基于超螺旋算法的永磁同步電機變結構自抗擾控制設計與驗證

李 娟,余尚尚,陸 浩,楊明暉,李生權

(揚州大學 電氣與能源動力工程學院,揚州225127)

目前,主流的永磁同步電機調速控制技術主要有矢量控制技術(field-oriented control,FOC)和直接轉矩控制(direct torque control,DTC)．DTC技術因其快速性、準確性、魯棒性以及簡單的坐標變換,提升了控制系統的運算速度[1-2]．

針對DTC所存在磁鏈轉矩脈沖動大和低速時調速性能不理想的問題,各類不同的優化方案也由此產生．文獻[3]在傳統的DTC的開關表中增加零電壓矢量,提出了將零矢量用于逆變器開關控制表的新型方案,從而提高了轉矩響應能力和速度響應特性．但由于可供選擇的電壓矢量仍然有限,并不能完全消除擾動．文獻[4]采用了傳統的滑?？刂频姆椒ㄒ詼p少系統中的磁鏈和轉矩脈動,效果明顯．但由于滑?？刂破鞔嬖谥_關不連續和抖振問題,導致控制系統的脈動問題很難消除．同時,速度控制器大多采用PI等線性控制器,存在著響應速度和超調量難以兼顧的缺陷．以及傳統PI調速控制器本身具有的相位滯后效應,從而限制了DTC快速響應的優點．

針對這些問題,文中對傳統DTC進行了改良．首先,在轉速環上采用了變結構的自抗擾控制器提高系統的響應速度和抗擾能力;其次,提出了一種基于死區補償的低通濾波型定子磁鏈觀測器以改善傳統觀測器的幅值和相位偏差的問題;最后,設計基于超螺旋滑模(super-twisting sliding mode,STSM)算法的控制器,以減弱系統中存在的磁鏈與轉矩脈沖．

1 PMSM數學模型

d-q坐標系下電磁轉矩方程為:

(1)

式中:ψs和ψf分別為定子磁鏈和轉子磁鏈;δ為負載角;Ld、Lq為d-q軸上的定子電感;Pn為極對數．PMSM的定子電感滿足Ld=Lq=Ls,電磁轉矩方程可簡化為:

(2)

在定子磁鏈大小一定時,可以通過調節來改變電磁轉矩Ts大?。虼丝傻玫絛-q坐標系下定子電壓方程為:

(3)

式中:ud、uq為d-q軸上的定子電壓;id、iq為d-q軸上的定子電流;ψd、ψq為d-q軸上的定子磁鏈;Rs為定子電阻;wm為電機的機械角速度．得到d-q坐標系下定子磁鏈方程為:

(4)

進一步得到PMSM系統的運動方程為:

(5)

式中:J為轉動慣量;TL為負載轉矩;B為阻尼系數．

2 基于DTC的PMSM調速設計

2.1 改進型的定子磁鏈觀測器

基于電壓模型的定子磁鏈觀測器基本采用如式(6)的理想積分器來對磁鏈進行觀測．該方法存在著直流漂移和積分飽和的問題．

(6)

其極坐標形式為:

(7)

式中:Us、is、ψs、es分別為靜止軸系下電機定子電壓、電流、磁鏈及感應電勢的空間矢量;∠es和|es|分別為感應電動勢的相角和幅值;we為定子電角頻率．由于上述理想積分器存在的缺陷,在實際中常常將高通濾波器與積分器串聯,構成一個低通濾波器,以達到消除感應電動勢中直流分量的目的．低通濾波器的傳遞函數為:

(8)

式中:wc為低通濾波器截止頻率;s為Laplace算子,則定子磁鏈的極坐標表達為:

(9)

由式(9)可見,觀測值ψs′與真實值ψs相比,仍然存在相位和幅值的誤差．因此在低通濾波器后加入一個補償環節,以解決幅值減小與相位滯后的問題,則定義補償環節為:

ψs′H=ψs

(10)

式中:

(11)

則補償環節H可以改寫為:

(12)

經過幅值與相位補償的磁鏈觀測器得到的定子磁鏈觀測值則可表示為:

(13)

