考慮吊桿斷裂的拱梁組合橋動力響應分析

吳慶雄, 鄭樵風, 尹永勝, 黃昌浩, 朱建瑞

(1. 福州大學土木工程學院, 福建 福州 350108; 2. 山東高速高商公路有限公司, 山東 濟南 251600)

0 引言

近20年來, 鋼管混凝土拱橋在我國道路建設中被廣泛應用[1]. 根據懸吊橋面系相對于拱肋的位置, 可以分成上、 中和下承式3種類型. 隨著拱橋修建數量和年限的不斷增加, 采用吊桿將橋面系荷載傳遞給拱肋的中、 下承式鋼管混凝土拱橋安全問題已逐漸顯現. 主要因吊桿所用材質為高強鋼索, 且橋面系所承受荷載通過吊桿傳遞, 故在橋面系所承受的變幅車輛荷載和外部環境下, 對吊桿的自然損傷會導致吊桿更容易出現疲勞或腐蝕斷裂. 據不完全統計, 近年來, 僅國內就發生了5起中、 下承式鋼管混凝土拱橋因吊桿斷裂而導致的落梁甚至坍塌的事故[2-4], 造成的損失不言而喻.

為此, 中、 下承式鋼管混凝土拱橋吊桿斷裂問題應進行深入研究, 以期在橋梁設計階段就充分考慮橋面系強健性, 避免吊桿斷裂造成的落梁等事故. 根據拱橋橋面系結構與受力特點, 按橋面系強健性等級可分為3大類[5]. 中、 下承式鋼管混凝土拱橋大多屬于超靜定結構, 較多使用第2、 3類懸吊橋面系. 余印根[6]、 吳慶雄等[7]、 陳康明等[8]針對2類懸吊橋面系拱橋斷索問題開展深入研究; 鄧育林等[9]、 Shao等[10]、 于博等[11]則以第3類懸吊橋面系拱橋斷索問題進行研究. 上述學者主要研究吊桿斷裂位置、 斷索時長等對拱橋剩余結構受力性能影響, 提出采用等效靜力計算法進行第2、 3類懸吊橋面系拱橋動力響應計算, 獲取具有代表性的動力系數.

拱梁組合橋屬于外部靜定, 內部超靜定的結構. 在3類懸吊橋面系拱橋中, 拱梁組合橋是整體性、 強健性最好的結構, 但該類橋型同樣存在斷索的隱患. 截至目前, 所收集的文獻中并沒有對拱梁組合橋斷索問題展開深入分析, 僅余印根[12]建議對于拱梁組合橋的強健性設計可參照《公路斜拉橋設計細則(JTG D65-01—2007)》[13]第6.2.1條第8款: “在斜拉橋結構計算中, 至少應確保一根斜拉索脫落或斷索后, 主梁最大應力增加不應超過相應設計應力的10%”. 然而, 拱梁組合橋的橋面系仍由系梁、 橫梁和橋面板構成, 與斜拉橋采用的連續主梁結構不完全相同, 故該建議的合理性有待進一步驗證.

本研究以拱梁組合橋為研究對象, 通過統計拱梁組合橋的參數, 構建具有代表性的標準拱梁組合橋, 采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA進行吊桿斷裂沖擊作用下拱梁組合橋動力分析, 得到剩余結構的動力響應, 并獲取具有普適性的拱梁組合橋動力系數, 為后續拱梁組合橋等效靜力方法設計計算提供參考.

1 拱梁組合標準橋的構建

目前, 作者課題組已收集到98座拱梁組合橋相關資料. 其中, 跨徑超過125 m的拱梁組合橋僅有5座, 跨徑最大的為河南嶺南高速公路蒲山大橋, 跨徑為225 m. 拱梁組合橋按照跨徑分為4種類別: 50 m≤L<75 m、 75 m≤L<100 m、 100 m≤L<125 m、L≥125 m. 各跨徑范圍內橋梁數量占比分別為32.7%、 45.9%、 16.3%、 5.1%, 多數拱梁組合橋跨徑集中在50～125 m, 占總數的94.9%. 拱梁組合橋的主要參數有: 矢跨比、 拱軸線形、 拱肋截面形式、 拱肋鋼材、 管內混凝土材料等. 為保證構建的拱梁組合標準橋與實際工程中拱梁組合橋構造相似, 以98座CFST拱梁組合橋為分析對象, 數據統計了各跨徑范圍內拱梁組合橋的主要參數. 限于文章篇幅, 本研究僅給出75～100 m跨徑的統計數據, 如表1所示.

