保持架過梁斷裂前后球軸承的動力學行為分析

房曉輝,徐自力,王 珺,黃金平

(1.西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室,陜西 西安 710049;2.西安航天動力研究所 液體火箭發動機技術重點實驗室,陜西 西安 710100)

0 引言

軸承是保證液體火箭發動機渦輪泵正常工作的關鍵部件之一,渦輪泵工作在高壓力、高轉速等極端惡劣工況下[1],并自始至終伴隨著振動。渦輪泵球軸承內部的保持架與內、外圈及滾珠之間存在頻繁的摩擦和碰撞,碰撞引起的振動使保持架過梁產生較大的剪應力,進而引發疲勞斷裂[2],如果發生故障隱患排除不及時,則導致軸承的工作精度下降,軸承的使用壽命和可靠性降低,甚至影響渦輪泵系統的正常運行。因此,進行高速球軸承故障的動力學行為研究,及時有效地預測球軸承保持架斷裂故障對防止事故發生具有重要意義。

球軸承特性研究主要分為實驗法、力學模型解析法及有限元法3種。在球軸承特性的實驗研究方面,Tauqir等針對某發動機軸承疲勞失效引發的飛機墜毀事故,進行了故障調研和實驗模擬,指出事故原因在于保持架疲勞斷裂[3]。興長喜等實測了WP6發動機軸承保持架疲勞斷裂引起的多起故障,研究了疲勞斷裂機理,并提出了預防措施[4]。徐銳等針對某發動機地面試車過程異常問題進行調查,發現原因在于軸承保持架斷裂[5]。保持架斷裂引發的事故屢屢發生,在實際工程中,保持架斷裂是高速運轉軸承失效的重要原因之一。

軸承力學模型解析法通過建立滾動體、保持架、內圈的受力平衡方程組,求解非線性方程組,得到軸承的受力、振動響應等動力學行為。Liu等采用時變位移激勵函數,應用赫茲接觸理論計算軸承接觸剛度,研究了缺陷形狀和缺陷偏置角對軸承振動響應的影響[6]。Jafari等將軸承之間的接觸描述為彈簧—阻尼系統,假設軸承保持架為剛性,研究了軸承外圈剝落缺陷對軸承振動響應的影響[7]。胡愛軍等建立了軸承5自由度動力學模型,假設滾珠做純滾動運動,研究了外圈故障數量、故障間隔及載荷分布對軸承故障特征的影響[8]。王凱等考慮了復合故障、時變位移和滾動體滑動等因素,建立了4自由度復合故障深溝球軸承動力學模型,研究了徑向載荷作用下復合故障振動機理[9]。Wen等考慮了離心力和陀螺力矩作用,建立了軸承保持架3自由度模型,并采用了幾何約束關系中的局部缺陷效應代替位移激勵函數,研究了缺陷尺寸和缺陷位置對軸承動力學行為的影響[10]。在力學模型解析法中,大部分模型采用單一的位移激勵或者力激勵函數來代替實際故障產生的沖擊激勵,難以精確反映滾動體經過故障區的實際接觸情況和真實的振動情況。同時,力學模型解析法往往采用了剛體假設,或對軸承部件的自由度進行了簡化,與實際情況存在一定的偏差。

隨著軸承研究及計算機技術的進一步發展,有限元法為軸承復雜模型的求解及動力學行為的精確計算提供了幫助。許多學者應用有限元法進行軸承動力學特性的計算并驗證了方法的有效性[11-12]。Singh等運用LS-DYNA建立了外圈滾道缺陷的軸承二維有限元模型,研究了滾珠經過缺陷前后的接觸及振動響應的變化[13]。Liu等建立了模擬軸承滾動體和滾道間接觸的二維有限元模型,研究了剝落邊緣輪廓對軸承塑性變形和接觸力的影響[14-15]。馬輝等運用ANSYS LS-DYNA分析了軸承故障區域的平滑程度對軸承振動特性的影響[16]。丁東升等模擬外圈滾道多個位置處的缺陷故障,研究了不同缺陷位置處的動力學響應規律[17]。He等運用ANSYS LS-DYNA建立了滾子剝落缺陷的軸承二維有限元模型,研究了滾子剝落缺陷對軸承接觸力和滑動行為的影響[18]。有限元法能夠真實反映故障軸承的受力和實際運行情況,計算故障軸承的動力學行為更加準確。

