近場水下爆炸氣泡與目標尺寸匹配關系研究*

劉元凱,秦 健,,遲 卉,孟祥堯,文彥博,黃瑞源

(1.南京理工大學 瞬態物理國家重點實驗室,南京 210094;2.海軍研究院,北京 100161;3.防化研究院,北京 102205;4.福州大學 土木工程學院,福州 350116)

魚雷作為現代海上戰爭中重要的武器[1,2],具有殺傷力大,毀傷效果強等特點。相比同當量的反艦導彈,魚雷可以對敵方船體造成更嚴重的打擊效果。這主要是因為魚雷在水下爆炸,不但會形成沖擊波,還會形成氣泡脈動以及水射流對船體造成毀傷[3-6]。所以關于水下爆炸的研究一直是近現代的熱點,如Cole在1948年發表《Underwater Explosion》一書從水下爆炸現象、水下爆炸沖擊波以及氣泡理論等方面闡述水下爆炸相關理論與機理[7],之后Zamyshlyaev在其基礎上改進水下爆炸沖擊波載荷經驗公式也得到廣泛使用[8]。近些年來各學者對于水下爆炸公式與參數的研究依然沒有停止[9-14]?，F代隨著科學技術的發展,有更多的方法測量水下爆炸的載荷以及氣泡特性[15-17],越來越多學者開始著手研究之前難以觀測研究的氣泡脈動水射流階段。段超偉等對氣泡動態特性的研究進展從實驗、理論以及數值模擬進行了系統闡述[18]。文彥博等經過研究得出固支方板加快氣泡坍塌過程且炸藥與板距離越小會更加速氣泡坍塌的結論[19],即近場結構對于氣泡脈動的影響。董琪等利用LS-DYNA軟件對不同深度淺水爆炸進行數值模擬來研究爆炸深度對于氣泡脈動的影響[20],得出了隨著爆炸深度的增加,氣泡脈動受到自由面與重力影響減小的結論。王樹山等人利用實驗研究了不同比例深度條件下的氣泡橫向半徑、縱向半徑、膨脹時間等特性[21],深入探究了水下爆炸氣泡動力學過程,也是對于氣泡脈動階段的進一步探索。張姝紅等依靠實驗對水下爆炸氣泡脈動的形成原因、周期等特點進行探討[22]。關于近場結構對氣泡的影響,Tong Shiyu等利用實驗與仿真結合[23],揭示氣泡破碎機理,研究氣泡與板間距離對于氣泡射流特性以及氣泡動力學行為的影響;Hu Zhenyu等通過數值模擬以及火花空化氣泡試驗分析氣泡脈動與結構之間的相互作用關系[24],并分析了四種不同的氣泡破碎模式;胡振宇等結合試驗研究了五種不同的射流模式[25],羅列了不同的氣泡到結構的距離下,浮力與Bjerknes力對于氣泡脈動階段的影響特點。水下氣泡脈動的形成與否極大影響爆炸毀傷效果,如果目標尺寸無法滿爆炸氣泡形成氣泡脈動將極大地浪費爆炸能量。但是目前對于水下爆炸氣泡關于板尺寸與爆炸深度之間的匹配關系研究較少,對于氣泡脈動形成的邊界研究不多,所以文章內容具有一定研究價值。

近場水下爆炸的毀傷效果受到目標尺寸以及氣泡半徑的共同影響,這些因素決定了氣泡能否從空氣中吸入氣體從而影響氣泡演化。為探究近場水下爆炸氣泡與目標尺寸匹配關系,開展2.5 g TNT在不同大小固支方板下15 cm的水下爆炸試驗,得到氣泡圖像以及壓力曲線,從壓力曲線可以得出相應工況下水下爆炸產生的氣泡脈動峰值、比沖量以及周期等特性。同時開展數值模擬與實驗對比證明仿真可行性。然后利用ABAQUS軟件進行系列仿真,根據系列仿真結果總結近場水下爆炸氣泡與目標尺寸匹配關系,將結果進行無量綱化處理并使用不同當量仿真結果進行驗證,最后以爆深和氣泡半徑為變量給出了能否形成一個完整氣泡脈動的分界線函數。

