基于粒子群優化的相關向量機算法的井震聯合儲層參數預測與不確定性評估

代仕明，李敏，唐金良，朱童，李京南，胡華鋒

（中石化石油物探技術研究院有限公司，江蘇南京 211103）

0 引言

孔隙度和飽和度是描述油藏的兩個重要儲層參數，精確地預測這兩個參數可以有效指導油氣勘探、開發。目前有三類常用的孔隙度和飽和度預測方法。第一類是基于巖石物理的方法[1-3]，通過巖石物理方法確定彈性參數與儲層參數之間的關系，基于疊前反演結果預測儲層參數。該類方法應用廣泛且物理意義明確，但受巖心、測井和地震數據之間尺度不匹配影響以及理論模型參數與實際介質參數差異影響，預測結果具有一定的局限性。第二類是基于地質統計學的方法[4-6]，基于隨機模擬方法預測儲層參數。該類方法可以較好地融合多元信息，且可以獲得較常規方法分辨率更高的預測結果，但受變差函數[4]的影響，在構造復雜區域預測儲層參數存在一定困難。第三類是基于地震多屬性的方法[7-9]，通過建立地震屬性和儲層參數之間的映射關系預測儲層參數。該類方法伴隨著機器學習理論和方法的快速發展，在儲層參數預測領域的作用越來越重要。其中，支持向量機算法[10]（Support Vector Machine，SVM）是利用結構風險最小化原理的監督學習方法，對小樣本問題具有很好的適應性。趙學松等[11]基于SVM 建立了多種屬性與儲層參數之間的映射關系，可有效預測河道砂體分布特征。王維強[12]利用SVM 預測儲層參數，模型數據和實際數據均表明該方法預測精度高。SVM 的數學理論依據明確，但計算復雜度隨著樣本增加而增加，當數據量較大時，算法性能較差，且SVM 不能提供后驗概率分布，難以評估預測結果的不確定性。Tipping[13]將貝葉斯理論引入SVM 參數估計，提出了相關向量機算法（Relevance Vector Machine，RVM），數值試驗證明RVM 的預測結果較SVM 更稀疏，泛化能力更強，同時可以給出預測結果的后驗概率。Ji等[14]基于RVM 恢復低頻地震數據，在模型和實際數據中均取得了較好效果。Pilikos[15]有效地利用RVM 稀疏重構地震數據，并根據預測結果的方差量化重構結果的不確定性。Dai等[16]首次運用RVM 預測儲層參數，并取得了良好的應用效果，展示了在儲層預測領域的巨大潛力。然而，RVM 中的核參數對其性能影響很大，目前沒有明確的理論指導核參數選取。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）可同時利用粒子局部信息和種群全局信息指導搜索，進而達到全局最優。為此，本文利用PSO 指導核參數選取，在獲取最優核參數基礎上定量預測儲層參數；同時考慮到變異系數可消除量綱的影響，引入變異系數評估預測結果的不確定性，并提出了一種新的基于粒子群優化的相關向量機算法（PSO-RVM）的孔隙度與飽和度定量預測方法。數值模擬和實際數據應用結果表明，所提方法可以定量預測孔隙度與飽和度，預測結果與鉆測井吻合度高，且可操作性強，具有一定借鑒意義。

1 技術方法

1.1 RVM

RVM 是一種基于貝葉斯理論的數學模型，其數學表達式為

假設y=(y1,y2,…,yM)T的每個樣本獨立同分布，可得其概率

若基于最大似然估計[13]直接求解式（2）可能造成過擬合（即模型在訓練集上性能較好，在驗證集上表現一般，模型泛化能力較弱），為約束參數定義零均值高斯先驗分布

式中α為超參數，αj是與ωj一一對應的超參數[13]。

基于貝葉斯公式，可得未知參數后驗概率

則未知輸出值y*為

由貝葉斯推理[15]，可得參數后驗概率

式（6）中后驗分布的方差Σ和期望μ分別為

式中A=diag(α1,α1,…,αM)為對角陣。大部分αj在計算過程中趨于無窮大，即相應的系數ωj為零，其余的非零權系數對應的樣本即為相關向量。

由式（5）和式（6），可得

由迭代法求解式（9），αj和σ2的更新形式為

式中：γj=1-αjΣjj，Σjj為Σ的第j個對角線元素；μj為第j個權值的均值。

對于新樣本，其預測分布滿足高斯分布p(y*|y)∈N[μTΦ(K*),(σ2)*]，其中

綜上所述，RVM 是通過核函數考察輸入變量與輸出變量之間的非線性關系，核參數對RVM 性能影響很大，目前尚沒有解決核參數選擇難題的理論依據。

1.2 PSO-RVM

PSO 是一種模擬鳥類覓食的全局尋優算法[17]。假設問題的可能解均對應搜索空間中的粒子（每個粒子代表一只鳥），所求問題的最優解是食物的位置。在迭代過程中，以適應度函數（衡量粒子優劣性的函數，通常為誤差函數）作為評價標準，每個粒子都在搜索空間搜索最優解，并通過自己和全體種群的移動經驗調整下一步的移動方向和距離，從而實現解空間的全局尋優。

