排架結構體系中格構式柱間支撐的有限元設計

謝勝杰 金海龍

(1.礦冶科技集團有限公司，北京 100160；2.北京邁達斯技術有限公司，北京 100160)

鋼支撐—鋼排架結構、鋼支撐—鋼框排架結構、鋼支撐—混凝土排架結構、鋼支撐—混凝土框排架結構[1]等排架結構體系被廣泛應用在礦山冶金行業既有建筑改造加固、新建建筑領域的工業廠房。傳統排架結構體系的設計是通過設置在排架結構單元縱向的柱間支撐平衡來自排架結構縱向的水平作用，通過屋面梁和排架柱組成的排架結構單元平衡來自排架結構橫向的水平作用和排架結構豎向作用。計算排架結構體系上的這些作用以及所引起的柱間支撐、排架結構單元內力和變形，驗算內力和變形以滿足國家標準規范的限值要求。柱間支撐以及排架結構單元中排架柱的內力和變形是排架結構體系設計的重要內容，關系到排架結構體系工業廠房的安全和正常使用。目前對柱間支撐的研究大多是將柱間支撐作為平衡來自排架結構縱向水平作用的軸壓(軸拉)構件，沒有考慮柱間支撐對排架結構體系中的排架柱內力和變形的影響。為優化排架結構體系工業廠房的受力性能和使用功能，提出一種高效、精確、實用的格構式柱間支撐的有限元設計方法。本文結合南非某冶煉廠房格構式支撐改造加固的工程實例，利用MIDAS/Gen通用有限元分析軟件，針對柱間支撐布置，建立兩個排架結構體系中的格構式柱間支撐模型并進行分析。對比排架結構格構式柱間支撐不同的建模方法對排架柱內力、變形和柱底反力的影響，分析格構式柱間支撐對排架結構橫向剛度的貢獻。

1 格構式柱間支撐

1.1 問題的提出

圖1是南非某冶煉廠轉爐車間，跨度19.2 m，帶有1臺60 t硬鉤吊車(L=18.3 m)。該工程通過在排架結構單元之間設置多片格構式柱間支撐和系桿，形成格構式柱間支撐組。轉爐車間排架柱截面UB 914×305×289(相當于H926.6×307.8×19.6×32)，材質BS15，軌頂高度Hc=17.958 m。出于工藝改造升級的需要，需要拆除轉爐車間的一道排架結構柱間支撐，以形成新的操作平臺。改造完成后，應確保該轉爐車間的正常使用。

圖1 某冶煉廠轉爐車間和圖紙

采用排架結構的傳統設計方法，結合現有標準規范對原廠房進行核算后發現，廠房的排架柱截面嚴重不足，不能滿足60 t吊車的橫向制動位移要求。原廠房鋼柱的截面高度相當于1/19Hc，比《鋼結構設計手冊》(第3版)推薦鋼柱截面高度=1/11～1/15H(H為柱全高[2])小很多，只相當于傳統設計方法選用排架柱截面高度的70%左右。

原廠房建設于1960年前后，距今已有60多年，經過多次維修改造，目前仍正常使用。本次冶煉系統的升級改造，是在原有場地內進行，場地空間狹小。只有對轉爐車間部分柱間支撐構件進行拆改才能完成冶煉系統的升級改造。在解決這個問題之前，我們需要先分析一下傳統排架結構設計的特點。

1.2 排架結構的傳統設計

排架結構系統的廠房是通過設置在排架結構單元之間的柱間支撐系統、屋面支撐系統、山墻支撐系統形成空間排架結構體系，抵抗來自廠房的自重、圍護結構的豎向荷載、外部橫向和縱向的水平作用?；炷僚偶芙Y構和鋼排架結構的布置和選型一般參考《混凝土結構構造手冊》(第三版)[3]和《鋼結構設計手冊》(第三版)[2]的相關內容。

排架結構體系的柱間支撐，特別是落地柱間支撐一般采用格構式支撐。柱間支撐除了抵抗風荷載作用之外，還可以抵抗吊車運行引起的剎車力、水平地震引起的水平作用力，并將這些水平作用傳遞給地基基礎。柱間支撐根據設置形式不同，可以分為X型、K型、V型和人字型等[4]。V型和人字型主要區別是開口方向不同，V型支撐多用在塔架中；在礦山冶金廠房中，有時還會遇到門字型支撐。圖2為常見的柱間支撐型式和廠房格構式柱間支撐。

圖2 常見的柱間支撐型式和廠房格構式柱間支撐

傳統設計方法的排架結構，一般是按照橫向平面排架結構計算，支撐構件、抗風柱等單獨計算。計算機軟件普及后，考慮橫向排架結構單元、縱向柱間支撐體系、屋面支撐體系、山墻支撐體系組成的空間結構計算成為目前流行的設計方法。排架結構單元之間的柱間支撐根據支撐桿的受力狀態，可分為受拉支撐和受壓支撐；根據支撐桿件長細比λ的不同，又可分為柔性支撐、半剛性支撐和剛性支撐，其中λ大于200時為柔性支撐，在50～200時為半剛性支撐，小于50時為剛性支撐[5]。

