基于時變卡爾曼濾波的中途VSP鉆前速度反演及在地層壓力預測中應用

朱江梅,高永德,徐天鑫,許晨旭,王曉飛

(1.中海油田服務股份有限公司 油田技術事業部,河北 廊坊 065201;2.中海石油(中國)有限公司 湛江分公司,廣東 湛江 524057)

地震速度分析是地震勘探中一個舉足輕重的參數,絕大多數地震勘探技術的核心任務本質上都是圍繞著地層速度的勘測來進行的。而巖層的性質、巖石的成分、密度、 埋藏深度、地質時代、孔隙度、流體性質等眾多因素則影響著地震波的速度傳播,導致其預測和估計的復雜性和困難性,所以地震速度預測和估計成為備受工業界和學術界矚目的核心技術。如何精確刻畫和描述眾多因素和地震速度之間關系,是準確進行地震速度預測的關鍵之所在。此外,地層速度預測正確與否又決定了地層壓力預測的精度。

鑒于地震速度預測的重要性和困難性,各種各樣的地震速度預測技術應運而生。我們可以從2個角度對地震速度預測方法進行綜述:從采用的數據基礎角度出發,可以分為3類:(1)地震資料為數據基礎的疊加速度分析[1-3]、偏移速度分析[4-6]和層析速度反演[7-8]等速度預測方法;(2)以測井資料為數據基礎的克里金估計[9-10]、隨機模擬[11]和隨機反演[12-13]等速度預測方法;(3)以井震資料結合為數據基礎的井震匹配[14]、井震約束[15]等速度預測方法。從具體預測算法出發,可以分為2類:(1)基于模型的常規反演方法。在收集井震資料的條件下,利用地球物理知識,構建地震速度和各種觀測要素之間響應數學關系,然后用反演方法求解地震速度。典型方法有:最小二乘反演[22]和波前反演[17]等。(2)前沿的深度學習方法?；谀Ｐ头椒ń洺玫厍蛭锢碇R引入眾多假設和簡化,導致地震速度求解性能受限于這些模型假設,這也是這么多年來地震速度預測的瓶頸之所在。最近受益于深度學習方法在諸多領域成功應用,人們利用深度學習方法以數據驅動方法來揭示構建地震速度和各種觀測要素之間隱含關系,從而避免了遵循任意模型假設的局限。典型方法有深度遞歸神經網絡方法[16]和卷積神經網絡方法[17]。

毋庸置疑,現有方法對地震速度預測取得了很大進展,在工業界也取得了成功的應用[17]。但是,鑒于預測問題本身的復雜性和困難性,現有預測方法還存在以下缺陷:(1)現有模型方法主要存在的問題除了依賴模型先驗以外,還存在為了線性化系統方程,導致無法容納更多因素參與建模。求解的地震速度參數是固定而非時變的,也即常假設地震速度序列是平穩的。(2)深度學習方法雖然在有充足正確樣本情況下能夠接近理想的預測地震速度,但要獲得足夠樣本在實際中是非常難的,甚至幾乎不可能的。(3)現有方法的數據基礎都是基于傳統的疊前疊后地震數據,沒有考慮前沿數據基礎(比如VSP技術),雖然對于有些方法來說可以直接遷移,但是前沿數據基礎其獨特優點常常無法通過簡單遷移得到充分發揮。

針對以上缺陷,本文提出了基于多元回歸模型的地震速度預測方法,期望從以下幾個方面來彌補現有方法缺陷,從而提升預測精度。具體貢獻如下:(1)利用了新的數據基礎,也即VSP數據?？偹苤?VSP的走廊疊加數據具有比常規地震更高的分辨率,意味著潛在提供更高分辨率的預測。(2)VSP數據能夠提供已鉆井段的精確的時深關系,從而獲得已鉆井段的高精度的地層速度,同時獲得比常規地震分辨率高的鉆頭前方的地層的反射波場信息,從而可以利用VSP數據反演獲得鉆頭前方的地層速度。(3)毫無疑問,盡可能多因素的介入預測模型會帶來更精確的預測結果,多元回歸模型可以對多影響因素和地震速度之間關鍵建模,從而建立更精確的預測模型,而且回歸模型可以在少樣本條件下工作,從而適合VSP數據實際。(4)考慮到VSP具有更高分辨率,也意味著非平穩特性更趨強烈,對于多元回歸模型求解我們采用時變的卡爾曼濾波器進行求解,鑒于時變卡爾曼濾波器是一個大類,考慮到求解問題實際(主要問題非線性和測量噪聲的統計特性),具體使用無跡卡爾曼濾波來實現時變卡爾曼濾波過程,以追蹤VSP數據和地震數據內在的時變特性?；谝陨瞎ぷ骰A上,我們將地震速度預測應用在地層壓力預測中,并實際應用在瓊東南盆地高溫高壓井中,預測了鉆頭前方300 m的地層速度,進而估算鉆頭前方孔隙壓力,為安全鉆井提供了技術支持,驗證了本文方法可行性。

