基于縱橫向多速度融合的高速列車測速精度研究

侯 濤， 趙廷陽

（蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070）

精確測速對確保高速列車安全與高效運行非常重要.目前多數高速列車的運行速度采用多傳感器測量，相對位移由列車運行速度積分得到［1］.高速列車測速過程受傳感器測速誤差、車輪磨損、車輪空轉及打滑等因素影響，造成速度測量誤差偏大，直接影響高速列車的安全與運行效率，進而影響列車節能、自動駕駛等技術的發展.

近年來，國內外專家學者將多傳感器融合技術應用到鐵路測速系統，通過融合多個傳感器的測速來提高高速列車的測速精度與速度控制能力.嚴建鵬等［2］用自適應算法改進聯合卡爾曼濾波對多路傳感器測速進行了融合，有效地提高了高速列車的測速精度.Jin 等［3］采用多傳感器并行融合濾波方法對列車狀態進行估計，該方法能準確估計當前列車的模式和狀態.成庶等［4］通過聯邦卡爾曼濾波算法優化分配系數，將慣性導航系統、全球衛星導航系統以及多普勒雷達速度傳感器有機融合，提高了速度測量的準確性和可靠性，但沒有考慮系統噪聲對濾波算法的影響.段志強等［5］利用魯棒濾波器將應答器/SINS 信息融合，對列車位置誤差進行了估計，在一定范圍內抑制了定位結果的發散，但未考慮有色噪聲對陀螺儀的影響.Peng 等［6］提出了一種加速度融合校正和速度累積誤差校正的多環卡爾曼濾波融合速度測量與定位算法，測速精度提高了一個數量級，但未考慮卡爾曼濾波器存在的濾波發散問題.Li 等［7］提出了一種基于三級信息融合框架的多源傳感器數據融合方法來解決單一數據處理存在的可靠性低、不確定性高的問題，提高了對高速列車運行環境的預測精度.國內外專家學者利用不同的方法將多傳感器信息進行融合，獲得了相比于單傳感器更準確的結果，但存在未考慮系統噪聲對濾波算法的影響等問題.

本文在已有研究的基礎上，對霍爾速度傳感器和雷達速度傳感器的測速進行縱橫向多速度融合.采用基于衰減記憶法的聯邦卡爾曼濾波算法對多路速度進行縱向融合；對縱向多速度融合值進行可靠性判別，確定有效融合值數量；最后采用改進的貝葉斯數據融合算法對有效縱向多速度融合值進行橫向多速度融合，進一步提高高速列車的測速精度.

1 高速列車的縱向多速度融合研究

1.1 縱向多速度融合設計

CRH3 系列列車控制系統配備了2 組測速裝置，每組測速裝置包括一個霍爾速度傳感器和一個雷達速度傳感器［8］.縱向多速度融合是對每路傳感器的測速數據進行疊加式采樣后，利用基于衰減記憶法的聯邦卡爾曼濾波算法進行的多速度融合.圖1 是某速度傳感器測速的縱向多速度融合示意圖.

圖1 縱向多速度融合示意圖Fig.1 Schematic diagram of the longitudinal multi-speed fusion

當高速列車啟動時，4 路速度傳感器開始工作.在前3 次測速中，每次取4 路速度傳感器中測速的最大值作為列車相應時刻的速度值.從第4 次測速開始，以4 次測速為一個采樣周期，對每路速度傳感器的測速數據進行采樣，然后將采樣得到的4 個速度數據進行縱向多速度融合處理，得到的融合值作為對應傳感器本次測速值.因除第一次采樣外，每一次采樣都包含上一次采樣中的3 個測速數據，故稱作疊加式采樣.某速度傳感器測速的采樣過程示意圖如圖2 所示，T1、T2、T3為前3 個采樣周期，k為采樣時刻，N為最大采樣時刻.

圖2 測速的采樣過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the sampling process for speed measurement

基于衰減記憶法的聯邦卡爾曼濾波結構如圖3 所示，由1 個主濾波器和4 個子濾波器構成.子濾波器通過衰減記憶法降低濾波發散的程度，各自進行局部濾波處理并將得到的局部濾波結果送到主濾波器，主濾波器進行時間更新并將局部濾波結果進行融合，從而獲得速度的最佳全局估計結果.

