有限理性視域下老年人出行方式選擇巢式Logit模型

張兵，陶文康，劉建榮，薛運強，鄧明君

(1.華東交通大學，交通運輸工程學院，南昌 330013；2.長安大學，運輸工程學院，西安 710064；3.華南理工大學，土木與交通學院，廣州 510640)

0 引言

根據國家統計局的數據[1]截止2020年，我國大陸地區60 歲及以上老年人口升至2.64 億人，占總人口的18.7%。由此可知，我國已進入老齡化社會，人口結構將出現重大改變。老年群體因此引起諸多關注，其中，老年人出行方式選擇行為問題使專家學者廣泛討論，而科學的出行方式選擇行為假定，對合理描述出行方式選擇行為，提升老年人市內出行能力，提高老年群體出行便利性和舒適性，為建立老年人友好的出行環境提供決策參考。

學者們基于離散城市選擇模型利用隨機效用理論和期望效用理論等微觀經濟學理論建立了一系列出行決策模型。SHANMUGAM L.等[2]采用嵌套Logit(Nested Logit)模型，研究出行者從固定城市社區(哥印拜陀、埃羅德、塞勒姆和特里奇)到欽奈的城際模式選擇行為；HU等[3]通過研究福建龍巖長汀縣，選擇多項式Logit 模型探究中小城市出行者出行方式選擇的特征；景鵬等[4]以計劃行為理論為基礎，整合影響出行方式選擇的多種心理因素，以傳統Logit模型為基礎構建混合選擇模型；AL-SALIH等[5]提出基于多項Logit 模型MNL(MultiNominal Logit)和分層Logit 模型的混合Logit 模型，識別個人出行行為與方式選擇之間的聯系，并用這些結果估計各項變量對方式選擇的影響；CHAO 等[6]建立了受COVID-19 相關政策影響的混合出行選擇模型，分析新冠疫情對出行者出行方式選擇行為的影響；張小雨等[7]基于疫情不同階段的出行方式選擇行為分別構建基于面板數據的混合Logit 模型，探索新冠疫情對共享出行方式選擇行為的影響；姚恩建等[8]建立了多場景下老年人出行方式選擇MNL模型，研究政策變化對調節老年人出行行為的效果；劉蔚[9]建立MNL模型發現了出行者方式選擇的影響因素和決策原理。上述Logit模型雖然應用廣泛，但存在無關方案獨立性(Independence of Irrelevant Alternatives,IIA)問題。

為更合理地研究出行選擇行為，前人將主觀因素考慮進出行方式選擇模型，KOPPELMAN等[10]研究個人感知及選擇傾向等因素對出行者方式選擇行為的影響。葉玉玲等[11]加入舒適性等潛變量，建立城際出行鏈的SEM-Logit模型。劉建榮等[12]選擇驗證性因素分析模型及Logit模型探究心理因素對老年人出行行為的影響。BOGERS[13]采用具體實驗證明，出行者風險態度與累計前景理論中對描述行為主體風險態度的結論相符。郝小妮等[14]選取城際出行旅客的個人社會經濟屬性和心理潛變量等特征變量，應用隨機系數Logit 模型分析城際交通出行選擇行為。李康康等[15]通過建立建成環境與老年人公交出行便捷性的多階層線性模型，從建成環境和個體兩方面探討公交出行通達性對老年人的影響。張新潔等[16]基于有限理性滿意決策準則，建立有限理性分層Logit 模型。這些研究一定程度上考慮了不相關選擇項獨立性假設的問題，從主觀因素方面進行研究分析，而考慮到老年群體的特殊性，現有研究對老年人出行方式選擇行為考慮較少。

綜上，針對現有出行方式選擇行為研究涉及老年出行群體較少問題，本文以老年人出行方式選擇行為為視角，引入無差異閾值，改進巢式Logit 模型。對南昌市重點區域老年群體采取問卷調查方法得到相關出行行為數據，并采用雙嵌套的連續平均算法求解分析模型。

1 模型的建立

如圖1所示，本文假設一個從住宅區(O)到活動區(D)的交通網絡，N位老年人從住宅區(O)出發，到達活動區(D)。針對老年群體出行特性，老年人出行可選擇4種交通方式，即步行、騎行、公交車和地鐵。

