論電磁學中的負波速和超前波

黃志洵

（中國傳媒大學通信與信息工程學院，北京 100024）

1 引言

波動是大自然中常見的現象，例如田野中的麥浪，海洋中的海浪。當然，電磁波是非常重要的一種波。所謂物質必須具有質量，因此波本身不是物質，而是物質運動的一種外在表現形式。Newton 的經典力學研究質點的運動，范圍擴大到地面上的物體和宇宙中的天體。Newton 力學的用途無所不在，但它并不能概括波的運動。實際上，Newton 沒有研究過波動。波動是一種無固定形狀和確定質量的物質運動的外在形式，它不能用Newton 力學作精確地描述。例如，不能在Euclid 空間中找到其運動軌跡，也不能用力使之加速。在現代電磁場與電磁波的理論中，用算子理論與波函數空間來對其運動狀態作描述，這與宏觀物質的處理很不一樣。

關于負波速，必須指出M.Born和E.Wolf[1]在其名著《Principles of Optics》中指出，波動的速度（相速、群速）是標量而非矢量。遺憾的是，有的物理學家對此并不清楚，一味堅持“負速度就是運動方向相反”。

“負速度”在Newton 力學中表示運動方向相反，在波動力學中卻不同。雖然Einstein[2]（在1907 年）、Sommerfeld[3]（在1914 年）和Brillouin[4]（在1960 年）都討論過負速度問題，但他們的理論或有錯誤，或不全面；今天有必要重作論述。另外，雖然早在1945 年J.Wheeler 和R.Feynman[5]即指出了Maxwell-Helmholtz波方程的超前解不應隨便拋棄，但他們當時也不敢說會有單獨的超前波存在。在今天，我們知道確有負速度的波，特別是，2009 年N.Budko[6]以實驗發現了天線近場區的負速度，現象是在自由空間中發生的，并不依靠反常色散媒質之類的物質。

既然波動是物質運動的獨特表現，目前對波速度就要有新認識。波速研究是波科學探索的一個重點和突破口。本文認為超前波存在，而負波速是超光速的一種特殊形態。對于超前波，本文將其定義為“具有負速度的波動”。

2 電磁場分析中的平面波譜法

現在我們略述天線問題求解方法與超前波之間的關系。幾十年前天線振子的計算曾經引起中國科學界的重視。1969年秋天，中國與蘇聯的關系十分堅張，戰爭似乎一觸即發。該年10 月，中國政府針對廣播通信系統的安全召開會議，檢查戰備工作。會議的決定之一是要求科學家解決縮小天線尺寸的問題，因為巨大的天線是難于隱蔽的。中國科學院建立了天線計算組，針對偶極天線展開數值計算研究。首先想到的是Maxwell 波方程的求解。計算內容包括：①近區——振子附近的遠小于波長的區域；②遠區——距離振子幾個波長及更遠的區域。嚴重的問題是波方程有匯聚和發散兩套解，怎樣提示計算機向外的發散解? 在解析處理時這就是著名的Sommerfeld邊界條件。數值計算中應當怎么辦? 后來有人建議直接求解1 階Maxwell 方程組的初值問題，直到取得定態解。這樣就只需在無限遠處加上零場條件，繞開另一個邊界條件?！瓊鹘y的天線計算方法是，先給定振子上的電流分布，再用推遲勢的積分表達式求輻射場及振子參數。嚴格的數值計算（使用當時的高速大容量電子計算機）的研究一直不夠，特別是要從天線所處原點考慮到遠場（理論上是無限遠），是比較困難的。一個根本問題是，從波方程出發好，還是從基本的電磁場方程出發好?

在自由空間中，若無電荷源（體電荷密度ρ=0），也沒有電流源（電導率σ=0 或電流密度矢量J=0），電磁波方程可寫作：

式中E、H是電場強度矢量和磁場強度矢量；在單色簡諧波條件下，取ejωt為波動表達方式，則?/?t→jω，?2/?t2→-ω2，得到矢量Helmholtz方程：

式中

為了作具體化的討論，我們可以取一付電偶極子作為天線（在中央饋電），并考慮遠區場和近區場方面的有關問題。圖1 表示電偶極子天線及場強測量平面。

圖1 偶極天線與近場測量平面

我們現在對電場強度求解。在r≥0 的地方有一個解：

式中k是波矢量，r是位置矢量。類似地對磁場可導出：

式中kx、ky是波矢的分量，滿足以下關系：

因此可求kz；若，則有

虛數的kz將對應一個平面波消失波譜（Evanes‐cent Plane Wave Spectrum，PWS），其特點是從源所在地開始隨r的增大而急劇衰減；而這個PWS 可由z=0平面的邊界條件而確定。

