基于高階相關的盲突發信號檢測技術

孫 鵬，李保國，鹿 旭，孫秀娟

（國防科技大學，湖南 長沙 410005）

0 引言

盲突發信號檢測在通信領域，尤其是非合作通信領域有著十分重要的意義。盲突發信號檢測主要面臨的問題，一是在低信噪比條件下對突發信號的檢測存在困難，二是突發信號的位置定位存在困難。

一般來說，對于信號檢測主要有以下幾類方法：一是時域算法，該算法具有計算簡單、實時性強的特點［1-2］，但是對于噪聲環境的適應性較差［3］，且時域算法里信號檢測判決門限與信噪比有關［2-4］，使得閾值選取存在困難；二是頻域算法，如譜熵法［5］、循環平穩特征法［6］和譜方差［7］等方法，頻域檢測算法對于低信噪比條件具有較好的適應性，但是存在實時性較差的問題，無法滿足信號檢測的實時性要求；三是利用時頻分析的方法，時頻聯合分析的方法［8-10］檢測效果較好，但是面臨著運算復雜度高、工程實現困難的問題；四是基于深度學習的方法，該方法［11-13］在低信噪比條件下有著較好的性能提升，但是對于信號類型及信道條件變化適應性較差。

針對低信噪比條件下突發信號的存在性檢測及邊緣檢測存在困難的問題，為了實現實時高效的信號檢測，提出了一種基于高階相關的盲突發信號檢測算法，并通過自適應門限算法實現了僅依靠接收數據確定檢測門限的目的。

1 基于高階相關的盲突發信號檢測算法描述

設發送信號sa(t)，需要經過調制之后才能發送和傳播，所謂的調制就是發送信號通過影響載波信號實現的。

式中，載波信號z(t)的幅度為A、頻率為w、相位為φ。完成幅度、頻率、相位調制或者是幾種調制方式的聯合調制，經過調制之后可以得到對應的幅度調制（調幅）信號、頻率調制（調頻）信號、相位調制（調相）信號以及其他諸如幅相調制信號等的聯合調制信號。得到調制信號s(t)，經過信道的影響后得到連續信號y(t)：

式中，h(t)表示信道響應，n(t)表示存在于信道中的各類加性噪聲的影響。目前數字通信已經取代模擬通信成為主流，y(t)經數字接收機采樣后得到y(k)，接收到的序列即：

式中，y(k)表示對y(t)在t=kT+τk時刻，以采樣間隔T進行采樣。接下來需要做的便是檢測接收序列y(k)中是否含有信號s(k)。

1.1 基于高階的相關檢測統計量

信號之間是存在相關性的，而信號與噪聲、噪聲與噪聲之間是不存在相關性的。這種相關性的差異可以由自相關系數來表征，文獻［1］證明了此類方法在較高信噪比條件下的可行性。自相關的定義為：

式中，N為自相關運算點數，τ0為自相關延時量。

信號與噪聲、噪聲與噪聲之間一般不存在相關性，因此自相關函數就會表現出有信號的位置幅度值較大、噪聲位置處幅度值較小的特點。根據文獻［1］，利用相關處理的方法可以提高信噪比，經過相關處理之后的信噪比為：

式中，A為信號幅度，σ2為噪聲方差?？芍?，經過自相關處理之后，信噪比提高了NA2/(2A2+σ2)，通過增大相關長度N可以達到提高信噪比的目的，但是過大相關長度N會導致信號與噪聲的邊界出現模糊，不利于突發信號的邊緣檢測。

單純的相關檢測難以適應信噪比較低條件下的檢測需要，本文擬采用高階相關的方法，如式（6）—（7），在不增大相關長度N的前提下，利用高階相關的方法使得檢測序列的信噪比得以提升，以不大的計算量代價換取了對低信噪比情況較好的適應性。

根據式（4）可知，N點的自相關運算，需要N次乘法和N次加法，觀察Ry(k)和Ry(k-1)，有：

由式（8）可知，每次計算一個新的自相關Ry(k)只需要在Ry(k-1)的基礎上增加一次乘法運算和2 次加法運算即可，利用此迭代公式可以大大減少計算量?；诖说?，較好地解決了高階相關帶來的運算量提升問題。

