偏方差波動率預測模型

陳梓榮　周瑤

摘 要：論文研究了閾值數量和大小對已實現波動率預測的影響，并提出了偏方差已實現波動率預測模型——HAR-PV（G），該模型進一步提高了已實現波動率的預測效果?？紤]到不同大小收益對已實現波動率的影響具有非對稱性，以HAR-RS模型為基礎，選取不同數量和不同大小的閾值組合對日內收益進行分割，并計算對應的偏方差，從而構建HAR-PV（G）模型。論文以滬深300指數為研究對象，比較了不同HAR-PV（G）模型的樣本外預測能力。樣本外分析表明，閾值數量為3的平分偏方差模型具有比傳統HAR、HAR-RS以及其他閾值組合的偏方差模型更好的預測能力。全樣本的參數分析也顯示閾值數量為3的平分偏方差模型對數據的擬合效果更出眾。

關鍵詞：偏方差；已實現波動率；日內收益；高頻數據

中圖分類號：F 830.9

文獻標志碼：A

Partial Variance Volatility Forecasting Model

CHEN Zirong ZHOU Yao

（Antai College of Economic and Management， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China）

Abstract：This paper proposes a partial variance prediction model， HAR-PV（G）， which can test the effects of different quantities and different sizes of thresholds on the prediction of realized volatility， aiming at improving the predicting effect of realized volatility. Due to the asymmetric effects of different intraday returns on the realized volatility， this paper selects threshold combinations of different quantities and sizes to segment intraday returns based on HAR-RS model. Then， this paper calculates the corresponding partial variance to construct HAR-PV（G） model. This paper uses 5-minute high-frequency trading data of CSI 300 index to compare in-sample and out-of-sample performances of HAR-PV（G） model. The results show an equal division of partial variance model with 3 thresholds could achieve a better out-of-sample performance compared with traditional HAR， HAR-RS and other HAR-PV（G） models with different threshold combinations. Meanwhile， this equal division of partial variance model with 3 thresholds also has an excellent fitting effect in the in-sample analysis.

Key words：partial variance; realized volatility; intraday return; high-frequency data

0 引言

金融市場中，資產具有波動性是一種被普遍認可的金融事實。用于衡量資產風險情況的波動率在投資組合構建、資產定價以及風險管理等金融領域扮演著極其重要的角色，因此對波動率的統計分析和建模預測一直都是金融計量領域關注的熱點問題。隨著我國衍生品市場快速發展，市場對衍生品定價的準確性要求強調了波動率預測研究的重要性。此外，宏觀政策層面的波動必然帶來微觀個體的變動，進而引起金融市場的波動；微觀市場層面的波動與金融環境和實體經濟的穩定密切相關，正確預測波動率對市場從業人員和監管者都有著不可忽視的作用。

波動率通常具有較為復雜的特性，Bollerslev和Taylor提出的廣義自回歸條件異方差（GARCH） 模型和隨機波動率（SV） 模型是傳統的兩類刻畫波動率的模型。隨著數據存儲技術的進步，日內高頻數據的獲取成本也大幅降低，因此包含豐富信息的日內高頻數據為波動率的估計和預測提供了新的手段。Andersen等首次提出將已實現波動率（Realized Volatility， RV）作為日內波動率的估計量，相較于傳統的GARCH和SV等模型，已實現波動率不僅不需要復雜的模型計算和數理推導，而且能夠充分利用日內高頻交易數據所包含的信息，更精確地刻畫金融市場波動率，因此已實現波動率一經提出便得到了廣泛的研究和應用。