在以上各式中，F是一個矢量函數，我們對它不展開討論。但在這里要考慮近場測量、近場與遠場關系、消失場影響等問題。突出之點是如何從理論上計算消失態（Evanescent State）影響。上世紀90 年代曾發展近場測量技術，這種平面掃描近場測量技術為確定天線方向圖及其參數提供了一條既經濟又準確的途徑，它的理論基礎是場的平面波譜描述方式。天線遠場方向圖與PWS 之間有簡單關系；在多數應用中，由近場測量數據經過Fourier變換可得遠場方向圖。

現在可在圖1所示的平面作planar scanning，其中d是在近區內。在該平面處有

式中

可以看出Ey（x,y,d）與F′y(kx,ky)是一個Fourier變換對；當z=0時有

因而Ey(x,y, 0)與Fy(kx,ky)是另一個Fourier 變換對。

以上提供了理論基礎；由于使用計算機模擬，可用PWS 法計算偶極天線的孔隙場分布（Aperture Dis‐tribution）。選擇測量平面靠近天線，故消失波包含在近場測量之中。消失態近場行為雖對遠場方向圖無影響，對于準確建模于近場卻重要。上述原理已在實驗上有過實證。

基于電磁波方程（本文的（1）式和（2）式），加上邊界條件就成為2階橢圓型偏微分方程的邊值問題。由于一些數學和物理上的原因，循此途徑去計算有困難。1977 年中國科學院物理研究所和計算技術研究所聯合發表的論文分析了產生困難的原因，指出在解析處理時已趨向無限遠的?！詈筮x用的計算方法是從Maxwell 方程組（一階雙曲方程組）出發，直接離散化，使初值問題成為有效的算法。

本文認為中國科學界的上述早期工作是有益的。但在當時科學家們未能認識到會聚波解，并不能隨便將其“排除”。這就是筆者所說的，它是Maxwell 波方程的一個解，! 在筆者看來，波方程有兩套解不是什么“嚴重的問題”，而是大自然的特性之一。自然界似乎比人們所能想象到的還要奇怪，但我們必須按照她的本來面目去認識她。

3 電磁場的勢函數分析與D’Alembert 方程的解

靜態場分析中有引入標量電勢函數、標量或矢量磁勢函數的作法，可使場的分析簡化。對交變電磁場而言這方法更為重要。矢量代數中，對任意矢量A有?·?×A=0，而Maxwell方程組中有一個方程是?·B=0；故可定義矢勢A，其依據為

考慮到Maxwell 方程組中有一個式子：?×A=-?B/?t，故可得

但在矢量代數中，對任意標量Φ 有?× ?Φ=0，故可取

故得

因此由矢勢A和標勢Φ 可決定E；根據B=?×A可知，由A可決定B；這就是引入勢矢量函數決定電磁場的基本概念。

但為了唯一地確定A、Φ，還須知道?·A的值。這有隨意性，例如Lorentz給出

式中v是波速(v=1/)，故上式也寫作

這叫Lorentz 條件。把B和E的公式代入Max‐well方程并引用Lorentz條件，可以證明有下述偏微分方程成立：

以上兩式表明，A的源是電流密度矢量J；Φ 的源是體電荷密度ρ；以上二式統稱D’Alembert 方程。為分析問題方便，可先只考慮函數Φ 的標量方程。假定電荷源是點電荷q（t），則可證明解答Φ 可表為以下形式：

在這里v可以是光速（c），也可以是不同的值。上式等號右邊首項表示在t時刻空間點P（x,y,z）處的情況取決于t之前，即時源點電荷的大小，故空間點滯后于源，這是（Retarded Potential）現象。第二項表示P 點的情況取決于t之后，即時刻的源電荷的大小，空間點領先于源，是（Ad‐vanced Potential）現象。后一項在過去的教科書中都說應當去掉，因為“波從外部向源會聚是不可能的”，解釋不了波的來源。況且它意味著負速度，亦即

而負速度在過去只表示“運動方向相反”，而非其值真的為負。如速度值本身就是負的（與矢量方向無關），則不符合因果性（Causality）要求，即因必先于果，而非果先于因。今天來看，這些觀點都是有爭議的!

4 負速度與超前波概念的意義

超前波本來是電磁理論中的預言，近年來有了實驗證明，或者說實驗的發展超越了理論上的預期。2013年筆者的論文“電磁波負性運動與媒質負電磁參數”發表[7]，提到超前波概念最早來自J.Wheeler 和R.Feynman[5]的早期論文。1940 年Feynman 向Wheeler指出，空間中一個單獨電子不會有輻射，只有同時有源和接收者時才會有輻射。他分析了只有兩個粒子的情況，向Wheeler提問說：“這種一個影響另一個，而又反作用回來的力，是否能解釋輻射阻尼(Radiation Resistance)?”Wheeler 建議向這個雙電子模型引入超前波概念——過去這種Maxwell 方程的解未受重視。Wheeler 和Feynman 把這概念發展為電子與周圍的多個“吸收者”（Absorbers）之間的關系，即把輻射阻尼看作是由吸收者們的電荷以超前波形式對源的反作用；現在他們的理論有了對稱性，但必須用只是出現了新的困擾——其在發射之前即回到了源頭。但他們取人們習慣的遲滯波，以適當方式與超前波彼此抵消，從而避免了令人不快的矛盾；前提是所有輻射都保證在宇宙某處、在某時間會被吸收。這證明他們尚不敢單獨使用超前波的概念。

