基于Sobol法的阮橋閘安全影響因素敏感性分析

劉德高,劉向宇,胡林生,王亞妮

(1.水發規劃設計有限公司,濟南 250014;2.淮安市水利勘測設計研究院有限公司,江蘇 淮安 223005)

0 引言

水閘是建在河流或渠道上的低水頭水工建筑物,通過水閘控制流量和調節水位。水閘在抵御上游洪水、保障下游生產生活用水安全等方面均扮演著極其重要的角色。然而,由于存在防洪標準低、水閘混凝土結構老化或嚴重損壞等問題,會對水閘的安全運行和效益發揮造成嚴重影響,水閘一旦失事將會嚴重影響當地社會經濟的發展與穩定。因此,對水閘結構安全性進行研究顯得十分必要。

對水閘結構安全性的研究分為確定性分析與不確定分析。在對水閘結構的確定性分析中,馬飛等[1]對水閘安全性分析時,考慮了水閘自重、水壓力、揚壓力、浪壓力和風荷載;曹邱林等[2]通過有限元軟件對閘室結構的應力應變情況進行了研究,考慮結構自重、回填土荷載和水荷載?？紤]水閘結構的不確定性,許萍等[3]考慮鋼筋混凝土容重、上下游水位、底板與地基之間的摩擦系數對水閘結構安全的影響;張俊芝等[4]將水閘底板與地基土間的摩擦系數、鋼筋混凝土的容重、上下游水深作為影響因素,分析了影響因素不同概率分布形式下的閘室穩定可靠度。

在對水閘安全分析時,考慮影響因素的不確定性十分有必要。水閘在其運行過程中,水位等外部因素受降雨、蒸發、溫度等影響,水位變化呈現出一定的規律性變化。鋼筋混凝土的變形模量等內部因素也并非始終保持不變,而是會隨著材料的老化而逐漸降低,甚至可能因材料的屈服而發生突變。因此,無論是外部環境還是內部材料都會因其自身的不確定性而影響水閘的運行狀態。

1 水閘安全評價指標及其計算方法

《水閘設計規范》(SL 265-2016)規定,水閘安全應滿足以下要求[5]:①水閘沿基底的抗滑穩定安全系數應大于規范規定值;②最大基底應力應小于地基允許承載力的1.2倍;③最小基底應力應小于地基允許承載力。 因此,根據以上規范對水閘安全的要求,選定抗滑穩定安全系數、最大基底應力以及最小基底應力作為水閘安全評價指標。根據《水閘設計規范》(SL 265-2016),各個安全評價指標計算公式如下:

(1)水閘抗滑穩定安全系數計算:

(1)

式中,Kc為抗滑穩定安全系數;∑G為豎向荷載;φ為基底與地基間的摩擦角;C0為基底與地基間的粘聚力;A為基底面的面積;∑H為水平荷載。

(2)水閘最大基底應力與最小基底應力計算:

(2)

(3)

式中,Pmax與Pmin分別為最大基底應力和最小基底應力;∑M為所有荷載對于基底面垂直水流方向的形心軸的力矩;W為基底面對于垂直水流方向的形心軸的截面矩。

2 水閘安全影響因素選取

依據《水閘設計規范》(SL 265-2016),水閘安全計算工況及其對應的荷載組合見表1。

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表1 水閘安全計算工況及對應的荷載組合

根據水閘安全評價各指標計算公式和所考慮的荷載,總結歸納出以下10個影響因素:鋼筋混凝土容重x1、上游水深x2、下游水深x3、淤沙浮容重x4、上游泥沙淤積厚度x5、淤沙內摩擦角x6、風速x7、風區長度x8、地基土摩擦角x9和粘聚力x10。水閘安全評價各指標所涉及的影響因素見表2。

表2 水閘安全評價指標及其影響因素

3 Sobol法原理

Sobol法是由俄羅斯學者于1993年首次提出的一種全局敏感性分析方法[6]。Sobol法的核心思想是通過將模型進行分解,形成單個參數及參數之間組合的函數形式,并分別計算單個輸入參數或參數集對輸出方差的貢獻,從而確定參數的重要性和交互作用。Sobol法通常適用于非線性、非單調函數模型,能夠快速地計算出各個輸入參數對響應值的一階、高階以及總階系數,目前在水利、環境領域得到廣泛應用[7-8]。

Sobol法假設模型結構表示為函數u=f(x),其中模型參數x=x1,x2…xn,可視為n維離散點,u為標量輸出。假設函數f(x)可積,xi在[0,1]上服從均勻分布,且f(x)滿足:

(4)