在已實現波動率預測的研究中，最具代表性的是Corsi提出的HAR模型。Corsi以“異質市場假說”為理論基礎，將波動率劃分為短期波動、中期波動和長期波動，提出了異質自回歸已實現波動率預測模型（Heterogeneous Autoregressive，HAR）。HAR模型不僅降低了傳統模型的估計復雜度，也具有很強的擴展性和明確的經濟含義，因此逐漸成為已實現波動率預測的基準模型。Andersen等將已實現波動率分解成連續波動（Continuous Volatility， CV）和跳躍波動（Jump Volatility，JV），并分別考慮這兩種波動對未來已實現波動率的影響，提出了HAR-RV-J和HAR-CJ模型。作者通過實證發現分解波動率可以顯著提高已實現波動率的預測能力。Chen和Ghysels發現好消息和壞消息對波動率的影響是非對稱的，因此把已實現波動率分解為好消息驅動的波動率成分和壞消息驅動的波動率成分可以提高已實現波動率的預測能力。遵循這一思路，Patton和Sheppard將日內收益按照正負進行劃分，分別平方求和得到已實現半變方差（Realized Semi-Variance，RS）和符號跳躍變差（Signed Jump Variation， SJV），在此基礎上提出了HAR-RS、HAR-RV-SJV和HAR-RV-SJVd等模型，實證發現這三種模型的預測能力都優于傳統的HAR模型。

國內對已實現波動率預測的研究起步較晚。文鳳華、劉曉群、唐海如等在HAR模型的基礎上考慮市場波動的杠桿效應和量價關系，提出了LHAR-RV-V模型，并使用滬深300指數的高頻數據進行實證分析，證明該模型可以提高傳統HAR模型的預測能力。馬鋒、魏宇、黃登仕等將符號跳躍變差應用到中國市場，比較了HAR、HAR-RV-J、HAR-RV-CJ和HAR-RV-TCJ等已實現波動率預測模型在加入符號變差后的預測能力。陳聲利、關濤和李一軍將百度指數引入HAR模型中，實證發現新模型可以提高對滬深300股指期貨波動率的預測能力。李俊儒、汪壽陽和魏云捷考慮波動率 的測量誤差，發現加入波動率測量誤差后的HAR模型預測能力的持續性有所提高，且其預測效果優于傳統的HAR模型。龔旭、曹杰、文鳳華等在4個經典的HAR族模型的基礎上，探究了杠桿效應和結構突變因素對已實現波動率的預測能力。

盡管上述HAR族模型對已實現波動率已有較強的預測能力，但是考慮到波動率在金融市場的重要作用，進一步探究如何提高已實現波動率的預測能力仍有必要。因此，本文基于Patton和Sheppard提出的HAR-RS模型，提出偏方差已實現波動率預測模型——HAR-PV（G），并研究了不同閾值組合對已實現波動率模型預測能力的影響。

在HAR-RS模型中，作者對日內收益以0作為閾值進行分割，將已實現波動率分為上行波動率和下行波動率并加入HAR模型，最終發現HAR-RS模型比傳統的HAR模型有更強的預測能力?；贖AR-RS的研究，本文進一步探究以下兩個具體問題：第一，在中國金融市場，選取非0的閾值對日內收益進行分割，然后計算對應的波動率成分且加入HAR模型中，新的模型是否比HAR-RS模型有更好的預測能力；第二，如果閾值數量大于1，即將日內收益率分成三段或者更多，然后計算對應的波動率成分并加入HAR模型中，新的模型對已實現波動率的預測能力是否會得到進一步提升。

1 計量模型

1.1 已實現波動率預測模型

假設金融資產在交易日t的對數價格p=log （P），服從以下擴散模型：

p=∫ μ ds+∫ σ dW+J.??? （1）

其中：μ是有限方差的連續跳躍過程；σ代表瞬時波動率，且是一個嚴格為正的càdlaàg過程；J是跳躍過程。如果用Δp=pp代表s時點的跳躍大小，那么p的二次變差為［p，p］=∫ σ ds+∑（Δp） 。其中：∫ σ ds為積分波動率，又叫作連續波動率；∑（Δp）為跳躍波動。

假設在交易日t，擁有間隔相等的M+1個觀察值p，p，…，p。令r代表交易日t內第i時段的對數收益率，r=pp，i=1，…，M。Andersen等提出可以使用日內收益率的平方和作為二次變差的估計量，該估計量又被叫作已實現波動率，其計算方法如下：

