震后初期多品種應急物資動態分配模型研究

李曉萍,盧葛鋒,胡青蜜

(江蘇科技大學 經濟管理學院,鎮江 212100)

面對突發的地震災害,及時做出應急救援決策是保護災區人民生命安全的最有效的途徑.所以,如何科學的對應急物資配送點進行選址,制定合理的應急物資配送方案,完善震后應急救援機制是亟待解決的問題.

在多階段應急物資分配方面,文獻[1-2]考慮考慮多品種物資,建立了多種應急物資多周期動態分配模型;文獻[3]慮需求量動態變化等因素,建立了兼顧公平與效率的應急物資分配模型,但以上文獻均只研究了二級物資配送網絡.文獻[4]考慮多供應點、多配送點和多受災點等因素,建立了應急物資動態分配模型,尚未考慮需求點對物資的需求程度.文獻[5]建立了基于易感者、潛伏者、感染者及痊愈者(susceptible-exposed-infected-recovered,SEIR)傳染病模型的應急物資調度混合整數規劃模型,尚未考慮物資分配的公平性.文獻[6]考慮供給模糊不足,以未滿足率最小和感知滿意度最大為目標,建立了應急物資配送多目標模型,僅考慮了一種物資.

在由供應點、配送點和需求點組成的三級應急物資配送網絡方面,文獻[7]考慮災區不同的受災程度等因素,建立了應急物資配送模型,但僅考慮了一種物資.文獻[8]考慮多種運輸方式,建立了應急物資調配模型,但僅研究了單階段的物資配送問題.文獻[9]考慮資源短缺的懲罰成本和多種運輸方式等因素,建立了以系統總成本最小為目標的單目標選址與配送模型,尚未考慮需求點對物資的需求程度.

在考慮需求點對物資需求程度的應急物資配送方面,文獻[10]建立了以應急保障綜合評價函數值最小為目標的應急物資調運模型;文獻[11]建立了以公平最大、效用最大和配送路徑最短為目標的多目標應急醫療物資配送模型,但上述文獻只研究了二級應急物資配送網絡.文獻[12]建立了兼顧效率和公平的多目標應急物資配送模型;文獻[13]考慮災情分級,建立以物資調度時間最短和分配公平性最大為目標的多目標物資配送模型,均只考慮單階段的物資分配問題.

現有的針對應急救援初期,應急物資短缺情況下的考慮需求點對物資需求程度的應急物資配送的研究,多數研究僅考慮配送點-需求點的二級物流網絡,缺少考慮供應點-配送點-需求點三級物流網絡的多階段應急物資配送的研究;同時,目前學者在建立多階段應急物資配送模型時,鮮少考慮每個物資配送階段完成后供應點以及配送點各類應急物資的庫存量,建立的模型未能將上一階段配送完成后的物資庫存量自動轉化為下一階段的物資補充量.震后,應急物資的分配是一個多階段的過程且當需求點人民最急需的物資需求被滿足后,人民會覺得物資分配更加公平,由此可見,研究考慮需求點對物資需求程度的多階段物資分配更符合應急救援實際.因此,文中建立以應急物資分配公平性最大、配送總時間最短和配送總成本最小為目標的多目標震后應急物資選址與配送模型,利用增廣ε約束法對多目標優化模型進行求解,旨在為應急救援決策者提供更科學的應急物資配送方案.

1 數學模型

1.1 問題描述

地震發生后,需求點物資匱乏,需要從各供應點調配應急物資,并通過配送點將應急物資配送至需求點,該應急物流系統網絡,如圖1.具體問題描述為該應急物流系統有多個供應點、配送點和需求點,各需求點對各類應急物資的需求程度已知,基于此背景,為了更公平、更快速以及以較小的成本地將應急物資配送到災區,構建了基于多供應點、多配送點和多需求點的三級應急物資配送網絡多目標混合整數規劃模型.

圖1 應急物資配送的三級網絡圖

1.2 研究假設

(1) 震后可調集到充足數量的車輛,且僅使用汽車運輸一種運輸方式;(2) 配送點是臨時選取的,所以配送點在地震發生前一天時每類物資儲備數量為0;(3) 在地震發生前一天,各供應點每類應急物資的補充量、各供應點向各配送點供應的每類應急物資量、各配送點向各需求點配送的每類應急物資量和各需求點的每類應急物資需求量均為0;(4) 供應點與配送點、配送點與需求點間的道路是連通的;(5) 每個配送點至每個需求點的路徑總個數相同,實際中不存在的路徑兩點之間的距離、運輸成本、運輸時間均為一個非常大的數;(6) 配送點至需求點的運輸時間、運輸成本分別與路徑狀況系數成反比.

