交通管控對新冠疫情傳播的影響分析
——以廈門市為例

劉博威, 劉曉佳

(1.集美大學航海學院,福建 廈門 361021; 2.集美大學海上交通安全研究所,福建 廈門 361021)

0 引 言

自2019年底以武漢市為中心的新冠疫情暴發以來,病毒傳播對全國的生產生活都造成了極大的影響。為有效抑制新冠疫情,同時考慮到大規模人口的流動存在擴大疫情的風險,全國各地積極響應并采取相應的交通管控措施。為避免人口大規模流動,從停運市內客運站、火車站、飛機場以禁止人口跨市流動,到封閉市內道路以嚴禁非特殊車輛出行,再到封閉小區以控制小區內人口流動,都呈現出對疫情的不同阻斷措施。同時,在不同時段采取不同的交通管制措施會對疫情的發展產生不同的影響[1]。因此,對新冠疫情下不同交通管制的有效性和時效性進行研究,可以為應對未來重大疫情暴發提供參考。

目前有許多學者都對新冠疫情的傳播進行了深入分析。在交通管控策略及影響方面:姬楊蓓蓓等[2]通過典型相關分析和中介效應探究了不同影響因素與累計確診人數之間的關系,發現經濟水平、交通管控的強度和及時性對累計確診人數影響較大;周繼彪等[3]以寧波市疫情為研究對象,提出了基于問題驅動的非常規防疫策略,對多級組合的防疫策略進行調整,以最大限度地防止疫情傳播。在傳染病動力學和系統仿真方面,國內外不少學者針對新冠疫情傳播的特點建立傳染病模型來分析疫情傳播過程:張宇等[4]建立了考慮沿公交線路傳播疫情的改進易感者-潛伏者-感染者-康復者(susceptible-exposed-infected-removed,SEIR)模型,結果發現降低公交車輛上座率、加大乘客間的座位距離和加以通風消毒可有效降低乘客被感染的風險;蔡潔等[5]針對不同管控時效和不同管控強度建立了SEIR模型,結果發現各地政府應加快交通管控措施的實施來控制新冠疫情的發展;董章功等[6]將SEIR模型和自回歸綜合移動平均(autoregressive integrated moving average, ARIMA)時間序列模型相結合對不同時間段和不同地點的新冠疫情進行分析和預測,經對比發現SEIR-ARIMA模型擬合效果較好,對新冠疫情發展趨勢的預測相對可靠;CARCIONE等[7]通過不斷調整SEIR模型中潛伏者的潛伏期和感染者感染時間的上下限來分析意大利倫巴第地區的疫情傳播情況;LYMPEROPOULOS[8]將易感者-感染者-康復者(susceptible-infected-recovered, SIR)模型與神經網絡結合建立了Neuro-SIR模型,模擬社會網絡中人與人接觸中疫情傳播的過程,結果發現Neuro-SIR模型對疫情的評估與預測有良好的效果,并驗證了居家防控策略的有效性。

綜上所述,以往學者對新冠疫情的傳播特點進行了一定的研究,不僅證實了交通管控措施對阻斷疫情發展的重要性,而且說明了傳染病動力學模型模擬新冠疫情傳播過程的有效性。然而,傳統SEIR模型不能夠準確表達出有交通管控措施下的疫情傳播過程,并且隨著時間的推移,疫情不斷發展,交通管控強度及醫療措施等也會發生變化,這就導致了傳統傳染病動力學模型中的固定參數不符合實際情況。因此,本文對傳統SEIR模型進行改進,不僅考慮到不同時間段、不同交通管控措施對疫情傳播趨勢的影響,而且將原來的固定參數改為時變參數。以廈門市2021年9月份出現的疫情為例,分析各種交通管控措施對疫情傳播的阻斷效果。

1 疫情趨勢與交通管控措施

1.1 研究區域

交通方面的管理是新冠疫情防控中尤為關鍵的一環。全國各個城市都根據自身疫情暴發情況采取了不同程度的交通管控措施。廈門市2021年9月份出現的疫情新增病例數從有到無的起止日期為2021年9月12日—10月2日,感染者全部治愈的日期為2021年10月29日?？紤]到新冠疫情具有潛伏期和傳染性,設定研究時間從2021年9月5日—10月29日。累計確診人數、日新增人數、累計治愈人數等疫情數據均來自廈門市衛健委。此次疫情防控過程中,交通管控措施實施及時,疫情經歷的時間較短,有利于與無交通管控措施下的疫情傳播趨勢進行對比分析。