表1 跨徑75～100 m拱梁組合橋參數統計Tab.1 Statistical of composite bridge parameters for arch-girder combined bridges with span from 75 to 100 m

根據各跨徑范圍內的參數統計結果, 構建50、 60、 …、 120 m標準跨徑的拱梁組合標準橋, 以跨徑100 m拱梁組合標準橋為例進行說明. 擬定跨徑100 m拱梁組合標準橋的計算跨徑100 m, 矢跨比1/5, 拱軸線形采用二次拋物線, 拱肋采用啞鈴形截面, 拱肋截面高度2.7 m, 鋼管直徑采用1 100 mm, 鋼管壁厚16 mm, 啞鈴形腹板厚16 mm, 鋼材采用Q345, 管內填充C50混凝土. 橫撐由中間一道一字型橫撐和兩邊各一道K撐組成. 系梁為箱梁截面, 采用C50混凝土, 梁寬150 cm, 梁高230 cm. 中橫梁為箱梁截面, 采用C50混凝土, 梁寬150 cm, 梁高145 cm. 端橫梁為箱梁截面, 采用C50混凝土, 梁寬400 cm, 梁高320 cm. 橋面板采用空心板, C50混凝土, 板高30 cm, 板寬124 cm. 吊索采用FES(FD)7-85低應力防腐索體, 吊桿間距為5.5 m.

利用橋梁通用軟件MIDAS/CIVIL建立空間桿系有限元模型, 對構建的跨徑100 m拱梁組合標準橋進行結構受力驗算. 對各跨徑拱梁組合標準橋進行拱肋強度、 穩定承載能力、 系梁和吊桿承載能力、 全橋彈性穩定等方面的驗算, 結果如表2所示. 由表2可見, 100 m跨徑的拱梁組合標準橋滿足要求.

表2 跨徑100 m拱梁組合標準橋驗算結果Tab.2 Checking results of standard arch-girder combined bridge with a span of 100 m

對吊桿斷裂的拱梁組合橋進行結構動力響應分析時常采用拆除構件法. 拆除構件法的原理是將結構的關鍵支撐構件移除, 通過分析剩余結構的動力響應變化來確定被分析結構的最不利的破壞模式[14]. 拆除構件法根據實現方法不同可分為動態分析計算方法和靜態分析計算方法. 本研究采用考慮吊桿斷裂動力作用的拱梁組合橋等效靜力計算法,如圖1所示. 假設當第i對吊桿斷裂時, 在斷裂吊桿吊點拱肋端和系梁端施加一對反向集中力(ND), 由此集中力來考慮吊桿斷裂沖擊作用. 在進行等效靜力法計算時, 假定吊桿斷裂所產生的沖擊力ND僅由斷裂吊桿初始力(N0,N0按承載能力極限狀態下恒載和活載的最不利組合確定[8])的沖擊作用引起[15], 引入動力系數(μD), 考慮吊桿斷裂沖擊作用, 得到

圖1 考慮吊桿斷裂動力作用的等效靜力法Fig.1 Equivalent static method with suspenders dynamic effect

ND=μD·N0

(1)

從式(1)可知,ND能否準確等效動力響應,μD的取值至關重要. 因此, 基于具有代表性的拱梁組合標準橋, 開展吊桿斷裂作用下動力響應分析, 獲取具有普適性的μD.

2 有限元動力計算與結果分析

2.1 有限元動力計算

使用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建立第1節構建的100 m跨徑拱梁組合標準橋, 有限元模型示意見圖2. 其中, Beam161單元模擬拱梁組合橋的拱肋、 橫梁、 系梁、 橫撐, 利用雙單元法來模擬鋼管混凝土[16]. 吊桿、 結構質量分別采用Link167、 Mass166單元模擬[8]. 各構件的彈性模量和密度根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范 (JTG D62—2004)》[17]規定取值, 邊界設置為兩端簡支.