在眾多已實現波動率預測模型中，Corsi等提出的HAR模型因能夠刻畫已實現波動率的長尾效應獲得最為廣泛的應用。HAR模型的形式非常簡潔，只需使用上一天、上一周以及上一個月的平均已實現波動率作為預測下一期已實現波動率的預測變量：

其中，RV是t-4到t日的平均已實現波動率，RV是t-19到t日的平均已實現波動率。

Patton和Sheppard考慮了波動率的杠桿效應，提出以0為閾值對日內收益進行分割，并將已實現波動率分解成上行已實現半方差RS=∑ r I{r>0}和下行已實現半方差RS= ∑ r I{r<0}，并在此基礎之上提出了HAR-RS模型：

在Patton和Sheppard、馬鋒、魏宇、黃登仕等的研究中，下行已實現波動率和上行已實現波動率對未來已實現波動率的影響具有顯著的非對稱性，下行已實現波動率的影響更為顯著，且HAR-RS模型擁有比HAR模型更好的預測能力。

1.2 偏方差波動率預測模型

HAR-RS的研究表明正負收益對未來已實現波動率的影響是不同的。既然不同大小的收益對未來已實現波動率的影響是不同的，那么是否可以通過對日內收益進行更細致的劃分來獲得更好的預測效果將是本文試圖回答的問題。

在Patton和Sheppard的研究中，周（RV）和月（RV）已實現波動率的分解對預測效果的影響較小，因此本文的研究集中在日已實現波動率（RV）的分解對波動率預測的影響上。

從公式（5）中可以發現，偏方差預測模型中閾值的選擇面臨兩個問題：閾值數量和閾值大小。為了探究如何選取合適的閾值組合進行預測，本文擬從實證的角度來研究閾值的大小和數量對波動率預測的影響。本文將通過比較不同閾值組合的樣本外表現，最終對閾值組合的選擇提出建議。

2 數據

本文選取滬深300股票指數高頻交易數據作為研究對象，數據來源于微盛投資數據庫。為了盡可能多地運用高頻數據包含的信息，同時避免因為市場結構噪聲帶來的影響，本文采用5分鐘頻率的日內收益數據。數據樣本時間跨度為2011年1月4日至2021年5月17日（數據庫時間截至2021年5月17日）。

從圖1的已實現波動率時序圖來看，波動率在2015年出現了一個高峰時期，其正好對應了2015年的股災時期，符合金融事實。此外，從表1的描述性統計來看，已實現波動率的偏度和峰度都很高，說明已實現波動率存在右偏和尖峰厚尾等特征。

3 實證分析

為了進一步深入研究閾值組合對已實現波動率預測的影響，本節將從以下四個角度具體展開研究：

1）閾值數量固定時，不同閾值組合下的偏方差模型的預測能力比較。

2）放開閾值數量固定的限制，不同閾值數量的偏方差模型的預測能力比較。

3）放開閾值數量和組合的限制，允許閾值的數量和大小在每一期都發生變化，并和其他偏方差預測模型的預測能力進行比較。

4）通過全樣本的參數估計分析不同大小收益對未來已實現波動率的影響。

前三個分析使用樣本外表現來比較不同模型的預測能力，第四個分析使用樣本內分析探究不同大小收益對未來波動率的影響。

在實際選取閾值時，考慮到每天的已實現波動率的變化是不同的且波動較大，本文并不直接選取固定的數值作為閾值，而是選取一些特定的分位點作為閾值：

其中，Q（z;q）是z序列的q分位點。同時，本文將用HAR-PV（）代表當閾值數量為G且分位點將日內收益率進行平分的偏方差預測模型。

本文主要通過樣本外分析對不同偏方差模型的預測能力進行比較。樣本外預測采用一步向前滾動窗估計，估計樣本窗口設定為1000個交易日，即預測從第1001個交易日開始。由于文章篇幅的限制，本文的實證分析主要集中于預測下一天的已實現波動率RV。