根據α-β坐標系下的定子磁鏈觀測模型,將式(13)改寫為:

(14)

基于此,可得到幅值與相位補償的定子磁鏈觀測器為:

(15)

式中:wc=kwe．根據文獻[5]中的分析,系數k的最優范圍為:0.2～0.3．當電機啟動初始階段,we的值接近于零,此時可能因定子頻率的估計誤差導致過度補償,因此須要通過加入限幅器對截止頻率we設置下限．圖1為改進后的磁鏈觀測器結構．為了提高轉矩和磁鏈控制精度,文中采用空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation,SVPWM)技術精確補償轉矩和磁鏈誤差,減小傳統DTC系統中因電壓矢量切換導致的抖振問題．

圖1 改進的定子磁鏈觀測器結構

(16)

式中:Udc、Ts和Td為直流母線電壓,開關周期和死區時間．sign(·)為符號函數,當定子三相電流在過零點時的極性為正時,取值為1,電流極性為負時,取值為-1．為了提高定子磁鏈觀測值準確度,考慮誤差電壓后,定子電壓在兩相靜止坐標系中的表達式為:

(17)

將式(16)帶入電壓型的磁鏈觀測器,可得磁鏈觀測器的誤差為:

(18)

再將式(18)代入電磁轉矩計算公式中,得到轉矩誤差為:

(19)

基于式(18)和(19)所得到的磁鏈觀測誤差和轉矩誤差,就可以在定子反電動勢中對Δuα、Δuβ進行補償．定子反電動勢為:

(20)

根據以上分析建立的基于死區補償的低通濾波型定子磁鏈觀測器的結構如圖2.

圖2 基于死區補償的定子磁鏈觀測器結構

2.2 基于STSM的轉矩和磁鏈控制器設計

STSM是一種二階滑模方法,能夠使得系統運動軌跡在有限時間內按照螺旋線的軌跡收斂到原點[8-9]．

為了簡化問題,基于單輸入非線性動態系統[10]進行分析:

(21)

式中:x為狀態變量;u為控制輸入;c(x,t)為系統的輸出函數,稱之為滑模變量;a(x,t)、b(x,t)是與狀態變量x相關的不確定函數．

設計STSM控制算法的控制律為:

(22)

式中:kP、kI是控制器的設計參數,且均大于0;sign(s)為符號函數;滑模變量s=y*-y;u1為切換控制,實現對不確定性和外加干擾的魯棒控制．

首先證明STSM控制器的穩定性．

STSM控制器在有限時間內收斂必須滿足式(23)與式(24):

(23)

式中:AM為A的最大值;BM為B的最大值;Bm為B的最小值．其中A和B是式(24)中所定義的函數,與狀態變量相關．

(24)

對磁鏈幅值連續求導,則可推導得到定子磁鏈微分方程為:

(25)

式(25)滿足式(23),可得磁鏈控制器的參數值kP和kI,使磁鏈能夠在有限時間內收斂．因此可以設計定子磁鏈的滑模面函數:sψ=ψs*-ψs．進一步根據式(22)設計磁鏈控制器為:

(26)

對電磁轉矩進行連續求導,得到電磁轉矩微分方程為:

(27)

式(27)滿足式(23),可得轉矩控制器的參數kP和kI,于是電磁轉矩能夠在有限時間內收斂．

在此基礎上設計設計電磁轉矩的滑模面函數:sT=Tθ*-Tθ．進一步根據式(22)設計電磁轉矩控制器為:

(28)

2.3 變結構自抗擾速度控制器設計

自抗擾控制技術(active disturbance rejection control,ADRC)[11],主要由跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、擴張狀態觀測器(extended state observer,ESO)、非線性狀態誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback law,NSEFL)3部分組成．ADRC方法將系統的外部擾動以及內部未知擾動視作總擾動,并將其定義成一種新的狀態——擴張狀態,通過估計和抵消進行動態補償[12]．ADRC的核心部分ESO,其具有較強的抗干擾能力,而變結構控制具有結構簡單,響應快速,魯棒性強等特點．因此在轉速環將變結構思想引入ESO環節,設計變結構的自抗擾速度控制器,以提高速度環控制器的性能．

將式(5)改寫成速度的微分形式:

(29)

(30)

基于式(30)進行變結構設計,得到變結構ESO為:

(31)

式中:z1為對x1的估計;z2為對x2的估計;e1=z1-x1為觀測器的誤差;z2是與z1有關的函數．再令:

(32)

對式(31)設計滑模面為:

s=ce1+e2

(33)

式中:c為滑模面增益．對式(33)求導,得:

(34)

f(e1)=-ce2-ηsign(s)

(35)

下證系統穩定性．

(36)

則:

(37)

改進后的變結構ADRC速度控制器結構框圖如圖3.