式中,k=i1…is。

則函數f(x)的方差分解表達式可以表示為:

(5)

式中,1≤i1

類似地,模型的總方差也可以分解為單個參數和多個參數相互作用的組合:

(6)

將上式歸一化即可得到各參數之間相互作用的敏感性:

(7)

(8)

(9)

式中,Si表示參數xi單獨作用時是敏感度;Sij表示參數xi與xj相互作用的敏感度;STi為參數xi和其他參數共同作用的敏感度;D～i表示除參數xi外其他參數共同作用產生的方差;其余變量含義同前所述。

4 拉丁超立方抽樣原理

拉丁超立方抽樣[9]是一種高效的隨機抽樣方法,用于在多維空間中均勻抽取一組樣本點。拉丁超立方抽樣通過將每個維度分成若干等分,然后在每個等分內隨機抽取一個樣本點,保證了每個維度上的樣本點分布均勻且互不重復。同時,拉丁超立方抽樣還通過對不同維度的樣本點進行組合,產生多個不同的樣本組合,從而提高了采樣的效率和可靠性。拉丁超立方抽樣常用于模擬實驗、優化問題、參數估計等領域,是一種非常有用的隨機采樣方法[10-11]。拉丁超立方抽樣的步驟如下:

(1)確定樣本點數量和樣本維度:確定需要抽取的樣本點數量和樣本維度。

(2)分割樣本空間:將每個維度分割成相等的區間,得到一個二維的格點矩陣。

(3)隨機抽取樣本點:在每個維度的每個區間內隨機抽取一個樣本點,保證每個維度上的樣本點分布均勻且互不重復。

(4)組合樣本點:將每個維度上的樣本點隨機組合,得到多個不同的樣本組合,從而提高了采樣的效率和可靠性。

(5)應用樣本點:將得到的樣本點投入使用。

5 工程實例

5.1 工程概況

阮橋閘地處江蘇省金湖縣前鋒鎮,上游白馬湖,下游寶應湖,設計流量69.3 m3/s。阮橋閘主要承擔防止白馬湖地區發生內澇和通航等功能。水閘為鋼筋混凝土結構,本工程等別為Ⅲ等,永久性主要建筑物級別為3級,次要建筑物級別為4級,臨時建筑物級別為5級,水閘地基土質主要為堤身填土。水閘底板順水流向長為11 m,垂直水流向寬15.2 m,厚度為1 m,水閘底部高程為3 m,頂部高程為12 m。該水閘順水流方向剖視圖如圖1所示。上游設計水位為6.50 m,下游設計水位為5.70 m。

圖1 阮橋閘結構順水流方向剖視

根據阮橋閘的相關工程資料,10個水閘安全評價指標影響因素概率分布的統計特征參數如表3所示,假定各個影響因素均服從正態分布且相互獨立。

表3 影響因素的統計特征參數

5.2 敏感性分析結果

首先,依據表3中各個影響因素概率分布的統計特征參數信息,采用拉丁超立方抽樣方法對其抽取6000組樣本;然后,利用水閘安全評價指標計算公式分別計算出每一組樣本對應的安全評價指標值;最后,利用Sobol法對阮橋閘各項安全評價指標影響因素的敏感性大小進行定量評估,影響因素對安全評價指標的影響程度大小一般由總敏感性系數來衡量。阮橋閘安全評價指標影響因素的敏感性大小分析結果如表4所示。

由表4可知:對于抗滑穩定安全系數,上游水深的總階敏感性系數為0.936,在所有影響因素中最大,表明上游水深對抗滑穩定安全系數影響程度最大,下游水深次之;對于最大基底應力,上游水深的總階敏感性系數為0.874,在所有影響因素中最大,表明上游水深對最大基底應力的影響程度最大,下游水深次之;對于最小基底應力,下游水深的總階敏感性系數為0.484,在所有影響因素中最大,表明下游水深對最小基底應力的影響程度最大,上游水位次之,總階敏感性系數為0.407。

6 結論

本文選取水閘抗滑穩定安全系數、最大基底應力與最小基底應力作為水閘安全評價指標,根據安全評價指標計算公式與所考慮的荷載總結出10個影響水閘結構安全的因素,采用Sobol法對阮橋閘的安全性影響因素進行敏感性分析。分析結果表明:對于抗滑穩定安全系數,上游水深對其影響最為明顯,其余因素對其影響均不明顯;對于最大基底應力而言,上游水深對其影響最為明顯,其余因素對其影響均不明顯;對于最小基底應力而言,下游水深與上游水深對其影響較為明顯,其余因素對其影響均不明顯。本文分析成果可為水閘安全運行提供有價值的參考。