率等信息。采用多個波長的彩虹折射測量系統相當于具有了更大的孔徑，以此達到增大測量距離的目的。

本文主要介紹使用2 個不同波長激光的合成孔徑彩虹折射測量技術。圖1 為雙波長合成孔徑彩虹折射測量系統的光路圖。從圖中可以看出：當測量距離不變時，成像孔徑直接決定了可收集到的彩虹信號散射角范圍（即彩虹信號的成像范圍）。合成孔徑彩虹折射測量系統收集到疊加的2 個彩虹信號，等效擴大了系統的成像孔徑，同時增大了可收集信號的散射角范圍。

圖1 雙波長合成孔徑彩虹折射測量系統光路圖Fig.1 The optical path of multi-wavelength synthetic aperture rainbow refractometry

在圖1 中，激光λ1和λ2分別以不同入射角照射同一液滴并發生散射，散射光干涉形成2 個不同顏色的彩虹信號，被收集鏡頭收集，經過光闌和成像鏡頭后，同時成像于彩色相機的不同通道內?？紤]到激光λ1和λ2的入射角存在偏差，通過標定分別獲得2 束激光產生的彩虹信號散射角范圍（忽略液滴對不同波長激光的散射角有所不同）。彩色相機2 個通道內收集到的彩虹信號光強分布Iexp(θ)可表示為：

式中，I1(θ1)和I2(θ2)分別為不同顏色的彩虹信號光強分布。其中，θ1∈[θmin,θmax]，θ2∈[θmin- Δθ,θmax- Δθ]，θmin和θmax分別為激光λ1被收集鏡頭收集到的最小散射角和最大散射角，Δθ為標定得到的2 個彩虹信號散射角的夾角。

通過彩虹信號反演液滴參數，主要是基于彩虹主峰附近（尤其是幾何彩虹角附近區域）的光強分布，I1(θ1)和I2(θ2)分別記錄上述區域的一部分光強分布，經圖像處理，將2 個信號分別按照不同散射角進行排序擬合，合成為一個完整的彩虹信號，進而反演液滴的粒徑和折射率等參數。

本文基于復角動量理論[19]計算標準液滴的合成孔徑彩虹信號，可以在確保信號精確性的同時減少計算時間。假設液滴為均勻透明的球體，合成孔徑彩虹信號的理論光強分布Irb(θ,d)可表示為：

式中：d 和n 為被測液滴的粒徑和折射率；Irb（n1,θ1,d）和Irb（n2- Δn,θ2,d）分別為激光λ1和λ2的理論光強分布；系數c1和c2是為了消除2 束激光強度不同導致的誤差（最優系數通過大量對比測試確定）。

在光的色散作用下，2 個波長激光照射下的液滴折射率不同，因此2 個彩虹信號中的折射率也不同。以Δn 表示液滴對不同波長激光的折射率差值，對于不同的液滴，Δn 的計算公式有所不同[20]。采用非負最小二乘法迭代反演出液滴的粒徑和折射率最優解，即最終測量結果。優化的目標函數可表示為：

式中，Inoi為光噪聲，其大小受試驗環境影響。

去除雜光可大大提高圖像反演的準確性。此外，由于彩色相機各顏色通道彼此干擾，在反演前對彩虹圖像進行預處理可提高參數測量的準確性。

2 模擬驗證

采用彩虹信號模擬后反演的方法，驗證了合成孔徑彩虹折射測量技術的可行性和準確性。首先選擇若干不同的液滴粒徑和折射率，基于Lorenz-Mie 理論[21]計算出標準液滴的合成孔徑彩虹信號，再利用合成孔徑彩虹信號反演程序對其進行處理，將反演得到的粒徑和折射率與預設值進行比對，即可得到參數測量誤差。圖2 為合成孔徑模擬彩虹信號及擬合曲線，圖中紅、綠實線為不同波長激光照射條件下液滴（粒徑100 μm、折射率1.333 7）的合成孔徑模擬彩虹信號，虛線為該信號的擬合曲線。在模擬中，波長671 nm 下的紅線主要顯示散射角135.8°～139.2°的光強分布，即暗帶至主峰之間區域的光強分布，該區域含有幾何彩虹角，對信號的反演處理至關重要。波長532 nm 下的綠線提供了散射角138.5°～142.0°從彩虹信號主峰到第一個副虹的信息。在反演過程中，將2 個殘缺的彩虹信號處理形成一個完整的彩虹信號用于反演液滴參數，這就是合成孔徑彩虹信號可以實現遠距離測量的基礎。從圖中還可以看出，虛線與實線的重合部分較多，多個典型彩虹信號波峰都和曲線上的波峰有所對應，擬合情況較好，這樣可以保證信號反演的準確性。

圖2 合成孔徑彩虹信號及擬合曲線Fig.2 The signal and fitting curves of synthetic aperture rainbow refractometry