Wheeler-Feynman 所論述的向內運動的波（時間上倒轉運動的波），其實就是我們現在討論的負速度。在波科學中有兩種表現形式——負相速（Negative Phase Velocity, NPV）和負群速（Negative Group Velocity, NGV）。過去在研究截止波導理論時筆者曾發現相位常數為負（β＜0）的現象[8]，這實際上是一種超前波，后來由英國學者提出了實驗證明[9-10]。vp＜0 當然表示相折射率為負（n＜0），但這并不表示超前波必須納入超材料（Meta-Materials），即左手材料（（Left-Handed Material，LHM）的框架內才能理解。在普通物質材料條件下也有超前波現象，也見諸于一般天線的近場物理狀態之中。例如2009年N.Budko[6]發表論文“自由空間中電磁場的局域負速度觀測”，其理論與實驗表明，矢量電磁場的近場、中場動力學比簡單的“向外傳播”要復雜許多。存在一個靠近源的區域，在那里波前以光速向外行進，波形的核心主體卻向內，即逆時而行，亦即（travel back in time）。該文給出了negative waveform velocity 的實驗觀測，認為發現了近場區的負速度，而且在（3.5～8）mm 的頭5 個近場波形，顯示內峰對時間逆行。因此，即使沒有媒質，在自由空間中電磁波也可能以行進。

2013 年筆者提出了“電磁波負性運動”的概念[7]，并將其與簡單的“反向運動”相區別。文章認為應當把它看作自然界所固有的正常物理現象。

Wheeler想確定如果推遲電磁波和超前電磁波總是均等發生，將會發生什么。尤其是，這意味著無線電發射機把波動一半功率發射至未來，把另一半發送到過去?？梢哉J為所有的超前電磁波都從觀察中消失，其理由如下：當來自地球某一特定波源的推遲電磁波在太空中擴散并遇到物質時，它們就會被吸收。這個吸收過程包含了電磁波引起的電荷干擾，結果遠處的電荷因而產生了次級輻射。根據這個理論的假設，這種輻射同樣也是一半為推遲輻射波，一半為超前輻射波。這個次級輻射的超前輻射波分量，向時間的反方向傳播，其中的一部分傳播到地球的發射源。這個次級輻射波只是波源的一個微弱反射，但是，這類來自太空的不計其數的微弱反射波能夠產生巨大的疊加效應?？梢宰C明在某些條件下，可以用于加強初級推遲波，使它達到最大強度。同時，由于干涉的抵消作用，波源的超前輻射波分量卻被消除了。在時間的盡頭，當所有的這些波及其向時間的正反兩個方向運動的電磁波和反射波疊加在一起時，產生的凈效應呈現出純粹的推遲波輻射。

P.Davies[11]認為，Wheeler-Feynman 上述理論有個前提：宇宙中有足夠豐富的物質能夠吸收進入到太空中的所有輻射，亦即對于所有的電磁波宇宙是不透明的。這是一個嚴格的條件。從表面判斷，對于很多不同波長的波宇宙似乎是完全透明的，否則我們看不見遙遠的星系。另一方面，吸收過程不存在時間限制，因為超前（向時間的反方向）反射波能夠反向在時空中傳播，同時對它們來講，從遙遠的未來向回傳播與從不久的將來向回傳播同樣容易。所以，這個理論是否成功體現在一個向外傳播的電磁波能否最終在宇宙的某個地方被吸收。

Davies 說，我們不知道情況是否真的如此，因為我們不可能預知未來。但是，我們能夠推斷宇宙目前發展的趨勢，結果似乎是否定的——即宇宙不是完全不透明的。這似乎否定了Wheeler-Feynman 的思想，但還存在著某種令人好奇的可能性。假設宇宙中存在足夠多的物質來吸收大多數輻射，但不是吸收全部輻射。按照Wheeler 和Feynman 觀點，這將導致超前電磁波的不完全抵消。難道可能是這樣的情形：有一些超前電磁波“走入過去”——或者來自未來——但它們的波強度太低，所以我們還沒有發現它們？

現在筆者必須說，Wheeler-Feynman（以及Davies）的某些觀點是我們不能同意的。例如說超前波總會被遲滯波抵消，這樣就不會有單獨的超前波。近年來的實驗（多數在1998年以后）使我們更加確信，已由眾多NGV實驗和天線近區場，它不會被抵消掉。而且從邏輯上講，為什么總是超前波被抵消，遲滯波就不會被抵消？這是說不通的。前述3位科學家是受時代的局限才那樣講，現在我們把超前波和負速度作統一的理解。

人類為了改善生活和探索宇宙，對宏觀物質運動速度的提高作了不懈的努力；同時也在微觀領域進行探索，研究近光速、超光速的粒子動力學。例如深入開展關于負速度和超前波的探索。

5 許多負群速實驗的成功是超前波存在的證明

經典波速理論的奠基者是A.Sommerfeld 和L.Brillouin，在1914 年[3]提出的經典波速理論。1960 年Brillouin[4]給出了以該理論為基礎作計算得到的c/vg～f關系曲線，清楚地顯示了vg由正變負的過程。Brill‐ouin 說：“This curve presents a curious anomaly in the absorption band,c/vgcan become less than 1, and even less than zero. This means that the group velocityvgcan be greater than the velocity of lightc, can be infinite and even negative!”