1 預測問題描述與建模

1.1 預測問題描述

如前所述,本文目的是基于多元回歸模型來反演得到中途VSP鉆前速度。在構建多元回歸模型之前,我們先來描述一下中途VSP鉆前速度預測問題。對于中途VSP鉆前速度預測問題,我們擁有的已知數據為VSP疊加走廊數據和對應的VSP時深關系。值得注意的是,VSP疊加走廊數據時間長度要大于VSP時深關系的時間長度,這意味著剩下時間的VSP井數據速度需要預測,這就是本文所需要完成的任務。

Y=h(X)+v

(1)

式中:v為上下樣點值的速度差。

1.2 多元回歸建模

如上所述,我們將公式的(1)鉆頭前方地層速度反問題求解問題轉化為了有監督的回歸問題,以解決公式(1)求解欠定性的問題。但是與單純的回歸模型不同的是,我們的VSP獲得的地層速度是一個時間序列,互相時刻之間有關聯的。而且這些關聯性也有助于未鉆井段地層速度的反演和預測,但是存在核心問題是如何對時間關聯進行建模。

圖1 多元非線性回歸模型Fig.1 Multiple nonlinear regression mode

為了刻畫時間之間的關聯關系,我們引入了一階馬爾科夫鏈對其進行建模,也就是待估計速度序列之間為時間相關,可以用逼近函數f(·)表示,得到狀態轉移方程:

xk=f(xk-1)+rk

(2)

引入了時變關系之后,我們可以將公式(1)重寫:

yk=h(xk)+vk

(3)

式中:yk代表疊加走廊以及各種衍生屬性;xk代表系統是tk時刻的地層速度。值得注意的是,對于時刻tk而言此處為向量,這也是我們需要反演得到的結果;rk,vk分別代表過程噪聲和測量噪聲。由于在建模過程存在簡化和近似,rk是時變建模過程中存在的誤差。在這里主要是建模所產生的誤差。vk是空間關系建模所導致的誤差,當然也包括部分測量誤差,所以這部分噪聲相對比較復雜。公式(2)和(3)組成了我們所謂的系統狀態方程,所以對其進行求解不能采用常規的反演方法,本文主要采用了基于卡爾曼濾波器的系統樁體求解方法進行求解,使得求得VSP速度能夠同時滿足以上2個方程。接下來我們對公式(2)和(3)構建詳細的推導。

2 新的地層孔隙壓力預測方法

2.1 基于無跡卡爾曼濾波器的VSP速度預測

為了求解公式(2)和(3),本文主要引入了無跡卡爾曼濾波器進行求解。值得說明的是無跡卡爾曼濾波器本身并不是我們的創新。我們創新在于創造性對VSP速度預測問題構建了多元回歸模型,并為其設計了合適的求解算法,即無跡卡爾曼濾波器。選擇無跡卡爾曼濾波器的原因是:一是對于多元回歸模型求解最簡單的方法是經典卡爾曼濾波器,通過對公式(2)和(3)的逼近函數和進行線性泰勒展開進行簡化,但是這樣簡化無疑會引入更大誤差,因為2個函數因為VSP預測問題內在復雜性導致非線性非常強,而無跡卡爾曼濾波器則避免了線性化過程;二是雖然避免以上問題,但是無跡卡爾曼濾波器還是繼續了卡爾曼濾波的解析迭代求解優點,依舊具有簡單高效的優點,這是其他系統狀態方程求解方法所不具備的,比如粒子濾波器求解復雜,遞歸神經網絡訓練困難,深度學習樣本要求多等缺陷。

圖2 卡爾曼濾波器示意圖Fig.2 Schematic diagram of Kalman filter

基于以上認識,本文使用了一種無跡卡爾曼濾波器,即Unscented kalman filtering(UKF),將無跡卡爾曼濾波器直接求解公式(2)和(3),得到的相應的狀態更新方程和測量更新方程分別為:

狀態更新方程

(4)

測量更新方程

(5)