對于樣本外預測能力的評判標準，現有研究并未對損失函數的選擇達成共識。在傳統的HAR模型研究中，不少文獻同時采用多個損失函數來比較不同模型的樣本外表現。本文遵循Audrino和Hu的做法，選取兩個常用的損失函數：

其中，RV是已實現波動率的預測值，RV是已實現波動率的真實值，n代表預測樣本數量。預測模型的損失函數值越小，表明模型的預測能力越強。

然而，通過比較不同損失函數值的大小可以直接比較不同模型預測的精度，但是無法判斷一個模型的預測能力是否顯著優于另一個或另一組模型，因此本文還將采用模型可信集（MCS）檢驗方法來對比不同模型的預測能力。模型可信集檢驗是由Hansen等基于Hansen改進之后提出的用于對不同模型的預測能力優劣進行排序的檢驗方法。MCS檢驗統計量的構造和比較過程非常復雜，由于篇幅原因在此不過多展開，詳細步驟可參考Hansen等。

在后續的結果里，本文將重點報告MCS檢驗中的P值，根據Hansen等論文里的解釋，該P值可以簡單理解為在所有進行檢測的模型中，該模型擁有最好預測能力的概率。本文的MCS檢驗采用較為常用的范圍統計量（Range）作為檢驗統計量，窗口長度為25，重復抽樣次數為5000，臨界值的選擇為0.1（置信度為90%）。實證中如果模型的Range統計量對應的檢驗P值大于0.1，說明該模型具有較好的預測能力；P值越大，表明該模型具有較好預測能力的概率越高。

3.1 固定數量不同閾值組合的預測效果比較

本節先從比較簡單的情形入手，比較閾值數量固定的閾值組合對下一期已實現波動率的預測效果。在下文的分析中，閾值分位點的選擇區間為0.05至0.95，步長為0.05。

首先，在給定一個閾值的情況下，圖2繪制了該情形下的樣本外表現。其中，橫軸代表了不同的閾值分位點，縱軸代表了對應模型的樣本外平均MSE的值。兩條虛線HAR-RV和HAR-RS分別代表了傳統的HAR-RV模型和HAR-RS模型的樣本外平均MSE的值。從圖2中可以發現，HAR-PV（1）模型在閾值分位點處于0.5附近時取到最小值，即是說，已實現波動率處在中值水平時取得最小值，此時已實現波動率的中值非常接近于0，因此閾值分位點為0.5的偏方差模型非常接近于HAR-RS模型。該結果表明當閾值數量只有1個的時候，在樣本外表現上擊敗HAR-RS模型是非常困難的。

此外，從圖2所顯示的兩側尾部的表現來看，當閾值分位點非常偏左時，預測的樣本外效果表現并不理想，不僅弱于傳統的HAR-RV模型，也遠比不上在右側極端分位點上進行分割后的表現，該結果類似于Bollerslev等對美國S&P500的研究結果，但并不符合通常的認知。在傳統的金融研究里，一般認為左側的極端收益對未來波動率的影響相較于右側收益更大，因此單獨考慮左側極端風險通常能夠提高對未來波動率的預測能力?；诖?，本文將在3.4節中進一步深入探討不同大小的收益對未來波動率的影響。

接著，本文繼續考慮兩個閾值的情況，這里閾值分位點同樣選擇從0.05至0.95，步長為0.05。這里有兩個閾值，因此共有171個不同的閾值組合。

圖3刻畫了給定兩個閾值下的樣本外表現。兩個橫軸分別代表了兩個閾值的選擇，縱軸代表了不同模型樣本外的平均MSE值。從圖3中可以發現，圖形中存在兩個相對低點，而低點的位置非常接近于［0.35，0.65］的閾值組合，說明 HAR-PV（2）模型在閾值組合為［0.35，0.65］附近的樣本外表現相對較好。