關于光脈沖傳播奇特的NGV 物理現象，最早提出者是C.Garrett[12]。這是理論分析而非實驗工作。他證明即使在強反常色散時（vg可大于光速c甚至為負）仍可用群速概念，并對時間超前現象作了解釋。1982年S.Chu[13]的論文最早以實驗證明NGV 存在，實驗結果完美地給出了（vg＞0,vg=∞，vg＜0）這樣3 種狀態，與1960 年Brillouin 提供的計算曲線十分相似。他也指出，when the peak of the pulse emerges from the sample at an instant before the peak of the pulse enters the sample.

經過多年的探索和研究，多國科學家用各種方法做成功群速超光速實驗和負群速實驗，我們將其歸結為以下幾類：

①在短波和微波利用傳輸線的分段組合造成反常色散狀態，從而獲得超光速群速乃至負群速。例如，2002 年Hache[14]用多個同軸線段級聯，獲得vg/c=2～3.5；用類似方法，Munday[15]獲得vg/c=4，以及vg/c=-1.2；2003年，黃志洵[16]獲得vg/c=2.4；周渭[17]獲得vg/c=2.2，以及vg/c=-1.45；另外，2012 年姚欣佑[18]用3 段矩形波導級聯，模式效應和干涉效應造成群速超光速，vg/c=10。

值得一提的是，2014年筆者指導博士生姜榮在微波進行實驗[19]，利用左手傳輸線（Left Hand Transmis‐sion Line，LHTL），在反常色散基礎上又有負折射（n＜0），獲得負群速，vg/c=-1.85。我們用數字示波器對輸入波形和輸出波形作比較，直觀地看到了輸出超前于輸入的現象。

上述實驗均在經典物理學框架內進行，沒有量子理論與技術的介入。

②采用量子光學方法和技術，但仍要利用反常色散的狀態。具體講，利用電磁感應吸收（Electromagnetically Induced Absorption，EIA）媒質中的反常色散態；2000年Wang[20]在光頻以激光脈沖通過銫原子氣體，得到負群速vg=-c/310；2003年Stenner[21]以激光脈沖通過鉀原子氣體，得到負群速vg=-c/19.6；2006年Gehring[22]在光頻用摻鉺光纖放大器，由增益系統的反常色散，激光脈沖通過光纖獲得負群速，得到vg=-c/4000。

③還是用量子光學方法，但技術上更復雜了。例如，利用電磁感應吸收（EIA）媒質中的反常色散態；2011 年Zhang[23]在光頻運用激發光Brillouin 散射的非線性過程，又構建光纖環腔，激光脈沖通過光纖獲得超光速群速及負群速；又觀察到輸出信號對輸入信號超前，得到負群時延τg=-221.2ns；2012年Glaser[24]在光頻以激光脈沖通過銣氣室，又用4波混頻技術，獲得負群速vg=-c/880。

④還是使用經典物理的方法和技術，但引入某種特殊的電磁狀態。例如，利用電磁器件中的消失態；1992 年Enders[25]在微波使脈沖通過處于消失態的截止波導管時，發現群速超光速，vg=4.7c；1997 年Nimtz[26]用相同方法獲得vg=4.34c；1999 年Wynne[10]用類似方法獲得群時延τg=-110fs。

以上實驗涵蓋了短波、微波、可見光這3 個頻段，技術上既有經典的也有量子的，方法上有較簡單的和非常復雜的。這些工作的成就和意義不容否定。

6 近區場電磁現象的新理論

本文在開始時就提到，一個電磁波輻射源(例如天線)的外部，隨距離而區分為近區和遠區。實際上，在兩者之間有一個過渡性的中區。近年來的研究表明，近區場和中區場的動力學比遠區復雜許多，且有幾個特殊性質陸續被發現出來，主要有4個方面：