1.2 疫情傳播及交通情況

廈門市自2021年9月12日起開始出現疫情,其每日新增確診人數和現存確診人數見圖1。廈門市新增確診人數從2021年9月12日起不斷起伏,直至2021年9月20日之后才呈現穩定下降趨勢。這一趨勢延續到2021年9月28日,此時累計確診人數達到高峰。2021年9月23日現存確診人數達到高峰。隨著交通管控措施和醫療措施的實施,感染人數逐漸下降,感染者也漸漸康復,直至2021年10月29日現存確診本土病例清零。

圖1 2021年9月5日—10月29日廈門市每日新增確診和現存確診人數變化

疫情暴發后,市內人口流動、交通出行對疫情傳播存在極為負面的影響。通過百度遷移指數和百度慧眼統計的廈門市2021年9月份每日的遷移指數和出行強度指數見圖2。圖2中:遷移指數(包括遷入和遷出指數)反映的是城市人口遷入遷出的規模,是觀測人員跨市流動的有效指標;出行強度指數是指城市有交通出行的人數與城市居民常住人口數比值的指數化結果。圖2中遷出、遷入指數在2021年9月13日開始呈現下降趨勢,出行強度指數從2021年9月15日起呈現下降趨勢。為研究遷移指數和出行強度指數與新冠疫情傳播的相關關系,將廈門市每日新增確診人數分別與遷入指數和出行強度指數進行相關性分析,使用描述性統計進行相關系數檢驗,結果見表1和表2。廈門市每日新增確診人數與10 d前的遷入指數具有較強的相關性,其相關系數為0.694(p<0.01)。廈門市每日新增確診人數與6 d前的出行強度指數具有較強的相關性,其相關系數為0.702(p<0.01)。這說明在疫情前期遷入指數和出行強度指數的變化在一定程度上引起了一周左右之后的新增確診人數同方向上的變化,這正好符合廈門市此波疫情大規模傳播過程中感染人數變化規律。

表1 每日新增確診人數與遷入指數的斯皮爾曼相關系數檢驗

表2 新增確診人數與出行強度指數的斯皮爾曼相關系數檢驗

圖2 廈門市2021年9月份每日的遷出、遷入指數和出行強度指數變化

1.3 交通管控措施實施情況

廈門市在此波疫情暴發初期,為避免人口大規模流動或聚集所導致的疫情傳播加速,及時采取了相應的交通管控措施,其具體實施情況如下。自2021年9月14日起廈門市全市居民小區實行閉環管理,非必要不離廈,嚴格落實“測溫亮碼”措施;為預防和控制疫情,減少人員流動,降低疫情傳播風險,9月15日起暫停了長途客運運營,同時停運廈門火車站部分列車和實行公交線路“跳站”運行;根據疫情防控實際情況,廈門市應對新冠疫情指揮部在9月18日又公布了第9、10、11、12號通告,封閉了所有娛樂場所、景區等公共場所,同時實施全市公交限行、快速公交系統(bus rapid transit, BRT)和地鐵限流的防疫措施;為有效切斷病毒傳播途徑,9月21日起廈門市實施全區道路封閉管理,禁止機動車通行(保障國計民生的車輛及疫情防控車輛憑證通行)。為更有效研究交通管控措施對疫情傳播的阻斷效果,將2021年9月15日左右的交通管控措施視為限制市內外人口遷入遷出的措施,將2021年9月21日左右的交通管控措施視為限制市內人群流動的措施。限制市內外人口遷移措施實施之后,遷出、遷入指數出現直線下降趨勢,出行強度指數也逐步下降。限制市內人群流動措施實施之后,遷出、遷入指數和出行強度指數皆下滑至最低。

2 疫情傳播模型構建

2.1 傳統傳染病動力學模型

對于大規模的傳染病,弄清其傳播過程,分析其傳播規律和傳播特征以控制和消滅傳染病是非常重要的。一般可以建立微分方程模型來模擬傳染病的傳播過程。傳統傳染病模型有易感者-感染者(susceptible-infected, SI)模型、易感者-感染者-易感者(susceptible-infected-susceptible, SIS)模型、SIR模型、易感者-感染者-康復者-易感者(susceptible-infected-recovered-susceptible, SIRS)模型和SEIR模型,其中最具代表性的是具有潛伏期的SEIR模型。