從公式(4)和(5)我們發現,VSP速度可以通過遞歸的方式進行求解,而且其遞歸方式是解析的,且整個計算過程為動態方式更新,也就是隨時間變換而變化,意味可以追蹤非穩定的VSP速度行為,而非傳統方法常常假定VSP速度是平穩,服從某種確定性分布,比如高斯分布,從而通過估計確定性分布的參數來進行預測。所以卡爾曼濾波相對傳統方法顯著的優點是:可以將VSP速度預測放寬為非平穩的,這樣放寬假設更符合預測實際,從而可以更有效提升預測性能。當然,從公式(4)和(5)得到另外一個顯著優點其計算復雜度低,而且容易實現。

2.2 面向VSP速度預測的屬性選擇

Yopt=SFS(Y,X)

其優化策略為選擇的屬性產生回歸結果與真實的VSP結果誤差最小,其具體優化函數如下:

經過上述迭代優化過程之后,即可獲得去掉冗余和無效屬性的最優屬性子集,從而可以有效提升VSP預測性能。

2.3 基于高分辨率速度的地層孔隙壓力預測

地層的異常高壓通常會導致地層速度的減小,因此層速度同時也可以作為地層壓力預測的關鍵資料。目前,利用層速度資料計算地層壓力的方法主要有:Eaton法、等效深度法、Bowers法、Fan簡易方法、Fan綜合解釋法、Fllippone法等。但在地層還未鉆開之前,或者缺少測壓資料時,Eaton法是通過泥巖速度趨勢線控制進行孔隙壓力預測,是一種簡便易行且常用的方法。本次研究在利用VSP數據精確反演鉆頭前方的地層速度的基礎上采用Eaton法來進行地層壓力預測研究。

Eaton法是一種基于正常壓實趨勢線計算地層壓力的方法,它利用正常壓實地層段建立正常趨勢線,通過實際地層速度與趨勢線速度的比值來計算地層壓力。

(6)

式中:Pp為地層孔隙壓力;Po為上覆巖層壓力;Ph為正常的靜水壓力;Vn為地層正常壓實時的速度;V為實測地層速度(未鉆地層的速度為預測地層速度X);N為Eaton指數。

2.4 具體算法步驟

本文的提出的算法具體步驟如下:

輸入:已鉆井段地層速度Y,VSP走廊疊加,

2.回歸模型訓練:將最優屬性集Yopt和已鉆井段地層速度Y輸入卡爾曼濾波器進行訓練,得到回歸模型xk=f(xk-1)+rk和yk=h(xk)+vk

至于影響該算法最關鍵因素主要有4方面因素:一是地震屬性的完備性,主要是對VSP預測所需要的屬性是否能夠充分,是否存在因為屬性缺失而導致的信息丟失;二是屬性選擇性能,屬性選擇是NP難問題,無法獲得最優解,只能使用貪婪算法獲得次優的性能,所以本文選擇SFS算法無法獲得最優性能,這也會影響性能;三是回歸模型訓練的線性化建模誤差,由于采用了簡單高效的卡爾曼濾波求解方法,而卡爾曼濾波在求解過程中采用了2次泰勒展開線性化操作,無疑為引入建模誤差;四是訓練樣本不足,由于是有監督回歸問題,勢必需要有足夠訓練樣本才能取得滿意效果,樣本不足無疑會影響性能,這也地球物理許多機器學習問題的通病。以上4方面因素交織在一起共同影響了最后VSP預測性能,同時也從另外一個方面反映出了VSP預測的困難性。確定了VSP反演預測的速度后,就可以使用Eaton法求解地層壓力,其具體輸入主要就是VSP預測速度和其它幾個參數,這些也構成了壓力預測的影響因素。

3 實際應用

本方法在瓊東南盆地Y23-A井的鉆探過程中獲得了成功應用。瓊東南盆地位于南中國海北部陸緣張裂大陸邊緣的西端,具有東西分塊、南北分帶構造格局[23],目前已發現了陵水17-2、陵水25-1、陵水13-2、崖城27-2多個氣田或含氣構造。崖城23鄰近陵水、崖南2大富生烴凹陷,并且構造在深入陵水凹陷的大型構造脊上。崖城組發育砂巖輸導體系,處于泄壓區,陵水凹陷生成的油氣可沿構造脊向該目標運移,具有高效油氣聚集的條件。但同時,工區內發育大量NW走向斷層[24],構造復雜,導致地下壓力體系復雜,在鉆井的過程中,需要進行孔隙壓力的監預測工作[25]。