圖3 基于衰減記憶法的聯邦卡爾曼濾波結構Fig.3 Structure of Federal Kalman filter based on decay memory method

1.2 縱向多速度融合算法

1.2.1 測速系統模型

雷達速度傳感器和霍爾速度傳感器的輸出是離散的高頻脈沖信號［9］，對脈沖信號進行采樣、換算等處理，可得到高速列車的速度數據.結合離散系統的基本特性所建立的測速系統模型為

式中：X（k）與Z（k）分別為系統狀態向量與量測向量；V（k）與W（k-1）分別為系統噪聲向量與過程噪聲向量，都是零均值的高斯白噪聲；H（k）與F（k-1）分別為系統的測量矩陣與系統狀態轉移矩陣.

計算后所獲得的噪聲統計特性為

式中：j表示第j個采樣時刻；Rk為測量噪聲協方差矩陣；Qk為狀態噪聲協方差矩陣；Kronecker 函數［2］為

根據聯邦卡爾曼濾波算法原理得到第i（i=1，2，3，4）個子濾波器k時刻的狀態方程和量測方程為

初始條件為

式中，(0)與P+(0)分別為在初始時刻的系統狀態向量后驗估計值和后驗估計誤差協方差矩陣.

1.2.2 改進的標準卡爾曼濾波算法

聯邦卡爾曼濾波中子濾波器采用的是標準卡爾曼濾波算法，它要求已知系統精確的數學模型和噪聲統計特性.然而在高速列車運行過程中，噪聲信號的特征是未知的，很難得到噪聲信號的數學描述，從而導致卡爾曼濾波估計值偏離真實狀態，引起濾波發散.衰減記憶法可以使濾波器減小以前量測值的權重，增加最近量測值的權重，提升濾波器對建模誤差的魯棒性.故采用衰減記憶法對標準卡爾曼濾波算法進行改進.

通過最小化E（JN），可以在卡爾曼濾波器中獲得先驗估計序列.JN為

式中：Rik為第i個子濾波器的測量噪聲協方差矩陣；Qik為第i個子濾波器的狀態噪聲協方差矩陣；(k)為過程噪聲估計向量；(k)和(k)通過系統方程相互制約.

卡爾曼濾波器中的JN主要用于說明在當前數據中如何獲得最大權值，而衰減記憶卡爾曼濾波器是通過最小化使濾波器最終收斂的狀態估計值更接近新的量測數據，的具體定義為

式中：α為衰減因子且α≥1.為使濾波器最終收斂的狀態估計值更接近新的量測數據，J?N的第1 項使當前時刻的協方差最小化［10］，此時第2 項為常數.

E()最小化的解與E（JN）最小化的解相似，衰減記憶卡爾曼濾波器中的測量噪聲協方差陣相當于α-2k Rik，狀態噪聲協方差陣相當于α-2k-2Qik.因此，改進后的卡爾曼濾波增益方程為

改進后先驗估計誤差協方差的時間更新方程為

改進后后驗估計誤差協方差的量測更新方程為

式中，I為相應維數的單位矩陣.

令

將式（16）和式（17）代入到式（11）、式（13）以及式（15）中，得到

濾波器的更新狀態和優化前是相同的，即

利用衰減記憶法，可以解決模型失真造成的濾波發散問題.此外，在用于計算先驗估計誤差協方差的時間更新方程式（19）的第一項增加α2，相當于在各個子濾波器中增加過程噪聲，使濾波器在估計過程中更相信當前測量值.

1.2.3 改進后的聯邦卡爾曼濾波融合過程

傳感器的測速數據在經過改進的標準卡爾曼濾波處理后得到各自的最優估計(k)和協方差矩陣(k)，并被傳送到主濾波器，實現各個子濾波器相關數據的融合處理.根據新的增益方程式和協方差更新方程式（18）~式（20），基于衰減記憶法改進的聯邦卡爾曼濾波融合過程包括4 個具體步驟.

1） 信息分配.

主濾波器依據信息分配原則向各個子濾波器動態反饋公共觀測信息、初始條件信息與噪聲信息，信息分配過程為

式中：γi表示信息分配系數；X?g(k-1)、Pg(k-1)及Qg(k-1)分別表示各子濾波器的局部最優估計值經主濾波器融合后得到的全局最優估計值、誤差協方差矩陣及狀態噪聲協方差矩陣.

Pg(k-1)及Qg(k-1)放大倍后反饋到各個子濾波器，將各子濾波器的估計值重置；同時，主濾波器的誤差矩陣重置為全局誤差矩陣的倍，即全局誤差矩陣調整為(k-1)，其中γm≤1. 信息分配滿足“信息守恒原則”［11］，即

2） 時間更新.