綜合圖3和圖4可知，在閾值數量固定為1或者2的兩種情況下，具有最好的樣本外表現的模型都接近于對日內收益進行平分后的偏方差模型，即HAR-PV（）模型。因此，本文進一步推測當閾值數量固定時，平分日內收益率的偏方差模型具有相對較好的預測能力。

為了進一步驗證這一推測，下文繼續考慮給定閾值數量更多的情況。這一部分一共對5種不同閾值數量的情況進行考慮，即閾值數量為1、2、3、4、5的情況。當閾值數量大于2時，其樣本外的平均MSE的值的分布難以通過繪圖的方式表現出來，為了讓閾值組合的結果可視化，在每個閾值數量下選取了三組有代表性的閾值組合，表2給出了具體的閾值選擇的情況。從表2中不難發現，組合1是對日內收益平分的閾值組合；當閾值數量大于等于2時，組合2側重考慮兩側尾部風險；組合3側重考慮左側尾部風險。不對右側尾部風險單獨考慮，主要是因為在傳統的金融風險研究中，左側風險對波動率預測、資產配置等有更為顯著的影響。本節將分別計算每一種閾值分位點組合的樣本外平均MSE和QLIKE的值，并對每一個閾值數量確定下的三種組合進行MCS檢驗，進而判斷哪一種閾值組合是較好的預測模型。

表3報告了不同組合下的樣本外平均MSE和QLIKE的值，其中MSE列的值乘以了10。MCS列報告了置信水平為90%的MCS檢驗的P值，N代表了閾值的數量。從表3的結果可以看出，在絕大多數情況下，無論損失函數選擇MSE 還是QLIKE，平分閾值都有著最小的平均損失值。MCS的結果也更進一步驗證了這一點，除去閾值數量是4個，且損失函數采用QLIKE的情況，其他情況下，平分閾值模型的MCS檢驗下的P值都是1.000，該結果說明平分閾值模型是三種模型中預測能力相對較好的模型。

3.2 不同數量閾值的預測效果比較

上節比較了在閾值數量固定時，不同閾值組合的樣本外表現。本節將比較不同閾值數量的樣本外表現。為了方便比較，本節直接應用3.1中觀察到的結果，直接對比不同數量閾值下的平分閾值組合的偏方差模型的樣本外表現。同樣閾值數量的選擇為1到5，每種閾值數量下都采用平分日內收益率的方法來計算對應的偏方差波動率，即HAR-PV（）模型。

圖4繪制了不同閾值數量下的樣本外表現。其中，橫軸代表了閾值的數量，縱軸代表了預測模型的樣本外的平均MSE的值，兩條虛線HAR-RV和HAR-RS，分別代表了傳統HAR-RV和HAR-RS模型的樣本外平均MSE的值。從圖4中可以清晰地看到，樣本外表現和閾值數量呈現一個正“U”形，樣本外表現在閾值數量取到3的時候取到最小值，MSE為3.9E-08。與傳統的HAR-RV模型相比，所有對日內波動率進行平均分割的偏方差模型的樣本外表現都遠好于傳統的HAR-RV模型。由此可見，對日內收益率的分割是必要的，這也足以說明偏方差模型可以顯著提高對已實現波動率的預測能力。

為了進一步驗證上述結論，表4統計了不同閾值數量下不同模型的樣本外表現。從表中不難發現，不管損失函數采用MSE還是QLIKE，HAR-PV（3）的樣本外損失函數值都是最好的之一，這也與圖5一致。此外，在MCS檢驗中，HAR-PV（3）的MCS檢驗P值都是1.000，說明HAR-PV（3）模型是擁有最好預測能力的模型集合中的一個。綜上所述，在不固定閾值數量的不同組合中，三個閾值數量的偏方差模型具有較好的波動率預測效果。

3.3 閾值動態模型

從上述兩節的分析中可知，閾值的數量和大小都會對已實現波動率的預測產生影響。本節將繼續探究一個問題：如果允許閾值的數量和大小都隨時間的變化而變化，或者稱為閾值動態模型，該模型是否具有更好的波動率預測能力。本文將用HAR-PV（）代表閾值數量和組合均可隨時間變化而變化的閾值動態模型。