圖3 基于變結構自抗擾控制算法的DTC系統框圖

3 實驗驗證

為了驗證文中提出的控制策略的有效性和優越性,搭建實驗平臺進行試驗分析．實驗平臺由上位機、DSP開發板、IPM智能功率板、永磁同步電機、仿真器、測功機、直流穩壓穩流電源模塊組成．實驗所用的表貼式PMSM的參數如表1．

表1 永磁同步電機參數

采用3種控制器做對比,設置固定步長為0.001 s．速度環中采用PI參數為kPC=0.5,kIC=0.05;采用ADRC參數為p=1 000,b=4 700,h=5×10-5,kP=3.8,變結構ADRC的參數與ADRC相同．

在給定轉速為1 000 r/min,在空載的情況下,基于STSM的變結構自抗擾控制和ADRC、PI控制的轉速、電磁轉矩和磁鏈幅值曲線如圖4～6．

圖4 未加載情況下的轉速曲線對比

從圖4中可以看出速度環采用ADRC算法和變結構ADRC算法的系統在10,20,30 s時刻的轉速均不存在超調．以10 s時刻為例,速度環采用ADRC算法的轉速從0加速到1 000 r/min整個過程持續1 s左右,速度環采用變結構ADRC算法的轉速從0加速到1 000 r/min整個過程持續0.5 s左右．對1 000,1 500,2 000 r/min過程的轉速信號進行局部放大,可以發現ADRC以及變結構ADRC與PI相比,電機轉速波動更小,穩定性更高．從圖5,6可以看出,ADRC與變結構ADRC系統的電磁轉矩和磁鏈幅值在10,20,30 s時刻轉速突變時的信號突變更?。?/p>

圖5 未加載情況下的電磁轉矩曲線對比

圖6 未加載情況下的磁鏈幅值曲線對比

在恒定1 000 r/min 且有負載突變的仿真情況下,在t=20 s時突加0.3 N·m負載,t=30 s時突減去負載．轉速曲線和電磁轉矩變化曲線如圖7和8.從圖7可以看到電機在1 000 r/min運行狀況下突加負載和突減負載時,采用ADRC與變結構ADRC的兩個控制系統轉速信號波動較小,其中ADRC的轉速下降至960 r/min,經過約0.4 s恢復至給定轉速．變結構ADRC的轉速下降至975 r/min,經過約0.5 s恢復至給定轉速．當負載卸去時,ADRC的轉速信號上升至1 050 r/min,經過約0.5 s恢復至給定轉速,變結構ADRC的轉速信號上升至1 030 r/min,經過約0.4 s恢復至給定轉速,兩者均有著較好的抗干擾性以及動態響應能力．從圖8可以看出,在5,10 s時刻,ADRC與變結構ADRC的兩個控制系統的超調量更小,在突加負載時能夠更快的達到穩態．

圖7 負載情況下的轉速曲線對比

圖8 負載情況下的電磁轉矩曲線對比

4 結論

(1) 以表貼式永磁同步電機為研究對象,針對傳統DTC系統存在的磁鏈、轉矩脈動大的問題,首先引入了基于死區補償的低通濾波型定子磁鏈觀測器,提高了觀測精度．在此基礎上,將磁鏈環和轉矩環上的滯環控制器改進為超螺旋滑?？刂破?并在速度環引入了變結構自抗擾控制器．

(2) 仿真和試驗結果表明,基于改進型的DTC系統能夠有效的抑制磁鏈、轉矩脈動．除此以外,系統的響應速度和抗干擾能力也有了顯著的提升,整體性能得到了改善．