圖2 ANSYS/LS-DYNA有限元動力分析模擬 Fig.2 Finite element dynamic analysis simulation in ANSYS/LS-DYNA

吊桿斷裂動力過程模擬主要分為兩個步驟[8]:

1) 分析拱梁組合橋在吊桿斷裂前的受力狀態, 得到吊桿斷裂前的受力狀態;

2) 如圖1所示, 刪除斷裂吊桿單元, 并在斷裂位置分別添加一對大小相等、 方向相反并隨時間變化的荷載ND, 見圖2(b), 模擬吊桿斷裂的動力過程. 現有研究[6]建議可以偏保守地按橋梁剩余結構百分之一的周期來計算吊桿斷裂的時間Δt.

在進行考慮吊桿斷裂過程的拱橋動力分析中, 合理的阻尼設置可以提高計算精度. 選取瑞利阻尼作為拱梁組合橋的黏性阻尼計算方法[6]. 瑞利阻尼假設阻尼矩陣(C)為質量矩陣(M)和剛度矩陣(K)的組合. 質量矩陣系數(α)和剛度矩陣系數(β)由下式計算.

(2)

式中:ωm和ωn分別為第m階和第n階固有圓頻率;ζm和ζn分別為相應的第m階和第n階模態阻尼比.

目前還沒有關于結構阻尼的統一計算方法, 結構阻尼比一般根據動力測試的實測結果確定. 文獻[8]統計得到15座中、 下承式鋼管混凝土拱橋的面內1階和2階模態對應的阻尼比介于0.03～0.06. 文獻[18]中選擇0.03作為100 m拱梁組合橋的總結構阻尼. 由于等效靜力法的動力系數(μD)取決于吊桿斷裂時結構的動力響應最大值與初始靜力響應之比, 結構的最大應力與位移變化均發生在吊桿斷裂時刻. 而不同的阻尼設置主要影響斷索發生后的結構后續振動曲線的衰減速度, 對吊桿斷裂瞬間結構的動力響應變化影響較小. 考慮到結構阻尼會消耗振動體系能量, 進而影響結構的振動, 本研究偏保守地取拱梁組合橋面內1階和2階模態對應的阻尼比為0.03, 即ζ1=ζ2=0.03.

2.2 有限元模型正確性驗證

建立跨徑為20 m的下承式鋼管混凝土有限元模型, 對1#和6#吊桿斷裂工況進行數值模擬, 并與已有研究中的吊桿斷裂縮尺試驗模型進行對比驗證[8]. 以1#吊桿為例, 斷裂時的剩余結構時程曲線如圖3所示.

圖3 1#短吊桿斷裂后時程曲線Fig.3 Time history curves when 1# short suspenders fracture

模型試驗與有限元分析得到的吊桿斷裂處拱肋、 橋面系的應力時程曲線, 以及與斷裂吊桿相鄰吊桿的吊桿軸力時程曲線均較為相近. 1#最短吊桿與6#最長吊桿斷裂時, 拱肋與橋面系的最大位移和應力, 以及與斷裂吊桿相鄰吊桿索力最大值見表3. 從表3可以看出, 在長、 短吊桿斷裂沖擊作用下, 試驗與有限元分析結果的最大誤差不超過10%. 因此, 本研究考慮拱橋吊桿斷裂過程的有限元建模方法具有良好的精度.

表3 長、 短吊桿斷裂時試驗與有限元結果對比Tab.3 Comparison between test and FE results when long and short suspenders rupture

2.3 吊桿斷裂剩余結構受力分析

拱橋吊桿發生斷裂主要是因疲勞或環境腐蝕引起, 而拱橋作為對稱結構, 累計的損傷也具有對稱性質, 橫梁上對稱的兩根吊桿往往是同時斷裂[8]. 因此, 下文中開展的吊桿斷裂分析均為兩根吊桿同時斷裂. 拱梁組合橋在拱腳處為固結形式, 溫度引起的收縮和徐變突出, 該區域吊桿更容易發生斷裂. 其中, 短吊桿最靠近拱腳區域, 但短吊桿初始索力小, 斷索引起的剩余結構動力響應不突出, 故選取最靠近短吊桿的次短吊桿進行分析. 長吊桿內力較大且位置特殊, 長吊桿斷裂引起的剩余結構動力響應需引起重視. 綜上, 選取100 m跨徑拱梁組合標準橋的2#短吊桿和8#長吊桿分別進行剩余結構動力響應分析, 2#和8#吊桿位置見圖 2(a).