各子濾波器獨立地進行時間更新.由式（25）可知，第i個子濾波器的Qik被放大為，也就是說，子濾波器只分配到原狀態噪聲信息量的一部分，即，此時子濾波器是次優的.但在融合過程中根據“信息守恒原則”過程噪聲的信息量能夠恢復到原來的值，所以融合后的結果是最優的.時間更新過程為

3） 量測更新.

主濾波器沒有量測值，所以主濾波器沒有量測更新，量測更新只在各子濾波器中進行.各子濾波器通過最優全局濾波來重置局部濾波值和濾波誤差協方差矩陣，即式（23）和式（24），根據時間更新獲得的當前時刻狀態預測值X?i(k，k-1)及協方差值P?-1i(k，k-1)來估計真實值及局部最優誤差協方差矩陣，從而完成量測更新.重置后的局部最優濾波誤差協方差矩陣為

4）信息融合.

各子濾波器的最優估計及誤差協方差矩陣在主濾波器完成全局最優融合，信息融合結果為

式中：P?+m(k)為主濾波器的誤差方差協方差矩陣；X?m(k)為主濾波器的狀態估計值.

2 基于縱向融合值的橫向多速度融合

2.1 橫向多速度融合設計

為了進一步提高測速精度，采用優化的貝葉斯數據融合算法將縱向融合值進行橫向多速度融合，示意圖如圖4 所示.首先對各路縱向多速度融合值進行可靠性評估，建立置信距離矩陣，以此判斷各融合值之間的關系；然后借助模糊數學中映射函數的概念，對置信距離進行判別，刪除錯誤數據；最后采用貝葉斯算法對有效數據進行橫向多速度融合.

圖4 橫向多速度融合示意圖Fig.4 Schematic diagram of transverse multi-speed fusion

2.2 可靠性評估

縱向多速度融合后，測速精度得到了提高.但是由于故障以及測速環境影響等原因，速度傳感器可能提供虛假數據，所以在進行貝葉斯融合前，先對各速度傳感器數據進行可靠性評估.

利用多個速度傳感器測量列車速度的過程有2 個隨機變量：列車的真實速度v，其數值用x表示；每個速度傳感器的輸出Xa（a=1，2，3，4），用xal表示速度傳感器a的第l個測量值，它是隨機變量Xa的一次取樣.假定同一時刻4 路速度傳感器測定的速度都服從正態分布.在真實速度v給定的情況下，傳感器輸出服從正態分布，均值為μa，標準差設為σa，記為N(μa，).反之，在傳感器輸出Xa給定的情況下，列車真實速度可以用正態分布來進行表示，記為N(μ0，).基本條件概率密度函數為

定義各數據間的置信距離［12］，挑選出更加可靠的傳感器數量.用Xa、Xb表示第a個和第b個傳感器輸出，則一次讀數xal和xbl之間的置信距離定義為

由于Xa、Xb滿足正態分布，故

式中：pa(x|xal)和pb(x|xbl)分別表示給定xal和xbl時x的條件概率密度函數.

由式（35）~式（38）可知：當xal=xbl時，dab=dba= 0；當xal?xbl或xal?xbl時，dab=dba= 1.

計算任意2 個速度傳感器之間的置信距離，可得到一個大小為4×4 的置信距離矩陣D，即

利用置信距離對任意2 個傳感器之間的可靠程度進行表示，置信距離與傳感器之間可靠度成反比關系，當置信距離較小的時候，傳感器之間的可靠度較高，相反則較低.

在獲得置信距離矩陣后，設定閾值βab來劃分置信距離值，以確定2 個傳感器是否相互支持.當dab≤βab時，認為來自傳感器a和b的測速數據是可靠的，反之認為不可靠.定義判別表達式為

經過可靠性判別之后得到一個二值矩陣，稱為關系矩陣S，用來清晰地表示傳感器之間的可靠情況，S表示為

2.3 基于優化的貝葉斯算法的橫向多速度融合

可靠性評估剔除不可靠數據后，采用貝葉斯數據融合算法對有效縱向融合值進行橫向融合.研究表明，貝葉斯理論廣泛應用于數據處理領域［13］.貝葉斯估計可以充分利用多傳感器數據的先驗知識，在每次不確定性檢測中不斷改變參數信息來補償傳感器測量的不穩定性［14］.

