基于多級模糊值搜索的干涉儀測向算法

郭 輝，吉 宇，趙巾衛，張 君，翟宏駿

（中國航天科工集團8511 研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

依靠角度信息的單星測向定位體制是目前的主流偵察技術。按照測向技術體制細分，又可以分為比幅測向、比相測向、空間譜估計和多普勒測向等多種體制［1-2］。這其中，比相測向也就是干涉儀測向法是通過測量不同天線接收信號的相位差實現測向。原理上可以實現單脈沖測向，兼顧了設備的低復雜度和測向的高精度，十分適用于對設備體積有嚴苛要求的空間平臺［3-4］。

根據原理，可以知道干涉儀基線越長，輻射源的角度估計越精確，因此工程中通常使用長基線天線陣來確保干涉儀系統的測向精度，但是當基線超過來波信號的半倍波長時，又會帶來相位的2π 模糊，這是干涉儀的固有矛盾。為了解決測向精度與相位模糊之間相互掣肘的關系，國內外許多學者也就這對矛盾的雙方進行了深入的研究，而如何在合理布置干涉儀天線陣元的基礎上結合相應的解模糊算法進行相位的無模糊解算就是本文要著重討論的問題。

1 基于全局模糊值搜索的測向算法

1.1 全局模糊值搜索法

全局模糊值搜索法是在相關干涉儀基礎上發展起來的一種解模糊方法，其測向過程是一種典型的相關匹配處理過程［5-7］，算法簡單直觀，且具有較高的測向精度。

本文天線構型如圖1 所示。

圖1 天線陣構型示意圖

各天線陣元相對于圓心的相位差可表示為：

式中，S為信號入射單位矢量，ri為第i個陣元到圓心的基線矢量。假設選取9 和11 陣元間的相位差φ11，9=φ11-φ9、10 和12 之間的相位差φ12，10=φ12-φ10為基準，若發射信號頻率為f，則2 個最長基線最大模糊值為：

式中，λ 為信號波長。在[ -K，K]范圍內，對于每種模糊值假設，根據假設的無模糊相位差：

式中，k1為選取基準相位差對應的假設模糊值，k2為選取基準相位差對應的假設模糊值，查表獲取該種假設對應的相位差殘差值為：

則該種假設相位差樣本可表示為：

若相位差測量值為：

可得該種假設相位差樣本與相位差測量值之間的相關系數：

遍歷所有模糊值假設，相關系數最大時對應的模糊值即為正確模糊值，進而獲取兩維角度測量值。

本文將采用上述多假設相關干涉儀測向算法提高單脈沖測向的速度和計算效率，實時完成對單個脈沖的解模糊，進而計算獲取角度信息，從而實現設計視場范圍內大于99%的解模糊概率和高精度測向結果，為后續定位提供條件。

基于全局模糊值搜索的測向算法基本流程具體為：

隱匿陰莖是一種先天性外生殖器畸形，指原本正常的陰莖被埋藏于皮下，包皮口與陰莖根距離短。病因是由于胚胎發育期間，正常延伸至生殖結節的尿生殖竇遠端發育不全所致[3]。外觀呈“鳥嘴樣”或“山丘樣”(圖1)。按壓陰莖周圍皮膚可暴露正常的陰莖體，放手后恢復原狀。兒童隱匿性陰莖的診斷成立，需要具備5個條件：①陰莖外觀似寶塔狀，②具有發育正常的陰莖體，③下按陰莖周圍組織可顯示陰莖全貌，松開后即恢復如初，④需排除其他先天性尿道疾患及海綿體發育不良的陰莖疾患，⑤排除肥胖病因。

1） 建立角度步進精確到1 度量級的相位差殘差表，即測量相位差與理論相位差的差值表。

2） 在測量獲得所有陣元之間相位差后，選取相互垂直的最長2 個陣元之間的相位差作為基準相位差。根據測量頻率，計算模糊值范圍。

3） 對于每一種模糊值假設，計算該假設條件下的兩維角度值。根據角度值，計算理論各天線陣元間的理論相位差，并查找相位差殘差表，用理論相位差+相位差殘差為樣本，與測量相位差進行相關，計算相關系數。

4） 遍歷所有假設，相關系數最大時對應的模糊值即為正確模糊值，進而獲取兩維角度測量值。

1.2 仿真分析

在Matlab 程序中，設置信號頻率遍歷3～10 GHz，視場范圍為θ，θ可變。如圖2（a）—（d）所示，在基于全局模糊值搜索的解模糊測向算法下，做500 次蒙特卡洛測角，分別分析仿真程序計算時間、解模糊概率、二維角度測向精度與信號頻率間的關系。