假設種群中有N個粒子，每個粒子在任意時刻的位置為Zi=(zi1,…,zid,…,ziD)，粒子的速度為Vi=(vi1,vi2,…,vin)，其中i∈(1,N)，d∈(1,D)（D為解空間維數）。記粒子個體的歷史最優位置（粒子個體適應度函數最優）為個體極值pbesti，種群中所有粒子的歷史最優位置（種群所有粒子適應度函數最優）為種群極值gbest，則每個粒子位置和速度的迭代公式為

PSO 是一種啟發式算法，可以同時搜索解空間的不同區域，有效避免陷入局部極小值，進而求得全局最優解（圖2）。PSO 不依賴于梯度的求取，只需選擇合適的適應度函數即可全局搜索，廣泛用于系統控制、動態規劃等領域。

圖2 PSO 流程圖

針對RVM 的不足，采用PSO 指導核參數選擇，實施流程如表1所示。

表1 PSO-RVM 實施流程

1.3 數值模擬測試

鑒于地震屬性與孔隙度、飽和度之間復雜的非線性關系，設計

測試SVM、RVM與PSO-RVM 的優劣性。式中x∈[-5,5 ]。

為避免初始化參數對算法的影響，三種算法均選用高斯核函數，且初始核參數均為3。分別選擇x∈[ -3,3]、x∈[ -1,3]為訓練樣本集，其余數據為驗證集，測試不同訓練樣本集對算法性能的影響。

圖3為無噪情況下SVM、RVM 與PSO-RVM 預測結果。由圖可知：三種算法在訓練樣本集范圍內的學習效果均很理想，但整體來看，PSO-RVM 的學習效果更優（綠色圈內）；在驗證樣本集范圍，PSO-RVM 的預測結果良好，而SVM 和RVM 的預測結果均出現不同程度的偏差。說明當核參數不合適時，RVM 易造成過擬合，而PSO可以有效指導核參數選擇，使PSO-RVM既有很強的學習能力，又有極佳的泛化能力。圖4為不同信噪比條件下SVM、RVM 與PSO-RVM 預測結果。由圖可知，PSO-RVM均表現出更好的學習性能和泛化能力，但隨著信噪比降低，PSO-RVM 預測結果也出現一定偏差。表2為不同信噪比條件下三種算法的預測性能指標。由表可知：在同一信噪比條件下，PSORVM 預測結果與實際值相關系數更高，均方根誤差更小，預測精度更高，抗噪能力更優；隨著信噪比降低，PSO-RVM預測結果與實際值相關系數降低，均方根誤差增大，證明預測精度隨著信噪比降低而降低。

表2 不同信噪比條件下三種算法的預測性能指標

圖3 無噪情況下SVM、RVM 與PSO-RVM 預測結果

2 實際應用與效果分析

以中國西部M 氣田實際數據為例，定量預測儲層孔隙度與含氣飽和度。研究區目的層系為飛仙關組一段與二段，優質儲層為鮞粒溶孔白云巖，整體厚度大，孔隙度為0～15%，儲層物性較好但橫向變化快，因此定量預測孔隙度難度大。同時研究區氣、水關系復雜，含氣地震響應特征不明顯，利用常規方法難以精確預測含氣飽和度。以井震數據為基礎，基于PSO-RVM 定量預測孔隙度和含氣飽和度并評估不確定性。

2.1 孔隙度預測

研究區7 口井資料包含孔隙度和含氣飽和度解釋成果，基于現有的地震、層位等資料，提取地震反演結果（由疊前地震反演獲?。?、衰減梯度、瞬時相位和振幅包絡等28種地震屬性，以井旁道地震屬性和測井孔隙度為數據基礎制作樣本集，隨機選擇其中5 口井作為訓練井，剩余2 口井（W1 井和W2 井）作為驗證井。

基于逐步回歸算法[18]優選地震屬性，其基本思想是：將屬性逐個引入回歸模型，每引入一個新屬性，需要檢驗現有模型的顯著性，并剔除不顯著的屬性，重復此過程，直到不再有新屬性加入，即可得到最終的回歸模型。隨著屬性數目增加，訓練誤差減小，但易造成過擬合，因此需結合驗證誤差確定最優屬性組合，當驗證誤差最小時對應的屬性組合即為最優屬性組合。表3為目標變量為孔隙度時的地震屬性優選結果。由表可知，當輸入屬性為四種屬性（縱波阻抗、振幅包絡、相位余弦和正交道）時，驗證均方根誤差最小，該四種屬性即為孔隙度預測最優屬性組合。

表3 目標變量為孔隙度時的地震屬性優選結果

基于地震屬性優選結果，分別利用構建的RVM與PSO-RVM 預測孔隙度。圖5 為W1 井、W2 井孔隙度預測結果。由圖可見，兩種算法均有一定效果，但RVM 在局部區域預測效果不理想，而PSO-RVM 預測結果與測井孔隙度更接近，對細節的把控更優（圖中綠色圈內）。