根據關系矩陣S知，剔除掉不可靠數據后可得n個有效數據xr（r=1，2，…，n），速度傳感器的測速參數V的貝葉斯估計值為

式中，P（V|x1，x2，…，xn）是條件概率密度函數，可表示為

設λ=P-1(x1，x2，…，xn)，利用貝葉斯公式可得條件概率密度表達式為

式中：μ表示剔除掉不可靠數據后的均值；σr表示剔除掉不可靠數據后的標準差；φ(μ0，σ02)(V)表示測速參數V的條件概率密度函數；φ(μ，σr2)(xr)表示有效數據xr的條件概率密度函數.

由式（44）可知，P（V|x1，x2，…，xn）服從正態分布，假設服從N(μG，σ2G)，即

優化后融合速度均值的估計式為

3 仿真驗證

使用Matlab 仿真軟件，結合霍爾與雷達速度傳感器的測速特點，即2 種速度傳感器測量誤差的標準偏差分別為1.5 m/s 和1.1 m/s，進行測速模擬.考慮高速列車勻速、加速與減速的實際運行，設加速度為0.2 m/s2，減速度為-0.3 m/s2.系統的采樣周期和初始值根據實際情況設置，改進前后的聯邦卡爾曼濾波算法的基本參數保持一致，信息分配系數選擇無反饋模式［15］，即γm=0，γi=1/4.

3.1 縱向多速度融合結果及分析

聯邦卡爾曼濾波算法進行縱向多速度融合，結果如圖5 所示.由圖5 可知，單個速度傳感器對高速列車測速時，測速值上下波動較大.利用未改進算法進行濾波處理，融合后的速度值上下波動明顯減小，整體變化呈相對平穩趨勢.經計算，聯邦卡爾曼濾波算法結果的平均誤差是1.333 6 km/h.

圖6 為運用衰減記憶法改進聯邦卡爾曼濾波算法的縱向多速度融合結果.與未改進算法的結果對比發現，改進后的濾波結果更平穩，精確度更高.經計算，改進后算法結果的平均誤差是0.669 6 km/h，與聯邦卡爾曼濾波算法相比誤差減小40.9%，較大程度抑制了濾波發散問題.

圖6 基于衰減記憶法的聯邦卡爾曼濾波算法融合結果Fig.6 Results of Federal Kalman filtering algorithm based on decay memory method

3.2 橫向多速度融合結果及分析

以某時刻高速列車縱向多速度融合數據為樣本，根據式（39）對速度傳感器之間的置信距離進行計算，獲得置信距離矩陣為

選擇閾值βab=0.01，則對應的關系矩陣為

從置信距離矩陣以及對應的關系矩陣可以看出，每個置信距離值都比較小，所以認定4 個傳感器之間相互支持，不存在故障數據.

采用優化前后的貝葉斯數據融合方法，分別對4 路縱向融合速度值再進行橫向融合，誤差對比結果如圖7 所示.在仿真時間0~100 s 內，與列車實際運行速度相比，未優化的貝葉斯速度融合平均誤差為0.496 8 km/h，優化后的貝葉斯速度融合平均誤差為0.224 8 km/h，優化后誤差減少了54.8%.

圖7 優化前后的貝葉斯速度融合誤差對比Fig.7 Comparison of Bayesian speed fusion errors before and after optimization

圖8 是對多個傳感器測速的縱橫向多速度融合的對比結果.由圖8 可知，經過“縱向+橫向”融合后，速度融合值更加平穩，精度更高.經過計算，融合后速度誤差對比情況如圖9 所示.在仿真時間內，縱橫向多速度融合效果更好，與列車實際運行速度相比，平均誤差為0.392 8 km/h， 與改進后的縱向多速度融合濾波算法平均誤差0.669 6 km/h 相比，誤差減小了41.3%， 融合精度更高.

圖8 縱橫向多速度融合結果Fig.8 Results of longitudinal and transverse multi-speed fusion

圖9 融合速度誤差對比Fig.9 Comparison of fusion speed errors

4 結論

1）提出的基于衰減記憶法的聯邦卡爾曼濾波算法的融合速度平均誤差為0.669 6 km/h，與未改進算法相比誤差減小了40.9 %，較大程度解決了濾波發散問題，融合結果更加精確.

2）在進行橫向多速度融合前，通過可靠性評估確定速度傳感器測速的有效融合數量，排除了傳感器故障影響，保證了橫向多速度融合的準確性.

3）提出的縱向+橫向多速度融合測速方法，測速的平均誤差為0.392 8 km/h，與改進后的縱向多速度融合濾波算法平均誤差0.669 6 km/h 相比，誤差減小了41.3%，平均測速精度有較大的提升，對高速列車精確測速工作具有一定的實際參考意義.