SEIR模型將人群分為易感者、潛伏者、感染者、康復者等4類[9-10],其人數分別為S、E、I、R。SEIR模型對應的微分方程組為

式中:t為時間變量;N為人口總數,N=S+E+I+R;β為傳染率;σ為潛伏者轉換為感染者的速率[11];γ為感染者的移出率。

SEIR模型的狀態轉移見圖3。

圖3 SEIR模型狀態轉移

2.2 改進的SEIR模型

傳統的SEIR模型中,潛伏者不具有傳染性,但新冠病毒使潛伏者同感染者一樣具有傳染性。為此,將感染者的傳染率記為β1,潛伏者的傳染率為β2。這里的感染者包括確診者和無癥狀感染者,故有I=I′+A,其中I′和A分別表示確診者人數和無癥狀感染者人數。將確診者的移出率記為γI′,無癥狀感染者的移出率記為γA。在新冠疫情暴發初期,由于潛伏者也具有傳染性,故會對其采取相應的隔離措施。因此,將潛伏者劃分為已隔離潛伏者和未隔離潛伏者,故有E=Eq+Enq,其中Eq和Enq分別表示已隔離潛伏者人數和未隔離潛伏者人數。在改進的SEIR模型中,人口總數不包含康復者,這是因為康復者不參與如圖3所示的狀態轉移過程(由于康復者二次感染的概率微乎其微,所以不考慮康復者二次感染的情況),記改進模型中的人口總數為N′=S+Enq+Eq+I′+A。

在新冠疫情傳播過程中,傳染率和移出率等參數均會對模型產生影響,故參數的選取尤為重要。部分學者對模型參數的選取采用參考的方式,這種方法不夠嚴謹,不同地區應對新冠疫情的措施存在差異,從而模型參數的選取也存在不同。本文通過粒子群(particle swarm optimization, PSO)算法擬合模型參數。PSO算法具有搜索速度快、效率高等優點,且應用于組合優化問題時能較好地找到問題最優解,其核心思想是在給定的解空間內進行搜索,找到一個解使得某個目標函數最大或最小。將擬合結果與實際數據的誤差作為目標函數,通過PSO算法使誤差達到最小,可以較好地擬合出模型參數。

2.2.1 參數設置

為使模型的結果更加貼合實際,結合廈門市此波疫情的實際數據,以及文獻報道、專家意見、官方新聞等多方面信息對模型參數進行設置,見表3。需要外出的人口數為2021年廈門市人口數量的2%,潛伏者人數為7 d之后的新增累計確診人數[11]。

表3 改進的SEIR模型參數設置

2.2.2 有人口遷移的SEIR模型(模型1)

在新冠疫情暴發前期,城市人口大量遷移,該遷移人群中就包含潛伏者,這極大地加強了病毒的傳播風險。為更真實地模擬出無交通管控措施時疫情的傳播過程,建立有人口遷移的SEIR模型(模型1),該模型的狀態轉移見圖4。

圖4 有人口遷移的SEIR模型狀態轉移

模型1如下:

2.2.3 有交通限制的時變SEIR模型(模型2)

疫情來臨時,通過實施限制市內人口流動的交通措施,可以減少人群聚集所導致的病毒傳播,從根本上阻斷疫情傳播。通過限制易感者、潛伏者的外出范圍和交通活動來減少病毒傳播的可能性。建立交通限制倉室,屬于該倉室的人群為因交通限制而不能外出的感染者、潛伏者,人數為L。

隨著疫情的發展,在不同時間段需要采取不同的交通管控措施來阻斷疫情的傳播。因為傳染率會隨時間變化,所以根據傳染率進行分段處理,在不同的時間段選用不同的傳染率來建立SEIR模型。同時,感染者的移出率也不是一個固定的數值。疫情暴發后,隨著時間的推移,醫療措施不斷完善,外省醫療團隊陸續支援,這使得移出率呈近似線性上升的趨勢,故將感染者的移出率進行動態處理,使之成為一個與時間有關的函數。因此,本文建立有交通限制的時變SEIR模型,時變參數比固定參數更符合實際情況,從而可以更好地模擬疫情的傳播過程。有交通限制的SEIR模型(模型2)的狀態轉移見圖5。

圖5 有交通限制的SEIR模型狀態轉移

模型2如下:

式中:β11、β12、β13分別為不同時間段內感染者的傳染率;β21、β22、β23分別為不同時間段內潛伏者的傳染率;t1、t2分別為采取相應交通管控措施時的時間分段點;a,b為移出率的動態參數。

2.3 模型評價

本文所搜集的數據來自廈門市衛健委,該數據均是在疫情暴發后廈門市政府在不同時間段積極采取相應交通管控措施后產生的。為驗證模型的有效性,將模型2所模擬的疫情傳播數據通過MATLAB擬合,由于潛伏者人數為7 d之后的新增累計確診人數,將2021年9月5日(疫情開始7 d前的時間)作為疫情傳播開始日期,第一次交通管控措施于2021年9月15日實施,第二次交通管控措施于2021年9月21日實施,所以令模型2中的t1=10 d,t2=16 d,通過PSO算法多次進行傳播過程模擬,選取誤差最小的一組數據,并將結果與廈門市實際疫情數據進行對比分析,結果見圖6。模型2所模擬的感染者和康復者人數變化趨勢、高峰時間與廈門市實際疫情大致相同,說明模型具有一定的可靠性。其中,所模擬的β11=0.585 9,β21=0.614 6,β12=0.010 1,β22=0.010 0,β13=1.090 9×10-6,β23=1.897 5×10-4,a=-0.080 0,b=0.005 2。每次模擬的結果具有隨機性但變化范圍不大。

