砂土拱效應滑移面幾何輪廓與松動土壓力分析

周思危 ，冷伍明 ,2,3，聶如松 ,2,3，李亞峰 ，狄宏規 ，陳偉庚

（1.中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；3.中南大學高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075；4.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；5.中國鐵路廣州局集團有限公司，廣州 510088）

土拱效應是廣泛存在的自然現象，是由于土顆粒介質的不均勻位移而導致在土體中表現出的一種應力重分布效應.土拱效應普遍存在于樁承式路堤、山體抗滑樁、隧道與基坑開挖以及擋土構筑物等巖土及地下工程領域.Terzaghi[1]在1943 年通過Trapdoor試驗揭示了這一現象的存在，觀測到了土體內部出現的滑裂面，并提出了作用在活動門上的松動土壓力計算方法.此后迄今，Trapdoor 試驗作為經典且實用的力學試驗，一直備受國內外土拱效應研究的廣泛應用和密切關注.

國內外學者基于Trapdoor 試驗或其改進裝置，針對填料內部的滑移面形態與活動門上土壓力的分布及變化等特征開展了豐富研究.滑移面形態的發展與土體破壞模式是拱效應的宏觀表現，結合先進測試手段，國內外眾多模型試驗對其開展了全面的觀測和分析.Costa 等[2-3]通過離心機Trapdoor 試驗研究滑移面形態在不同重力場和砂密度條件下的變化發現：隨著活動門下移，滑移面形態經歷弧形—三角形—豎直面的演變過程；離心加速度越高，砂密度越小，滑移面水平夾角越大；隨著X 射線、CT 掃描及PIV（粒子圖像測速）等觀測技術的發展，滑移面形態被更精確地采集.Rui 等[4]自制多沉陷門試驗裝置，利用PIV 技術觀測砂土中滑移面的演變過程，發現在低填土中滑移面由三角形演變為豎直面，高填土中滑移面由三角形變為煙囪形再變為豎直面.Eskisar 等[5]利用CT 掃描技術對三維模型試驗中“拱結構”形態進行觀測，發現“拱結構”形態近似為楔形體，且楔形體高度隨填料內摩擦角的增加而減小.土拱效應在砂土等細粒料中直觀表現為滑移面，而在粗粒料中通常形成塌落拱結構，為此，不少學者選用球珠顆粒替代土以探明自承拱結構的形態及穩定特性.Hong 等[6]和Ahmadi 等[7]分別研究礫石和球珠材料在活動門下移過程中“穩定拱”的形成及演化發現，“穩定拱”形狀為半圓環形（2D）或穹頂形（3D），穩定拱跨為0.75 倍～1.15 倍活動門寬度，且礫石填料的拱跨遠大于球珠填料的拱跨.目前，關于滑移面形態及演化規律等研究結論雖存在相似[2,4,6,8-11]，但由于試驗裝置、觀測手段和填料種類有所差別，造成滑移面高度、寬度和夾角等具體幾何輪廓存在較大的區別[2,5,12-17]，尚未形成一致性示例以準確描述滑移面的延展路徑，同時缺乏適用的幾何特征參數以全面掌握滑移面的幾何輪廓信息.

活動門上的松動土壓力直接反映應力轉移的多少，體現土拱效應的發揮程度.國內外學者同樣基于Trapdoor 試驗對松動土壓力開展了一系列研究.Chevalier 等[11]和Dewoolkar 等[12]均對活動門上的松動應力隨活動門下移的變化規律進行研究發現，松動應力-活動門下移曲線可分為衰減、恢復與穩定3 段，并且恢復段應力-位移曲線呈線性.Iglesia 等[3]針對曲線的衰減段進行研究發現，填土越高，活動門寬度越小，應力衰減越多.Han 等[13]將該曲線近似簡化為三段直線，并提出簡化曲線由最大、最小拱來確定.通過對比試驗結果及國內外研究結論，驗證了簡化曲線的可靠性.目前研究所得的松動應力-活動門下移曲線特征類似[3,12,15,17-22]，但對該曲線的衰減、恢復段斜率、穩定段長度以及最大、最小拱狀態下的松動應力和活動門下移等曲線特征的變化規律猶未可知.