為測試不同粒徑、不同折射率下合成孔徑彩虹折射測量技術的準確性，模擬了多個不同的合成孔徑彩虹信號。液滴粒徑預設為50、75、100、125 和150 μm，折射率預設為1.333 7 和1.363 7（分別為常溫下水和乙醇在波長532 nm 激光照射下的折射率[22-23]，較具有代表性）。圖3 給出了模擬彩虹信號反演處理結果。圖3（a）為液滴折射率預設值與反演值對比，可以看出，液滴粒徑的變化對折射率反演無影響，折射率反演值與預設值的差異很小，平均偏差僅為7×10-4。圖3（b）為液滴粒徑預設值與反演值對比，顯然液滴折射率變化不會影響粒徑反演。無論是水滴還是乙醇液滴，粒徑測量偏差都在2 μm 以內，證明了反演程序的高精度及合成孔徑彩虹測量技術的可行性。

圖3 模擬驗證的預設與反演結果對比Fig.3 The comparison of results from simulation and inversion

模擬驗證試驗也為多波長合成孔徑彩虹折射儀的設計提供了理論支持。根據模擬試驗結果，發現激光波長為532 nm 和671 nm 的激光器比較適合儀器設計。同時，針對不同液滴的散射角光強分布，模擬結果提供了多波長合成孔徑彩虹折射儀中2 束激光的最佳散射角收集范圍，驗證了儀器的測量距離，簡化了儀器光路設計和調試過程。

3 儀器設計

對圖1所示的合成孔徑彩虹折射測量系統的光路進行優化。例如，將收集鏡頭換為200 mm 鏡頭，可以實現更大的散射角收集范圍，實現更遠距離的測量；同時，選擇小焦距收集鏡頭，可以縮短成像系統長度，也能間接減小儀器體積。圖4 為多波長合成孔徑彩虹折射儀的結構示意圖。合成孔徑彩虹折射儀主要包括激光發射系統、信號收集系統和控制系統。其中，激光發射系統由波長為532 nm 和671 nm的2 個激光器組成，激光器最大功率均為2.5 W，可以在遠距離測量時使液滴散射光清晰地成像于相機上。

圖4 多波長合成孔徑彩虹折射儀Fig.4 Multi-wavelength synthetic aperture rainbow refractometer

2 個激光器的入射角不同，其散射角范圍需分別標定。常用的反射鏡標定法具有精度高、處理簡單等優點，但標定過程較為復雜。由于2 個激光器需分別標定，且彩虹信號不完整，其他標定方法難以實現，因此最終選擇了反射鏡標定法。

在標定過程中，無需額外激光器標記測量點，僅需將反射鏡旋轉軸固定于2 束激光的交點（這也是合成孔徑彩虹折射測量技術的優勢之一），旋轉反射鏡，使反射光與入射光重疊，此時記錄的旋轉角即為入射角；繼續旋轉反射鏡，直至激光光斑圖像出現于相機上，分別記錄圖像和旋轉角；光斑圖像從相機中消失后，對圖像和散射角進行匹配，對其中一束激光進行標定，再對另一束激光作相同處理，即可獲得合成孔徑彩虹散射角和相機像素位置之間的關系。

多波長合成孔徑彩虹折射儀的信號收集系統包括收集鏡頭、光闌、成像鏡頭和彩色相機。工業彩色相機的靶面尺寸為11 mm×11 mm，有3 個不同的通道，主要記錄綠、黃、藍色，可大幅度減少不同顏色信號之間的相互影響。收集鏡頭和成像鏡頭均可消除色散和色差，有效避免因波長不同而導致的聚焦面偏移。兩者組成傅里葉成像系統，確保折射儀既可測量單分散液滴也可測量噴霧。收集鏡頭和光闌組成空間濾波系統，確保只有測量點區域液滴的散射光才能成像于彩色相機上，減少雜光干擾。此外，收集系統所有的光學元件都直接固定于底板上，可有效降低儀器的高度和重量并增加運行的穩定性。光路均采用籠式系統，集成了收集鏡頭、光闌和成像鏡頭等，可使各元件中心處于同一高度，同時也可增加穩定性。

多波長合成孔徑彩虹折射儀的控制系統包括激光器及相機控制盒，可以遠程控制儀器，也能根據測量對象的變化控制激光器開關和光強大小、控制相機的收集和記錄，實現儀器的集成統一。激光器及相機控制盒的電源線、信號線穿過后端，連接至電源和計算機。

折射儀外殼直接固定于底板上，承重能力強且滿足密封要求，避免灰塵、液體等進入儀器內部影響運行。在外殼前端的激光發射處和信號收集處，安裝2 塊不同形狀的隔離保護光學窗（不影響成像效果）。折射儀底部留有轉接孔，可與光學平臺、升降臺等配合使用，適用于更多工業場景。

折射儀的整體尺寸為820 mm×520 mm×110 mm。測量距離可達1.5 m；液滴粒徑測量范圍為50～500 μm，誤差在5 μm 以內；折射率測量范圍為1.331～1.350，誤差在8×10-4以內。