基于自相關處理能夠提升信噪比的原理，通過高階相關使得信噪比得以累積，從而達到提高信噪比的目的。高階相關算法流程如圖1 所示，此時得到的Ry(3)(k)具有較高的信噪比，噪聲和信號間的差距被放大，將其作為檢測統計量能夠較好地達到低信噪比條件下的信號快速檢測要求。

圖1 高階相關算法流程

1.2 自適應門限

經過上述高階相關處理后得到了具有較高信噪比的檢測統計量Ry(3)(k)。此時還需要確定判決門限。只有選取了合適的判決門限，才能實現快速準確的信號檢測。

為了克服傳統時域算法判決門限的確定需要依賴信噪比的問題，本文采用了一種自適應的門限確定方法。這是一種沒有利用任何包括信噪比在內的先驗信息，完全依賴于接收數據本身的自適應判決門限方法，這對于缺少先驗知識的非合作通信而言具有十分重要的意義。自適應門限的確定主要分為以下幾步：

1）歸一化處理。將檢測函數Rxp3(k)做歸一化處理得到檢測序列de(k)：

2）排序。將檢測序列de(k)按照升序重新排列，得到序列des(k)。由于檢測序列de(k)是輸入序列y(k)的高階相關函數歸一化處理的結果，根據自相關的性質可知，de(k)中噪聲部分一般數值較小，信號部分一般數值較大。所以按照升序排列后的序列des(k)，噪聲主要集中在des(k)的前端部分，而信號主要集中在des(k)的后端部分。

式中，sort(·)函數表示升序排列函數。

3）計算梯度。將序列des(k)差分處理，為了避免噪聲部分相關性接近于0 的點對于梯度值的影響，需要對檢測序列整體加上一個固定值μ，如：

式中，L為des(k)序列長度，μ即為des(k)序列均值，此時可以得到梯度序列det(k)。因為des(k)是按照升序且由噪聲到信號的順序排列，噪聲位置對應的des(k)幅值差別不大，所以經過差分處理之后，噪聲位置對應的det(k)數值接近為0。同理，信號位置所對應的det(k)也接近為0。det(k)序列的最值出現在信號與噪聲交界的位置。

4）取最值。由上述分析可知，在全噪聲部分和全信號部分，det(k)取值平穩且接近于0。而在噪聲和信號的交界的位置，即當des(k) 是由噪聲產生，而des(k+1)是由信號產生時，des(k)的值發生突變導致det(k)出現最大值，記此位置為mk，如：

式中，max(·)為取最大值函數，表示在序列det(k)中取到其最大值det(mk)。

5）確定門限。所確定的門限：

式中，在det(k)取得最大值的位置mk，自適應門限即為des(mk)。當檢測序列de(k)的值大于th時，即判為信號，否則為噪聲。

1.3 算法小結

整個算法基本流程如下：

1）初始化，設定相關長度N、時延參數τ0、平滑參數P等參數。

2）輸入序列x(k)，根據檢測函數的確定流程計算高階相關函數Rx3(k)。

圖2 為1 個-3 dB 信噪比的信號，總長度為19 000點，信號起始于10 001 點，結束于14 000 點，持續長度4 000 點。對于此信號而言，信號已經完全隱匿于噪聲中，原始波形圖2（a）肉眼已無法識別，經過單次相關圖2（b）、二次相關圖2（c）和高階相關圖2（d）之后，信號逐漸顯現?？梢钥吹?，高階相關極大地提高了信號的可檢測能力。

圖2 高階相關序列獲取流程示意圖

3）平滑檢測函數。經過高階相關之后，無論是信號部分還是噪聲部分都會有許多的“毛刺”，這是低信噪比和部分相關噪聲導致的，這些“毛刺”的存在非常不利于判決門限的確定。為了更好地減少相關噪聲對于判決門限的干擾，需要對得到的高階相關序列做平滑處理。本文利用中位數和平均數做平滑，中位數的顯著特點是不受個別極端數據變化的影響，具有較好的穩定性。