本文基于Trapdoor 試驗深入研究滑移面幾何輪廓特征以及松動應力-活動門下移曲線特征.通過指定滑移面輪廓特征參數獲得輪廓特征在土層中的分布以及隨活動門下移的變化規律，利用滑移面幾何輪廓信息界定土體內部松動區范圍及松動區形態演變模式，并提出考慮松動區形態演變的松動土壓力計算方法.通過指定松動應力-活動門下移曲線特征參數獲得最大、最小拱狀態下的松動應力隨填土高度和內摩擦角的變化規律.將松動土壓力改進算法與試驗結果以及國內外研究成果進行對比，驗證了本文改進方法的可靠性和實用性.

1 Trapdoor 模型試驗

1.1 試驗裝置

Trapdoor 試驗模型箱如圖1 所示，模型箱由上部箱體和下部底座構成.上部箱體為上、下兩端開口的長方體，箱體外框主骨架由角鋼焊接而成，箱體四周側面為1 cm 厚有機玻璃.下部底座由15 塊鋼板拼接組成，包括中心鋼板（寬200 mm）與兩側條形鋼板（寬50 mm），可靈活調節改變活動門與其兩側不動底座的寬度.每塊鋼板前、后兩側均采用螺栓與底板的前、后兩端固定連接，通過螺桿控制任意一塊鋼板的下移，最大下移高度達100 mm.同時為確保平面應變條件，在每塊條形鋼板的前、后兩側均固定有高100 mm 的玻璃擋土板，擋土板內壁緊貼箱體外壁，從而在活動門下移過程中對箱內填料的位移方向加以約束.

圖1 Trapdoor 模型試驗箱結構示意（單位：cm）Fig.1 Trapdoor test box structure（unit: cm）

在活動門與其一側底座的中心以及活動門上方沿填料中心線等間距布置多點式薄膜（MFF）壓力傳感器（如圖1 所示），以測試作用在活動門、不動底座上的應力以及填料各層的豎向應力.薄膜壓力傳感器長、寬、厚分別為51、14、0.2 mm，受力感應區為圓形，直徑9.52 mm，量程10 N，精度1.2%滿量程，根據標定系數由輸出電壓E獲得壓應力σ（由感應區面積轉換為kPa）.采用百分表測量活動門下移量，百分表量程100 mm，分度值0.01 mm，在下移鋼板的前后兩端各安裝1 個.將光源、攝像頭、支架等固定在試驗箱正面，試驗中同步拍攝填料變形，并獲得土層位變信息.

1.2 測試方法

對試驗拍攝填料變形圖像進行處理分析，以獲取圖像中目標測試點的位置變化信息[23-25].OpenPIV是基于MATLAB 和C++語言的開源程序，在物體瞬態位移及運動軌跡追蹤等攝影測量技術領域得到了廣泛應用[23].其基本原理：通過將一系列連續拍攝的瞬時圖像依次導入程序，根據圖像中色彩紋理及光散射率特性的不同，采集圖像中目標測試點的坐標并識別相鄰圖像測試點坐標的變化；通過圖像區塊相關性匹配輸出全場速度和位移矢量；根據圖像與原型之間的比例轉換得到實際的速度和位移，從而實現圖像中任意點位置變化的實時監測.

測試過程中，將圖像導入OpenPIV[23]后設置界面圖幅大小，圖幅像素范圍4～256 像素，為滿足數據采集魯棒性的同時確保較高的分辨率，本試驗選取32 像素 × 32 像素.同時，利用OpenPIV 界面的局部圖像分析模塊（ROI）加密布置分析區域內的測點，以實現局部范圍內數據的重點采集分析.程序運行后得到各測點的水平和豎向速度矢量，單位像素/s，與相鄰圖像拍攝的時間間隔t（s）及比例尺（m/像素）相乘即可得到位移矢量.