排架結構的設計，除了要進行排架結構構件的截面驗算之外，排架結構體系的橫向側移和縱向側移也應滿足相應標準要求。特別是在冶金廠房或類似車間中設有A7、A8級吊車的廠房柱和設有中級和重級工作制吊車的露天棧橋柱，尚應滿足《鋼結構設計標準》GB 50017—2017附錄表B.2.1-2的要求[6]。

1.3 創新設計思考

對一些難以作出精確理論分析或規范未規定的問題，可依據從整體結構體系與分體系之間的力學關系、破壞機理、震害、試驗現象和工程經驗所獲得的設計思想，從全局的角度來確定結構的布置及解決方案。礦山冶金廠房中往往設置A5級以上工作級別的吊車；當吊車噸位較大、或地震設防烈度較高、或風荷載較大時，排架結構單元之間的落地柱間支撐一般采用格構式柱間支撐，通常支撐桿件長細比λ小于50，為剛性支撐。格構式柱間支撐除了平面內剛度很大之外，還具有平面外的抗彎剛度。

如何挖掘排架結構體系格構式柱間支撐的潛力空間，對于排架結構的創新設計以及工業廠房的改造、加固均具有非常重要的意義。在排架結構體系中，除了排架結構單元的橫向剛度之外，格構式柱間支撐也提供了橫向剛度貢獻，可從格構式柱間支撐有限元建模方法上分析排架結構體系的潛力。

2 格構式柱間支撐不同建模方法的對比分析

為了研究方便，通過MIDAS/ Gen有限元分析軟件建立兩個力學模型，分析排架結構單元之間的格構式柱間支撐建模方法對排架柱內力和位移的影響。

模型的排架柱截面HN 700×300；格構式柱間支撐的支桿為2[20b，兩支桿間距為700 mm，綴條采用L50×5；水平系桿為2[14a；1臺60 t橋式吊車；軌頂標高9.75 m。廠房排架跨度18 m，柱距7.5 m。兩個力學模型如圖3所示。

圖3 兩個力學模型的柱間支撐布置

模型1(單獨支撐)。單獨支撐是指不管格構式柱間支撐截面形狀如何，其兩端直接鉸接到排架柱或基礎壓梁。柱間支撐僅作為軸心受壓構件(b類構件)來單獨計算的，在MIDAS模型中按單截面桁桿構件進行輸入布置。

模型2(格構式支撐)。格構式支撐是指格構式柱間支撐根據支撐截面桿件組成，建立真實柱間支撐桿件模型并將其中的支桿分別連接到排架柱或基礎壓梁。在MIDAS模型中利用主從節點進行支桿的輸入布置，綴條或綴板作為支桿的側向支撐來輸入布置。

通過MIDAS/Gen空間有限元分析，在吊車制動荷載作用下，兩個模型的排架柱內力、吊車梁頂處的橫向變形和排架柱底反力見圖4和圖5所示(力的單位：kN；彎矩的單位：kN-m)。

圖4 模型1在吊車制動力下的內力、變形和柱底反力

圖5 模型2在吊車制動力下的內力、變形和柱底反力

為了便于結果的對比和分析，將兩個模型的內力和變形值分別列于表1和表2。兩個模型的排架柱底6個自由度的反力和彎矩分別列于表3和表4。

表1 模型1(單獨支撐)的內力和變形分析結果

表2 模型2(格構式支撐)的內力和變形分析結果

表3 模型1(單獨支撐)的排架柱底反力

表4 模型2(格構式支撐)的排架柱底反力

對比表1和表2的數據可以看出，模型1的排架柱底剪力大、柱底彎矩大以及吊車制動荷載引起的變形大。軌頂位移比接近1/200，不滿足使用要求；須增加排架柱截面才可滿足使用；模型2的排架柱底剪力小，柱底彎矩小以及吊車制動荷載引起的變形??；軌頂位移比接近1/400，滿足使用要求；其優點是排架柱截面小，廠房使用空間得到增加，綜合造價相應降低。

模型1的排架柱內力和變形值中，剪力FZ比模型2的結果增加了80%～184%；柱底彎矩MY比模型2的結果增加了122%～155%；吊車梁頂橫向變形比模型2的結果增加了116%；軸力FX和模型2的結果基本相同。

對比表3和表4的數據中可以看出，模型1的排架柱底6個自由度的反力中，FY比模型2的排架柱底反力增加了33%～55%；MY比模型2的排架柱底反力增加了122%～155%。其它4個自由度的反力和模型2的結果基本相同?？梢姴捎媚Ｐ?的計算結果，在基礎設計時，相應的基礎底面積和配筋也會增加。同理，風荷載和水平地震作用引起的效應類似。

