RIS輔助的無小區大規模MIMO系統中信道估計及譜效分析

劉夢源,景小榮,2,3

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065;2.移動通信技術重慶市重點實驗室,重慶 400065;3.移動通信教育部工程研究中心,重慶 400065)

0 引 言

目前人們對高速數據業務的需求不斷增高,如何更高效地利用有限的頻譜對于整個無線移動通信系統就顯得尤為重要。在眾多技術中,大規模多輸入多輸出(massive multiple input multiple output,mMIMO)技術因其可大幅度提高覆蓋率、能量效率和頻譜效率(spectral efficiency,SE)[1-2]而受到了人們極大的關注。傳統的集中式蜂窩網絡架構以小區為中心,其一直無法對小區之間的互相干擾有一個有效解決方案,為此基于分布式mMIMO技術演變而來的無小區(cell-free) mMIMO,由于其架構優勢[3]所帶來的良好的用戶服務質量而受到業界關注。

無小區mMIMO系統由分布在服務區的大量接入點(access point,AP)組成,用戶與AP共同位于一個服務區,所有AP通過中央處理單元(central processing unit,CPU)進行控制,每個AP只需要知道本地的信道狀態信息即可完成信息的發送,這樣可以有效減少回程鏈路的開銷和覆蓋整個服務區。與mMIMO系統不同,小區間的邊界被去除,所有AP協同為所有用戶服務,從而從根本上解決了小區間干擾問題。該架構允許系統充分利用宏分集,以提高系統覆蓋率[4];同時,用戶與AP距離變近,不但提高了邊緣用戶的服務質量,而且改善了用戶公平性。

要充分發揮無小區mMIMO的性能,必須依賴于高效的信道估計方法。文獻[5]將期望最大化算法應用于MIMO系統中進行迭代信道估計,仿真結果證明,該方案可有效提升系統信道估計精度。針對無小區mMIMO系統;文獻[6]提出了一種貪婪導頻分配策略,針對移動的用戶位置,禁止將相同的導頻分配給相鄰的用戶以減少導頻污染影響,但不易實現;文獻[7]以最大化系統CPU的系統和速率為目標對用戶進行動態分組;文獻[8]提出的導頻分配方案首先依據大尺度衰落系數作為干擾條件進行分組,然后通過K均值聚類算法為不同干擾級別的用戶分配導頻,可以有效減輕導頻污染問題。對于上述基于導頻復用的信道估計方案中,導頻與數據通常在一個相干時間內采用時分復用模式。受到相干時間的限制,在用戶數眾多的條件下,時分復用模式會產生較嚴重的導頻污染問題[9],為此,在未來無小區mMIMO系統中,當信道相干時間有限時,疊加導頻(superimposed pilot,SP)復用模式在一定程度上可減輕導頻污染問題,從而有望提升系統性能[10]。

與此同時,可重構智能表面(reconfigurable intelligent surface,RIS)利用大量低成本無源反射元件,可實現對無線通信環境的智能配置,從而進一步提升系統的性能,因此引起了產業界和學術界的廣泛關注。最近,RIS被引入了無小區mMIMO系統中,如文獻[11]研究了引入RIS對系統帶來的容量提升問題;文獻[12]指出,在瑞麗衰落信道下,在減少AP數量的條件下,通過提升RIS的數量也可達到提升系統總速率的目標,但該研究并沒有考慮RIS引入后所引起的信道估計困難問題;文獻[13-14]針對上行無小區mMIMO中導頻污染問題,提出一種廣義疊加訓練(generalized superimposed training,GST)方案,文獻[13]設計了預編碼矩陣和數據符號數量,廣義的SP(generalized SP,GSP)符號可以提供更好的信道估計和數據檢測性能,文獻[14]則是借助RIS來提高系統的頻譜效率,但是文獻[13-14]中利用最小二乘(least squares,LS)算法進行信道估計的精度受限。

綜上分析,本文基于SP配置模式,針對RIS輔助的無小區mMIMO系統,基于吉洪諾夫正則化(Tikhonov regularization,TR)提出了一種上行迭代信道估計方法,其CPU利用匹配濾波器(matched filter,MF)對接收到的疊加信號進行處理,從理論上推導出各用戶的上行信干噪比 (signal to interference plus noise ratio,SINR)及上行SE表達式。數值仿真結果表明,對比常規復用導頻(multiplexed pilot,MP)模式下的LS信道估計和SP復用模式下的LS迭代信道估計,采用SP復用模式,基于TR的迭代信道估計可有效提高RIS輔助的無小區mMIMO系統的SE。

