智能車十字路口緊急工況復合避撞研究

郭睿，張一鳴

1．吉林建筑大學 土木工程學院，吉林長春 130119；

2．吉林大學 汽車工程學院，吉林長春 130022

0 引言

隨著國內汽車保有量的增加[1]，城市交通事故頻發。據統計，交通事故中86.1%原因是車撞車，其中追尾占40.3%，交叉碰撞占28.8%，十字交叉路口是車輛發生各種碰撞事故的主要地段[2]。使用主動安全系統解決十字路口交叉行駛可能發生碰撞的問題[3]，可以提高汽車的安全性。AEB（Autonomous Emergency Braking）作為實現車輛縱向減速安全系統的典型裝置，在汽車產品上被廣泛應用。GOUNIS K 等人[4]設計了一個基于安全距離的分層AEB 控制系統，該系統由一個規劃層的規則控制模塊和一個控制層的控制模塊組成。LEE J 等人[5]考慮并開發反映曲線幾何信息的AEB 系統，以提高曲線行駛車輛的AEB 性能?？紤]到路面附著系數對車輛的AEB 功能有重要影響，ZENG D 等人[6]提出了一種改進的智能汽車自動緊急制動AEB 算法，該算法為了發揮電子液壓制動器的最優性能，對前方路面附著系數進行了快速評估。

對于路徑規劃，常用的方法有基于多項式的路徑規劃、基于數值優化的路徑規劃以及基于采樣的路徑規劃等[7-10]。ZHOU X 等人[11]結合A*算法和五次多項式，提出了一種新型的混合軌跡規劃方法。王安杰等人[12]針對自動駕駛汽車側方和后方的主動避撞問題，提出了融合障礙物運動預測的預測風險場和基于預測風險場的運動規劃方法。XU J 等人[13]提出了一種動態高斯局部規劃器DGLP（Dynamic Gaussian Local Planner）方法來解決動態環境中的運動規劃問題。ZONG C 等人[14]提出了一種改進的路徑規劃算法區域抽樣RRT（Regional-Sampling RRT）算法。

單一的減速避撞或者是轉向避撞都有一定不足，即當車輛之間距離過短時，可能無法實現避撞。復合型智能安全系統可以將減速以及轉向結合起來，在轉向的同時對車輛實施減速，該研究具有重要意義。PARK J 等人[15]提出一種轉向與制動同時運作的復合避撞系統。ZHANG Z 等人[16]提出一種基于模型預測控制的智能汽車縱橫向防撞控制策略。ZHANG X 等人[17]提出了一種個性化的運動規劃和跟蹤控制框架。

綜上所述，現在車輛的主動安全系統已經比較成熟，對于避撞的功能研究也十分豐富，但由于十字路口環境的復雜性與多變性，仍然存在以下問題：（1）智能車已經具備完整的AEB 系統，對于轉向避撞規劃控制的AES（Adversary Emulation System）系統研究也同樣豐富，但是對于將兩者結合起來的轉向制動復合避撞的研究較少，且許多復合避撞采用橫縱向相互耦合的控制策略，該種策略不僅計算量大，且實時性、精度都較差，需要對橫縱向控制的解耦控制進行研究；（2）關于車輛在無法避免碰撞時最小化人員傷亡的情況研究較少。因此，研究車輛在十字交叉路口的橫縱向復合避撞十分重要。

2 緊急工況場景與車輛模型搭建

2.1 緊急工況場景搭建

為滿足仿真測試，本文搭建的十字路口緊急工況場景具有以下假設：

（1）假設智能車由南向北直線行駛，它車由東向西直線行駛，它車違反了交通法規則強行駛過路口；

（2）十字路口雙向均為雙車道，暫不考慮除智能車和違法行駛的它車以外車輛；

（3）各車輛簡化為矩形，其4 個端點分別為A、B、C、D點，兩車尺寸相同，長度均為l，寬度為w。智能車各點由下角標1 表示，它車用2 表示。車道寬度為W，地面附著系數為Φ。