式中，median(·)為中位數函數；mean(·)為取均值函數；P為平滑長度（為奇數）；Rxp3(i)為以Rx3(k)為中心，前后各(P-1)/2 點的中位數作為平滑，然后P點取平均的結果。經過平滑之后，高階相關序列的抖動性明顯減小，更好的平滑性有利于后續門限的判決。

4）根據自適應門限的確定流程計算自適應門限th。

圖3 為自適應門限的確定過程，經過歸一化處理之后得到圖3（a），然后經過升序排列得到圖3（b），經差分運算得到圖3（c），取圖3（c）序列中的最大值，即可確定門限。

圖3 自適應門限的確定過程

5）將檢測函數de(k)與門限值th作比較，得到檢測結果。圖4 為原始數據與檢測結果對比。

圖4 原始數據與檢測結果對比

6）檢測結果的修正。信號只有具備了一定的長度才具有攜帶信息的能力，一般突發信號的持續時間都在10 ms 以上。對于由噪聲引起的短突發虛警，可以在檢測完成后根據突發寬度進行篩選。同理，2 個連續的突發信號只有間隔足夠的時間才符合實際，此持續時間為門限時間。設定門限時間為tlim，接收數據采樣頻率為fs，則有：

式中，λ為持續門限點數。

以上述實驗為例，采樣頻率fs=38.4 kHz，門限時間取tlim=5 ms，則有λ=192 點，即當判決結果持續時間小于λ或者噪聲持續時間小于λ，則判定為誤判。圖5 為低信噪比情況下的虛警與漏檢。圖5（a）展示了在低信噪比情況下的一種虛警現象。在噪聲部分出現了一段錯誤，誤判成了信號。圖5（b）則展示了在低信噪比情況下的一種漏檢現象。在信號部分出現了錯誤，誤判成了噪聲。

圖6 為虛警修正前后的檢測結果。圖6（a）顯示的是上述實驗的虛警情況，在信號之前有一段噪聲被錯誤地檢測成了信號，經過檢測結果修正之后得到了圖6（b）?？梢钥闯?，經過修正之后的結果很好地解決了之前的虛警情況。

圖6 虛警修正前后的檢測結果

圖7 為漏檢修正前后的檢測結果。圖7（a）顯示的是上述實驗的漏檢情況，在信號檢測中有多段信號被錯誤地檢測成了噪聲，經過檢測結果修正之后得到了圖7（b）?？梢钥闯?，修正之后的結果很好地解決了之前的漏檢情況。

圖7 漏檢修正前后的檢測結果

綜上，所提對于檢測結果的修正算法具有一定的效果，能夠一定程度上解決信號檢測過程中可能出現的虛警和漏檢情形。

2 仿真分析

2.1 仿真場景

接下來隨機生成QPSK、8PSK、16QAM、32QAM和64QAM 信號，利用隨機信息生成隨機長度的序列，測試算法性能。仿真實驗如下：隨機生成數據，采用隨機調制方式，0～10 dB 信噪比區間，間隔1 dB，采用蒙特卡洛仿真的方法，每種信噪比條件下重復實驗100 次，相關參數設定為相關長度N=128，時延參數τ0=1，平滑參數P=64。

本文所提方法在0 dB 信噪比下實現了87%的檢測正確率，對于2 dB 信噪比以上的信號檢測正確率達到了95%以上，對于5 dB 信噪比以上的信號檢測正確率達到了99% 以上。虛警率在信噪比0 dB 時為28.6%，在2 dB 信噪比以上達到了1%以下。漏檢率忽略不計。蒙特卡洛仿真曲線圖如圖8 所示。

圖8 蒙特卡洛仿真曲線圖

截止到目前，討論僅限于包含完整突發信號的情況，考慮到實際工作中接收信號和信道的復雜性，對可能遇到的幾種情況做以下討論。

1）截斷信號的檢測。之前所討論的都是基于噪聲起始，且中間包含一段完整的突發信號，然后以噪聲結束這類情況。針對一段序列中存在以信號起始以噪聲結束或者是以噪聲起始以信號結束的情況，實驗如下（截斷信號的波形與檢測結果如圖9 所示）：