1 水下爆炸實驗

1.1 實驗裝置

水下爆炸實驗在江蘇省淮安市盱眙縣江蘇永豐機械有限責任公司的水箱中完成。水箱規格為2 m×2 m×2.2 m,厚度為10 mm。水箱四周有0.6 m×0.6 m的鋼化玻璃窗,通過一側的玻璃窗完成高速錄像的記錄,在另一側玻璃窗利用補光燈對箱內進行補光,使高速攝像所捕捉到的影像更加清晰。高速錄像使用的設備為Vision Research公司生產的Phantom高速攝像機。見圖1、圖2。

圖1 實驗裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the experimental setup

圖2 實驗所使用的固支方板Fig. 2 The clamped square plate used in the experiment

試驗所使用炸藥為2.5 g圓柱形壓藥的TNT炸藥,炸藥長徑比為1∶1。TNT采用8號雷管于底端引爆。實驗所采用的固支方板分別是20 cm×20 cm×1 cm、40 cm×40 cm×1 cm、70 cm×70 cm×1 cm三種,焊接在1.3 m高的支架架上,支架為直徑2 cm的實心鋼柱,四個柱腳分別焊接20 cm×20 cm×0.5 cm底板,鋼架總重80 kg,盡可能使固支方板在實驗過程中減小晃動。在固支方板上連接有一個美國PCB公司生產的傳感器,傳感器位于固支方板正中心,炸藥在傳感器正下方相應爆距引爆,壁壓傳感器型號為109C11 8771,量程為690 MPa,靈敏度為0.01 mV/kPa。在炸藥水平面相應距離有水下傳感器,編號為11491。水下傳感器下方綁有1 kg的鉛錘確保實驗過程中傳感器的距離炸藥距離不變,防止在實驗準備階段因為傳感器質量較輕而隨水漂動,實驗所使用的傳感器及靈敏度如表1所示。

表1 實驗所用傳感器Table 1 Parameters of example toroidal drive system

1.2 實驗結果

實驗使用Phantom高速攝影機進行拍攝,爆炸開始前1 s左右按下記錄鍵開始記錄,拍攝頻率為3200 fps,像素為1280×800。試驗結束后在整段錄像中截取出實驗氣泡圖像從開始產生到完全潰散的圖像。

圖3為70 cm×70 cm×1 cm的板下爆炸產生的氣泡圖像,由實驗錄像看出氣泡爆炸后0 ms到22.50 ms為氣泡膨脹階段,22.50 ms到39.06 ms氣泡收縮。由圖像可以看出因板的尺寸較大,對爆炸氣泡和空氣起到良好的阻隔作用,所以氣泡在膨脹后收縮形成氣泡脈動。

圖3 70 cm×70 cm×1 cm板下15 cm爆距實驗錄像Fig. 3 Experimental image of 15 cm blast distance under 70 cm×70 cm×1 cm board

圖4為40 cm×40 cm×1 cm板下實驗錄像圖像,0 ms到20.63 ms左右是氣泡膨脹階段,20.63 ms到40.94 ms是氣泡的收縮階段。該板相較于70 cm×70 cm×1 cm的板更小,所以對空氣的阻礙效果相對較差。從實驗錄像中可以明顯看出氣泡在收縮階段從空氣中吸入的氣體,即圖4中37.50 ms圖像虛線內區域,所以氣泡在收縮后即潰滅。

圖4 40 cm×40 cm×1 cm板下15cm爆距實驗錄像Fig. 4 Experimental image of 15 cm blast distance under 40 cm×40 cm×1 cm board