如圖1 所示，以初始時刻智能車AB面上中點O為原點，建立的笛卡爾坐標系是全局坐標系。

以車輛幾何中心點o為原點建立車輛坐標系。為便于計算，定義智能車A1B1面中點P1(X1,Y1)為智能車坐標點，它車A2B2中點P2(X2,Y2)為它車坐標點。

兩車中垂線的交點CP為交叉點，定義智能車A1D1面與它車A2D2面交點CP'為后交叉點。

初始時刻，智能車P1距離交叉點為X0，它車P2距離交叉點為Y0，智能車的速度大小為V10，它車的速度大小為V20。定義當智能車的A1點行駛到后交叉點時，智能車的A1點與它車的C2點的距離為安全距離Xsafe。雖然交通法規中并未明確限定車輛在紅綠燈路口的限速，根據同方向有兩條以上機動車道的城市道路行駛時，車輛最高時速不應超過50 km/h 的規定，可確定X0與Y0的取值范圍為0 ～30 m，V10與V20的取值范圍為8 ～15 m/s。

2.2 車輛單軌模型

將車輛簡化為單軌模型，只包含縱向、側向及橫擺3 個自由度。車輛的非線性動力學模型表達式如下：

其中，m為整車整備質量；φ為車輛的橫擺角；x為車輛質心在車輛坐標系下的縱向位移；y為車輛質心在車輛坐標系下的側向位移；Clf、Clr分別為車輛前、后輪胎的縱向剛度；Ccf、Ccr分別為車輛前、后輪胎的側向剛度；Sf、Sr分別為前后輪的滑移率；δf為前輪側向力；a為質心到前軸的距離；b為質心到后軸的距離；X為車輛在全局坐標系下的橫坐標；Y為車輛在全局坐標系下的縱坐標；Izz為圍繞垂直于地面的車輛縱向軸旋轉的慣性特性參數。

3 橫縱向復合避撞規劃控制

橫縱向復合避撞規劃控制的主體是對車輛軌跡的規劃和對軌跡進行跟蹤。前者采用改進的Lattice 算法，后者縱向采用基于雙環PID 的控制策略，橫向采用基于MPC 的控制策略。

常規Lattice算法適用于非緊急情況進行軌跡規劃，為了滿足本文研究的緊急工況，對其進行了改進。在對規劃的軌跡進行跟蹤時，如果軌跡滿足道路邊界條件以及附著條件，則進一步采用相應的控制算法進行軌跡跟蹤，否則應考慮車輛之間無法及時避撞情況。

3.1 最優軌跡的規劃

3.1.1 基于Frenet 坐標系的路徑族創建

首先將智能車以及它車的位姿信息轉換到Frenet坐標系，如圖2 所示，紅色虛線是車輛當前運行的軌跡方向，紅色實線是車輛運行的軌跡線，投影點R是車輛標記點P點在參考線上的投影。

從參考線起點（全局坐標系的原點O）到投影點的路徑長度就是車輛在Frenet坐標系下的縱向偏移量，用S表示，而投影點到車輛位置的距離L則是車輛在Frenet 坐標系下的橫向偏移量。

規定軌跡初始時刻為t0，軌跡結束時刻為t1。在Frenet 坐標系下，智能車在t0時刻，車輛位置P1為[S0,L0]，速度為V10，加速度為a0；在t1時刻，車輛位置P1為[S1,L1]，速度為V11，加速度為a1。對智能車的S-t 曲線以及L-S 曲線進行五次多項式擬合。

其中，S為智能車沿著路徑前進方向的前進量；L為智能車與路徑的橫向偏移量；j1、j2、j3、j4、j5、j6為智能車沿著路徑前進方向的前進量隨著時間變化的五次多項式的系數，負責控制相應項的影響程度；k1、k2、k3、k4、k5、k6為智能車與路徑橫向偏移量隨前進方向前進量變化的五次多項式的系數，負責控制相應項的影響程度，這些系數決定了擬合曲線的形狀和特征。

多項式系數的求解需要補足邊界條件，因此，對t1、L1、V11分別在允許范圍內進行數據采樣。其中，為了保障軌跡的合法性，將L1的采樣范圍限定在旁邊的車道邊界范圍內，且有a0=a1=0、S0=0、S1=X0-w/2、L0=0。將采樣得到的m組邊界條件帶入多項式，即可得到智能車的軌跡族ξ1-ξm。

其中，V10為智能車與所在車道的橫向運動速度；a0為t0時刻的加速度；V11為在t1時刻智能車相對于固定坐標系沿切線方向的速度；a1為在t1時刻的加速度；S0為智能車t0時刻沿著路徑前進方向初始位置；S1為在t1時刻智能車沿著路徑前進方向的位置；L0為智能車t0時刻與路徑的橫向偏移位置；L1為在t1時刻智能車與路徑橫向偏移的位置。