1.3 模型構建

(1) 集合

R為應急物資種類r的集合,?r∈R={1,2,3},r=1表示生活類物資,r=2表示醫療類物資,r=3表示日常消耗類物資;

I為供應點i的集合(i=1,2,...,I),?i∈I;

J為配送點j的集合(j=1,2,...,J),?j∈J;

H為需求點h的集合(h=1,2,...,H),?h∈H;

T為天數t的集合?t∈T={0,1,2,3},t=0表示地震發生前一天,t=1表示地震發生后的第一天,t=2表示地震發生后的第二天,t=3表示地震發生后的第三天;

O為配送點至需求點的路徑o的集合(o=1,2,...,O),?o∈O.

(2) 參數

gh,t,r:需求點h第t天第r類應急物資的需求量;

n:要選擇的配送點數量;

qi,t,r:供應點i第t天初始時第r類應急物資的補充量;

si,r:供應點i初始時第r類應急物資的存儲量;

ci,j:供應點i至配送點j單位質量應急物資單位距離的運輸成本;

φj,h,t,o:第t天配送點j至需求點h的第o條路徑的路況系數,φj,h,t,o∈[0,1],φj,h,t,o的值越接近與0,代表道路狀況越好,道路狀況可通過GIS遙感等技術獲得,并依據歷史經驗對未來的路況進行判斷;

di,j:供應點i至配送點j的最短距離,由于災害發生后供應點至配送點的道路未受到破壞,所以供應點至配送點的距離為兩者之間的最短距離;

fj,h,o:配送點j至需求點h路徑o的距離;

pj:潛在配送點j的建設成本;

ai,j:應急物資從供應點i運輸到配送點j所需時間;

bj,h,o:應急物資從配送點j第t天經路徑o運輸到需求點h路況最好時所需時間,當配送點至需求點間的路況變化時,運輸時間為bj,h,o(1+φj,h,t,o);

βh,t,r:需求點h第t天對第r類應急物資的需求程度,βh,t,r∈[0,1],βh,t,r越接近于1,代表對該類物資的需求程度越大;

mr:單位數量第r類應急物資的質量;

Vr:單位數量第r類應急物資的體積;

kj:潛在配送點j的容積;

λ:需求點應急物資最小滿足率;

wj,h,o:配送點j經路徑o至需求點h路況最好時單位質量應急物資單位距離的運輸成本,當配送點至需求點間的路況變化時,單位質量物資單位距離的運輸成本為wj,h,o(1+φj,h,t,o);

Ωj,h,o:配送點j至需求點h的第o條路徑的道路通行能力,以同一時段內可通行的最大物資總體積表示.

(3) 決策變量

xj:0-1變量,若潛在配送點j被選為配送點則值為1,否則為0;

yi,j,t,r:第t天供應點i向配送點j供應第r類應急物資的數量;

zj,h,t,r,o:第t天配送點j經路徑o向需求點h配送第r類應急物資的數量.

(4) 模型建立

依據亞當斯的公平理論,公平性是一個比較的過程和已有研究成果,運用比例短缺量化公平,更符合應急物資多階段分配公平的需要[3],通過需求點實際收到的物資量與物資需求預測量的比值量化物資給人們帶來的效用,同時考慮不同災區對不同品種物資的需求程度以此量化公平.最大應急物資分配公平性表示為:

(1)

時間約束的緊迫性是應急物流的一個特點,所以物資配送時間是應急物資配送過程中需要考慮的一個重要指標.最短應急物資配送總時間為:

(2)

由于應急預算資金的限制,成本也是應急物資配送過程中不可忽視的一個指標,文中成本包括應急物資運輸成本和配送點建設成本.最小應急物資配送總成本表示為:

(3)

?j∈J,?r∈R,?h∈H

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

xj∈{0,1},yi,j,t,r,zj,h,t,r,o≥0,?i∈I,?j∈J,

?h∈H,?t∈T,?r∈R,?o∈O

(12)

約束條件(4)表示地震發生前一天,各供應點每類應急物資補充量,各供應點向各配送點供應的每類應急物資量和各配送點向各需求點配送的每類應急物資量均為0;約束條件(5)表示每個供應點向配送點供應的每類應急物資量不超過供應點每類應急物資現有存儲量;約束條件(6)表示每個配送點收到的每類應急物資量總體積不超過該配送點的容積;約束條件(7)表示每個配送點向需求點配送的每類應急物資量不超過該配送點每類應急物資的現有存儲量;約束條件(8)表示每個需求點收到的每類應急物資量不超過其每類應急物資需求量;約束條件(9)表示配送中心選址個數限制;約束條件(10)表示每個需求點接收到的每類應急物資量不少于其最小滿足量;約束條件(11)表示每個配送點經每條路徑向每個需求點配送的應急物資總體積不超過該條路徑的道路通行能力;約束條件(12)限制了變量類型.