20 cm×20 cm×1 cm板下實驗高速錄像如圖5,由于當氣泡膨脹到較大半徑時依靠慣性繼續膨脹,此時氣泡內部壓力小于外部,所以可以看出實驗爆炸產生的氣泡在膨脹過程中到約13.75 ms時有明顯的空氣吸入,即氣泡上方環狀小氣泡,隨后原本光滑的氣泡表面迅速布滿細碎的小氣泡,爆炸產生的氣泡在膨脹過程中潰散。

圖5 20 cm×20 cm×1 cm板下15 cm爆距實驗錄像Fig. 5 Experimental image of 15 cm blast distance under 20 cm×20 cm×1 cm board

由三種板下的實驗錄像對比可以看出,在同一爆距下,板尺寸更大時,水下爆炸的氣泡可以存在更久,70 cm×70 cm×1 cm的板下爆炸氣泡膨脹后形成氣泡脈動才潰散,而40 cm×40 cm×1 cm板下的板下的爆炸氣泡在膨脹后即收縮過程中潰散,20 cm×20 cm×1 cm板下爆炸氣泡在膨脹過程中就潰散。由實驗可以看出當爆距固定時,板的尺寸大小對水下爆炸氣泡有較明顯的影響。

圖6為40 cm×40 cm×1 cm固支方板15 cm爆距下測得壁壓數據,實驗測得板下壁壓沖擊波峰值為75.788 MPa。

圖6 40 cm×40 cm×1 cm固支方板實驗壁壓傳感器測得壓力曲線Fig. 6 The pressure curve measured by the wall pressure sensor on the 40 cm×40 cm×1 cm clamped square plate

圖7是70 cm×70 cm×1 cm固支方板15 cm爆距下測得壁壓數據,其中沖擊波載荷峰值為73.425 MPa,與40 cm×40 cm×1 cm固支方板下同樣爆距測得的沖擊波峰值僅差2.363 MPa,相差約3.12%,即同樣的爆距下板的尺寸大小不影響沖擊波峰值。

圖7 70 cm×70 cm×1 cm固支方板實驗壁壓傳感器測得壓力曲線Fig. 7 The pressure curve measured by the wall pressure sensor on the 70 cm×70 cm×1 cm clamped square plate

由Cole總結,Zamyshlyaev在其基礎上改進的TNT水下爆炸沖擊波載荷經驗公式[8]

式中:P(t)為沖擊波壓力,MPa;Pm為沖擊波壓力峰值,MPa;θ為沖擊波衰減系數,即沖擊波壓力Pm衰減到Pm/e所需的時間,s;R測點到爆心的距離,m;R0為炸藥初始半徑,m;I為沖擊波比沖量,N·s/m2。當測點距離爆心40 cm時,根據經驗公式沖擊波峰值應當為15.49 MPa,實驗測得數據為14.09 MPa,如圖8,偏差為9.03%,即實驗得到的數據較為準確。

圖8 40 cm×40 cm×1 cm固支方板實驗距炸藥50 cm水下傳感器測得壓力曲線Fig. 8 The pressure curve measured by the underwater sensor at a distance of 50 cm from the explosive in the experiment of 40 cm×40 cm×1 cm fixed square plate

2 數值模擬

2.1 模型建立

對實驗工況使用ABAQUS軟件中的CEL算法開展系列數值模擬。

對水下爆炸模型的整體進行1/4建模,模型分為水、空氣、炸藥以及固支方板。對水、空氣、炸藥使用歐拉單元建模。其中整體歐拉域尺寸為1 m×1 m×2.2 m長方體,空氣為1 m×1 m×0.88 m,炸藥為直徑12.8 mm,高12.8 mm的1/4圓柱體,整體歐拉域除了空氣與炸藥之外的區域都是水。將固支方板設定為相應大小的殼單元剛體,板面放置略微低于水面。模型裝配方式如圖9(a)。

圖9 模型建立方法Fig. 9 Modeling method

空氣材料參數使用理想氣體方程進行定義

p+pA=ρR(θ-θZ)

式中:空氣密度ρ為1.225 kg/m3;空氣環境壓力pA為101 300 Pa;空氣比熱為717.4 J/kg·K。

炸藥使用JWL狀態方程進行定義[26]