3.1.2 基于改進Lattice 算法的最優軌跡獲取

本文研究的緊急避撞工況中，智能車加速度與橫擺角速度可能較大，常規Lattice 算法規劃下加速度或者橫擺角速度不滿足要求，需要對Lattice 算法進行改進，保障軌跡的可跟蹤性。

改進的Lattice 算法為：

（1）對軌跡族的軌跡進行初步篩選，剔除智能車沿軌跡行駛時，加速度與橫擺角速度不滿足要求的軌跡，使得所有軌跡均為可跟蹤行駛的軌跡；

（2）使用十字路口特定的指標對可跟蹤行駛的軌跡進行評價，挑選出最優的軌跡。

智能車沿軌跡ξi行駛時的加速度ai、側向加速度aci以及橫擺角速度φ的求解如下：

智能車的橫擺角由智能車沿著T軸的速度與N軸的速度之比的反正切求解得：

則智能車的橫擺角速度φ為：

智能車沿軌跡行駛的速度vi為：

智能車沿軌跡行駛的加速度ai為：

智能車沿軌跡行駛的側向加速度aci為：

為保障軌跡的可跟蹤性，智能車加速度應滿足ai≤Φg，側向加速度應滿足aci≤0.4 g，橫擺角速度應滿足φ<Ψmax。其中，Ψmax為智能車在該速度條件下能達到的最大的橫擺角速度，如圖3 所示。

在排除掉不滿足跟蹤條件的軌跡之后，軌跡族更新為ξ1-ξn。常規Lattice 算法對軌跡進行評價時，考慮速度損失代價、橫向偏移代價、碰撞代價、加速度最大值、橫向加速度、向心加速度，而本文中由于已經對加速度、側向加速度以及橫擺角速度進行了限制，因此僅考慮縱向偏移代價、橫向偏移代價以及最重要的安全距離這3 個指標。

縱向偏移為智能車沿規劃軌跡行駛的縱向位移與沿之前的軌跡行駛的縱向位移的差值Scost，即：

橫向偏移為智能車沿軌跡行駛的橫向位移Lcost，即：

安全距離Xsafe為t1時刻智能車的A1點與它車的D2點的距離，即：

其中，Y為車輛在全局坐標系下的初始縱坐標。

則軌跡的目標函數f為：

通過目標函數找到代價最小的軌跡即為緊急避撞工況下的最優軌跡。

3.2 解耦的橫縱向復合控制

基于雙環PID 對智能車進行縱向控制，基于MPC對智能車進行橫向控制，即對軌跡的跟蹤控制進行解耦，避免直接使用MPC 導致的狀態方程矩陣過大、計算速度慢、控制不準確等問題。

3.2.1 基于雙環PID 的縱向控制

跟蹤控制智能車的縱向位置時，控制量為節氣門開度或制動主缸壓力。單環PID 控制存在速度偏差和位置偏差的干擾，會使得控制精度大大降低。通過雙環PID 對智能車進行縱向控制，通過內環PID 控制器消除速度偏差干擾，內環PID 控制器消除位置偏差干擾，極大地提升控制的精準度，實現智能車對S-t 曲線d的準確跟蹤。

根據S-t 曲線可以得到智能車沿最優避撞軌跡行駛時的期望縱向位置與時間的關系，即Xref(t)=S(t)，離散化后可得Xref(k)，依此對智能車進行縱向控制。PID的離散表達式如下：

其中，Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數；e(k)為實際值與目標值之間的偏差；u(k)為控制量。對于外環PID，e(k)=Xref(k)-X(k)為位置偏差，u(k)為智能車此刻的期望速度Vref，選取系數為Kp=20、Ki=10、Kd=0；對于內環PID，e(k)=Xref(k)-V(k)為速度偏差，u(k)為智能車的節氣門開度或者制動主缸壓力，選取系數為Kp=0.1，Ki=0.5，Kd=0。

3.2.2 基于MPC 的橫向控制

通過MPC 對智能車進行橫向控制，可以使得智能車對L-S 曲線進行跟蹤行駛。將系統狀態空間表達式的狀態量選取為X=[x,y,φ,φ,X,Y]T，控制量選取為u=δf，輸出量矩陣為η=[φ,Y]T，得到車輛的非線性動力學模型狀態空間表達式為：

