改進型邁克爾遜干涉儀測量溶液折射率

張曉冬,石 開,歐陽凱南,李恒權,汪國慶,吳鑫鵬

(鄭州輕工業大學 物理與電子工程學院,河南 鄭州 450002)

邁克爾遜干涉儀是物理實驗中的重要儀器[1],它是利用分振幅法產生雙光束以實現干涉。其光路簡單清晰,直觀反映光的干涉現象,邁克爾遜本人在1907年獲得了諾貝爾物理學獎。同時基于該裝置的實驗原理,三位科學家探測到數億光年之外的雙子星合并所產生的引力波,并于2017年也獲得了諾貝爾物理學獎。

邁克爾遜干涉實驗作為一個經典的光學實驗,基本上在理工科高校都有開設[2-4]。然而在該實驗的實際操作過程中,學生需要在較暗環境中連續觀測數百個“吞吐”的干涉條紋,長時間計數,容易引起人眼的視覺疲勞,引發讀數錯誤,產生人工誤差。

針對上述人工計數造成實驗誤差的缺陷,本文提出了基于攝像頭代替人眼來識別干涉條紋和位移距離的實驗方法,采用OpenMV攝像頭進行圖形采集,減速電機加步進電機進行位移測量,Arduino單片機進行控制和運算,改進型的邁克爾遜干涉儀降低了儀器的操作難度,減少了人工誤差,不僅適用于大學物理實驗,也為進一步工業化應用提供了可行性技術方法[5-6]。

1 實驗部分

1.1 邁克爾遜干涉儀的實驗原理

圖1 邁克爾遜干涉儀光路

1.2 改進型邁克爾遜干涉儀實驗裝置

改裝后的邁克爾遜干涉儀如圖2所示,其實物如圖3所示。整個機械平臺固定在步進電機上,步進電機前端接一個減速機(可提高測量精度)。減速機另一側面有滑塊承載定鏡以及分光板G1和補償板G2,并且分光板G1和補償板G2嚴格平行放置,其材料厚度完全相同,分光板G1的內表面為半透半反面,從而使入射光分成振幅基本相等的反射光束和透射光束,并且分光板G1和定鏡M2、動鏡M1均成45°角,定鏡M2后邊有兩個調節螺絲(調節定鏡M2和動鏡M1之間的夾角)。裝置的最右端有一滑塊,滑塊上接有2040鋁型材,尾部接一個動鏡M1和透明容器,動鏡M1后面有兩個調節螺絲(同樣調節動鏡M1與定鏡M2之間的夾角)。分光板G1一側有一臺He-Ne激光發射器和擴束鏡。裝置整體結構左端有一觀察板,觀察板前面放置OpenMV攝像頭,讀取干涉圓環“淹沒”或者“涌出”的環數,在裝置結構另一側接通電源,利用Arduino最小系統板加上驅動模塊,控制步進電機和減速機的移動并且讀取位移距離,最后經過運算處理后,得出溶液折射率。

圖2 改進型邁克爾遜干涉儀示意圖

圖3 改進型邁克爾遜干涉儀實物圖

使用該裝置測量溶液折射率時,將方形玻璃容器內裝待測液體。被固定在金屬板支架一端的動鏡M1鉛錘地放在液體內,金屬板支架的另一端則用螺絲鎖緊在導軌上面的滑座上。步進電機上的滑塊可帶動滑座,從而使動鏡M1能在液體內前后移動,改變光程差。

1.3 改進型邁克爾遜干涉儀實驗原理

激光束經短焦距透鏡后投影到分光板G1上,被分成反射光和透射光兩束光。反射光經玻璃器壁、待測液體傳向動鏡M1,透射光經補償板G2傳向定鏡M2,它們由M1和M2反射。當M1和M2相互垂直時,其干涉圖樣定位于無限遠處。如果在其干涉光路上放置會聚透鏡,并在其焦平面上放一觀察屏,則其屏上可觀察到一圈圈的同心圓。對于入射角i相同的各束光,其光程差為

δ=2ndcosi,

(1)

那么,對于第k級亮條紋滿足:

δ=2ndcosi=kλ(k=0,1,2…) 。

(2)