本節通過交叉驗證的方法來確定每一期的閾值組合；具體方法操作如下：

首先，選取1000個交易日的數據作為訓練集。具體地，假設在交易日t，選取t-1000到t日的交易數據作為訓練集。

其次，從訓練集中隨機選取600個連續交易日。

接著，將隨機選取的600個連續交易日分為400和200兩個區間。

然后，對于每一種閾值組合，利用上文提到的滾動預測的方差預測200個交易日的已實現波動率。

隨后，根據預測的已實現波動率計算每一種閾值組合的樣本外MSE值，作為評估閾值組合的標準。

重復步驟2至步驟5五次。

最后，選取5次平均MSE值最小的閾值組合對應的偏方差模型作為預測t+1日的偏方差模型。

為了節省計算能力且不失一般性，本節的閾值分位點選取為0.1至0.9，步長為0.1。

表5報告了HAR-PV（）閾值動態模型的樣本外表現。這里將HAR-PV（）模型和其他HAR-PV（）模型進行了比較，便于發現最優的波動率預測模型。首先，將HAR-PV（）模型和傳統的HAR模型的樣本外表現進行比較，HAR-PV（）的MSE值為4.061，低于HAR模型的4.693，但其QLIKE值為0.201，略高于HAR的0.195，因此，結合兩種損失函數的結果，并不能得出HAR-PV（）完全優于傳統的HAR模型。接著，將HAR-PV（）模型和前兩節得到論證的日內收益率平均模型HAR-PV（）進行比較，類似地，并不能說明HAR-PV（）比HAR-PV（3）有更好的樣本外表現。此外，雖然HAR-PV（）的MCS檢驗P值均為1.000，但是從平均損失值的角度來看，并不能認為HAR-PV（）是比HAR-PV（3）更好的預測模型。

綜合3.1、3.2和3.3的分析，可以得到以下三個結論：第一，在固定閾值數量的情況下，平分日內收益的偏方差模型往往具有更好的預測能力。第二，偏方差模型的預測能力和閾值數量呈現一個倒“U”形的關系，模型的預測能力在閾值數量為3附近達到最優。第三，即便放開閾值數量和組合的限制，閾值動態模型的預測能力并未優于HAR-PV（3）。綜上所述，閾值數量為3的平分偏方差模型可以擊敗傳統的HAR-RS模型和其他偏方差模型，具有更好的預測能力。

3.4 參數分析

正如前三節所分析的，日內收益率的狀況會對波動率產生影響，為了進一步理解不同大小的收益率對下一期已實現波動率的影響，本節通過分析模型的回歸系數研究不同的偏方差對下一期已實現波動率的具體影響。

同樣，本節采用HAR-PV（）模型作為研究對象。因為不同的偏方差相差較大，本文對所有的回歸變量進行歸一處理，從而可以更好地在不同變量的參數之間進行比較。與上文一致，本節依舊只考慮預測下一天的已實現波動率。

表6報告了全樣本內不同HAR-PV（）模型的估計結果，括號中是對應參數的Newey-West調整后的t檢驗值（West），表中的PV（i）對應了不同模型下的第i段偏方差的回歸系數。因為分析不涉及常數項，因此表中忽略了常數項。

首先，關注HAR-PV（1）模型的結果。在HAR-PV（1）模型中，負的偏方差的系數為0.519，而對應的正偏方差只有-0.154，且負偏方差的t值達到了4.332，遠高于正偏方差的2.190?？梢娫陬A測下一天的已實現波動率時，負日內收益包含了比正日內收益更多的信息，且其對下一期已實現波動率的影響幾乎是正偏方差的四倍。該結果進一步驗證了龔旭、曹杰、文鳳華等的研究結果，即中國股票市場的波動率具有杠桿效應。

