基于ZMP 下肢外骨骼機器人自平衡策略

王亮

重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074

0 引言

現在，中國社會老齡化趨勢不斷增加[1]，偏癱中風以及其他神經疾病、意外事故等造成運動功能障礙的人群數量不斷增長，給他們的生活帶來了極大的不便，也給社會增加了負擔。因此，他們的運動功能康復是目前需要快速解決的一道難題[2]。下肢助力康復外骨骼機器人是一種新興的、可穿戴式的智能穿戴設備，它能夠很好地幫助老年人以及患有運動障礙的人進行康復訓練，讓他們慢慢恢復正常的行走[3]，這為他們能夠獨立外出提供了很大的可能性。與發達國家相比，我國在下肢外骨骼機器人的研究方面起步要比他們晚很多[4]，研究現狀大致還處于初級階段，但是目前也有很多公司在大力發展?，F在國內許多機構高度重視對于下肢外骨骼的研究，尤其是對于康復與助行方面的研究。目前，發展相對較快、較好的下肢外骨骼機器人公司有上海傅利葉的Fourier X1[5-6]，邁步科技的BEAR-A1，還有杭州程天的UGO 等。為了讓患者進行更好的康復訓練，本文設計了一款下肢康復外骨骼機器人，為達到穩定行走的要求，采用五次多項軌跡規劃法，對髖關節以及踝關節進行軌跡分析。

1 ZMP 同步的自平衡控制策略

當前社會的研究熱點就是下肢康復機器人的運動控制系統，很好地減小軌跡跟蹤誤差，提高控制系統的魯棒性、適應性、柔順性以及保證機器人穩定運動。大致情況下，下肢康復機器人的運動控制一般可以分為兩大類：一種是給定運動軌跡的軌跡跟蹤控制；另一種就是采集人體信息的自主控制。一般的軌跡跟蹤控制有比例-微分（PD）控制、滑模變結構控制、計算力矩控制等。根據零力矩點理論分析機器人行進過程的穩定條件，利用穩定裕度的概念，可以很好地避免行走步態中頻繁調整軀干姿態而導致的能耗和行進速度問題[7]。其中，滑模變結構控制的非連續控制特性使其與其他控制方法相比有很好的優勢，它不僅對數學模型準確性要求低，具有較高的靈敏性，自身的魯棒性還比較強，操作簡單快速，所以本文也采用滑?？刂苼砀欆壽E。

1.1 步態規劃

人體下肢外骨骼的運動過程最常用的步態規劃方法是五點規劃法[8]。將下肢運動過程總體劃分為5 個姿態，如圖1 所示。

如圖，在t0時刻，步行開始，t0+t1時刻，一條腿腳掌抬起，與地面的夾角為θs，t0+t2時刻，擺動腿達到最高點，t0+t3時刻，擺動腿，腳跟著地，腳掌與地面夾角為θf，t0+t3+t4時刻，全腳掌落地。

假設，在第k次下肢行走過程中，步長為s，擺動腿，踝關節與地面的夾角為θ，由圖1 可得：

其中，k代表步態周期；t代表時間；θs、θf分別代表腳掌觸地不同時刻的角度。

假設，擺動腿在最高點處距離地面為H，距離擺動開始位置為L，所以踝關節位置：

在t0+t1和t0+t3時刻，腳掌觸地狀態如圖2 所示。

圖中，la是踝關節到腳掌的距離；lb是腳跟到腳掌的距離；lc是腳尖到腳掌的距離；θs是t0+t1時刻踝關節和地面的角度；θf是t0+t3時刻踝關節與地面的角度。

t0+t1時刻踝關節位置：t0+t3時刻踝關節位置：

可以得到踝關節在x軸的位置：

踝關節在z軸的位置：

髖關節的步態規劃在這里主要是研究髖關節x軸方向的位姿坐標，z軸方向的位姿坐標始終為一個常量，不予考慮[9]。

髖關節在x軸的位置

根據實驗實地測量，表1 給出了人體下肢的步態參數，為后續更好地計算提供依據。

表1 人體下肢步態參數

設k=0，并且將表1 中的參數代入公式中，得到踝關節在x軸上的運動軌跡，如圖3 所示。

式（9）為踝關節在z軸上的運動軌跡：

踝關節在z軸方向運動軌跡如圖4 所示。

踝關節角度變化參數：

踝關節角度變化曲線如圖5 所示。

髖關節在x軸方向上的運動參數：

髖關節在x軸方向運動軌跡如圖6 所示。

再通過對踝關節、髖關節的位移進行求導，就可以得到關節速度曲線，如圖7 ～圖9 所示。

1.2 運動學分析

在對其進行運動學分析的時候，可以直接將其簡化為一個兩連桿結構，如圖10 所示。其中，q1代表大腿與z軸的角度；q2代表小腿的轉動角度；l2表示小腿長度；l1表示大腿長度。

通過逆運動學解可以得到，在知道機器人末端關節位姿時關節所轉過的角度。通過MATLAB 將踝關節在x方向運動軌跡求出得到：

踝關節在z方向運動軌跡為：

這些數據將為后文的控制算法提供數據支撐。

1.3 動力學分析

當患者下肢運動功能喪失時，下肢康復機器人需要對患者提供一定的支撐力來輔助患者進行康復。對下肢外骨骼機器人進行動力學分析，有助于對患者所提供的支撐力更加的科學，避免對患者造成再次傷害。

大腿質心坐標：

大腿質心處速度平方和為：

大腿的動能為：

質心坐標為：

小腿質心處速度平方和為：

小腿的動能為：

小腿的勢能為：

系統總動能為：

系統總勢能為：

動力學模型為：

其中：

1.4 ZMP 點計算

根據前面解得的關節角度變化軌跡，忽略踝關節的離地高度，則可得機器人雙側下肢連桿質心坐標[10]：

其中，l1代表大腿連桿長度；l2代表小腿連桿長度。

質心位置加速度為：

通過前文對各關節的軌跡規劃以及ZMP 點公式的計算，可以得到單步長的ZMP 軌跡，如圖11 所示。

2 實驗平臺與實驗結果

本文通過五點步態規劃方法進行了下肢外骨骼機器人步態規劃，對于人體步態數據庫里的數據和MATLAB 軟件進行數據擬合，得到了下肢外骨骼的髖關節、踝關節在一個步態周期里的位移、速度、加速度的軌跡曲線，為后文的控制策略提供了數據支撐。利用滑?？刂苼韺\動軌跡進行跟蹤，在MATLAB 中，S_Function 進行代碼編寫，SIMULINK 進行控制器設計以及仿真。

圖12～13 是下肢外骨骼機器人在單步長時間內的位移、速度的跟蹤曲線。從圖中可以看出，在單步長的前半部分，時間超調量較大，響應時間較長，但是后面的跟蹤效果不錯。運動過程中，實際ZMP 點軌跡在支撐域內，可以滿足穩定步行的需要，證明其在運動過程中基本上可以滿足穩定步行的需要。

3 結束語

本文對下肢外骨骼機器人進行了運動學分析，得到了機器人末端關節位置與轉動角度的關系，在對下肢外骨骼機器人進行動力學分析后，得到了位移、速度、加速度與力矩之間的表達式。通過ZMP 公式計算出了下肢外骨骼機器人的理想ZMP 軌跡，并因此設計了一種基于ZMP 的控制策略。最后通過實驗表明，該控制策略可以有效地保持佩戴者行走的穩定。