圖2 全局模糊值搜索法下各參數與信號頻率間關系示意圖

根據仿真結果可以看出，在大視場范圍下，解模糊概率高于99%，滿足工程要求；仿真程序的計算時間隨著信號頻率和測向精度也隨著頻率的增加而增加。但由于調用所有基線參與搜索，而測向精度又與搜索建表的步進有關，這無疑大大增加了計算量。而工程實現過程中，全局模糊值搜索算法在獲得單個脈沖的測量相位差后，也確實需要開展百萬次的相關處理才能求取最后的二維角度值，計算量太大，耗時過長，無法滿足單脈沖測向需求。根據模糊數搜索范圍的公式可以得知，在信號入射波長和觀測視角確定的基礎上，搜索范圍只和基線長度正相關，為了減少算法復雜度，考慮從基線長度著手以減小搜索范圍。因此本文將采用一種基于搜索模糊數法的多假設相關干涉儀測向算法，即下一節介紹的多級模糊值搜索測向算法。

2 基于多級模糊值搜索的測向算法

2.1 多級模糊值搜索法

圖3 給出了全局模糊值搜索過程示意圖，根據上述分析可知，全局模糊值搜索法可以描述為以選定的2 條最長基線為基準，計算方位和俯仰維所有模糊取值，兩維聯合搜索過程中，對于每組假設模糊值，以所有相位差的理論值與測量值的殘差建立代價函數，通過代價函數尋優實現解模糊，進而實現對信號的測向。

圖3 全局模糊值搜索過程示意圖

從上述搜索過程看，搜索計算量與基線長度、信號仿真頻點、最大測角范圍等參數密切相關，仿真以典型10 GHz 頻點、基線長度7.5 m、最大測角范圍±70°為例，方位和俯仰維模糊值范圍為：

即兩維聯合搜索次數為471×471=221 841 次，高達數十萬，工程實現若要滿足微秒量級信號間隔實時處理需求，對并行計算資源需求較高，導致硬件資源代價高。針對此問題，本文改進提出了基于多級模糊值搜索的解模糊測向方法，搜索過程如圖4 所示。

圖4 多級模糊值搜索過程示意圖

具體步驟如下：

1） 選定2 條短基線為基準，計算方位和俯仰維所有模糊取值，第一級兩維聯合搜索遍歷每組假設模糊值，以所有相位差的理論值與測量值的殘差建立代價函數，得到圖4 中的大圓作為第一級搜索的結果；

2） 選定2 條長基線為基準，在代價函數滿足第一級搜索設定條件時，即在大圓的范圍內對于每組第一級方位和俯仰維模糊值組合，分別計算此時長基線對應的方位和俯仰維模糊值，并以長基線方位維模糊值Nr和俯仰維模糊值Np為中心，外擴M個模糊值，即第二級方位維搜索范圍設定為[Nr-M，Nr+M]，第二級俯仰維搜索范圍設定為[Np-M，Np+M]，其中M與相位差測量誤差有關，一般設定為2～3；

3） 遍歷第二級方位和俯仰維模糊值組合，同樣以所有相位差的理論值與測量值的殘差建立代價函數；

4） 通過對第二級代價函數尋優實現解模糊，進而實現對信號的測向。

同樣以典型10 GHz 頻點、短基線長度2.2 m、長基線長度7.5 m、最大測角范圍±70°為例，第一級方位和俯仰維模糊值范圍為：

即第一級兩維聯合搜索次數為139×139=19 321 次，第二級搜索次數與代價函數滿足設定條件的個數有關，根據仿真統計，兩級搜索總次數一般不超過70 000 次，與全局模糊值搜索相比，計算量約降低了2/3。

2.1 仿真分析

在Matlab 程序中，設置信號頻率遍歷3～10 GHz，視場范圍為θ，θ可變。如圖5（a）—（d）所示，在基于多級模糊值搜索的解模糊測向算法下，做500 次蒙特卡洛測角，分別分析仿真程序計算時間、解模糊概率、二維角度測向精度與信號頻率間的關系。

圖5 多級模糊值搜索法下各參數與信號頻率間關系示意圖

根據仿真結果可以看出，在相同視場范圍下，同全局搜索法相比，多級搜索法在耗時僅為其1/3 的基礎上，解模糊概率大于99%、測向精度與之相當，完全滿足實際工程要求。通過短基線引導長基線進行模糊值搜索的新方法，大大減少了測向算法的計算量。在工程應用中這種計算量可以通過利用FPGA 的并行計算能力，實現對微秒量級間隔脈沖的實時解模糊測向處理，為后續的實時單脈沖定位提供基礎和條件，滿足高精度測向的要求。

3 結束語

本文研究了基于全局模糊值搜索的解模糊測向方法，為了解決工程實現中解模糊計算量大的問題，改進提出了基于多級模糊值搜索的解模糊測向方法，通過短基線引導長基線模糊值搜索方式，大大降低了直接利用長基線進行全局模糊值搜索的計算量，為后續的干涉儀測向解模糊提供一種新的方法。