Y23-A井的目的層段為崖城組,周邊的鄰井距離都比較遠。最近的一口井Y24-A井也已經是7年以前采集的,距離Y23-A井17.25 km,在黃流組下部(測深3 500 m)速度開始有降低趨勢,表明孔隙壓力系數開始增大;梅山組測井結果表明在測深3 950～4 000 m處孔隙壓力系數達到了1.85,該井未鉆到三亞組和崖城組。也就是說,該井提示了在本區域梅山組的孔隙壓力系數約為1.85,但三亞組和崖城組的壓力情況未知。另外一口鄰井Y21-D井,為22年以前采集的,距離Y23-A井30.16 km,這口井鉆到了崖城組,并在三亞組和崖城組測量了聲波資料。同時,地震剖面上顯示,兩口井在進入崖城組后,波阻特征都呈強反射特征(如圖3藍色框內所示)。因此,可以借助Y21-D井崖城組的聲波資料進行區域地震P波速度反演,抽取Y23-A井的井旁數據作為Y23-A井在三亞組和崖城組未鉆井段VSP數據反演時的低頻速度控制趨勢。然后通過Y23-A井VSP數據反演獲得鉆頭前方的速度,進而預測鉆頭前方的孔隙壓力變化情況。

根據Y24-A井在梅山組的測壓數據,Y23-A井梅山組到三亞組之間的鉆井過程中泥漿比重逐漸由1.80 g/cm3調整至1.85 g/cm3,在鉆到三亞組測深4 183 m時發生井漏,此時的鉆井泥漿比重為1.85 g/cm3。鉆前根據地震數據解釋速度預測前方地層的孔隙壓力系數會達2.07～2.15,因此后續鉆井的泥漿比重如何調整成為鉆井決策的難點。在如此復雜的井況下,依據地震信息預測的孔隙壓力系數的精度無法滿足安全鉆進的要求,于是決定進行中途VSP測量并進行速度反演及孔隙壓力預測,對前方地層的速度進行反演預測進而估算壓力系數。

本次預測首先以鄰井Y21-D(圖4-A),本井(Y23-A)測深4 180 m以上的隨鉆聲波(圖4-B)結合地震數據進行波阻抗反演建立了所需的低頻速度模型(圖4-B第一列)所示。這樣,在縱向上通過本井已鉆井段的測井數據,橫向上借用Y21-D及地震數據的波阻抗反演獲得信息為下一步VSP速度反演建立了相對可靠的低頻控制趨勢。

在VSP資料處理完成后,從圖5可以看到,VSP的走廊疊加道相比地震縱向分辨率明顯提高,利用本文的方法進行了速度反演,獲得了鉆頭前方(測深4180～4430m)地層速度的預估值(圖5中右邊倒數第二列的綠線),并預測了鉆頭前方(測深4 180～4 330 m)的孔隙壓力系數約1.8～2.0 g/cm3,4 400 m附近孔隙壓力系數將達到2.22 g/cm3(圖5中右邊倒數第一列的粉色線)。實鉆表明,本文方法預測的速度與實鉆后其他服務公司根據電阻率擬合的聲波趨勢吻合較好。實際測壓取樣表明,測深4 350～4 423 m的孔隙壓力系數為2.25 g/cm3,預測誤差僅為0.03 g/cm3。 結果表明本文方法可行,反演的速度相對可靠,可以用于未鉆地層的壓力預測。當然隨著預測距離的加大,且地層壓力增大,使得VSP走廊疊加的分辨率降低,預測誤差也會隨之增大。

圖4 鄰井Y24-D井的測井數據(A)及Y23-A井已鉆井段隨鉆數據(B)和低頻速度模型Fig.4 Logging data of adjacent Well Y24-D and data while drilling and low-frequency velocity model of drilled section of Well Y23-A

圖5 Y23-D井速度反演預測及壓力預測與實鉆結果對比Fig.5 Velocity inversion prediction and pressure prediction of Well Y23-D compared with actual drilling results

4 結 論

本文提出了基于卡爾曼濾波的VSP速度預測方法,核心貢獻是將多種因素以屬性方式融入到多元回歸模型中,并通過卡爾曼濾波器來求解該多元回歸模型,并利用VSP在已鉆井段的時深關系及鉆頭前方未鉆井段反射波場信息進行鉆頭前方地層速度的反演預測?；谝陨瞎ぷ骰A上,進一步將預測的鉆頭前方的地層速度結果應用在地層壓力預測中,具體通過南海瓊東南盆地Y23-D井的實際驗證了本文方法的準確性,即本文方法預測得到的地層速度與后續實鉆結果吻合度較好,可為海上油氣勘探中中深地層高溫超高壓地層勘探所面臨的鉆井工程風險問題提供高精度鉆前地層速度支撐,用于鉆頭前方地層的孔隙壓力預測。