表4為驗證井孔隙度預測性能指標。由表可知，2口驗證井的PSO-RVM 預測孔隙度與測井孔隙度的相關系數（0.933、0.961）明顯高于RVM（0.824、0.948），PSO-RVM 預測孔隙度的均方根誤差（0.972、0.752）也低于RVM（1.599、0.814），證明PSO-RVM預測精度高于RVM。

表4 驗證井孔隙度預測性能指標

圖6 為過W1 井、W2 井PSO-RVM 孔隙度預測剖面。由圖可見，PSO-RVM 孔隙度預測結果與測井孔隙度解釋結果吻合度較高。為量化預測結果的不確定性，引入變異系數（標準差和期望的比值）。圖7 為過W1 井和W2 井PSO-RVM 孔隙度預測變異系數剖面。由圖可見：在局部區域（紅色圈內）變異系數高值（大于0.4）集中在高孔隙度與低孔隙度分界，說明在分界處預測穩定性較差，與實際認識相符；總體來看，預測結果變異系數大多低于0.2，說明不確定性低，預測結果穩定。

圖6 過W1 井（a）、W2 井（b）PSO-RVM 孔隙度預測剖面

圖7 過W1 井（a）、W2 井（b）PSO-RVM 孔隙度預測變異系數剖面

2.2 含氣飽和度預測

綜合已提取的28 種地震屬性，以井旁道地震屬性和測井含氣飽和度為數據基礎制作樣本集，并保持與孔隙度數據集劃分一致。

基于逐步回歸算法優選含氣飽和度敏感屬性。表5 為目標變量為含氣飽和度時的地震屬性優選結果。由表可知，當輸入屬性為五種屬性（絕對振幅、衰減梯度、縱波阻抗、橫波阻抗和20～25 Hz 濾波因子）時，驗證均方根誤差最小，該五種屬性即為含氣飽和度預測最優屬性組合。

表5 目標變量為含氣飽和度時的地震屬性優選結果

基于地震屬性優選結果，分別利用構建的RVM與PSO-RVM 預測含氣飽和度。圖8 為W1 井、W2 井含氣飽和度預測結果。由圖可見，兩種預測算法均有一定效果，但RVM 在局部區域預測效果不理想，而PSO-RVM 預測結果與測井含氣飽和度吻合度更高（綠色圈內）。

圖8 W1 井（a）、W2 井（b）含氣飽和度預測結果

表6 為驗證井含氣飽和度預測性能指標。由表可知，兩口驗證井的PSO-RVM 預測結果與測井含氣飽和度相關系數均高于RVM 預測結果，且均方根誤差更小，證明了PSO-RVM 預測精度更高。

表6 驗證井含氣飽和度預測性能指標

圖9為過W1井、W2井含氣飽和度預測剖面。由圖可知，PSO-RVM 預測結果與測井數據一致性更高。圖10為過W1井、W2井PSO-RVM 含氣飽和度預測變異系數剖面。由圖可見，在預測含氣飽和度時在局部區域（紅色圈內）也存在變異系數值高（大于0.4）、穩定性差的問題。

圖9 過W1 井（a）、W2 井（b）PSO-RVM 含氣飽和度預測剖面

圖10 過W1 井（a）、W2 井（b）PSO-RVM 含氣飽和度預測變異系數剖面

綜上所述，PSO-RVM 孔隙度和含氣飽和度預測精度較高。兩口驗證井的孔隙度與含氣飽和度預測結果相關系數平均值相近（孔隙度：0.947；含氣飽和度：0.957），而孔隙度預測結果均方根誤差平均值更?。紫抖龋?.862；含氣飽和度：3.251），預測效果更好；孔隙度預測結果變異系數大多低于0.2，含氣飽和度預測結果變異系數大多低于0.3，說明孔隙度預測結果更穩定，這與地震數據蘊含更豐富的孔隙度信息有關。

3 結論

本文提出了一種基于PSO-RVM 的儲層參數定量預測與不確定性評估方法，數值模擬測試和實際數據應用表明：

（1）PSO-RVM 具有較好的學習性能和泛化能力，且具備一定的抗噪能力；

（2）PSO-RVM 預測結果的均方根誤差低于RVM，預測精度更高，說明PSO 可以有效指導RVM 核參數選擇，進而提高算法性能；

（3）PSO-RVM 給出了預測結果后驗概率，通過引入變異系數可以量化不確定性，便于解釋人員評估不確定性；

（4）以井震數據為基礎，基于PSO-RVM 定量預測了孔隙度與含氣飽和度，預測精度較高，且孔隙度預測精度更高，不確定性更低。在實際應用中，利用PSO-RVM 預測不同儲層參數的效果存在差異，通過變異系數評估不確定性可以明確預測風險程度，提高決策優化度。