2 多目標優化

文中采用增廣ε約束法對模型進行求解,所建立的應急物資配送與選址模型首要目標是在考慮需求點對物資需求程度的基礎上,使整個應急物資配送過程公平性最大;第二個目標是使整個應急物資配送過程總時間最短;第三個目標是使整個應急物資配送過程總成本最小.

2.1 傳統的ε約束法

添加約束(13、14)將式(5、6)轉化為約束條件.

(13)

(14)

傳統的ε約束法需要為每個目標函數值確定上下界,工作量大而且只有當約束(13、14)同時被約束時,才能保證求出來的最優解是該多目標混合整數規劃模型的有效解,否則得到的解是無效解[14].

2.2 增廣ε約束法

約束條件(13、14)轉化為約束條件(15、16):

(15)

(16)

2.2.1 字典優化法獲取ε1和ε2取值范圍

字典優化方法是根據目標函數的優先級對其進行排序,在多目標混合整數規劃模型中,應急物資分配公平性函數優先級最高,其次是應急物資配送總時間函數和應急物資配送總成本函數.

2.2.2 增廣ε約束法計算步驟

步驟1:利用字典優化法獲取ε1和ε2取值范圍;

步驟3:當ii=0,jj=0時,令ε2=ε2max,將ε1與ε2代入求解,若解為有效值,則將該值加入集合Λ;

步驟4:令jj=jj+1,ε2=ε2-Δε2,將ε1與ε2代入求解,若解為有效值,則將該值加入集合Λ;

步驟5:重復執行步驟4,直至jj>k時停止,執行步驟6;

各個醫院的計算方法不完全一樣，定的標準也不一樣，有的醫院正常值標準是“小于1/270”，有的則是“小于1/380”。染肝炎病毒，也可能是胎兒先天愚型的誘因。

步驟6:令ii=ii+1,jj=0,ε1=ε1-Δε1,ε2=ε2max將ε1與ε2代入求解,若解為有效值,則將該值加入集合Λ,重復步驟4和5,直至ii>k時停止,結束計算.

3 數值實驗

3.1 參數設置

以汶川地震為背景,相關參數設置采用實際數據與仿真數據相結合的方式,擬在汶川地震災區建立4個配送中心為8個需求點配送應急物資.選取帳篷(1)為生活類物資,規格為12人/頂,一頂帳篷體積為0.574 m3,重量為201 kg;選取消炎藥(2)為醫療類物資,規格為50盒/箱,一箱消炎藥體積為0.12 m3,重量為1.7 kg;選取水(3)為日常消耗類物資,規格為24瓶/箱,一箱礦泉水體積為0.012 m3,重量為7.2 kg.選取西安(1)、武漢(2)、德陽(3)、成都(4)為供應點,選取汶川縣(1)、北川縣(2)、什邡市(3)、中江縣(4)、都江堰市(5)和茂縣(6)為潛在配送點,選取綿竹(1)、理縣(2)、黑水(3)、崇州(4)、綿陽(5)、寶興(6)、江油(7)、鹽亭縣(8)為需求點.供應點至配送點的單位質量物資單位距離運輸成本為1元,配送點至需求點在路況最好時的單位質量物資單位距離運輸成本為1.5元,需求點應急物資最小滿足率為0.6.每個需求點每天對每類物資的需求量由三角模糊數計算得到,如表1,表格中每個單元格的數字依次表示帳篷頂數,藥品箱數和礦泉水箱數.不同需求點每天對不同品種物資的需求程度如表2,表格中每個單元格數字依次表示每個需求點對每類物資的需求程度.其他參數由于篇幅限制未列出.

表1 每個需求點每天對每類物資的需求量

表2 不同需求點對不同物資的需求程度

3.2 結果分析

3.2.1 求解結果

在Intel(R) Core(TM) i5-1035G1 CPU@1.00GHz,內存8G的筆記本電腦上,采用IBM CPLEX 12.10編程求解.在保證應急物資分配公平性最大情況下,兼顧效率和成本的方案為,選擇汶川縣、北川縣、什邡市和都江堰市為配送點.

震后前三天應急物資數量短缺情況下,每個需求點應急物資的滿足率(以第一天每個需求點第一類物資的滿足率為例,如圖2～4),可以看出,在保證應急物資分配公平性最大的情況下,應急物資將優先分配給對物資需求程度較大的需求點,可見所建立的模型可以有效的識別需求點對應急物資的需求程度,在保證公平性最大的情況下,能夠最大程度滿足對應急物資需求程度較大的需求點的物資需求.