1.3 試驗方案

Trapdoor 試驗是一種基于理想二維條件下開展的平面應變和平面應力試驗.Trapdoor 試驗箱長寬比通常取4～8[10-16]，在這種狹長空間內試驗填料與箱體內壁的摩擦將會破壞理想平面狀態，顯著影響試驗結果.因此，需測定和嚴格要求填料的黏聚力、相對密度、內摩擦角等物力指標，通常選用黏聚力低、配位數小、流動性強的材料作為試驗填料[4,7,10,17,21,22]，并嚴格保證試驗箱內壁光滑.本文選用 中值粒徑d50為0.25～0.55 mm，相對密度Dr為0.200～0.850 的粗、中、細3 種潔凈干砂開展Trapdoor 試驗，3 種干砂的顆粒級配曲線如圖2所示，經測試獲得3 種砂的系列物理力學參數如表1 所示.針對3 種砂分別開展不同填土高度h和活動門寬度w的Trapdoor 試驗，試驗組工況如表2 所示.

表1 砂物理力學參數Tab.1 Physical and mechanical parameters of sand

表2 Trapdoor 試驗組工況Tab.2 Trapdoor test conditions

圖2 砂顆粒級配Fig.2 Grading of sand particles

試驗中對砂料內滑移面的形成和延展過程進行觀測，獲得上述試驗組各級滑移面的幾何輪廓及其典型演變模式，在此基礎上提出全面描述滑移面幾何輪廓信息的特征參數，并獲得砂料種類以及試驗條件對幾何特征參數的影響規律.試驗結果為滑移面幾何輪廓及其延展路徑分類提供典型示例與指標.具體試驗步驟如下：

步驟1按每層50 mm 分層填砂，層間均勻鋪撒一層10 mm 厚的天然彩砂，并在預設位置埋設薄膜式壓力傳感器（如圖1 所示）；

步驟2填至預定高度后，靜置待壓力傳感器讀數穩定，記錄讀數并拍攝砂料照片；

步驟3緩慢下移活動門，每下移1 mm，待變形和傳感器讀數穩定后同步完成數據采集和拍攝.利用OpenPIV 對拍攝的砂料變形瞬時圖像進行粒子圖像測速（PIV）分析，依次對比活動門每下移1 mm前、后的顆粒位置、輸出顆粒速度和位移矢量；

步驟4重復步驟1～3，直至彩砂條帶破壞或箱體底部出現坍砂時結束試驗.

疼痛可以直接影響到病人的生活質量,疼痛發作時,機體會出現一系列地病理和生理反應,同時會讓患者主觀出現不悅的感受,在心理上給患者造成了巨大的困擾,而這些因素又恰恰決定著化療、放療及相關的一些治療能否繼續進行。[3]疼痛是一些晚期癌癥病人常見的臨床表現,尤其是持久、強烈、無法忍受的疼痛,這些會經常引起一系列癥狀,如食欲發聵、睡眠不佳、焦慮、煩躁、憂郁、甚至消極抗拒治療等等,從而使得病情惡化。因而改善患者的疼痛狀況,緩解情緒反應至關重要。我們需要加強對患者疼痛方面的教育,使晚期癌癥患者度過舒服、平靜的終末期。

2 試驗結果分析

2.1 滑移面幾何輪廓特征

將各層彩砂變形曲線的拐點自下而上依次連接，得到從活動門兩側邊緣向砂內部延伸的滑移面.為研究不同砂料種類和試驗條件下典型滑移面輪廓及其一般性的演變模式，選取高寬比h/w=3 的粗砂與高寬比h/w=2 的細砂試驗組進行對比觀測，如圖3所示，ΔS為滑移面輪廓隨活動門下移位移.