式中:p為爆炸產物壓力;η為相對密度,η=ρ/ρ0;ρ為水的密度;ρ0為TNT理論密度;e為TNT比內能;A、B、ω、R1、R2為常數,具體數據如表2。

表2 JWL狀態方程參數Table 2 Parameters of the JWL equation of state

水使用Mie-Grüneisen狀態方程進行定義,方程具體形式為

式中:μ為壓縮比;a為體積修正系數;γ0為Mie-Grüneisen系數;C0為聲速;S1、S2、S3是實驗擬合系數。對水設置密度為1000 kg/m3,水中聲速為1450 m/s。

將總體計算時長設置為50 ms,分三個step進行計算:首先因為沖擊波持續時間非常短暫,由實驗測得的數據可知沖擊波峰值在前0.3 ms就產生,為了得到準確的沖擊波峰值,將第一個step時長0.5 ms,輸出500步;第二個step主要觀察氣泡膨脹與收縮的現象,時長34.5 ms,輸出200步;第三個step為了得到形成一個完整氣泡脈動的壓力曲線,所以設置時長15 ms輸出200步。

模型的邊界條件設置為整體歐拉域的頂面,側面和底面邊界條件設定為固定,對稱面設置為對稱邊界條件。將固支方板側面設置為固定,對稱面設置為對稱邊界條件。

模型網格劃分采用局部加密的方法。通過計算得到2.5 g TNT爆炸的氣泡半徑約為21 cm,所以選擇TNT周圍25 cm的長方體區域為加密網格,為了預防空氣對仿真結果的影響,將TNT上方加密網格區域拓展為35 cm,網格尺寸為0.3 cm立方體,其余部分網格為0.3 cm到4 cm逐漸過渡的立方體,如圖9(b)。

2.2 仿真結果

圖10到圖12為實驗與仿真結果的氣泡現象對比。仿真結果取水的邊界,這樣既可以看到爆炸氣泡也可以看到空氣被吸入的現象。同時給出每一種板下氣泡的上下點運動情況以及氣泡半徑實驗與仿真對比圖。其中氣泡上下點運動采用各個時刻氣泡最高點與最低點到板底的距離,通過對比實驗與仿真氣泡上下點運動情況可以得出仿真結果關于氣泡豎直方向上動力學行為的仿真準確性。

圖10 20 cm×20 cm板實驗與仿真對比Fig. 10 Comparison between experiment and simulation of 20 cm×20 cm board

圖11 40 cm×40 cm板實驗與仿真現象對比Fig. 11 Comparison between experiment and simulation of 40 cm×40 cm board

圖12 70 cm×70 cm板實驗與仿真現象對比Fig. 12 Comparison between experiment and simulation of 70 cm×70 cm board

由圖10到圖12可以看出,邊長為20 cm板下約14.30 ms時氣泡膨脹到最大半徑,試驗時氣泡在約15.31 ms時膨脹到最大半徑,隨之因為空氣的吸入氣泡表面出現越來越多細碎的小氣泡直至氣泡潰散。邊長為40 cm的板下仿真結果氣泡在約16.03 ms時膨脹到最大半徑,因板尺寸的增大阻礙了氣泡與空氣的接觸,使得氣泡有明顯的收縮過程,而氣泡因為能量損失過大,導致氣泡潰散為小氣泡,仿真結果氣泡約于34.83 ms完全潰散,實驗氣泡在約39.38 ms完全潰散。邊長為70 cm的仿真所得氣泡于21.20 ms時膨脹到最大半徑,實驗氣泡在約22.50 ms時膨脹到最大半徑。隨后氣泡的演化過程現象與對應的時刻仿真結果都可以較好與實驗結果進行對應。

三種實驗工況的氣泡相較于仿真的結果都稍有延后,因為數值模擬的歐拉域采用固定邊界,所以仿真的氣泡會相比實驗收縮更快一些。但總體仿真得到的氣泡在周期與變化過程上都和實驗結果比較接近,所以仿真可以較好模擬出實驗現象。