本文使用的符號定義如下:(·)T,(·)H分別表示共軛、共軛轉置,E(·),D(·)分別表示模的期望運算、方差運算,‖·‖表示歐幾里德范數;表示復數集;z～CN(0,σ2)表示一個服從均值為0,方差為σ2的循環對稱復高斯分布的隨機變量。

1 系統模型

考慮如圖1所示的由RIS輔助的無小區mMIMO系統,包括K個單天線用戶、M個配置U根天線的AP以及S個RIS,每個RIS是由N=NHNV無源元件組成,其中,NH和NV分別表示面型RIS水平方向和豎直方向的無源元件的數量。用戶、AP與RIS分布在一廣闊服務區內,信道估計由AP完成,AP通過回程鏈路與CPU相連,CPU則完成信號檢測,連接到CPU的M個AP在相同的時頻資源上服務于K個用戶;同時,假設用戶、RIS與AP均工作在時分雙工模式下,因此,根據信道的互易性質,只需上行信道估計。

圖1 RIS輔助的無小區mMIMO系統Fig.1 RIS-aided Cell-Free mMIMO systems

1.1 信道建模

1.2 上行鏈路SP訓練階段

在上行傳輸階段,所有的K個用戶同時向M個AP發送信號,同時,考慮SP復用模式。

在信道相干時間內,所有用戶共享相同的τ個導頻序列,其中,第k個用戶發送的導頻信號,記為φk∈τ×1,滿足

(1)

(1)式中:τ為相干間隔長度;Pk表示與第k個用戶復用相同導頻的用戶集合。與之對應的,第k個用戶發送的數據信號記為sk∈τ×1,且滿足sk～CN(0,Ιτ),由不同用戶數據信號不相關得到

(2)

將第m個AP和第k個用戶之間的信道gk,m表示為

(3)

第k個用戶與第m個AP之間的級聯信道增益ρk,m為

(4)

根據SP復用模式,第m個AP接收到的信號為

(5)

(5)式中:pc為發射信號的總功率;α為數據信號占總發射功率的比例因子;wm∈U×τ表示第m個AP處的附加高斯噪聲矩陣,其中的元素為相互獨立,服從均值為0,方差為σ2的復高斯分布。

2 信道估計和相移優化

在SP復用模式下,信道估計準確性受SP內數據干擾的影響,因此,文中基于TR思想,通過迭代方式來實現信道估計。下面分別從初始信道估計和迭代信道估計進行說明。

2.1 初始信道估計

(6)

(6)式中,ω表示不確定性加權系數。根據范數性質中的可加性,則存在

(7)

進一步,采用最小上限來實現對上述問題求解,于是,上述優化問題變為

(8)

(9)

(10)

基于SP復用模式,在信道估計過程中,受接收信號中包含的數據信號和噪聲的影響,初始信道估計的精度是非常有限的,因此,可利用迭代方式來提高信道估計的精度,即首先根據初始信道估計結果恢復數據部分,然后計算系統殘差,最后根據系統殘差,進一步基于TR思想,通過迭代方式對信道估計結果進行修正,以提升信道估計的質量。

2.2 迭代信道估計

當確定初始信道估計結果后,各個AP會將信號發送給CPU進行集中譯碼,在本文中假設采用MF進行譯碼接收。在AP處,根據初始信道估計結果,從接收信號中消除導頻信號的貢獻,得到

(11)

常見的LS迭代信道估計(文中稱作LS-Iterator),在得到初始數據信號后,再次代回接收信號中,并將其減去,重新利用LS進行信道估計,則經1次迭代后的信道估計結果為

(12)

由(12)式知,該方法僅去除了初始數據信號的影響,因而信道估計精度非常有限。接下來描述本文采用的基于TR的迭代信道估計方法(文中稱為LS-TR)。

對應的初始系統殘差為

(13)

類似于(10)式,基于TR思想,根據系統殘差,得到信道估計誤差為

(14)

(15)