圖3 滑移面輪廓典型演變模式Fig.3 Typical evolution modes of slip surface contour

由圖3 可知：ΔS/w的演變過程為三角形—子彈頭形—橢圓形，與Rui 等[4]“初始三角拱”及“煙囪形滑移面”結論相似；對于高寬比h/w=2 的細砂試驗組，初始三角形滑移面隨活動門下移表現為“頂部上升、兩側擴展”的演變特征，同Rui 等[4]的“三角擴展型滑移面”結論相合；對于高寬比h/w=3 的粗砂試驗組，初始滑移面形成后即保持穩定，隨活動門下移基本不再變化.

將各組最終形成的完整滑移面進行比較，通過OpenPIV 中的局部圖像布點功能（ROI），按照砂料分層厚度將圖像分解為若干層，分別采集獲得各層彩砂測點的顆粒位移場，如圖4 所示.由圖4 可得：初始、次級滑移面均隨填土高度的增加和活動門寬度的減小而愈發尖銳，當填土高度足夠高時，“子彈頭”下部近似呈豎直面（如圖4（d）所示）.

圖4 滑移面典型輪廓及其等值線（粗砂，Dr=0.860）Fig.4 Typical contours of slip surface and its contour line（coarse sand，Dr=0.860）

第Ⅲ級滑移面隨活動門下移不斷向上延伸，在低填土試驗組中延伸至頂面并交于表面沉陷槽兩側邊緣，在高填土內則形成完整橢圓形閉合圈，且活動門越寬，閉合圈面積越大，如圖5 所示，圖中：hs1、hs2、hs3和hs31分別為初始、次級、第Ⅲ級滑移面高度和第Ⅲ級滑移面拐點高度；θ1、θ2、θ31和θ32分別為初始、次級滑移面夾角和第Ⅲ級滑移面上半夾角、下半夾角.

圖5 滑移面幾何輪廓特征參數釋義Fig.5 Interpretation of geometric contour parameters of slip surface

2.1.1 滑移面高度hs

滑移面高度hs隨活動門下移的變化如圖6 所示.由圖可知：各試驗組變化規律類似，hs隨活動門下移遞增；當活動門下移較小時，hs增長較緩慢，隨著活動門下移的增加，hs增長速率先增大，后減小，再增大，最終趨緩，分別對應于初始滑移面形成、次級滑移面形成、滑移面穩定階段、第Ⅲ級滑移面形成以及滑移面破壞階段；高寬比和密度越大，曲線第一階段增長越緩慢，第二、三階段增長越顯著，反映初始滑移面形成過程較長，次級、第Ⅲ級滑移面隨活動門下移的演化程度相對更高.

第Ⅲ級滑移面橢圓拐點處填土高度隨活動門下移的變化如圖7 所示.由圖7 可知：hs31為填土高度的0.1 倍～0.7 倍；hs31隨活動門下移遞減，填土越高，密度越小，hs31變化幅度越大.

圖7 第Ⅲ級滑移面拐點高度隨活動門下移變化Fig.7 Change of inflection point height of level-Ⅲ slip surface with downward movement of trapdoor

各試驗組（h=0.4 m 與h=0.6 m）完全形成的初始、次級、第Ⅲ級滑移面高度，如表3 所示.由表可知：各試驗組變化規律類似，初始滑移面高度hs1在填土高度的0.2 倍范圍內變化，填土高度越高，活動門越寬，hs1越大；次級滑移面高度hs2為填土高度的0.3 倍～1.0 倍，hs2隨高寬比與內摩擦角的增加而增大；試驗組中，第Ⅲ級滑移面延至填土表面，故hs3穩定在填土高度保持不變，對于未延至表面的試驗組，hs3為0.5 倍～1.0 倍填土高度；hs3與填土高度呈正相關，與內摩擦角呈負相關；第Ⅲ級滑移面拐點高度hs31為填土高度的0.1 倍～0.5 倍，hs31隨內摩擦角近似線性遞增.