圖13為70 cm×70 cm×1 cm板下22.5 m水下爆炸實驗與數值模擬板下方流體單元的入射壓力時程曲線對比。

圖13 70 cm×70 cm×1 cm板下22.5 m爆距實驗與數值模擬壁壓對比Fig. 13 Comparison of experimental and numerical simulation of wall pressure curves at 22.5 m blast distance under 70 cm×70 cm×1 cm slab

實驗測得沖擊波峰值為50.227 MPa,數值模擬生成的壓力數據沖擊波峰值為45.396 MPa,誤差約為9.62%。仿真壓力曲線上氣泡脈動階段載荷峰值產生時間為38.223 ms;實驗所測得壓力曲線氣泡脈動階段峰值產生時間為41.50 ms。實驗測得氣泡脈動峰值為19.456 MPa,仿真得到的氣泡脈動峰值為22.158 MPa。對比得到仿真結果與實驗所測結果在沖擊波峰值、周期、氣泡脈動峰值以及氣泡脈動持續時間等方面均吻合良好,證明了仿真設置的準確性。

3 系列仿真

3.1 不同板與爆距下的系列仿真

由實驗結果可以看出在20 cm×20 cm×1 cm板下15 cm爆距的爆炸氣泡在膨脹過程中就潰散,不能到達氣泡脈動階段;而70 cm×70 cm×1 cm板下15 cm爆距的爆炸氣泡可以完整進行完第一次氣泡脈動的演化。為了探究氣泡脈動從無到有的過程,對10 cm×10 cm、20 cm×20 cm、30 cm×30 cm、40 cm×40 cm、50 cm×50 cm、60 cm×60 cm、70 cm×70 cm板下10 cm、12.5 cm、15 cm、17.5 cm、20 cm、25 cm的爆距進行系列仿真,仿真工況如表3。

表3 仿真工況表Table 3 Simulation condition table

系列仿真包含了從無法產生氣泡脈動到能產生完整氣泡脈動的工況,并對爆距以及板的尺寸進行延伸與細化,以得到氣泡脈動從無到有的過程。

表4是由系列仿真得到的相應工況氣泡脈動生成情況,以及由壓力曲線計算出的氣泡脈動階段載荷和比沖量。

在10 cm的爆距下,板的大小對沖擊波階段載荷與沖量不構成影響。當板的尺寸過小時,固支方板不能有效地阻攔爆炸產生的氣泡在膨脹過程中吸入空氣,所以在膨脹過程中便發生潰散。

同樣在12.5 cm爆距下,也是在板尺寸在40 cm×40 cm到50 cm×50 cm工況內開始出現氣泡脈動。隨著爆距的增加,越明顯地在50 cm×50 cm板下看到開始出現氣泡脈動現象,且隨著板尺寸增加,氣泡脈動的載荷峰值和比沖量趨于穩定。

由表4中數據可以看出氣泡脈動與目標尺寸的匹配關系總體趨勢是當板尺寸與爆距都較小時候,爆炸氣泡無法形成氣泡脈動和水射流,當板大小到達一定值后板的尺寸會對近場水下爆炸氣泡的氣泡脈動水射流形成有較顯著的作用,當板的尺寸接著增大到一定值后氣泡脈動階段比沖量趨于穩定。

3.2 40 cm到50 cm板邊長范圍內的細化仿真

由表4可以發現在仿真的各個爆距下,板尺寸在40 cm×40 cm增加到50 cm×50 cm的過程中出現了爆炸氣泡的氣泡脈動從無到有的轉變,所以對42.5 cm×42.5 cm、45 cm×45 cm、47.5 cm×47.5 cm三種板尺寸下不同爆距水下爆炸展開系列仿真,得到結果。