進一步,利用更新后的估計信道來更新系統殘差,再通過(14)式和(15)式重新估計信道;該迭代過程持續直到結果收斂。下面給出具體分析過程。

(10)式又可進一步寫成

(16)

(16)式中,A=pcατ+ωpc(1-α)。

對應地,存在

(17)

(18)

(19)

根據(15)式,得到

(20)

(21)

(22)

2.3 相移優化

通過上述迭代信道估計,在CPU處,得到信道估計的歸一化最小均方誤差(normalized minimum mean-squared error,NMSE)表示為

(23)

由于在信道估計過程中,涉及到與RIS相關的級聯信道,為此,RIS相移的具體取值會對系統NMSE造成影響,因此,在文中通過優化RIS的相移來減小NMSE。需要指出的是,文中采用迭代方式來實現信道估計,因此,為了避免頻繁更新RIS相移優化,就以初始信道估計為基礎,對RIS相移進行優化。顯然,初始信道估計誤差為

(24)

3 系統上行鏈路SE分析

在本節中,根據初始信道估計和迭代信道估計結果,從理論上推導出系統SE的表達式,進而通過最大化SE得到最優功率分配因子。

通常情況下,AP是能夠知道用戶k發送的導頻信號的,與文獻[15]不同的是,文中假設采取不完美消除導頻信號。在不完美消除導頻信號的情況下,CPU根據MF對接收到的疊加信號進行合并處理,則

(25)

(25)式中:Ⅰ部分表示期望信號;Ⅱ部分表示其他用戶的干擾部分;Ⅲ部分為噪聲項;Ⅳ部分表示因數據信息帶來的自干擾部分。

(26)

(26)式中:

(27)

(28)

(29)

(30)

分別表示第i次迭代信道估計后所對應的期望信號的功率,其他用戶的干擾功率,噪聲的功率和自干擾部分的功率。

于是,在SP配置模式下,第k個用戶的上行SE可表示為

(31)

3.1 初始信道估計的SE分析

1)期望信號的功率PⅠ。

(32)

由(27)式和(32)式,期望信號的功率PⅠ為

(33)

2)其他用戶干擾部分的功率PⅡ。

(34)

(35)

然后,由(28)式得

(36)

3)噪聲項的功率PⅢ。

由(29)式得

(37)

4)自干擾部分的功率PⅣ。

(38)

由(30)式和(38)式,得到

(39)

3.2 迭代信道估計的SE分析

1)期望信號的功率PⅠ。

由(22)式,第i次迭代后估計信道的方差為

(40)

由(25)式和(26)式,得到

(41)

(42)

由(27)式,期望信號的功率PⅠ為

(43)

2)其他用戶干擾部分的功率PⅡ。

(44)

(45)

由(28)式得

(46)

3)噪聲項的功率PⅢ。

(47)

4)自干擾部分的功率PⅣ。

由(30)式和(47)式,自干擾部分的功率PⅣ為

(48)

4 仿真分析

在本節中,通過數值仿真對本文提出的迭代信道估計方法的NMSE、SE進行分析評估,并將其分別與MP復用模式下基于LS信道估計和SP復用模式下基于LS-Iterator信道估計的系統SSE,sum進行對比。仿真中,假設用戶和RIS隨機分布、AP均勻分布在一個邊長為D=1 000 m的正方形區域內,除非特殊說明,每個AP擁有3根天線,每個RIS擁有30個反射單元,RIS與AP皆設置高度為10 m,用戶高度設置為1.65 m;本文按照文獻[14]使用3GPP微小區路徑損耗模型(頻率為2 GHz)進行建模,表示為

βt,u[dB]=-30.5-36.7lgdt,u+Ft,u

(49)

圖2給出了用戶數量K=6,AP數量M=36以及RIS數量S=50在相干時間τ=6時,系統內用戶的平均NMSE相對于迭代次數的曲線。由于τ=6,此時系統內用戶可利用的相互正交的導頻數量為6個。從圖2可以看出,在信號功率因子α={0.3,0.4,0.5,0.6,0.7}的情況下,NMSE在經過2次迭代后基本趨于穩定,因此,在接下來的分析中采用第2次迭代后的信道估計結果作為迭代算法的輸出結果;同時,在相同的迭代次數下,NMSE伴隨著α的增加而增加。這主要是因為伴隨著α的增加,發送方分配給導頻信號的功率減小,而分配給傳輸數據的功率增大,此時對信道估計干擾變強,從而使系統NMSE增加。