表3 穩定滑移面高度-內摩擦角Tab.3 Stable slip surface height-internal friction angle m

2.1.2 滑移面夾角θi

滑移面夾角隨活動門下移的變化曲線如圖8 所示.由于各級滑移面左右兩側夾角相近，故取平均值進行統計和分析.由圖可得：初始、次級滑移面夾角隨活動門下移均先增后減，其中，初始滑移面夾角θ1在65°～83° 內變化，次級滑移面夾角θ2為74°～90°，兩者均介于（45°+φ/2）～90°，同Costa 等[2]75°～85°以及Rui 等[4]67°～78° 試驗結果相符；θ1的變化幅值小于θ2，且在θ2的變化過程中θ1基本不變，表明初始滑移面穩定性更高，θ1、θ2均同填土高度呈正相關，同活動門寬度及內摩擦角呈負相關；填土高度的影響更顯著，當h=0.4 m 增至1.2 m，θ1、θ2分別增長了21.56%、14.47%，內摩擦角對θ2的影響較大，對θ1影響相對較??；θ31、θ32大小相近，均在80°～90° 內變化，且均隨活動門下移而增大，高寬比越大，θ31、θ32越小，砂密度對θ31的影響較大，對θ32的影響較小.

圖8 滑移面夾角隨活動門下移的變化Fig.8 Change of angles of slip surface with downward movement of trapdoor

2.1.3 松動核心區形態

θ2與θ31沿土層自下而上逐漸減小，減小至θ1時對應的填土高度定義為等斜率填土高度hd.將連接活動門兩側邊緣與hd同次級或第Ⅲ級滑移面兩側交點構成的四邊形作為活動門上方松動核心區域，如圖9 中區域ABCD所示.圖9 中：ψ（區域ABCD兩側底角）為松動核心區水平夾角；SAEFD為豎直面松動區面積；Acor（區域ABCD面積）為松動核心區面積.

圖9 2 類典型試驗組中松動核心區形態Fig.9 Morphology of core loosening zones in two types of typical test groups

統計各試驗組中上述幾何參數隨內摩擦角的變化，如表4.由表4 可知：hd為填土高度的0.5 倍～0.8 倍，填土高度越高，hd越大；內摩擦角越大，hd越小，ψ隨內摩擦角的增加而減小，低填土試驗組（h=0.4 m，h=0.6 m）中ψ為80.0°～85.0°，高填土試驗組（h=0.8 m，h=1.2 m）中ψ為87.5°～90.0°，隨著填土高度的增加，核心區形態由三角形演變為梯形或矩形；Acor/SAEFD同內摩擦角近似呈線性負相關.

表4 松動核心區幾何特征Tab.4 Geometric characteristics of core loosening area

2.2 松動應力-活動門下移曲線特征

采集活動門上的應力（傳感器1# 讀數）隨活動門下移的變化，如圖10 所示，圖中，σ0為初始應力.經分析可知，各試驗組變化規律類似，隨著活動門下移，應力變化過程可分為衰減、恢復和穩定3 階段：衰減階段對應于初始滑移面的形成，土拱效應的發展將上覆填土荷載由活動門上方向兩側轉移，導致活動門上土應力降低；恢復階段對應次級滑移面的形成和演化，滑移面區域的擴張使得越來越多的填土荷載作用于活動門上，造成活動門應力的增長；穩定階段對應于第Ⅲ級滑移面的形成及穩定后，活動門應力基本保持不變.試驗結果同Chevalier 等[11]、Dewoolkar 等[12]所得結論相合.