3 格構式支撐的工作原理

模型2的方法，也就是格構式支撐的有限元設計方法，是通過MIDAS/Gen軟件的從屬節點功能實現，從節點和主節點的關系通過調整“剛性連接的自由度”實現[7]，操作方法見圖6。

圖6 格構式組合支撐的布置方法

主從節點的工作原理是通過“剛性連接的自由度”，以限制從屬節點6個自由度DX、DY、DZ、RX、RY、RZ的連接方式，將從屬節點與主節點“剛性連接”。一個主節點可帶多個從屬節點，從屬節點與主節點可形成剛接、鉸接、滑動連接等連接形式[7]。

格構式支撐一般由支撐支桿和綴條(或綴板)組合而成，如圖7所示。支撐的支桿間距D與排架柱的截面高度基本相同，支桿的截面強軸方向的尺寸d是綴條(或綴板)的凈距。這使得支撐具有平面外的空間剛度，主從節點的設置，使支撐平面外的剛度參與排架結構橫向剛度的集成，從而提高排架結構橫向抗側剛度，使排架柱的內力和位移得到控制。

圖7 格構式支撐截面

模型2中的格構式支撐截面，D=739 mm，d=200 mm，計算得到單個支撐在排架方向慣性矩Ib=11.2×108mm4；排架柱的慣性矩Ic=19.36×108mm4；總的慣性矩I2=Ic+2Ib=41.76×108mm4。而模型1的支撐截面采用2[20b，間距700；在模型中是作為單個b類構件進行輸入的，其排架方向慣性矩可以忽略，模型1總的慣性矩I1=Ic=19.36×108mm4。排架結構在K點的變形可近似取uk=PL3/3EI(公式中P相當于吊車橫向荷載Tmax，L相當于K點的高度HK，E是材料彈性模量，I是慣性矩)。在吊車制動力作用下，將兩個模型計算參數對比，發現模型2的慣性矩比模型1的慣性矩增加了116%；模型2的位移比模型1的位移因此減小了116%。兩個模型剛度不同，排架結構的柱內力和柱底反力是按剛度進行分配的，自然不同。

在結構分析中，如采用模型1的建模方法，支撐的平面外剛度可忽略，排架結構橫向抗側剛度不能得到提高，從而使排架柱計算的彎矩、剪力、位移增加?？紤]到普通鋼支撐可能存在多種破壞形式[8]，此時用模型1的建模方法設計，對于格構式支撐可以獲得更大的安全儲備。但是有研究表明，過大的綴條間距不能保證雙片支撐共同工作，導致支撐發生單肢彎扭失穩，嚴重降低支撐的抗震性能[9]，采用模型2的建模方法設計時，支桿的側向穩定必須得到保證，因此可以預見支撐綴條間距是否過大。

4 工程應用

模型1和模型2疊加變形圖如圖8所示，從圖8可以更加明顯地看出，模型2所述格構式支撐的有限元設計方法在位移控制上的優勢。

圖8 模型1和模型2疊加變形圖

回到圖1所示的南非某冶煉廠轉爐車間排架結構格構式柱間支撐的局部拆改問題，按照上述模型2所述格構式支撐的有限元設計方法建立局部拆改空間模型，經MIDAS/Gen分析計算，得到原廠房排架結構體系的截面內力和變形如圖9所示，計算結果符合南非國家標準[10]和該冶煉廠的標準，獲得業主工程師認可?；ㄙM最小的代價得到了理想的結果，目前該轉爐車間運行正常。

圖9 南非某冶煉廠轉爐車間柱間支撐局部拆改計算結果

5 結論和建議

1)格構式柱間支撐的有限元設計，采用了真實柱間支撐桿件建模，此方法適用于排架結構體系中的落地柱間支撐和不落地支撐，也可用于格構式系桿。在排架結構單元之間布置多道利用主從節點建模方法形成的格構式柱間支撐組，可以明顯提高排架結構體系橫向抗側剛度，改善排架結構體系的整體性能。

2)對于吊車噸位較大、地震設防烈度較高、運行頻率高的廠房，以及空間剛度要求高的礦山冶金類建、構筑物，作用在廠房排架結構體系橫向的水平作用大。采用格構式柱間支撐的有限元設計方法布置多組格構式柱間支撐，形成格構式柱間支撐組，可以有效增加廠房排架結構體系的橫向抗側剛度，從而減小排架柱的截面尺寸，優化廠房內部空間布置，節約工程造價和占地面積。

3)排架結構體系的落地柱間支撐采用格構式柱間支撐有限元設計方法時，排架柱底反力明顯降低，可以有效節省排架柱基礎的造價。具體設計中，應詳細分析支撐反力對基礎短柱(杯口)和拉梁的影響；必要時采用地基基礎和上部結構協同計算的方法進行短柱、拉梁、基礎協同計算。