圖2 NMSE隨迭代次數的變化情況Fig.2 Variation of NMSE with the number of iterations

圖3給出了用戶數量K=6,AP數量M=36以及RIS數量S=50在相干時間τ=6時,CPU處的SSE,sum相對于信號功率因子α的曲線。從圖3可以看出,在天線數量U={1,2,3,4}情況下,系統CPU處的SSE,sum先隨著α的增加而增加,隨后會產生一個峰值然后會伴隨著α的增加降低。這是因為,隨α的增加,發送方提供給數據部分的發射功率會隨之增加從而使SSE,sum得到提升,但隨著α增加到一定程度,SSE,sum會因為系統中數據部分的干擾所造成的信道估計精度降低而降低,對于SP配置模式,在不同配置下存在一個特定的最優功率分配因子,比如,在天線數量U=3時,其最優功率分配因子α約為0.6。這里需要指出,對于其他配置,也會有類似的結論。

圖4給出用戶數量K=6,AP數量M=36以及RIS數量S=50在相干時間τ=3時,CPU處SSE,sum隨AP天線數U的變化情況。為了公平起見,設置MP模式中的導頻信號功率和數據信號功率分別為40 mW和60 mW,導頻長度τRP設置為2。在圖4中,LS-SP為基于SP復用模式下LS信道估計的曲線,LS-MP為MP模式下LS信道估計的曲線。由圖4可以看出,SP配置模式明顯優于MP復用模式,這是因為在使用MP復用模式時,系統內相互正交導頻數量相對于SP復用模式下較少,從而產生更為嚴重的導頻污染,用戶間導頻信息相互干擾嚴重,使得信道估計精度大大降低,從而導致系統性能降低。進一步,由圖4可看到,本文LS-TR的SSE,sum明顯高于LS-Iterator,這是因為LS-TR去除了系統殘差對信道估計的影響,使得信道估計精度提升,從而提升SSE,sum。

圖3 SE隨功率分配因子變化情況Fig.3 Variation of SE with power distribution factor

圖4 SE隨AP天線數變化情況Fig.4 Variation of SE with the number of AP antennas

圖5給出用戶數量K=6,相干時間τ=6,RIS數量S=50,CPU處SSE,sum隨AP數量M的變化曲線與用戶數量K=6,相干時間τ=6,RIS數量S=200,AP數量M={36,64}情況下的對比圖。由圖5可以看出,具有36個AP和200個RIS的系統和AP數量為54個、RIS數量為50的無小區mMIMO系統具有相同的性能,因此,在具有相同的系統SSE,sum情況下,系統節省了18個AP;而當系統具有64個AP和200個RIS時,則與AP數量為93個、RIS數量為50個的無小區mMIMO系統SSE,sum相同,系統節省了29個AP。在上述AP數量分別為36個與64個時,可以通過增加系統內RIS的部署數量來提升系統性能,從而分別達到AP數量為54個與AP數量為93個時的系統性能,利用部署額外的RIS來達到與擁有更多AP的系統一樣的性能。這表明了在RIS輔助的無蜂窩mMIMO系統中,可以在不損失系統性能的情況下利用低成本的RIS來換取高成本的AP數量的降低,對于二者之間的精確關系,希望在后續研究中給出詳細的理論推導。

圖5 SE隨AP數量的變化曲線Fig.5 Variation curve of SE with the number of AP

5 結束語

在RIS輔助的無小區mMIMO系統中,當信道相干時間小于用戶總數的時候,導頻污染問題和數據信息干擾問題是影響系統SE的主要因素。為此,在本文基于SP提出一種基于TR的迭代信道估計方法來減少數據信息的干擾,在此基礎上,從理論上推導了系統的SE表達式,并通過使其最大化得出SP復用模式下系統的最優功率分配因子。仿真數值表明,通過與LS-Iterator和MP模式進行對比,基于SP模式的LS-TR方案可有效提升系統的SE。同時,通過仿真數值驗證了可利用若干無源RIS來替代有源AP,從而為實現綠色無線通信提供了一種思路。