另外,對于第k級暗條紋滿足:

(3)

對上兩式分別求導,都得到:

dδ=λdk。

(4)

光程差變化量dδ就是動鏡M1在液體內移動距離ΔL時引起的光程差變化2nΔL。ΔL通過干涉儀讀出。dk就是動鏡M1移動了ΔL時條紋的變化數,以Δk來表示。λ為激光的波長,因此有:

2nΔL=λΔk。

(5)

所以,當移動動鏡M1使間隔增加時,同心圓的干涉級數增加,可以看到中心條紋一個一個向外“冒”出;反之,當d減少時中心條紋將一個一個向里“縮”進。每“冒出”或“縮進”一個條紋,d就增加或減少了λ/2n。如果測出動鏡M1移動的距離ΔL,數出相應的“冒出”或“縮進”的條紋數Δk,就可求出液體的折射率,即有:

(6)

實驗步驟如下:

1)設置He-Ne激光器的出射波長為632.8 nm。

2)控制步進電機移動使動鏡M1沿臂軸方向移動,使分光板G1背面分別到M1的距離和到M2的距離近似相等,放上盒子并加入濃度為30%的蔗糖溶液,蔗糖溶液的配比為180 g純度為99.7%的蔗糖加上420 mL的純凈水,充分攪拌后淹沒動鏡M1。

3)戴著護目鏡向分光板G1方向看去,可觀察到兩排光點,分別調節M1和M2后的螺絲時,兩排光點相應會左右上下移動,使兩排光點中最亮的點位于視場中央并重合,當重合時,合成的亮點會有點閃爍。

5)記此時M1的初始位置為0,調節M1的位置,給單片機輸入數字+30(表示30個圓環),單片機控制步進電機開始移動動鏡M2,當通過OpenMV攝像頭采集到“吐出”30個干涉圓環時,控制步進電機停止移動,并通過步進角度計算出位移量ΔL,重復上述操作7次。如輸入數字-30,則表示采集“吞進”30個干涉圓環的數據。

2 實驗結果與討論

經過以上實驗步驟,記錄每次動鏡M1的移動坐標、位移量和條紋變化數,原始數據如表1所示。

表1 動鏡M1移動坐標、位移量和條紋變化數

接下來用最小二乘法求蔗糖溶液的折射率n

則得到相關系數:

最后蔗糖溶液的正確表達形式:

n=1.375±0.007,Un=0.51%。

室溫下,改變蔗糖溶液的濃度,利用上述方法多次實驗,測得蔗糖濃度為15%、20%、25%、35%的折射率依次為1.358±0.004、1.361±0.002、1.372±0.005、1.385±0.006,如表2所示。

表2 不同蔗糖濃度對應折射率

由文獻資料[11]得知,室溫下,當蔗糖濃度小于45%時,蔗糖濃度與折射率之間呈線性關系,擬合后的關系式為:C=6.27n-8.35,C為溶液濃度,n為溶液折射率。根據此關系式,計算出不同蔗糖濃度對應的折射率,并與實驗值比較,比較結果如圖4所示,從圖中對比結果可知,通過改裝邁克爾遜干涉儀測量所得的蔗糖溶液折射率與理論擬合值基本吻合,且都在誤差范圍之內。

折射率n圖4 實驗測量與理論擬合的蔗糖溶液折射率對比

3 結 論

本文基于改裝后的邁克爾遜干涉儀進行溶液濃度測量,并應用于測量不同濃度的蔗糖溶液。實驗結果表明裝置穩定可靠,測量結果準確,與其他文獻結果吻合[11]。與傳統的邁克爾遜干涉儀對比,改裝后的裝置采用OpenMV攝像頭代替人眼進行干涉圓環讀取,有效地緩解視覺疲勞,減少了讀數誤差;采用步進電機和減速機的組合代替手輪調節動鏡,有效減少了人工讀數誤差;結合Arduino單片機進行控制和運算,提高了實驗精度。改裝后的邁克爾遜干涉儀將現代化技術與物理實驗儀器有效結合,可以在大學物理實驗教學中廣泛使用,同時也可以投入于化工、食品、醫療檢測等領域。