大斷面六邊形巷道周邊應力分布及其支架設計

任智敏，呂夢蛟，王神虎，王 禹，張廣太

(1.山西工程職業學院 采礦工程系，山西 太原 030009；2.山西潞安礦業(集團)有限責任公司 左權五里堠煤業有限公司，山西 晉中 032600)

隨著井下大型機械化裝備的發展，厚及特厚煤層一次采全高采煤法已被廣泛應用[1]，為滿足機械裝備的運輸、安裝、通風、管線布置等要求，減少巷道上方煤損，回采巷道斷面日益增大[2-3]，致使圍巖破碎區半徑增加，巷道穩定性降低，主要表現為整個支護系統失效及大面積冒頂、底臌、片幫等[3-5]。對于常規矩形巷道，由于應力集中，剪破裂從頂角起呈剪切滑移方式擴展，拉破裂沿主應力跡線發育，最終形成拉剪破裂網絡[6-7]，導致頂角垮塌、頂板彎曲折斷、煤幫大撓曲變形片幫[8-9]。由此可知，應力集中控制著巷道力學效應，是決定巷道穩定與否的根本原因之一[10]。工程實踐表明弧形斷面在改善巷道應力集中方面具有獨特的優越性。筆者前期通過物理和數值模擬試驗證實將大斷面高幫矩形巷道的直邊幫改造為“近似弧形”的折邊幫后，巷幫的破壞程度明顯降低[11-12]，此時巷道斷面演化為六邊形。六邊形巷道的“近似弧幫”可使來自頂底板的壓力沿幫傳遞，是一種類似壓力拱的擠壓結構。該結構相較于直邊幫，除了可明顯提升幫體承載能力外，還能在一定程度上降低幫中部的拉應力集中。故僅從圍巖穩定性角度看，六邊形巷道就具有理論研究價值。因此，進一步通過理論分析研究六邊形巷道圍巖力學特征，特別是根據應力集中來判斷圍巖發生破壞的潛在部位是揭示該類巷道穩定性機理的關鍵環節。有關折邊形巷道圍巖力學特性的理論解析通常采用兩種方法[13]，一種是作出折邊形斷面的外接圓，將折邊形巷道等效為圓形巷道，通過極坐標下的彈性力學理論求解；另一種是基于復變函數理論，利用解析函數的多級數展開原理建立任意孔形圍巖力學分析的非迭代求解方法[14]。后者在非圓形巷道應力分布特征的表達上更為詳細。

由于煤礦的地質及開采條件復雜，影響煤礦巷道圍巖應力分布的因素眾多。其中兩類因素最為基礎，一是地應力，主要由自重應力和構造應力構成，隨著巷道開挖應力在圍巖上重新分布，是圍巖力學分析模型的基本邊界條件，決定著圍巖靜應力分布的大小和形態[15-16]。當地應力較高時，圍巖靜應力可使巷道出現巖爆或持續大形變[17-18]，會極大地增加巷道的控制難度。二是采掘擾動應力，頂板活動產生的動載以應力波形式傳至巷道圍巖邊界，在其作用下圍巖產生動應力[19]。該應力與動載作用強度、擾動歷時、應力波波速、圍巖物性高度相關[20-21]。采掘帶來的周期性擾動使得巷道圍巖反復經歷加卸載，在既有靜應力引起的損傷基礎上，交變動應力會進一步加劇圍巖損傷程度和范圍[22-23]。因此，研究地應力和采掘擾動應力與六邊形巷道周邊應力分布的變化規律對評估巷道穩定性具有重要意義。在巷道控制方面，錨桿和支架分別作為基本支護和加強支護被廣泛使用，由于錨桿支護不受巷道斷面形狀的限制[24-25]，故六邊形巷道的錨桿支護機理和方法與矩形等巷道無異，但其棚架支護則需要根據其斷面形狀和圍巖變形量進行設計[27-28]。

綜上，筆者將針對大斷面回采巷道易失穩的問題，結合具體工程背景，選擇六邊形巷道，利用彈力復變函數理論分析巷道周邊應力，確定最優巷道斷面，在此基礎上，分析地應力及動載對巷道的影響，并設計適于該巷道的六邊形支架。研究成果將為六邊形巷道圍巖穩定性分析與控制提供理論參考。