2.3.1吊桿動力響應

吊桿斷裂后相鄰吊桿的動力響應時程曲線如圖4(a). 提取各吊桿在時程曲線中的最不利響應, 斷裂前后各剩余吊桿應力對比見圖4(b)、 (c). 吊桿斷裂后, 斷裂吊桿相鄰的吊桿應力變化最為明顯, 2#短吊桿斷裂時1#吊桿的應力由250.01 MPa增加至403.94 MPa, 應力變化率最大為62%; 當8#長吊桿斷裂時相鄰7#吊桿應力最大為508.07 MPa, 變化率為39%. 當2#短吊桿和8#長吊桿斷裂時對相鄰吊桿應力影響最大, 且短吊桿比長吊桿對相鄰吊桿應力的影響程度更大, 發生斷裂后應力增大幅度幾乎占到初始索力的62%, 所以應關注吊桿斷裂時拱梁組合橋剩余吊桿的受力情況, 防止出現連續吊桿斷裂的可能性.

圖4 吊桿斷裂前后各剩余吊桿應力變化情況Fig.4 Stress change of each remaining suspender before and after suspender fracture

2.3.2系梁動力響應

吊桿斷裂后斷裂吊桿側拱腳系梁截面和吊桿斷裂處系梁截面動力響應時程曲線如圖5(a). 提取系梁各截面在時程曲線中的最不利響應, 吊桿斷裂前后系梁各截面應力對比見圖5(b)、 (c), 斷裂吊桿側拱腳系梁截面和吊桿斷裂臨近系梁截面應力變化較為明顯. 其中吊桿處系梁截面編號為1#～16#, 0#和17#為兩端拱腳系梁截面. 2#短吊桿斷裂時對2#系梁截面應力的影響遠大于其他截面, 應力增幅為3.60 MPa, 變化率為26%. 8#長吊桿斷裂時對8#系梁截面應力的影響遠大于其他截面, 應力增幅為5.93 MPa, 應力變化率為42%. 斷裂吊桿所對應系梁截面為最不利截面, 且長吊桿比短吊桿對系梁截面的影響程度更大.

圖5 吊桿斷裂前后系梁截面應力變化情況Fig.5 Stress change of tie-beam section before and after suspender fracture

2.3.3拱肋動力響應

吊桿斷裂后拱肋最大應力截面動力響應時程曲線如圖6(a). 提取拱肋各截面在時程曲線中的最不利響應, 吊桿斷裂前后拱肋各截面應力對比見圖6(b)、 (c), 從1#吊桿側拱腳到16#側拱腳截面分別記為0L～L. 從圖中可見, 2#短吊桿斷裂時對0L和L/8拱肋截面應力的影響遠大于其他截面, 0L和L/8拱肋截面應力增幅分別為-18.74和-20.47 MPa, 變化率分別為22%和44%. 8#長吊桿斷裂時對L/2拱肋截面應力的影響遠大于其他截面;L/2拱肋截面應力增幅為-25.08 MPa, 應力變化率為57%. 在吊桿斷裂作用下, 長、 短吊桿斷裂后拱肋的最大壓應力分別為103.37和92.53 MPa, 對于采用Q345鋼的拱肋, 其承載能力仍然具有一定的安全度, 故吊桿斷裂對拱肋的影響相對較小.

3 拱梁組合橋動力系數取值分析

3.1 跨徑100 m拱梁組合標準橋

已有研究結果[8, 17]與文中2.3節均表明, 短吊桿斷裂對剩余吊桿的動力響應影響較大, 長吊桿斷裂對系梁的動力響應影響較大, 二者對拱肋的影響均相對較小. 因此, 在分析動力系數μD時, 需分別考慮短吊桿和長吊桿斷裂的情況. 吊桿斷裂時, 剩余吊桿和系梁的最不利位置分別位于相鄰吊桿和斷裂吊桿所對應的系梁截面. 以100 m跨徑標準橋為例, 討論在吊桿斷裂情況下使用等效靜力計算法的動力系數取值.