HAR-PV（2）模型類似于Andersen等提出的HAR-J模型。HAR-J模型將已實現波動率分解為連續波動和跳躍波動，不同于HAR-J模型中考慮極端收益的影響，HAR-PV（2）模型重點考慮兩側較大的尾部收益的影響。HAR-PV（2）模型的回歸結果顯示，三段偏方差都是顯著的。右側尾部收益的影響和左側尾部收益的影響相反，左側尾部收益對下一期已實現波動率的影響為正，而右側影響為負。

從HAR-PV（3）至HAR-PV（5）的參數估計中可以總結出兩個主要結論。第一，中位偏方差在預測波動率中占據主導地位。從估計參數的符號和顯著性情況可以看到，在零附近的偏方差的系數始終是正向且顯著的，該結果說明常規收益對下一期已實現波動率的影響是要大于極端收益的。第二，左側極端收益對下一期已實現波動率的影響通常高于右側極端收益，但右側較大收益對下一期已實現波動率的影響通常大于左側較大收益。從HAR-PV（5）的回歸結果可以看出，在兩側極端的偏方差中，PV（1）的系數為0.159，t值為1.822，而對應的PV（6）的系數僅為-0.091，t值為-1.399?？梢娮髠鹊臉O端風險對預測下一期已實現波動率的作用更大。這也符合金融市場的風險認知，在傳統的金融研究里，左側風險確實是更為重要的一種。但是，這種情況在考慮兩側較大的收益時發生了反轉。同樣在PV（5）模型的回歸結果中，PV（5）的系數為-0.306，t值為-2.824，而PV（2）的系數僅為0.216，t值為1.547。 可見如果考慮較大的收益對下一期已實現波動率的影響，右側收益的影響要大于左側收益。

最后，從回歸結果調整后的R看，HAR-PV（4）模型對數據的擬合效果最好，其調整后的R值為0.651。此外，與傳統HAR模型相比，對已實現波動率進行分割后對數據的擬合效果都更好（高于0.536），該結果進一步驗證了對已實現波動率進行分割的必要性。

4 結語

本文研究了在HAR-RS模型中，是否可以通過改變閾值的選取提高已實現波動率的預測能力的問題。本文以HAR-RS模型為基礎，構造了HAR-PV（G）模型，并使用滬深300股票指數5分鐘高頻交易數據進行實證分析，結果表明恰當選取合適的閾值確實能夠提高對已實現波動率的預測能力。

本文對不同模型的樣本外表現進行比較，發現閾值數量固定時，平分閾值組合的偏方差模型樣本外表現最優。在閾值數量可以變動的情況下，偏方差模型的樣本外表現和閾值數量的關系呈現一個“U”形，閾值數量為3的偏方差模型的樣本外表現最好。隨后，本文進一步考慮了時變閾值模型即閾值動態模型，利用交叉檢驗的方法在每一期選出最優的閾值組合用以預測下一期已實現波動率，并將最終的預測效果和平分閾值模型進行比較后發現，閾值動態模型并不能顯著擊敗閾值數量為3的平分偏方差模型。

為了進一步探究不同大小的收益對下一期已實現波動率的影響，本文通過平分模型的樣本內估計發現負收益對下一期已實現波動率的影響更大且更顯著。除此之外，0附近的收益在波動率預測中占據主導地位。同時，在極端的收益中，左側極端收益對預測的影響強于右側的極端收益；但在較大的收益中，右側較大的收益的影響卻強于左側較大的收益。

雖然本文取得了一些創新型的結果，但還存在一些問題需要進一步拓展研究。具體表現在三個方面。第一，本文的研究主要局限在股票市場，文中的結論能否應用于其他金融市場，比如期貨、大宗商品等，有待進一步驗證。第二，本文的研究主要局限在預測下一天的已實現波動率，在預測下一周甚至下個月的已實現波動率時，是否發生閾值選擇的變化有待考證。第三，本文僅研究了波動率預測的問題，后續可以將偏方差模型運用到資產配置、期權定價和風險管理等實際問題中。

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