——靜態性，亦即與靜態場（例如靜電場）相似的特性；

——消失態性，即與消失場相似的特性[27]，例如幾乎純電抗性的特征，以及場強隨距離加大的迅速下降；

——超光速性，即其傳播速度可能比光速大；

——負速度性，即可能出現負波速，以及在時間上的反向運動，實際上是出現超前波。

為什么近場與遠場如此不同? 為何它具有這些奇怪的特性? 我們尚不能完全解釋，只能有待今后認識的深入。

式中G為Newton引力常數：

自ISL 提出后的300 多年來，還沒有哪個理論在預言的精度上可與之相比。

如果我們注意到半徑為r的球的面積計算公式為

則容易理解平方反比規律為何出現在不同的物理現象中。ISL 是在1687 年由I.Newton 提出的；在ISL 出現98 年后，即1785 年，法國物理學家C. Cou‐lomb 宣布，他通過實驗發現：帶同號靜電的兩球間的斥力與兩球中心間距的平方成反比，與各自所帶電荷乘積成正比，即

這是Coulomb 定律，它與萬有引力定律驚人地相似，這就啟發人們做進一步的比較研究。實際上，Coulomb 定律也是ISL。假設引力傳播速度是超光速的，Coulomb 場（靜電場）傳播速度是否也比光速快？這是有可能的，國際上也循此途徑開展研究，有關成果反過來又會促進對引力傳播速度研究。

2000 年，墨西哥物理學家R.Tzontchev[28]使用van de Graaf 靜電發生器開展研究。兩金屬球半徑10cm，中心間距3m，離地面高度1.7m。使用了尖銳的電脈沖。測量結果是，Coulomb 作用的傳播速度為v=（3.03±0.07）×108m/s，亦即v=1.0107c，比光速快了1.07%。

R.Sminov-Rueda是西班牙物理學家，2007年他指導完成兩篇論文，其一為A.Kholmetskii[29]的文章“束縛性磁場推遲條件的實驗”，此文用環天線做研究，進行了實驗，獲得兩個超光速數據（v=2c，v=10c）。對此的解釋是“近區束縛場的非局域性質”（nonlocal prop‐erties of bound fields in near zone）。我們知道，非局域性（Non-Locality）是量子力學（Quantum Mechanics，QM）的重要特性之一，其含義幾乎等同于超光速性（Super Luminality）。因而，這篇論文的觀點是意味深長的：要用量子理論來研究近區場。

A.Kholmetskii[30]的另一文章是“近區束縛電磁場傳播速度測量”，理論分析計算和實驗都更完整。發送、接收天線均為環天線，安裝在尺寸大于3m 的木桌上。實驗給出了v/c與r的關系；在遠區（r≥80 cm），v=c；在近區，當r=（50～60）cm，v=4.3c；當r=40cm，v?8.2c。結論是，當r＜λ/2π，束縛場以超光速傳播，表現出明顯的非局域性。

2011 年O.Missevitch[31]的論文似為Smirnov-Rueda 指導下完成的第3 篇對的研究，實驗技術和方法均有改進。文章給出的一個測量結果是v=（1.6±0.05）c；作者們認為有關工作屬于“超光速的電磁波傳播物理學”（Physics of EM wave propagation at a speed exceedingc）。

2014 年R.Sangro[32]的論文“Coulomb 場傳播速度的測量”，竟然是從討論引力傳播速度問題開始的。這證明我們的判斷正確，即宇宙中的具有相似的規律，對它們可作有益的比較研究。作為源的東西并非僅為孤立的電荷，而可以是作勻速運動的電子束，亦即以恒定速度移動的電荷，其產生的電場仍是Coulomb 場。實驗技術復雜而精細，結果中未提供明確的速度數據，但證實了“電子束攜帶Coulomb場”的想法。

以上文獻在時間上涵蓋了2004 年至2014 年，獲得的Coulomb 場傳播速度處在超光速即（1.01～10）c的范圍內。有關進展不僅豐富了對近區場的認識，還使我們堅定了“引力以超光速傳播”的信心。

現在我們討論一個重要的理論問題——近區場的“類消失態”性質。電磁波的時間相位因子是ejωt-γz，其中z是傳播方向的坐標（距離），γ是傳播常數（γ=α+jβ，α衰減常數，β相位常數）。對于金屬壁均勻柱波導而言，內部電磁狀態是有截止現象的場，截止頻率ωc=2πfc（下標c代表cutoff）?？梢宰C明與fc對應的截止波長為

式中h是本征值（Eigen Value），不是Planck 常數。上式體現了非零本征值的傳輸系統的特性。

現定義一個參數叫傳播因子（Propagation Fac‐tor）：

因而傳輸系統可分為兩區域，即傳輸區和截止區；由于截止區kz幾乎是純虛數，對應的波矢稱為虛波矢（Imaginary Wave Vector），相應的波叫虛電磁波（Imaginary Waves）?，F在我們可以對波導內的兩種電磁狀態作比較：

①傳輸區（傳輸態）：f＞fc，α很小，β較大，傳播常數（近似值）γ? jβ，傳播因子（近似值）kz?β；

②截止區（消失態）：f＜fc，α很大，β很小，傳播常數（近似值）γ?α，傳播因子（近似值）kz= - jα。

不僅如此，兩者均隨距離增大而迅速衰減，只是下降規律不同——消失場按e-αr規律，近區場按與r3（或r2）呈反比關系的規律。我們認為在一定條件下兩者可以非常接近；取消失場強為