目前的研究中,針對內圈、外圈、滾動體等故障軸承的研究較為全面,關于保持架斷裂后球軸承的動力學行為的相關研究較少;同時,軸承有限元模型的應用多局限在二維平面,僅能考慮單一徑向載荷的影響,而軸承在三維聯合載荷(如徑向和軸向共同承載)作用下的情況則研究較少。本文針對高速狀態下保持架過梁斷裂引起的球軸承動力學行為變化的問題,分析了保持架斷裂后的受力和運動學關系,在ANSYS LS-DYNA中建立正常軸承和保持架斷裂軸承的三維有限元仿真模型,對比了斷裂前后保持架和滾珠的瞬時作用力、打滑率、磨損、最大PV值等動力學行為。

1 保持架斷裂后球軸承動力學分析

斷裂發生在兩個滾珠之間的保持架過梁,不考慮斷裂后引入的雜質等異物,斷裂位置不存在尖角等能夠產生應力集中的部位。保持架斷裂位置如圖1所示。

圖1 保持架斷裂位置Fig.1 Position of cage fracture

保持架過梁斷裂后,球軸承動力學特征變化具體表現為滾珠失去了保持架的均勻隔開作用,工作過程中斷裂區的滾珠可能發生相互接觸;由于斷裂故障引起的保持架部分質量缺失,高速運行狀態產生的不平衡作用力不容忽視,保持架不平衡質量me引起的自身不平衡作用力Fme為

(1)

式中:df為保持架內徑;dg為保持架外徑;nc為保持架實際轉動速度。

為準確描述球軸承各部件的受力和運動學關系,以滾珠和保持架接觸為例,建立了簡化模型,如圖2所示。圖中,Oi-xiyizi為軸承的慣性坐標系,Ob-xbybzb為滾珠方位坐標系,Oc-xcyczc為固定于保持架坐標系,Of-xfyfzf為保持架兜孔坐標系。

圖2 滾珠與保持架的相互作用和位置關系Fig.2 Interaction and position relationship between ball and cage

保持架兜孔中心到滾珠質心的向量可以表示為

(2)

滾珠和保持架兜孔之間的間隙可以表示為

(3)

由赫茲點接觸理論得到滾珠對保持架的法向壓力Fcbn,即

(4)

式中Ko為滾珠和保持架之間的赫茲接觸剛度系數。

滾珠對保持架的摩擦力Fcbf按照Coulomb摩擦定律計算,即

Fcbf=ucFcbn

(5)

其中

uc=FD+(Fs-FD)e-λvrel

(6)

式中:uc為接觸摩擦因數;FD為動摩擦因數;Fs為靜摩擦因數;λ為指數衰減系數;vrel為接觸表面的相對速度。

Mcb=|rpf|Fcb

(7)

式中rpf為保持架兜孔中心到接觸點p的向量。

采用上述方法,可以得到引導外圈對保持架的法向壓力Fcrn、切向摩擦力Fcrf和作用力矩Mcr。

斷裂保持架上的作用力主要有滾珠和外圈對其作用力及自身的不平衡力。斷裂保持架受力如圖3所示。

圖3 斷裂保持架受力Fig.3 Forces on the fracture cage

斷裂保持架的平移運動微分方程為

(8)

式中:Fcrx、Fcry和Fcrz為外圈對保持架作用力的分量;Fmex、Fmey和Fmez為不平衡力的分量;Fcbxk、Fcbyk和Fcbzk為第k個滾珠對保持架作用力的分量;Nb為滾珠的個數。

斷裂保持架的旋轉運動微分方程為

(9)

式中:Mcrx、Mcry和Mcrz為外圈對保持架作用力矩的分量;Mcbxk、Mcbyk和Mcbzk為第k個滾珠對保持架作用力矩的分量。

第4步，輸入新的生產設備采購量情況樣本或者已有生產設備采購量在不同情況下的樣本，到支持向量機模型中進行生產設備采購量預測。

基于滾珠和保持架的受力和運動學關系,采用顯式算法進行運動微分方程的求解,可以實現軸承瞬時作用力、打滑率等動力學行為的分析。

2 球軸承動力學計算的有限元法

角接觸球軸承能夠承受聯合載荷作用,為考慮軸向載荷對軸承部件動力學行為的影響,采用三維單元來建立軸承有限元模型。內、外圈、滾珠和保持架均采用SOLID164六面體單元,內圈最內側的單元采用SHELL163面單元,軸承所有部件都為彈性體,可以考慮軸承的彈性變形。采用映射網格劃分,得到規則的六面體網格。