任意時刻參考的狀態量Xref、控制量uref、輸出量ηref是智能車十字路口緊急工況復合避撞研究中所使用的重要變量，用于描述系統的狀態、控制輸入和期望輸出。據此更新系統狀態空間表達式的狀態量為：

其中，矩陣A和B分別為智能車在AB面行駛過程中狀態量及控制量的系數。

便于算法的求解以及誤差計算，將系統的狀態方程轉換為線性，將其離散化，在第k個步長將式狀態方程向前歐拉離散化可得：

其中，誤差項d(k)=Xref(k+1)-A1Xref(k)-B1uref(k)；矩陣A1=TA(kT)+I；矩陣B1=TB(kT)；矩陣C1=C。

令新的狀態向量：

可得：

其中，ξ(k+1) 為在第k+1 個步長下的狀態向量；矩陣A2=TA[(k+1)T]+I；矩陣B2=TB[(k+1)T]；矩陣D=T(A+B)；矩陣C2=C。

將輸出向量進一步化簡，可得輸出方程Y(k)：

其中，Ψk為步長為k時車輛方向與參考軌跡的夾角；Θk為步長為k時車輛當前相對于參考軌跡的橫向位置偏差的角度；Γk為步長為k時車輛當前相對于參考軌跡的橫向位置偏差的距離；Фk為步長為k時車輛橫向運動方向與車輛朝向的夾角。

用以預測未來Np個時刻的系統輸出，確定Nc個時刻的最優控制量。

二次規劃求解控制量中的目標函數為：其中，Q為輸出權重矩陣；R為控制增量權重矩陣；ρ為松弛因子權重；ε為松弛因子。松弛因子可以防止輸出量約束導致的無解，通過調節松弛因子，可以在無解時仍獲得系統在該時刻的次優解。

4 Simulink 仿真分析

為了驗證所提算法的有效性，在Simulink 中搭建算法模型和車輛模型，設置工況進行仿真驗證。工況設置如表1 所示。

表1 仿真具體工況

仿真結果如圖4 與5 所示。

工況1 中，智能車在3.01 s 時行駛到后交叉點，其側向加速度先反向增大，1 s 后正向增大，2 s 后慢慢趨于0；而縱向加速度在反向增大后，于1 s 后慢慢降低至0，3 s 內隨時間的橫擺角速度先減小再增大，在1.5 s 后趨于0.1，此工況下，智能車的橫向偏移為3.65 m，預留的安全距離為7.97 m。工況2 中，其側向加速度先反向增大再正向增大，1 s 后加速度逐漸穩定在0；而縱向加速度在反向增大后，于1 s 后降低，2 s 后趨近于0，4 s 內隨時間的橫擺角速度先減小，0.5 s 后開始增大，此工況下，智能車在3.7 s 時行駛到后交叉點，智能車的橫向偏移為3.97 m，預留的安全距離為12.59 m，均符合避撞的要求。工況1 中，智能車的最大縱向加速度為0.4 g，最大側向加速度為0.18 g；工況2 中，智能車的最大縱向加速度為0.39 g，最大側向加速度為0.17 g，均滿足加速度限制要求；智能車的最大橫擺角速度分別為0.48 rad/s、0.28 rad/s，均小于在該車速下的最大橫擺角速度，滿足軌跡的跟蹤要求；智能車前輪轉角作為控制量，其滿足控制量范圍要求及控制量增量的限制要求；車輪的垂向載荷始終大于0，說明智能車行駛穩定，沒有發生側翻。

5 結束語

本文的內容為橫縱向復合避撞規劃控制研究。復合避撞是將縱向的減速以及橫向的換道結合起來，以達到更好的避撞效果。其中規劃部分采用了改進的Lattice 軌跡規劃算法，與傳統規劃算法的區別在于對智能車沿軌跡行駛的加速度以及橫擺角速度做出了硬性的要求，排除了智能車不能夠跟蹤行駛軌跡，優先保障了軌跡的可跟蹤性，以防出現規劃的最優軌跡智能車跟蹤不了的情形。根據規劃的S-t 曲線以及L-S曲線進行解耦的橫縱向復合控制，根據S-t 曲線使用雙環PID 控制智能車在預定時間內到達指定的縱向位置，根據L-S曲線使用MPC 控制智能車在指定的縱向位置時達到規劃的橫向偏移量以及橫擺角。