在使用多波長合成孔徑彩虹折射儀的過程中，開啟激光器，移動儀器直至液滴穿過2 束激光的交點，可確保測量區域覆蓋液滴。散射信號經過收集系統后，需適當調整激光器強度和相機曝光時間，以得到平滑的合成孔徑彩虹信號，便于收集和反演處理。收集的合成孔徑彩虹圖像通過處理軟件后，反演得到液滴的粒徑和折射率，再基于液滴折射率與溫度的關系獲得液滴的溫度。

4 試驗測試

為驗證多波長合成孔徑彩虹折射儀測量的精度和穩定性，開展了單分散液滴測量試驗，并將粒徑測量結果與液滴發生器的計算結果進行了對比。以液滴發生器產生單分散液滴并控制液滴粒徑。移動多波長合成孔徑彩虹折射儀，直至液滴落于2 束激光的交點，設置合適的激光強度和相機參數，即可得到清晰的合成孔徑彩虹圖像，如圖5（a）所示。

圖5 多波長合成孔徑彩虹折射儀試驗圖片及處理Fig.5 The image and process of multi-wavelength synthetic aperture rainbow refractometer

圖5（a）展示的是粒徑152 μm 的去離子水液滴的合成孔徑彩虹圖像，可以清晰地看到綠光和紅光主要分布于兩側，中間有黃光過渡區域，且高頻紋波結構很明顯。處理圖像時，選擇合成孔徑彩虹圖像中間約500 行像素，對其光強分布作平均及歸一化處理，結合標定的散射角信息，即可得到合成孔徑彩虹信號曲線，如圖5（b）中實線所示?？梢钥闯?，紅線主要覆蓋了從暗帶到彩虹主峰之間的區域，而綠線主要覆蓋了從主峰到第一個副虹之間的區域，2 個信號共同組成了完整的彩虹信號。以處理軟件進行反演，即可得到合成孔徑彩虹信號的擬合曲線，如圖5（b）中虛線所示?？梢钥闯?，彩虹信號的波峰波谷都有所匹配，擬合曲線和試驗曲線的高度貼合可以有效保證數據反演的準確性。

試驗測量對象主要為不同粒徑的水滴和乙醇液滴，水滴粒徑為100、111、118、126 和134 μm，乙醇液滴粒徑為124、134、152、162 和184 μm。常溫下水和乙醇對532 nm 激光的折射率分別為1.333 7[24]和1.363 4[23]，可作為合成孔徑彩虹試驗折射率分析的對比數據。在數據處理過程中，主要從上述各工況中隨機選擇20 張圖像，對各圖像最中間的500 行像素進行處理，每行像素都可反演出液滴和折射率，取平均值即為基于單張圖像得到的液滴和折射率，再與同一工況下其他圖像的結果一起進行分析。

多波長合成孔徑彩虹折射儀的試驗結果如圖6所示。圖6（a）為水滴和乙醇液滴折射率測量結果，主要對比了折射率的測量值和參考值[23-24]，同時給出了不同粒徑下折射率測量的均方根（RMS）誤差。合成孔徑彩虹折射儀測量的水滴和乙醇液滴折射率與參考值十分接近，乙醇液滴折射率偏差在5×10-4以內，水滴折射率的偏差更大一些，但不確定度仍在8×10-4以內。水滴折射率的測量值普遍小于參考值，其原因可能在于：以合成孔徑彩虹折射儀測量水滴折射率時，在液滴發生器的擠壓振蕩等外力作用下，水溫高于參考值對應的溫度。從圖中還可以看到，粒徑的變化對折射率的反演未產生影響。

圖6 多波長合成孔徑彩虹折射儀測量結果Fig.6 The measuring result of multi-wavelength synthetic aperture rainbow refractometer

圖6（b）展示了合成孔徑彩虹折射儀測量結果與理論計算的液滴粒徑對比，同時還給出了粒徑測量值的偏差和均方根誤差。從圖中可以看出，所有工況下的粒徑測量偏差均小于3 μm，證明了合成孔徑彩虹折射儀測量的準確性和穩定性。乙醇液滴粒徑測量比水滴粒徑測量更為準確，從前文折射率分析結果也能看出乙醇液滴的測量更加準確穩定，其原因可能在于：相同溫度下，乙醇的表面張力更小，更容易在外力作用下變成液滴，因而液滴發生器產生的乙醇液滴更加均勻穩定。

5 結論

本文利用合成孔徑彩虹折射測量技術，實現了液滴粒徑、折射率等參數的遠距離測量。優化了合成孔徑彩虹的光路系統，研發了更加緊湊的多波長合成孔徑彩虹折射儀，將測量距離從50 cm 增大至1.5 m 左右。

從信號模擬和試驗測試兩方面，驗證了多波長合成孔徑彩虹折射儀測量液滴參數的準確性。使用該儀器測量不同粒徑、不同折射率的液滴，粒徑測量誤差均在5 μm 以內，折射率測量誤差均在8×10-4以內。