以上交通方式按屬性可分為公共交通和非公共交通，非公共交通指步行和騎行，公共交通指公交車和地鐵，構建交通方式選擇樹，如圖2所示。

圖2 交通方式選擇樹Fig.2 Alternative tree of travel mode

1.1 模型假設

根據隨機效用最大化理論，NL(Nested Logit)模型假定老年人會選擇心理成本最小的方式出行?？紤]老年人的有限理性，當兩種方式間心理成本差的絕對值低于老年人能做出理性選擇的無差異閾值時，老年人難以區分兩種方式的成本大小，將以個人傾向或隨機方式去選擇；否則，老年人將選擇心理成本最小的出行方式?；贜L 理論[17]，模型如下。

巢1為

式中：pPT為老年人選擇公共交通的條件概率；UPT和UNPT分別為公共交通和非公共交通的心理成本；τ1為老年人對公共交通和非公共交通的傾向系數，0 ≤τ1≤1；Δ1為老年人在公共交通和非公共交通之間能做出有限理性選擇的無差異閾值，假設所有老年人理性程度相同，即具有相同的無差異閾值，Δ1≥0。

當公共交通和非公共交通的心理成本差大于Δ1時，老年人一定不會選擇公共交通；當心理成本差小于-Δ1時，老年人一定會選擇非公共交通；當心理成本差介于-Δ1到Δ1時，老年人將根據個人傾向或隨機做出選擇決策。τ1=0.5，表明老年人對出行方式無傾向，將進行隨機決策；τ1越大，老年人越傾向于選擇公共交通，τ1=1，老年人完全傾向于公共交通；τ1=0，老年人完全傾向于非公共交通。于是，老年人選擇公共交通的概率pPT及選擇非公共交通的概率pNPT表示為

式中：p(wal|NPT)為老年人選擇了非公共交通條件下選擇步行的條件概率；Uwal和Urid分別為步行和騎行的心理成本；τ2為老年人對步行和騎行的傾向系數，0 ≤τ2≤1；Δ2為老年人在步行和騎行之間能做出有限理性選擇的無差異閾值，假設所有老年人理性程度相同，即具有相同的無差異閾值，Δ2≥0。

當步行和騎行的心理成本差大于Δ2時，老年人一定不會選擇步行；當心理成本差小于-Δ2時，老年人一定會選擇步行；當心理成本差介于-Δ2到Δ2時，老年人將依據個人傾向或隨機做出選擇決策。τ2=0.5，表示老年人對出行方式無傾向，將進行隨機決策；τ2越大，老年人越傾向于選擇步行，τ2=1，表示老年人完全傾向于步行；τ2=0，表示老年人完全傾向于騎行。因此，老年人在非公共交通條件下選擇步行和騎行的概率p(wal|NPT)及p(rid|NPT)表示為

式中：p(bus|PT)為當老年人選擇公共交通出行時選擇公交車的條件概率；Ubus和Usub分別為公交車與地鐵的心理成本；τ3表示老年人對公交車和地鐵的傾向系數，0 ≤τ3≤1；Δ3為老年人在公交車與地鐵之間能做出有限理性選擇的無差異閾值，假設所有老年人理性程度相同，即具有相同的無差異閾值，Δ3≥0。

當公交車和地鐵的心理成本差大于Δ3時，老年人不會選擇公交車出行；當心理成本差小于-Δ3時，老年人一定會選擇公交車；當心理成本差介于-Δ3到Δ3時，老年人將根據個人傾向或隨機做出選擇決策。τ3=0.5，表示老年人對出行方式無傾向，將隨機進行決策；τ3越大，老年人越傾向于選擇公交車，τ3=1，老年人完全傾向于公交車；τ3=0，表明老年人完全不傾向于公交車。因此，老年人在公共交通條件下，選擇公交車和地鐵的概率p(bus|PT)及p(sub|PT)表示為