電小天線的場強為

現在令Ee=| |ES，即

等式兩邊各取自然對數，得

故可得

只要上式滿足，兩種場的下降完全一樣。這雖在實際上不太可能（因上式中a與r有關），但卻是兩個隨r增大而不斷減弱的場的有趣比較。

Budko 認為存在一個區域，在其中波形主體隨時間作逆向運動——隨著離源的距離加大，接收者收到的波形極值的時間不斷提前。假設源為有限正弦波束，中心頻率f0=4GHz，這時r=10～100mm 為近場、中場區域，對近的模擬計算表明，在近場區（例如10～13.6mm）亦即outer edges shift right‐wards（正?，F象），而inner part shift leftwards注意這與環境無關，即使在真空中也是如此。

現在我們嘗試用量子理論解釋近區場超光速現象。2007年Kholmetskii[29]等聲稱，他們在天線近場實驗中“證實了非局域性”，因此對這個Non-Locality 應有更深刻的了解。筆者認為量子力學（QM）的3 個本質特征中其近場實驗對非局域性的肯定表示

1971 年C.Carniglia[34]發表論文“電磁消失波的量子化”，文中“選擇利用消失波的虛光子途徑來表達場”。1973 年S.Ali[35]發表論文“量子電動力學（Quan‐tum Electrodynamics，QED）中的消失波”，文中說“消失波實際上是承載場和源相互作用的虛光子”，又說消失波將成為一個量化理論的虛粒子群；消失場與虛光子場是相同的，這并不是一種模式對模式的同一性。2006 年A.Stahlhofen[36]發表論文“消失模是虛粒子群”，文中說多年來基于QED 的研究認同消失模與虛光子的一致性，其怪異性質（如非局域性和不可觀測性）違反了相對論因果律。2000 年G.Nimtz 教授曾致函筆者說“只有在引入并考慮QM 時，消失模才能得到正確描述和理解；消失?，F身為虛光子，但它不能測出”。他又說：“我認為消失模是滿足Galilei不變性的”。

因此，從量子場論（Quantum Field Theory，QFT）和量子電動力學（QED）的角度看，消失態是虛光子群總體貢獻的結果。既然電磁源近場的兩個組成部分（束縛場和消失場）是類消失態和消失態，故用虛光子理論作為超近區的超光速現象的解釋是有益的。例如Nimtz曾指出，在Feynman型時空圖上，虛光子對應的過程是空間距離在變而時間基本不變，這就代表有潛在的極高速度。這使筆者感到，用經典電磁理論研究截止波導時，發現在截止區相位常數近于零[8]，這都是指出消失態傳播非常之快的狀況。

總之，我們可以想象一下，一個被純電抗性場緊緊包圍的源天線，有功功率（有時是強大的有功功率）卻從這種貯能場環境中沖出，在遠區形成接近平面波的電磁結構，這是非常生動有趣的場景。近年來在非?？拷吹牡胤桨l現了超光速傳播現象和負波速傳播現象，這都要求更深刻的解釋。而把上述現象與純粹Coulomb 場、以及充塞宇宙中的引力場的超光速傳播現象相聯系，這種比較研究給人們帶來了更多的啟示。

本文給出了多個理論上的對偶關系——束縛場與消失場；推遲解與超前解；正波速超光速與負波速；靜態電磁場傳播與引力場傳播；經典電磁學分析與量子理論分析；實光子與虛光子。這些對偶性質的二元化特征正是事物本性的體現。

7 Einstein 的負速度理念及Brillouin 負群速理論的實證

現在我們將把討論引向深入，首先回顧負速度概念的早期情況。20世紀之初，A.Einstein[37]創立了狹義相對論（Special Relativity，SR），在此期間他考慮過負速度的事情。Einstein 認為，需要確定物理作用速度（Velocity of Physical Action）和信號速度（Velocity of Signal）是否能超過光速，對此他表現出猶豫不決的心理。1907年Einstein[2]發表的文章“關于相對性原理及由此得出的結論”，其中§5（“速度的加法定理”）的內容既與信號速度有關，又與負速度有關。文章說，假定沿參照系S的x軸放一長條物體（圖2），相對于它可以用速度u傳遞某種作用（從長條物體來判斷），并且不僅在x軸上的點x=0（點A），而且在點x（點B）上都有對S靜止的觀察者；在A處的人

圖2 Einstein討論信號速度時所用的圖形

，通過長條物體傳給在B處的人，長條物體以速度v（＜c）沿（-x）方向運動。那么，根據SR速度合成公式，信號速度為

傳遞時間為

其中，l為物體長度。如u＞c，則選擇v（＜c），總能使ts＜0。這就出現了負的傳遞時間，以及負的信號速度。Einstein 認為，這種傳遞機制造成“結果比原因先到達”，因此“不可能有這樣的信號傳遞，其速度大于真空中光速”。