1 六邊形巷道周邊應力分布

1.1 巷道斷面輪廓映射函數

筆者以五里堠礦3號煤層地質開采條件為工程背景。工作面煤層埋深 0H=400 m，上覆巖層平均容重γ=25 kN/m3，側壓系數λ=1.5。煤層呈單斜構造，傾角1°～6°，平均厚度6.2 m，抗壓強度17 MPa，彈性模量E=2.3 GPa，泊松比μ=0.3。

煤層巷道選擇六邊形，巷寬H、巷高B及巷幫傾角α的取值見表1。

表1 六邊形巷道斷面幾何尺寸Table 1 Geometric dimension of section of hexagon entry

對于非圓形斷面巷道的應力-位移分析，可通過復變函數法求解彈性解析解。但前提是需獲得表征巷道斷面輪廓的映射函數，映射原理如圖1所示，具體求法參照文獻[29]。

圖1 巷道斷面形狀映射示意Fig.1 Mapping diagram of entry section shape

設由單位圓外域到巷道斷面外域映射函數的級數形式為

式中，Ct=at+ ibt，t= 1, 2, ···,m。

選擇(0，0)為坐標原點，則C0= 0。當Z取巷道周邊上的值(x,y)時，其與對應的單位圓上的點滿足：

將式(2)展開，可得巷道周邊上點坐標x，y為

式中，

對式(3)～(4)進行迭代得到各工況映射函數系數，見表2。

表2 映射函數系數Table 2 Coefficient table of mapping function

映射巷道斷面與原巷道斷面的對比如圖2所示，顯示兩者十分接近，表明映射近似巷道斷面可滿足工程計算要求。

圖2 原巷道形狀與映射巷道形狀Fig.2 Original entry shape and mapped entry shape

1.2 應力分布規律

按照平面應變問題求解巷道應力及位移。將式(1)簡寫成

其在巷道圍巖中任意一點的水平應力σx、垂直應力σy及剪應力τ xy[30]分別為

表3和圖3分別為工況1～4的巷道周邊垂直應力和水平應力計算結果和分布情況。其中，拉應力為正、壓應力為負。

圖3 巷道周邊應力分布Fig.3 Stress distribution around roadway

表3 巷道周邊應力計算結果Table 3 Calculation results of stress around roadway MPa

圖3以分布在巷道斷面輪廓線外的應力為正，以輪廓線內的應力為負。

圖3顯示，各工況的巷道周邊應力具有相似的分布規律：

①垂直應力以壓應力為主。在頂板上，壓應力沿頂板中部向頂角方向呈3種分布形態：一是逐漸減小(工況3)；二是過渡成拉應力后減小(工況1，2)；三是在頂角處演變成較大拉應力(工況4)。在巷幫上，應力從頂底角向幫中方向呈兩種分布：一是逐漸增大，并在幫中部出現拉壓應力交替(工況1，3)；二是逐漸減小(工況4)，或是拉壓應力交替的波動式減小(工況2)。

②水平應力以拉應力為主，其分布形態與垂直應力基本一致，表現為水平拉應力區即是垂直壓應力區，反之亦然。

③底板應力明顯小于頂板和巷幫應力。對比發現，工況1的應力值最小，應力集中程度最低，特別是其幫部垂直與水平應力集中系數僅為1.12和1.04。

工況1與工況2相比，巷幫應力分布的均勻程度顯著提高；與工況3相比，其斷面形狀的“尖扁”度降低，輪廓曲率減小，消除了因幫中部明顯轉折“凸起”產生的畸高應力；與工況4相比，顯著緩解了頂底角的應力集中。

說明六邊形巷道在高寬比小于1且幫傾角適度時會呈現出較好的受力狀態。同時考慮到煤層賦存、掘進支護、設備通行、管線布置等因素，煤礦多數巷道采用高寬比小于1的斷面，結合工況1在受力方面的優勢，表明宜將其作為巷道斷面設計的優先選擇。

1.3 最優幫傾角的確定

最優幫傾角是指最有利于圍巖穩定的幫傾角，而圍巖穩定性與其損傷程度密切相關，體現為圍巖塑性區大小。

筆者通過數值模擬，分析幫傾角與塑性區的變化關系，從而確定其最優值。構建以工況1為背景的巷道圍巖FLAC3D數值模型。巷道斷面方向為x軸(取30 m)，巷道軸向為y軸(取1 m)，豎直方向為z軸(取45 m)。頂邊界應力約束，左右邊界x方向和前后邊界y方向的速度為0，底邊界x，y，z方向速度均為0，側壓系數為1.5。