1.2 交通方式的出行成本

1.2.1 交通方式的心理出行成本

不同交通方式的心理出行成本[18]可表示為

式中：Vwal和Vrid分別為步行和騎行心理成本固定項中不同的部分；Vbus和Vsub分別對應公交車和地鐵心理成本固定項中不同的部分；VNPT和VPT分別對應非公共交通和公共交通心理成本固定項的相同部分；εwal和εrid分別為步行和騎行心理成本隨機項中不同的部分；εbus和εsub分別對應公交車和地鐵心理成本隨機項中不同的部分；εNPT和εPT分別對應非公共交通和公共交通心理成本隨機項中相同的部分。

假設εwal+εNPT，εrid+εNPT，εbus+εPT及εsub+εPT服從(0,θ1)的二重指數分布，則方差為

式中：π1為非公共交通中選擇步行、非公共交通中選擇騎行、公共交通中選擇公交車和公共交通中選擇地鐵心理成本隨機項的概率。

假設εwal和εrid服從(0,θ2)的二重指數分布，則方差為

式中：π2為選擇步行和騎行心理成本隨機項的概率。

假設εbus和εsub服從(0,θ3)的二重指數分布，則方差為

式中：π3為選擇公交車、地鐵心理成本隨機項的概率。

1.2.2 交通方式的實際出行成本

步行的實際出行成本為

式中：α為老年人的時間價值；Twal為步行的走行時間。

騎行(電動車)實際出行成本為

式中：Trid為電動車的騎行時間；F為電動車出行的固定成本。

公共汽車的實際出行成本為

式中：Tbus為公交車行駛時間；μ1為公交車擁擠系數；g(fbus)為公交車的擁擠函數，g(fbus)=+0.25fbus，fbus為公交車的分擔量；π4為公交票價。

地鐵的實際出行成本為

式中：Tsub為地鐵行駛時間；μ2為地鐵擁擠系數；g(fsub)為地鐵的擁擠函數，g(fsub)=0.05+0.25fsub，fsub為地鐵的分擔量；π5為地鐵票價。

1.3 有限理性巢式Logit (Boundedly Rationality Nested Logit,BRNL)模型的推導

根據圖2可知，老年人選擇步行和騎行的概率pwal和prid分別為

將式(12)和式(13)代入式(5)和式(6)，并根據二重指數分布的特性，得

老年人選擇公交車與地鐵的概率pbus和psub分別為

將式(10)和式(11)代入式(8)和式(9)，并根據二重指數分布的特性，得

將式(10)～式(13)代入式(5)～式(9)，并根據二重指數分布的特性，得

式(21)～式(32)為有限理性巢式Logit(BRNL)模型。其中，當Δ1=Δ2=Δ3=0 時，BRNL 模型轉化為巢式Logit模型。

2 數據來源與統計分析

2.1 數據來源

本文所研究的為老年人出行方式選擇行為。使用行為調查(Revealed Preference,RP)和意向調查(Stated Preference survey,SP)收集老年人出行方式選擇行為相關數據，以線上和線下相結合方式開展，調查時間為2023年5月8日～28日，線下地點為南昌市各商場、公園、地鐵口及小區等。

本次調查回收問卷450份，排除方案選擇信息不完整的問卷18份，共得到有效問卷432份。老年人個體屬性特征和出行屬性特征如表1 和表2 所示，與南昌市人口統計調查分布基本一致。

表1 個體屬性特征統計Table 1 Statistics of individual attribute characteristics

表2 出行屬性特征統計Table 2 Statistics of travel attribute characteristics

2.2 老年人個體特征分析

老年人的個體社會經濟屬性包括：性別、年齡、月收入、學歷、是否有老年優惠卡和是否擁有非機動車。

在本次受訪老年人群中，男性占比61%，女性占比39%；調查的老年人年齡集中在[60,70)歲，占78%，隨著年齡的增長，老年人的社會活動頻率逐漸降低；學歷方面，23%的人具有大學及大學以上的學歷，與大多數老年人受教育的實際情況相符合；個人月收入在[1000,3000)元和[3000,5000)元的水平所占比例基本相同，其中，以[1000,3000)元的為最多；擁有老年優惠卡的老年人占比為75%，這得益于國家和政府出臺的相關老年優惠政策；調查的老年人中，80%的人有非機動車，表明非機動車在老年人的日常生活中仍扮演著重要的角色。