對他的這種說法，筆者認為是不合適的。由于我們已經對SR 理論作過深入分析和嚴格批評[38]，這里不再討論SR 本身，也不再評論Einstein 的加法公式，只作簡單的探討。有趣的是，Einstein 雖然作出了“信號速度不能超光速”的基本判斷，但又不做百分之百的肯定。他說：“雖然這種結局單從邏輯上考慮可以接受，并不包含矛盾；但它同我們全部經驗的特性是那么格格不入，所以u＞c假設的不可能性看來是足夠充分地證實了的?！痹谶@里，Einstein 表示違反因果性的事可以不違反邏輯，只是由于它違反人類經驗，所以信號速度不可能超光速。

1914年，A.Sommerfeld[3]及L.Brillouin[39]建立了經典波速理論，雖不理想但其價值遠勝于Einstein 的工作。如所周知，波速有兩種不同概念——相速vp和群速vg，通常認為群速的意義大于相速。至于對群速的評價，存在兩種不同的傾向——估計過高與估計過低。前者的例子是英國的物理學家Lord Rayleigh，1877 年在其著作《Theory of Sound》中不僅定義了群速，還認為群速與能量速度、信號速度一致；但我們現在知道這個觀點只在一定條件下才正確。也有別的人認為群速極其重要。另一種觀點則對群速的估計十分低，似乎對它的研究（無論計算或實驗）不具有價值和意義。筆者對這兩種傾向都不認同。如果不研究群速，用什么來代替呢？在許多情況下，能速、信號速都十分復雜，實際上難以掌握。波前速度（Front Velocity），在SB 理論中被認為是一種突然性擾動的傳播速度，其定義欠明確?？梢哉f，在討論電磁波（或說電磁信號）的速度問題時，群速仍然具有基礎性和重要性，可作為科學研究中有參考價值的資料。如果在實驗中采取復形（Reshape）措施，以減小波形失真或做到完全不失真，那么情況就更好了。

1914 年A.Sommerfeld[3]詳細討論了波速度問題。他假定t=0 時在媒質表面（z=0 處）突然出現一個正弦波f（0，0），位于z處的觀察者要在t=z/c時才能看到有瞬態現象發生。從此時起直到穩態信號建立，這個過程中才有信息傳遞。Sommerfeld 在復頻域（p=σ+jω）研究，以f（0，0）為入射波，他導出以下述積分方程描寫在z處的波

式中實數σ要保證積分路徑在一定區域內，ω0是穩態載頻。上式也寫作

實際上直到t=z/c，才有波前（波陣）到達，波前速度是c；當t=z/c，穩態、瞬態分量抵消，波仍為零。這表示信號總是從零起逐步建立。t＞z/c，就有

α、β分別為媒質的衰減常數、相位常數。在穩態完全建立之前的過程，則稱為預現波（Precusors），也叫前兆——它逐漸而迅速地發展，完成一個連續的過渡。

為了了解信號建立的全過程，必須對上述積分方程求解。同樣是在1914年，L.Brillouin[39]用鞍點積分法求解Sommerfeld的積分方程。經過復雜的演算和在復平面上的作圖分析，他得到了一個曲線族。圖3是1960年Brillouin[4]根據積分方程給出的vp和vg與頻率的關系（注意縱坐標是光速c與波速v的比值，即c/v），顯示出在整個頻域，總有vp＞c。但c/vp可能大于1（vp＜c），也可能小于1，即存在vp＞c；這些結果是對的。但Brillouin排除負相速的可能，這個結果并不正確。Brillouin對群速的規律描述更有意義，由圖3可見：既有vg＜c的情況，又有vg＞c的情況。不僅如此在中心頻率附近，會出現3 種現象，即群速超光速（vg＞c），群速無限大（c/vg=0），負群速（vg＜0）。必須注意，群速不斷增大，直到，才達到負群速。這些分析結果已被許多事實所證明。

圖3 Brillouin理論中的相速和群速

今天我們如何看待Sommerfeld-Brillouin 波速理論？對它全盤肯定或全盤否定都是不對的。筆者指出它有下述問題[12]：①該理論排除了出現負相速（因而出現負折射率）的可能，與目前已知的理論和實驗研究結果不符；②該理論雖指出了出現負群速的可能，但卻不能闡明其物理機制和意義；③該理論研究信號速度的方式，理想的階躍函數要求無限大帶寬，在實際中無法實現，使人懷疑定義方法及研究方法是否存在問題，亦即該理論并未構造出一個合理的信號速度定義；④由于SB 理論出現在量子力學發明之前多年，因而前者不可能估計到量子勢壘受粒子影響從隧道穿越時的超光速現象；⑤該理論對波前速度缺乏嚴格的定義?！贿^，SB 理論對今天的研究人員仍有一定參考價值。