筆者采用M-C模型作為巷道圍巖變形破壞的本構模型，在構建模型時使用的巖層力學參數見表4。

表4 巖層力學參數Table 4 Mechanical paramenters of rock stratum

計算得到幫傾角為60°，65°，70°，75°，80°時巷道圍巖塑性區分布，如圖4所示。由圖4可知：①巷幫淺部為拉剪破壞、深部為剪切破壞，破壞深度2～3 m；頂、底板為剪切損傷，損傷深度分別為2 m和1 m，顯示幫傾角對巷幫的影響最大，其次是頂板，最后為底板。此時，若支護不利，遭遇破壞的圍巖將發生剝落，與已剝落圍巖相鄰的巖體因失去約束而發生形變，強度惡化，繼而剝落，如此連鎖失穩下去，直至冒落巖石充滿巷道空間，破壞才會停止；②隨著幫傾角增大，幫下部破壞面積首先增大，之后向下擴展至底板，隨后幫上部破壞面積增加并向頂角擴展。原因是幫傾角較大時，折邊巷幫趨近直邊，導致其分散應力的能力顯著降低，幫上應力分布的不均勻性增加，出現多個應力集中區，應力峰值向幫上、下部轉移，這與1.2節工況2和工況4所示的計算結果相吻合?？傮w看，巷幫破壞面積在幫傾角60°時最小，約是幫傾角65°，70°，75°，80°時的75%，64%，60%，56%，此時巷道穩定性最好，故將工況1的最優幫傾角定為60°。

圖4 不同幫傾角下的巷道圍巖塑性區Fig.4 Plastic zone of surrounding rock at different slope angle of roadway-rib

2 影響巷道周邊應力分布的主要因素

2.1 埋深與側壓系數的影響

在工況1基礎上，通過式(5)～(7)探討不同地應力環境下六邊形巷道周邊集中應力的變化規律。選擇的地應力參數為：埋深400，600，800，1 000 m；側壓系數0.25，0.50，0.75，1.00，1.25，1.50，1.75，2.00。

計算結果如圖5和表5所示，巷道周邊集中應力(MPa)為σ=K1Hλ+K2H，K1，K2為系數。

圖5 埋深與側壓系數對巷道周邊應力的影響Fig.5 Influence of buried depth and lateral pressure coefficient on stress around roadway

表5 巷道周邊集中應力計算Table 5 Calculation table for concentrated stress

圖5中k1～k4分別代表埋深為400，600，800，1 000 m時應力(σ)-側壓系數(λ)關系曲線的斜率。個別曲線斜率具有兩個值，由斜杠區分，斜杠前、后數值分別表示側壓系數小于1和大于1時的曲線斜率。

埋深一定時，巷道周邊應力隨側壓系數增加呈線性變化，分3種形式：一是線性單增(斜率＞0)，涵蓋頂板中部垂直壓應力、頂板1/3處垂直拉應力和水平壓應力、幫中部垂直壓應力和水平拉應力；二是線性單減(斜率＜0)，包括頂板中部水平拉應力和幫中部剪應力；三是分段線性變化(斜率為雙值)，主要為頂角剪應力和幫中部水平壓應力，在λ＜1時兩者均緩慢單增，λ＞1時前者快速增大，后者維持不變。上述說明因側壓系數增大，巷道斷面不同位置應力將有增有減，但出現應力減小的位置及幅度非常有限，如，幫中部剪應力降幅約為21%，而頂板中部水平拉應力降幅較小，在淺埋深時幾乎可以忽略，故整體上應力以增為主。另外，側壓系數對巷道各部位應力的影響程度不同，表現為曲線斜率越大，影響越顯著。據此可知，因側壓系數改變，頂板1/3處的應力變化最大、頂板中部應力變化最小。

巷道周邊應力隨埋深增加呈線性增大，在圖5中表現為曲線斜率的均勻增加，其又細分為兩種情況：一是不論側壓系數如何變化，埋深增加引起的應力增幅基本恒定，包括頂板中部水平拉應力、幫中部水平壓剪應力；二是側壓系數越大，埋深增加引起的應力增幅也越大，反之越小。表明煤礦轉入深部開采后，若水平地應力較大，則頂板、頂角等處的應力會顯著增大，破損風險加劇。鑒于工程背景脆性巖體的特征，僅從單一應力作用效應的角度看，巷道破壞將呈現兩種類型，一類破壞是由頂板中部及巷幫中部的拉應力集中造成的，這類破壞所造成的洞形改變會使巷道周邊拉應力趨向減小，故通常局限在一定范圍之內；另一類破壞是由于巷道頂板、頂角及幫中部的壓、剪應力集中引起的，表現為劈裂或剪切破壞，此類破壞所引起的洞形變化通常趨向于使破壞部位的壓、剪應力集中程度進一步增大。所以應及時支護，有效控制圍巖變形，阻止已進入塑性弱化階段圍巖強度的繼續惡化，避免破壞出現累進性地加速發展，造成嚴重后果。