圖14給出了42.5 cm×42.5 cm板下壓力曲線。由圖14可以看出,當爆炸深度加深時,氣泡脈動形成時間逐漸后延,當爆距為12.5cm時,因為爆距太小氣泡更容易接觸并吸入氣體,所以造成氣泡未形成氣泡脈動就潰散,當爆距為15 cm、17.5 cm、20cm時氣泡脈動峰值所在時間分別為25.02 ms、27.88 ms、28.85 ms。這是因為當爆炸深度過小時,爆炸產生的氣泡會提前從空氣中吸入氣體,導致氣泡提前收縮,當爆距加大,氣泡吸入空氣難度增加有助于爆炸氣泡完整地完成氣泡脈動階段的演化。

圖14 42.5 cm×42.5 cm板下不同爆距仿真圖像Fig. 14 Simulation images of different blast distances under the 42.5 cm×42.5 cm board

通過數值模擬也得到45 cm×45 cm板下12.5 cm、15 cm、17.5 cm、20 cm爆距的板下壓力時程曲線,如圖15。由壓力時程曲線看出即使板邊長略有提升,但在12.5cm爆距下氣泡依然無法形成氣泡脈動。在15 cm、17.5 cm和20 cm爆距下氣泡脈動峰值產生的時間分別為26.39 ms、28.44 ms和29.63 ms。

圖15 45 cm×45 cm板下不同爆距仿真圖像Fig. 15 Simulation images of different blast distances under the 45 cm×45 cm board

圖16是47.5 cm×47.5 cm板下四個爆距數值模擬得到的板下壓力時程曲線,同樣在12.5 cm爆距下爆炸氣泡不形成氣泡脈動,在15 cm、17.5 cm和20 cm爆距下氣泡脈動形成時間分別為27.86 ms、30.28 ms、31.02 ms,隨著爆距的增加氣泡脈動形成時間逐漸延后。

圖16 47.5 cm×47.5 cm板下不同爆距仿真圖像Fig. 16 Simulation images of different blast distances under the 47.5cm×47.5cm board

4 板尺寸與深度對氣泡脈動形成的影響

對于最大氣泡半徑有經驗公式

式中:Rm為氣泡膨脹最大半徑,m;W為炸藥當量,kg;b為水深,m。計算可得本次系列仿真的若干爆距下,氣泡膨脹最大半徑理論上都應該大約為22 cm。

針對5 g、10 g的TNT,在同一比深度下,對不同的板尺寸進行系列仿真,觀察氣泡脈動是否存在。并以比邊長為y軸,比深度為x軸,系列仿真結果如圖17。

圖17 不同的比深度與比邊長對氣泡脈動的影響Fig. 17 Effects of depth and side length on bubble pulsation

對仿真得到的氣泡脈動產生與否的邊界進行擬合,得到圖18。

圖18 擬合結果Fig. 18 Fitting results

其中擬合曲線表達式為y=1.9x-0.22(0.455≤x≤3.182,0.455≤y≤1.136),該試表示當固支方板邊長比最大氣泡半徑范圍在0.455到3.182,爆炸深度比最大氣泡半徑范圍在0.455到1.136,即爆炸深度為1倍最大氣泡半徑左右時,水下爆炸氣泡能否產生第一次氣泡脈動的分界線。當實際比邊長y0大于代入比深度x得到的y值時,實際情況可以產生氣泡脈動,反之不能產生。

5 結論

利用近場水下爆炸與數值模擬結合的方法,研究了近場結構尺寸以及爆炸深度對于氣泡脈動形成的影響。利用系列仿真結果討論了仿真工況范圍內氣泡脈動形成與否的分界線,并將目標尺寸以及爆炸深度參數進行無量綱處理討論,得到的主要結論如下:

1)近場水下爆炸目標板尺寸與爆炸深度對于氣泡脈動形成的影響主要在于影響空氣的吸入,如果爆炸氣泡提前吸入空氣則氣泡不能正常地進行膨脹收縮過程,導致氣泡提前潰散不形成氣泡脈動以及水射流。當目標尺寸在一定范圍內增大時吸入空氣的時間會從氣泡膨脹階段逐漸延后至收縮階段。