圖10 松動應力-活動門下移歸一化曲線Fig.10 Normalization curves of loosening stress-downward movement of trapdoor

統計各試驗組曲線中臨界狀態（應力谷值點）、極限狀態（應力穩定段起點）的應力和活動門下移量，如表5 所示，表中：σcri為臨界應力；ΔScri為臨界位移；σult為極限應力；ΔSult為極限位移.結果表明：σcri/σ0在0.30～0.45 內變化，高于Dewoolkar 等[12]20%的結論；高寬比和內摩擦角越大，σcri/σ0越??；ΔScri占活動門寬度的0.5%～3.5%，與Dewoolkar 等[12]1.5%的試驗結果相符，高寬比和內摩擦角越大，ΔScri/w越大；σult/σ0為0.8～1.0，σult/σ0與填土高度、內摩擦角呈正相關；ΔSult/w為5.0%～15.0%，ΔSult/w隨活動門寬度和內摩擦角的增加而減小，隨填土高度的增加而增大.

表5 臨界、極限狀態特征Tab.5 Characteristics of critical and ultimate states

將活動門上應力大小近似為松動核心區域內土重，通過Acor計算松動土壓力（γAcor/w），同試驗結果以及Terzaghi[1]松動土壓力計算結果進行對比，如圖11.由圖可知：低填土試驗組（h=0.4 m，h=0.6 m）中，核心區Acor計算結果與Terzaghi[1]計算方法所得應力大小同試驗實測臨界應力大小相近；高填土試驗組（h=0.8 m，h=1.2 m）中Acor計算結果同實測極限應力大小相近，Terzaghi[1]計算誤差相對較大.利用Acor計算松動應力的改進算法相比Terzaghi[1]基于豎直破壞面的應力計算方法具有更好的適用性.當填土高度較低時，核心區形態近似三角形，改進算法適用于計算臨界應力；當填土高度較高時，核心區形態為四邊形，改進算法適用于計算極限應力.

圖11 松動應力計算方法對比Fig.11 Comparison of loosening stress calculation methods

將試驗結果與Chevalier 等[11]松動應力-活動門下移近似計算結果進行比較，如圖12 所示.由圖可知，應力衰減階段與恢復階段，Chevalier 等[11]計算結果均與試驗結果接近.Chevalier 等[11]采用三角形滑移面區域面積SΔ計算恢復階段應力（σ=γ(SΔ/w×ΔS))，利用表4 中Acor替代SΔ計算出的所得應力與實測結果具有更高的吻合程度（如圖12（b）），進一步驗證了本文計算方法的實用性.

圖12 松動應力-活動門下移近似計算Fig.12 Approximate calculation of loosening stressdownward movement of trapdoor

3 結論

通過Trapdoor 試驗對砂土拱效應滑移面幾何輪廓特征以及松動應力-活動門下移曲線特征開展了較為系統的研究.獲得了填土高度、活動門下移和寬度以及砂土密度對上述特征量的影響規律.通過對松動核心區幾何形態的研究，提出了考慮松動區形態演變的松動土壓力計算方法.主要結論如下：

1）隨著活動門下移，滑移面輪廓的演化過程為三角形—子彈頭形—橢圓形.隨著填土高度的增加，松動核心區形狀演變過程為三角形—梯形—矩形.

2）初始、次級滑移面高度隨活動門下移遞增，與內摩擦角呈正相關.第Ⅲ級滑移面高度與內摩擦角呈負相關，第Ⅲ級滑移面拐點高度隨活動門下移遞減.大小順序為hs31＜hs1＜hs2＜hs3.初始、次級滑移面夾角隨活動門下移先增后減，第Ⅲ級滑移面夾角隨活動門下移遞增，大小順序為θ1＜θ2＜θ31≈θ32.

3）σcri/σ0∈（0.3，0.45）；ΔScri/w∈（0.5%，3.5%）；σult/σ0∈（0.8，1.0）；ΔScri/w∈（5.0%，15.0%）.填土高度越高，內摩擦角越大，臨界應力越小，臨界位移越大.極限應力與極限位移同填土高度呈正相關，同活動門寬度呈負相關.

4）松動核心區高度為填土高度的0.5 倍～0.8 倍，松動核心區夾角與松動核心區面積隨內摩擦角的增加近似線性遞減.相比Terzaghi 土柱理論和Chevalier等近似計算，利用Acor的松動土壓力計算方法與試驗結果更吻合.