利用表4可對巷道周邊重要部位應力進行預測。如，估算埋深700 m、側壓系數1.50時巷幫中部水平拉應力：

2.2 振動荷載的影響

巷道除受到地應力等靜載作用外，還會受到各種動載的作用，包括采動、爆破、頂板斷裂、回轉下沉等引起的振動荷載。以振速作為振動荷載的強度表征，由此產生的動載荷 dσ按式(8)[31]計算，即

式中，ρ為介質密度，取1 300 kg/m3；c為振動產生的應力波波速，取3 600 m/s；v為振源振速，m/s。

選擇前述的最優六邊形斷面，得到振速為0.36，0.48和0.60 m/s時的巷道周邊應力，如圖6所示。

圖6 振動荷載下巷道周邊應力分布Fig.6 Distribution of surface stress of entry under dynamic load

模型設定圍巖受到雙向等壓動載作用，計算結果表明動荷載下六邊形巷道周邊應力分布規律與靜荷載下的應力分布規律基本相同，應力隨振速增加而增大，但增幅因應力類型和分布位置不同而各異。垂直應力在頂底板中部、巷幫中部以及頂角的增幅最為明顯；水平應力于整個巷道上的增幅均較大；剪應力增幅主要集中于頂角和幫中部。說明隨著動壓增加，巷道周邊動應力的集中程度會顯著增高。加之動-靜集中應力疊加，造成圍巖形變能明顯積聚，從而誘發圍巖沖擊失穩。這解釋了靜壓不大的巷道因一個較強擾動而突變失穩的原因?？梢?，為避免此類事故發生，除采取加強巷道支護、卸載降壓等方式提升圍巖穩定性外，降低采掘工作中各類振動強度亦是不能忽視的措施。如減慢采煤機割煤速度、減少爆破裝藥量、改善工作面煤壁強度或提高采煤工作面支護強度以預防頂板斷裂及活動造成的礦震等。

另外，分析發現圍巖各類應力對振動荷載強度的敏感程度不同，其敏感度排序依次是水平應力＞垂直應力＞剪切應力。這主要體現在動載變大時巷道底板水平拉應力會整體性顯著增大，此時宜對底板增高的拉破壞風險予以一定關注。必要時可架設底拱或安裝底錨。

3 六邊形巷道支架設計

針對六邊形巷道斷面的特殊性，設計符合工程背景條件的六邊形支架，對于六邊形回采巷道的加強支護具有重要理論意義和實踐價值。仍以工況1為例，在圍巖應力作用下圍巖表面發生位移，繼而對約束支架產生壓力，即圍巖形變壓力。根據該壓力確定圍巖支架內力、支架間距，選定支架構件材料、截面尺寸和連接方式[32]，從而設計出適應于特定開采地質條件的六邊形巷道支架。

3.1 巷道圍巖表面位移

巷道表面水平位移ud和垂直位移vd分別按式(9)和式(10)計算[33]。

計算結果如表6和圖7所示。

圖7 巷道表面位移分布Fig.7 Distribution of surface displacement of entry

表6 巷道表面位移與支架外載計算結果Table 6 Calculation results of entry surface displacement and support external load

圖7中巷道表面位移為水平和垂直位移矢量合δ。對于頂、底板，位移在其中部最大并沿兩側逐漸減小，至頂、底角處又略有增大；對于巷幫，位移在幫中部最大，沿上、下幫逐漸減小。幫部平均位移是頂、底板平均位移的1.68倍，占巷道表面位移的64.04%，說明巷道的收斂量主要來源于巷幫位移。但不論巷幫還是頂、底板，其位移量均很小，在工程容許范圍內，印證了折邊幫巷道較好的抗變形能力。