圖7(a)為短吊桿斷裂時, 拱梁組合橋剩余吊桿和系梁截面的最不利位置應力比(R,R=等效靜力法計算結果/動力計算結果), 吊桿和系梁的動力系數分別為0.583和0.719. 圖7(b)為長吊桿斷裂時的應力比, 其中吊桿、 系梁的動力系數分別為0.405和0.582. 等效靜力計算時, 通常以各構件最大動力系數作為全橋動力系數, 只要保證最不利位置的等效靜力計算結果與動力分析結果相符, 其他受力較小的截面的安全性能也能得到保證, 從而就能保證整座拱梁組合橋的安全性. 因此, 取0.719和0.582分別作為短吊桿和長吊桿斷裂時的動力系數.

圖7 吊桿斷裂時跨徑100 m拱梁組合標準橋應力比Fig.7 Stress ratio of the 100 m standard arch-girder combined bridge under the suspender fracture

當動力系數為0.719時, 等效靜力法、 動力計算法和不考慮吊桿斷裂作用的靜力法計算結果的比較如圖8所示. 等效靜力法求得的剩余吊桿和系梁截面應力變化趨勢與動力分析結果一致, 相應內力最大值與動力分析結果基本一致, 等效靜力法與動力分析的計算結果較為精確. 相比之下, 靜力法沒有考慮吊桿斷裂的沖擊效應, 求得的內力均小于動力分析結果.

圖8 短吊桿斷裂不同計算方法對比(μD=0.719)Fig.8 Comparison of different calculation methods under the short suspender fracture(μD =0.719)

當動力系數為0.582時, 3種算法的比較如圖9所示. 等效靜力法求得的剩余吊桿和系梁截面應力變化趨勢與動力分析結果一致, 相應內力最大值與動力分析結果基本一致, 不考慮吊桿斷裂的靜力法求得的內力均小于動力分析結果.

圖9 長吊桿斷裂不同計算方法應力比較(μD=0.582)Fig.9 Stress comparison of different calculation methods under the long suspender fracture(μD =0.582)

3.2 不同跨徑的拱梁組合標準橋

采用上節同樣分析方法得到不同跨徑拱梁組合標準橋的動力系數, 見圖10.

圖10 吊桿斷裂時不同跨徑拱梁組合橋動力系數Fig.10 Amplification coefficient varies with the span under the suspender fracture

圖10(a)為短吊桿斷裂的情況, 不同跨徑拱梁組合標準橋動力系數為0.683～0.788, 動力系數與跨徑之間沒有明顯的規律. 因此, 建議偏安全地取動力系數μD=0.8. 長吊桿斷裂時, 不同跨徑拱梁組合標準橋動力系數如圖10(b). 不同跨徑拱梁組合標準橋動力系數為0.510～0.812, 并且隨著跨徑的增大, 動力系數呈減小的趨勢. 構造線性方程μD= -0.005L+1.125, 該線性函數求得的動力系數均大于同跨徑剩余吊桿和系梁的動力系數, 可將長吊桿斷裂時的動力系數包絡. 因此, 建議根據跨徑按公式μD= -0.005L+1.125,(50 m≤L≤120 m)取值. 綜合長、 短吊桿斷裂工況的動力系數, 跨徑介于50～120 m的拱梁組合橋動力系數計算公式為

(3)

4 結語

1) 對98座拱梁組合橋關鍵參數進行統計分析, 構建了跨徑為50、 60、 …、 120 m的拱梁組合標準橋, 并依據相關規范規定, 采用有限元軟件MIDAS CIVIL對各個跨徑拱梁組合標準橋進行了驗算, 驗算結果滿足要求.

2) 采用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA分析100 m跨徑拱梁組合標準橋在吊桿斷裂作用下剩余結構動力響應. 結果表明: 長、 短吊桿斷裂, 對剩余吊桿與系梁的影響較大, 對拱肋的影響較小. 且短吊桿比長吊桿對剩余吊桿應力的影響程度更大, 發生斷裂后應力增大幅度可達初始索力的62%; 長吊桿比短吊桿對系梁的動力響應影響更大, 最大應力變化率為42%.

3) 在拱梁組合橋中采用動力系數的方式考慮吊桿斷裂產生的沖擊作用, 建立一種能夠考慮吊桿斷裂作用的拱梁組合橋等效靜力計算法. 通過對8種不同跨徑拱梁組合標準橋的靜、 動力響應分析提出拱梁組合橋等效靜力計算法的動力系數計算公式. 當短吊桿斷裂時, 動力系數可偏安全地取μD為0.8; 長吊桿斷裂動力系數根據跨徑按公式取值.