圖9 截斷信號的波形與檢測結果

如圖9（a）所示，實驗數據為4 000 點突發信號，是以信號為起點、噪聲結束的序列，本算法較好地完成了檢測；圖9（b）為4 000 點突發信號，是以噪聲為起點、信號結束的序列，本算法較好地完成了檢測。

2）多段突發信號的檢測。圖10 為多段突發信號的仿真結果。當一段接收序列中存在多段突發信號時，仿真實驗如圖10（a）所示，采用的是2 段隨機序列信號，長度都是4 000 點，輸入序列為噪聲-信號-噪聲-信號-噪聲的情況，本文算法依舊較好地完成了檢測。特別是圖10（b），2 段隨機信號之間僅間隔了256 點（6.67 ms），對間隔時間較近的突發信號依舊能夠準確檢測。

圖10 多段突發信號的仿真結果

待檢測序列為全噪聲或者全信號序列。當發生這種情況時，梯度極值依然存在，流程也會給出一個判決門限，從而發生誤判。此時需要引入新的參考變量ηk：

式中，L為des(k)序列的長度，μ即為des(k)序列的均值。

當檢測序列不全是噪聲或信號時，序列des(k)的前半部分即噪聲部分較小，而后半部分即信號部分較大，且二者幅值存在較大差距。此時得到的η將會是一個較大值。反之，如果待檢測序列全是信號或者噪聲，η則會呈現一個較小的值。因此可以在計算門限之前做一次η的判定，至于是全信號還是噪聲，可以結合能量檢測等方法鑒別。

2.2 性能評價指標

分別定義正確率、虛警率和漏檢率，信號表示為S，噪聲表示為N，正確檢測表示為T，錯誤檢測表示為F。則信號檢測為信號記為TS，噪聲檢測為信號記為FS，信號檢測為噪聲記為FN，噪聲檢測為噪聲記為TN，如表1 所示

表1 檢測關系對照表

此時有：

式中，分別給出了檢測正確率、虛警率和漏檢率的計算公式，其中N=FS+TN，S=TS+FN。

2.3 實驗參數對算法性能的影響

2.3.1 相關長度對算法性能的影響

選定時延參數τ0=1，平滑參數P=64，相關長度N分別取16、32、64、128、256，重復試驗500 次。隨著相關長度N數值的增大，低信噪比下檢測正確率提升明顯。同一信噪比下，檢測正確率隨著相關長度的增加而增加，虛警率隨著相關長度的增加而減小。一般而言，更長的相關長度可以帶來更好的檢測效果。但是相關長度的增長，使得計算點數增加，計算量會隨相關長度線性增加。因此，在實際應用過程中，應該綜合考慮檢測性能與運算時效之間的需求，以確定相關長度的具體數值。不同相關長度下的檢測正確率、虛警率與信噪比的關系如圖11 所示。

圖11 不同相關長度下的檢測正確率、虛警率與信噪比的關系

2.3.2 時延參數對算法性能的影響

選定相關長度N=128，平滑參數P=64，時延參數τ0分別取0、1、2、3、4，重復試驗500 次。隨著時延參數τ0取值的增加，同一信噪比條件下檢測正確率在降低，虛警率在升高?？梢钥闯?，當選取τ0=0 時，有著最高的檢測正確率和最低的虛警率。不同時延參數下的檢測正確率、虛警率與信噪比的關系如圖12 所示。

圖12 不同時延參數下的檢測正確率、虛警率與信噪比的關系

2.3.3 平滑參數對算法性能的影響

選定相關長度N=128，時延參數τ0=1，平滑參數P分別取16、32、64、128 和256，重復試驗500 次。在低信噪比條件下，隨著平滑參數的增加，檢測正確率在增加，虛警率在降低。但是隨著信噪比升高，表現出隨著平滑參數的增加檢測正確率在降低。這是因為較大的平滑范圍在低信噪比條件下能夠更好地減弱噪聲的影響，但是同時也降低了時間分辨率。所以在實際應用過程中，應該綜合考慮檢測正確率和時間分辨率。整體來看，當平滑參數P取32 時，能夠獲得較好的綜合實驗性能。不同平滑參數下的檢測正確率、虛警率與信噪比的關系如圖13 所示。