3.2 支架受力分析

支架所受外載(圍巖壓力)為均布荷載，計算公式為

式中，k為彈性抗力系數，取 4.6 ×103kN/m3；δ為巷道表面合位移，m；a為架間距，取0.5 m。

q計算結果見表6，并對其進行數據擬合，得到支架各構件的外載表達式。其中，架頂梁：

上幫架腿：

下幫架腿：

式中，x為以節點C，B，A為起點的各構件上任意一點的位置。

支架均布荷載分布如圖8(a)所示。

圖8 支架外載及內力分布Fig.8 External load and internal force distribution of support

由以上分析可知，支架頂梁長l1=2.69m，上(下)幫架腿長l2=2.31m，q1和q2的等效集中力F1=9.77kN，F2= 14.06kN，F2至點B的距離d2=1.07m，幫傾角α= 60°。視支架為整體，通過∑Fy= 0，∑Fx= 0，∑M= 0，可計算出架與底板固定端的受力為

以各構件為研究對象，將其受力按截面的垂直與平行兩方向分解，利用靜力平衡條件，得節點兩側截面的軸力N、剪力Q和彎矩M，其中內力下標為截面編號。

進一步求得支架頂梁內力為

上幫架腿內力為

下幫架腿內力為

可知，支架各構件最大內力所在位置分別為頂梁4—4截面：軸力為24.35 kN、剪力為4.88 kN、彎矩為48.69 kN·m；上 幫架 腿3—3 截 面：軸 力 為16.40 kN、剪力為18.64 kN、彎矩為48.69 kN·m；下幫架腿1—1截面：軸力為4.23 kN、剪力為16.50 kN、彎矩為20.73 kN·m。因此，梁腿節點、上下幫架腿節點是支架最容易發生破壞的部位，即支架選型時強度校核的關鍵部位。

3.3 支架構件及其連接設計

選擇支架構件型號為25b的熱軋工字鋼，其截面如圖9(a)所示，參數見表7。依據關鍵部位內力計算其截面最大剪應力τmax、最大拉應力σtmax、最大壓應力σcmax，計算結果見表8。由于工字鋼材質為碳素結構鋼Q235，其抗拉、抗壓強度f=215MPa，抗剪強度fv= 125MPa，支架最大應力小于強度，表明型鋼選擇符合設計要求。

圖9 支架截面與節點焊接示意Fig.9 Schematic diagram of support section and node welding

表7 工字鋼支架截面參數Table 7 Section parameters of I-steel support

表8 支架構件最大應力Table 8 Maximum stress of support member MPa

支架節點處的構件采用直角焊縫連接。焊縫在工字鋼截面上的布置如圖9(b)所示，其中焊縫1為端縫，焊縫2則既是端縫又是側縫，兩者的有效截面積分別為Af= 4 7 88mm2和Af′=3 136 mm2。焊腳尺寸hf= 10mm，焊縫慣性矩Ix′ = 5.86 × 107mm4。

根據圖9(c)可知，焊縫受到的壓力為

剪力為

下標n—n于節點C時取3—3截面，于節點B時取1—1截面。在上述外力作用下，焊縫有效截面應力σ應滿足：

其中，

式中，fβ為端焊縫強度增大系數，取1.22；fσ為端縫應力，MPa；fτ為側縫應力，MPa；ymax為焊縫截面中心距點a或b的距離，mm；ffω為角焊縫強度設計值，Q235鋼時取160 MPa。

由鋼結構理論知，焊縫1和2的最大應力值分別位于點a和b。通過式(39)～(41)計算得a，b兩點在節點C的應力為105.49 MPa和88.36 MPa；在節點B的應力為44.30 MPa和38.76 MPa?？梢?，上述應力均小于160 MPa，表明焊縫參數設計滿足工程要求。

4 結 論

(1) 建立了基于復變函數理論的六邊形巷道圍巖力學模型，揭示了巷道周邊垂直、水平及剪切應力分布規律。對比分析不同幫傾角下巷道圍巖塑性區演化特征，發現高寬比為0.8的六邊形巷道的最優幫傾角為60°。

(2) 獲得了最優斷面六邊形巷道周邊集中應力與側壓系數及采深的變化曲線，給出了不同地應力環境中巷道關鍵部位應力的估算表達式。分析了巷道動應力隨振源振速增加的變化規律，發現動-靜應力疊加明顯加劇了圍巖應力的集中程度，成為動壓巷道失穩的誘因。

(3) 揭示了六邊形巷道表面位移分布規律，獲得了圍巖壓力函數。計算了六邊形支架內力，顯示梁-腿、上腿-下腿節點是支架受力最大的部位，據此確定了支架型材、支架截面形狀與尺寸、節點焊接方式、焊縫參數。通過強度校驗證明支架設計滿足工程要求。