圖6 廈門市采取交通管控措施后的疫情人數模擬值與實際值對比

為驗證SEIR模型加入時變參數的效果,將模型2中的參數固定,即β1、β2、γI′、γA與時間無關,取消動態處理,計算后所得參數β1=0.002 7、β2=0.004 1、γA=γI′=0.102 0。將模型2和固定SEIR模型所得感染者人數、康復者人數與真實數據的殘差平方和分別進行對比,結果見表4?？梢钥闯?不論在感染者人數還是康復者人數方面,基于時變參數所得出的結果都比基于固定參數的更小,可知時變SEIR模型能更好地擬合出實際疫情傳播趨勢。

3 結果分析

3.1 無交通管控措施時的疫情傳播趨勢

疫情暴發后,廈門市對疫情在不同時間點及時地采取了相應的交通管控措施,達到了較好的防疫效果,避免了疫情的擴散。為對比分析有無交通管控措施對疫情傳播的影響,根據圖4和模型1模擬出疫情暴發后無交通管控措施時的疫情發展趨勢,結果見圖7。通過PSO算法得到β1=0.2,β2=0.507 0,γI′=γA=0.248 1。

疫情暴發前期,由于人口遷出的影響,感染者人數并沒有急劇上升。隨著疫情傳播,且不采取任何交通管控措施,大約在疫情暴發三周之后,潛伏者和感染者人數急劇上升,歷經66 d后感染者人數達到高峰,比有交通管控措施時的疫情高峰時間推遲了42 d。無交通管控措施時高峰感染人數為有交通管控措施時的將近50倍。此外,有交通管控措施時從發現首例病例到感染人數清零共經歷了55 d,而在無交通管控措施時則需經歷大約4個月。由此可見,在疫情暴發時,及時有效地采取交通管控措施對阻斷疫情傳播有明顯的效果。

3.2 交通管控措施防疫效果對比分析

對此波疫情,廈門市政府在交通方面分別實施了2種措施來阻斷疫情:措施1是限制市內外人口遷移;措施2是限制市內人群流動。為分析這兩種交通管控措施阻斷疫情的效果,推遲措施實施時間,模擬結果見圖8。

圖8 推遲交通管控措施實施情況下的感染人數變化趨勢

當措施1推遲3 d、措施2實施時間不變時,令模型2中的t1=13 d,t2=16 d,模擬發現感染人數到達高峰的時間滯后了2～4 d,由于人口遷出的影響,感染人數峰值并沒有明顯的提升。由此可見,措施1實施時間越早,感染人數到達峰值的時間越靠前。當措施1實施時間不變、措施2推遲3 d時,令模型2中的t1=10 d,t2=19 d,模擬發現感染人數峰值提高了約4.23%。由此可見,措施2實施的時間越早,感染人數的峰值就越低。若2種措施都推遲3 d,令模型2中的t1=13 d,t2=19 d,模擬發現感染人數達到峰值的時間延后,且感染人數增多。這表明在疫情來臨時,越早實施交通管控措施,疫情的控制效果就越為明顯,且綜合實施交通管控措施對疫情的防控效果更顯著。

4 結 論

將傳統傳染病模型改進為有交通限制的SEIR模型,模擬出不同交通管控措施下疫情的傳播趨勢,并以廈門市為研究對象,分析不同交通管控措施阻斷疫情傳播的效果,得到結論如下:(1)新冠疫情的傳播與市內外人口遷移和市內交通出行強度有較強的正相關性。廈門市每日確診新增人數與10 d前遷入指數的相關系數為0.694(p<0.01),與6 d前出行強度指數的相關系數為0.702(p<0.01),這表明交通出行強度對疫情的傳播有一定的推動作用。(2)通過構建時變參數,使用PSO算法模擬出更符合實際情況的模型參數,并結合所選擇的最優參數對疫情的傳播過程進行建模。與傳統傳染病模型相比,改進的SEIR模型能夠更好地模擬出不同交通管控措施下的疫情傳播趨勢。(3)對不同交通管控措施的疫情阻斷效果進行分析,可以發現:及時實施限制人口遷移措施可使疫情達到高峰的時間提前;及時實施限制市內交通出行措施可使感染人數峰值降低;綜合并及時實施各項交通管控措施對疫情阻斷的效果最為明顯。

新冠疫情傳播是極其復雜的過程。本文僅使用了廈門市2021年9月份出現的疫情數據來構建模型,會導致結果可能存在偶然性和特殊性。綜合多個地區的數據進行分析是未來研究的方向。