圖2 每個需求點第一天第一類物資的滿足率

圖3中,第一天對第一類應急物資需求程度最大的第二個需求點,物資滿足率卻最低的原因是:第一天時,第二個需求點對第二類物資的需求量最大,但由于物資匱乏,為了實現整個配送階段物資分配公平性最大的目標,物資更多的配送到對第二類物資需求程度較大并且需求量較小的需求點,所以分配到第二個需求點的第二類物資數量較少.

圖3 每個需求點第一天第二類物資的滿足率

圖4 每個需求點第一天第三類物資的滿足率

3.2.2 目標函數之間均衡分析

(1) 不同物資配送總時間下物資分配公平性與物資配送總成本之間的關系

不同的物資配送總時間,物資分配公平性與物資配送總成本之間的關系,如圖5,結果表明,物資分配公平性與配送總成本之間存在正相關關系.在物資配送總成本較小的情況下,伴隨著配送總成本的增加,能夠有更多的成本去配送物資,分配公平性值也隨之增大.在物資配送總成本較高的情況下,由于大部分物資在整個配送階段已全部配送到需求點,為了滿足增加的物資配送總成本限制,會對物資配送成本較高的物資進行重新分配,所以不會對物資分配公平性產生較大的影響.對于決策者而言,在對物資配送總時間有限制的情況下,應適當增加物資配送總成本,從而增加距離物資配送點較近的需求點的物資接收數量,以達到較大的物資分配公平性.

圖5 不同物資配送總時間下物資分配公平性與物資配送總成本之間的關系

(2) 不同物資配送總成本下物資分配公平性與物資配送總時間之間的關系

不同的物資配送總成本下,物資分配公平性與物資配送總時間之間的關系,如圖6.

圖6 不同物資配送總成本下物資分配公平性與物資配送總時間之間的關系

結果表明,物資分配公平性與配送總時間之間存在正相關關系.這是因為,在給定的物資配送總成本下,配送總時間越長,配送的物資數量越多,需求點的物資滿足率也相應提高,從而物資分配公平性增大.在給定的物資配送總成本情況下,當物資配送總時間較長時,由于大部分物資在整個配送階段已全部配送到需求點,為了滿足增加的物資配送總時間限制,會對部分物資數量較多的物資進行重新分配,所以不會對物資分配公平性產生較大的影響.因此,對于決策者而言,在對物資配送總成本有限制的情況下,應在衡量可用于配送的各類物資的數量的基礎上,適當增加物資配送總時間,比如增加物資運輸車輛,將盡可能多的物資運輸至需求點,以達到較大的物資分配公平性.

(3) 不同物資分配公平性下物資配送總成本與物資配送總時間之間的關系

不同的物資分配公平性下,物資配送總成本與物資配送總時間之間的關系,如圖7.

圖7 不同物資分配公平性下物資配送總成本與物資配送總時間之間的關系

結果表明,物資配送總成本與總時間之間存在負相關關系.在給定的物資分配公平性情況下,當物資配送總成本增大時,為了滿足增加的物資配送總成本限制,會對單位數量配送成本高的物資進行重新分配,增加此類物資的分配數量,同時,為保持物資分配公平性不變,減少物資可供應量多的物資分配數量,且其減少的數量大于單位數量配送成本高的物資增加的數量,所以導致物資配送總時間減少.因此,對于決策者而言,在對物資分配公平性有限制的情況下,由于物資配送總成本與物資配送總時間二者之間存在負相關關系,物資配送的經濟性和效率性無法兼得,決策者應依據實際情況,選擇合適的物資配送方案,當應急救援資金不足時,選擇物資配送總時間較長的方案;當應急救援資金充足時,則選擇物資配送總時間較短的方案.

4 結論

通過對地震發生后初期救援物資供不應求的情況的研究,得出以下結論:

(1) 運用增廣ε約束法可有效求解文中多目標優化模型.

(2) 通過目標函數之間均衡分析發現,當應急物資配送總時間一定時,應急物資分配公平性與配送總成本之間存在正相關關系;并且當應急物資配送總成本一定時,應急物資分配公平性與配送總時間之間也存在正相關關系;而當應急物資分配公平性一定時,應急物資配送總時間與配送總成本之間卻存在負相關關系.

文中尚未考慮應急物資運輸車輛路徑規劃問題,在實際應急物資配送中物資配送路線安排也是一個關鍵問題,因此,考慮需求點對物資需求程度的應急物資運輸車輛路徑規劃問題有待深入研究.