2.3 老年人出行特征分析

老年人出行特征包括：出行方式、出行時間、單程花費、每周外出頻率和出行距離等。

在受訪老年人群中，老年人通常采用的出行方式為公共交通，所占比例為71%，其中，選擇公交車的比例為40%，與老年人持有老年優惠卡的占比高相符，非機動車和步行出行也有一定的比例，分別為14%和15%，可能與家庭有非機動車實際和老年人習慣有關。老年人出行的行程時間占比最高的為[30,60)min，為49%，考慮到隨著年齡的增長和身體機能等各項變化的影響，老年人所能承受的出行時間閾值也在逐漸降低，與老年人的身體狀況相符，30 min 以內占比也較低，可能是由于老年人由于年齡增長和退休閑暇時間增多等原因，對出行時間敏感度降低，愿意花費更多的時間去享受更低成本的出行方式。

老年人出行單程整體花費較低，大部分集中在0 元及(0,3]元，所占比例為62%。一方面，大部分老年人隨著年齡增長無固定收入，無法長期承擔較高成本的出行方式；另一方面，政府逐漸加大公共交通投入，隨著老年優惠卡等各項老年優惠政策的落地，使老年人出行成本逐漸降低。在老年人每周外出頻率和出行主要目的中，各項指標較為平均。在老年人出行距離中，大部分老年人出行距離集中在3 km以內，占比為66%，表明老年人出行目的相對固定，6 km以上出行目的可能為周末娛樂休閑和探親訪友等。老年人對出行方式選擇上，最在意的為出行方式的安全性和舒適性，占比為68%；其次是出行的花費，為20%；老年人對出行時間最不敏感，僅有12%。

3 算法及結果分析

3.1 算法

對本文所建立的模型，提出雙嵌套連續平均(Double-nested Method of Successive Average,DNMSA)算法進行求解分析，算法具體步驟如下。

Step 1 初始化

設置初始迭代次數n1=n2=n3=0，迭代終止誤差ε=0.001。根據調查數據得出產生滿足總需求N 的非公共交通方式和公共交通方式的出行分擔量，即

Step 2 成本值計算

Step 3 流量更新

外循環：設定輔助流量向量y外循環更新非公共交通和公共交通的分擔量，即

內循環：增加嵌套內循環1更新步行和騎行的分擔量，即

同時，增加嵌套內循環2更新公交和地鐵的分擔量，即

Step 4 收斂性檢驗

當內、外循環收斂性分別滿足收斂條件時，算法停止，輸出結果；否則，令n1=n1+1，n2=n2+1，n3=n3+1，返回Step 2。收斂條件為

3.2 結果分析

以圖1所示的多方式交通網絡為例，處理問卷數據，計算模型數值，模型中參數的取值如表3所示。

表3 模型中參數取值Table 3 Parameter values in model

當Δ2=Δ3=0，τ1=τ2=τ3=0.5 時，不同方式選擇概率隨Δ1的變化情況如圖3所示?？梢钥闯觯?/p>

圖3 無差異閾值Δ1 對方式選擇的影響Fig.3 Effects of indifference threshold Δ1 on mode choice

(1) 隨著Δ1的增加，非公共交通選擇概率增加，公共交通分擔量降低。

(2)隨著Δ1的增加，非公共交通選擇概率升高至50%，表明老年人對非公共交通和公共交通無個人傾向(τ1=0.5)時，當非理性程度升高，老年人對方式選擇趨向隨機。

(3)當非公共交通分擔量提高時，選擇步行和騎行的概率逐漸增加，公交車與地鐵的選擇概率降低，無差異閾值達到15時，非公共交通與公共交通選擇概率趨于穩定，表明巢1 的無差異閾值會對巢2和巢3的選擇概率產生影響。

BRNL模型平衡結果如表4所示，由表可知，當循環次數I達到30 次以后，非公共交通和公共交通最小的出行成本均不再發生改變，為2.0 元和2.8 元，與實際調查數據(1.7 元和3.2 元)接近，表明結果可接受；非公共交通和公共交通的選擇概率也從42%和58%逐漸均衡為50%，說明隨著迭代次數的增加，老年人對公共交通和非公共交通出行間的成本差無顯著差異，將根據個人傾向或隨機進行選擇。