圖13 不同平滑參數下的檢測正確率、虛警率與信噪比的關系

綜上，選定相關長度N=128、時延參數τ0=0、平滑參數P=32 作為最優參數組合。

采用蒙特卡洛仿真的方法模擬了采用最優參數組合下-3～10 dB 信噪比下的檢測正確率、虛警率和漏檢率的變化曲線圖，信噪比0 dB 條件下檢測正確率達到了97% 以上，漏檢率為4.2%，虛警率為1.3%。最優參數組合下仿真性能曲線圖如圖14 所示。

圖14 最優參數組合下仿真性能曲線圖

2.4 與其他算法的對比

選取2 種時域檢測的方法，分別是基于自相關函數波動性的檢測方法［14］和基于分形盒維數的檢測方法［15］。其中，文獻［14］提出了一種基于自相關函數波動性的短時突發信號存在性檢測方法，基本原理也是采用了自相關函數，通過自相關函數的波動性進行信號的存在性檢測，對于得到的自相關函數進行加窗求均值，得到一階波動函數。然后采用了基于SDM 的自適門限算法進行門限判決，得到了較好的檢測結果。文獻［15］提出了一種基于分形盒維數的突發信號檢測算法，該方法也采用了與信噪比無關的門限算法。該方法通過測算在不同信噪比條件下純噪聲和噪聲+信號的分形盒維數之間的差別，得出噪聲的盒維數與噪聲強度無關為一定值，而含有噪聲的信號隨著信噪比的提升，盒維數的數值逐漸降低。因此取噪聲的盒維數作為檢測門限，可以達到信號檢測的目的。由于門限的設定與噪聲強度無關，基于分形盒維數的突發信號檢測算法能夠保持恒虛警率。

采用相同的實驗條件，比較上述2 種方法與本文所提方法在檢測正確率和虛警率的差別。參數設置選定相關長度N=128、時延參數τ0=0、平滑參數P=32。

對比基于自相關函數波動性的檢測方法和基于分形盒維數的檢測方法，本文所提方法在低信噪比條件下有著更高的檢測正確率和更低的虛警率。結合上述2 種方法，也驗證了時域檢測算法普遍對低信噪比情況適應較差的特點。不同方法檢測性能對比圖如圖15 所示。

圖15 不同方法檢測性能對比圖

在檢測正確率方面，基于自相關函數波動性的檢測方法隨著信噪比的降低檢測正確率下降明顯，這是因為單次的相關波動性在信噪比提升上效果一般；而基于分形盒維數的檢測方法隨著信噪比的降低檢測正確率急劇下降，因為在低信噪比的情況下，信號會淹沒在噪聲里，其所表現出來的盒維數與純噪聲差別不大，所以基于分形盒維數的檢測方法對于低信噪比的情形適應性較差。

在虛警率方面，基于自相關函數波動性的檢測方法隨著信噪比的降低虛警率極具升高，這是由于單次相關波動性在低信噪比情況下的適應性較低導致的?；诜中魏芯S數的檢測方法的虛警率隨著信噪比的改變基本保持不變，主要是因為此方法所確定的門限是完全由噪聲所確定且與噪聲的強度無關。

3 結束語

本文利用自相關運算可以提高檢測信號信噪比的特點，通過高階相關運算，突出了噪聲與信號之間的差異，提高了時域檢測算法在低信噪比條件下的適應性。而自適應門限算法解決了時域檢測普遍存在的檢測門限依賴于信噪比的痛點，自適應門限的確定不依賴于信噪比，完全由檢測序列確定，在不需要先驗知識的條件下就能確定檢測門限，適合非合作通信條件下的信號檢測。2 種算法的結合，使得低信噪比條件下突發信號的檢測性能取得明顯的提升。仿真結果表明，本文所提算法有著較好的低信噪比適應性，較同類型算法在低信噪比條件下有著更高的檢測正確率和更低的虛警率。此外，該方法簡單、原理明確且運算速度較快，適用于信號實時處理，具有較好的應用前景。