必須注意，圖3 的縱坐標是c/v，即c/vp或c/vg；因此，代表群速的曲線通過c/vg=0 的那一點，表示群速達到無限大。因此，Brillouin圖的特點是，它描寫了群速不斷增大時，只有越過無限大，才達到負群速。這就是說，NGV 代表一種比這似乎難以理解，但并不特別令人驚奇。2021 年，筆者在一篇論文中根據Casimir 效應描繪了一種“比自由真空還要空的”[40]，就是一種類似的情況。你可以懷疑：怎么會有比無限大速度還快的速度?! 也可以懷疑“怎么會有比真空還空的真空?!”但自然科學研究已進入了這樣的階段，即人們不得不承認一些難于理解的事情，只要它有實在的理論證明或實驗證據。

S.Chu[13]發表論文“吸收媒質中的線性脈沖傳播”，似為用實驗證明NGV存在的第一人，是負速度在實驗上取得突破。Chu仿照Ulbrich的方法，試樣為外延生長的GaP/N，厚度為76μm或9.5μm；令厚度為L，則有

故測出τg即可計算出vg，而試樣從光路中接入和取出是實驗步驟。顯然，如測到了零時延（τg=0），就是測到了無限大群速（vg=∞）。圖4 是取L=9.5μm 時的實驗結果?？梢钥闯鋈矫妫╲g＞0,vg=∞,vg＜0），而且過渡是平滑的。在這里我們要強調指出，這條實驗曲線與多年前Brillouin 的理論計算曲線（Brillouin圖中的群速曲線）是十分相似的!

圖4 最早的NGV實驗結果(Chu, 1982)

8 超前波是具有負速度的波

雖然Chu[13]和Wang[20]都測出了NGV，但前者是用經典物理學方法，后者是用量子光學方法。有趣的是，Wang 的論文在名刊《Nature》上發表后，由于該文自稱是一個“超光速實驗”，引起某些相對論者不滿。例如文獻[42]對Wang 的論文及造成的影響進行猛烈的批判。但是，文獻[42]的作者雖然熟悉相對論，但對Born 和Wolf 所論述的“波速是標量而非矢量”卻不知道，對Sommerfeld-Brillouin 波速理論也一無所知，因而作出了錯誤的評判。文獻[42]說，Wang的實驗結果是（vg=-c/310），取絕對值后得到c/310，因而是亞光速。這種說法完全不對；Wang 的實驗結果是-c/310，不是c/310，這兩者存在根本上的不同。

不僅知此，雖然文獻[42]的作者是崇拜Einstein的，但對其1907 年論文的論述也是一無所知?；仡?907年Einstein[2]的討論，負的傳遞時間與負信號速度同時出現是其特點；而且這種討論表明負速度是超光速的特征之一，因而Einstein是為了論證“超光速不存在”才否定了負速度的意義?？梢?，關鍵在實驗，如果實驗上證明（不僅僅是WKD 實驗[34]，還有近年來更多的實驗）了負速度存在，那就表明超光速是存在的。這也就是Wang堅持他的實驗是一個超光速實驗的原因。因此文獻[42]的主要論點不能成立。更何況，把負速度的“負”簡單地看成“反方向”是不對的，因為波速更應看成標量而非矢量。

文獻[42]也有可取之處；首先，它指出，在研究超光速問題時常要與負能量概念相聯系。該文說：“光脈沖以（-c/310）從出口處向入口處移動，這符合我們對負能量密度移動速度的計算；負能密度不好解釋，‘負’或許表示從銫原子氣體中提取能量?！?/p>

其次，在“SR 不允許超光速”這個相對論命題上，文獻[42]作了理論上的“讓步”。該文說：“SR 未排除光在其他物質作用下不會運動得比c更快，關鍵是用固有時判斷因果次序，這樣如在其慣性系滿足因果律則在一切慣性系中都會滿足因果律；修改Einstein 對因果律解釋后允許這種超光速存在?！?/p>

但是，這種論述仍然是把“因果律”絕對化，當作不能違反的“鐵律”。由于具有負速度的波就是超前波，因此對這種波而言也是違反經典因果律的。我們再次強調指出，超前波的單獨存在是可能的，這已為眾多NGV 實驗和近區場實驗所證實。筆者認為，用時空圖描寫負波速現象可以幫助理解。例如對Wang[20]的實驗，可以用圖5 來描述。其中L是氣室厚度。這個圖也可用于說明Chu[13]的實驗，L則為樣品厚度。

圖5 表示負速度的時空圖

圖5的橫坐標是時間（t），縱坐標是距離（z），t=0是光脈沖運動的出發時間。在0～t1這個時間間隔，脈沖在真空中以光速（c）運動。當t=t1，光脈沖進入氣室，群速成為負值（vg=-c/310）。當t=t2，光脈沖在出口處現身，但t2＜t1，亦即t2-t1＜0（負時間）。從t2開始，光脈沖繼續以光速c向前運動，展示在圖的高處?！@個圖有一定價值，但在實際分析時會更復雜，涉及對光脈沖寬度的考慮，此處從略。

（下期待續）