表4 BRNL模型平衡結果Table 4 Equilibrium results of BRNL model

如圖4所示，當Δ1=Δ3=0，τ1=τ2=τ3=0.5 時：

圖4 無差異閾值Δ2 對方式選擇的影響Fig.4 Effects of indifference threshold Δ2 on mode choice

(1) 當Δ2逐漸增加時，公共交通選擇概率降低，公交車和地鐵的分擔量下降，無差異閾值對老年人在非公共交通上最小期望出行成本降低。

(2)當Δ2逐漸增加時，步行和騎行選擇概率逐漸增加至穩定，說明老年人對步行和騎行有個人傾向時，隨著老年人非理性程度的增加，其對步行和騎行的選擇傾向步行。

如圖5所示，當Δ1=Δ2=0，τ1=τ2=τ3=0.5 時：

圖5 無差異閾值Δ3 對方式選擇的影響Fig.5 Effects of indifference threshold Δ3 on mode choice

(1)當Δ3逐漸增加時，非公共交通選擇概率增加，步行和騎行分擔量增加，無差異閾值對老年人在公共交通上最小期望出行成本增加。

(2)當Δ3逐漸增加時，公交車和地鐵的選擇概率降低至穩定，說明老年人出行對公交車和地鐵有個人傾向時，當老年人非理性程度增加，其在公交車和地鐵之間傾向公交車。

當τ1=0.5 時，公共交通選擇概率隨τ1的變化情況如圖6所示?？梢钥闯觯?/p>

圖6 傾向系數τ1 對方式選擇的影響Fig.6 Effects of preference parameter τ1 on choosing public for travelers

(1) 由上述分析可知，當Δ1=Δ2=Δ3=0 時，模型轉化為巢式Logit模型，此時，公共交通的選擇概率不隨τ1的變化而變化，表明不考慮老年人有限理性時，老年人方式選擇不受個人傾向的影響。

(2)Δ1≠0，Δ2≠0，Δ3≠0 時，公共交通的選擇概率與傾向系數的變化有關，考慮老年人有限理性時，當非公共交通與公共交通的成本差處于老年人不能做出理性判斷的區間時，公共交通的選擇概率隨傾向系數的增大而增加。

(3)當Δ1足夠大時，表明老年人在成本差為任意值時均不能理性區分，會依據個人傾向進行方式選擇，此時，公共交通的選擇概率隨著τ1的增加逐漸增加至穩定，說明老年人更傾向公共交通。綜合而言，老年人的方式選擇行為受其理性程度和個人傾向的影響。

4 結論

本文以老年出行群體為研究對象，引進無差異閾值，改進巢式Logit模型，提出更符合老年人決策實際情況的有限理性巢式Logit 模型，通過實例分析得出實驗結果，研究發現：

(1)老年人不一定會選擇出行成本最低的出行方式，其方式選擇行為受其理性程度和出行習慣的影響。老年人會更依賴自己習慣的出行方式，不會輕易改變，例如，持有公交優惠卡的老年人會更傾向于選擇公交車出行，有非機動車的老年人會更依賴于騎行的出行方式，但隨著無差異閾值的增加影響較小。

(2)不同巢內各巢間無差異閾值會相互影響，且無差異閾值增加時，各巢間方式選擇概率逐漸穩定。巢1的無差異閾值會影響巢2和巢3的選擇概率，巢2和巢3間方式選擇概率也會互相影響，且隨著無差異閾值的增加，各個巢內方式選擇概率逐漸趨于穩定。

(3)老年人的方式選擇行為受到其理性程度和個人傾向的影響，當出行成本差處于老年人無法做出理性判斷的無差異區間時，公共交通的選擇概率隨傾向系數的增大而增加，且隨著傾向系數的增加而逐漸穩定。當無差異閾值一定時，若老年人對方式選擇無傾向，將隨機選擇；反之，當傾向系數增大時老年人的方式選擇概率升高，當無差異閾值足夠大時，選擇概率恒為傾向系數。