接觸類型設置為自動面—面接觸,定義滾珠為接觸面,內、外圈滾道及保持架為目標面。LS-DYNA采用罰函數法計算接觸力,在時間點ti+1=ti+Δt判斷是否發生接觸,如果存在接觸則將接觸力離散到接觸單元節點上,并通過調整接觸剛度罰因子fs控制穿透量。設置全局剛度系數IQH、體積黏度系數Q1及線性體積黏度系數Q2等接觸參數避免沙漏現象,提高計算精度。為模擬軸承實際工作狀況,軸向載荷加載到內圈側面,徑向載荷加載到內圈下表面,轉速加載到內圈上。

在ANSYS LS-DYNA中進行有限元前處理、網格劃分及接觸、載荷、仿真時間等參數設置,并通過LS-DYNA求解器求解,LS-DYNA的離散化結構運動方程為

(10)

其時間積分采用顯式差分算法求解,與隱式算法相比,顯式算法用更少的時間增量求解高度非線性問題,不需要迭代和收斂準則,也不需要求解切線剛度矩陣,可以節省大量時間。軸承部件的瞬時作用力、打滑率等動力學行為的計算流程如圖4所示。

圖4 動力學行為的計算流程Fig.4 The computational process of dynamic behavior

3 結果分析

3.1 研究對象及數值驗證

本文研究對象為某渦輪泵球軸承。軸承內、外圈及滾珠材料為9Cr18MoV,其密度為7 750 kg/m3,彈性模量為206 GPa,泊松比為0.3;保持架材料為聚四氟乙烯,密度為2 344.5 kg/m3,彈性模量為1.65 GPa,泊松比為0.4。各部件的動摩擦因數FD為0.05,靜摩擦因數Fs為0.1。軸承幾何參數見表1。

表1 軸承幾何參數Tab.1 Geometric parameters of bearing

對于無故障軸承,在外圈固定約束時,可采用理論公式由內圈轉速得到保持架內徑處的速度vC及滾珠與內圈接觸點的速度vB,即

(11)

(12)

式中Ne為內圈轉速。

對軸承內圈施加5 000 r/min的轉速時,保持架和滾珠的理論速度求解值分別為9.96 m/s和21.20 m/s。分別采用3種不同網格密度的有限元模型進行計算,并與理論結果進行對比,如表2所示。

表2 軸承部件轉速求解結果Tab.2 Solution results of bearing component speed

由表2可知,采用網格數為377 208的有限元模型,已能達到較高精度。綜合考慮計算效率和數值解的準確性,本文后續計算均采用該網格進行計算,無故障球軸承有限元網格如圖5所示。

圖5 無故障球軸承有限元網格Fig.5 Finite element mesh of fault free ball bearing

在無故障球軸承有限元網格尺寸的基礎上,將兩個滾珠之間的保持架過梁進行斷裂處理來模擬斷裂故障,仿真計算不考慮斷裂后引入的雜質等異物,保持架過梁斷裂后的有限元網格如圖6所示。

圖6 保持架斷裂后的有限元網格Fig.6 Finite element mesh after cage fracture

在保持架斷裂后,通過本文建立的軸承保持架斷裂模型,計算了滾珠在運行至不同周向方位角時滾珠與外圈的接觸力,并與Harris-Jones軸承模型[19]的理論計算結果進行對比,如圖7所示。

圖7 不同位置處滾珠與外圈的接觸力Fig.7 Contact force between ball and outer ring at different positions

由圖7可知,本文計算結果與Harris-Jones理論模型計算結果趨勢一致,最大誤差為1.32%,表明了保持架斷裂模型在模擬保持架斷裂后軸承動力學行為的正確性。

3.2 滾珠的動力學行為

保持架的作用是其過梁將滾珠沿圓周方向均勻隔開,在軸向載荷為1.5 kN、徑向載荷為500 N、轉速為12 000 r/min的工況下,保持架過梁斷裂后,斷裂位置處相鄰的兩個滾珠之間的作用力如圖8所示。

圖8 斷裂區滾珠之間的作用力Fig.8 Force between ball and ball in fracture area

碰撞瞬間,軸承部件的速度云圖如圖9所示。

圖9 碰撞瞬間軸承部件的速度云圖Fig.9 Velocity nephogram of bearing components at the moment of impact

由圖8和圖9可知,當過梁斷裂后,滾珠失去了保持架的均勻隔開作用,會發生兩個滾珠的相互碰撞,瞬時碰撞力高達750 N,碰撞點的速度為36.98 m/s。

對比了無故障軸承和保持架斷裂軸承在斷裂區滾珠的質心速度,如圖10所示。

圖10 保持架斷裂區和無故障軸承的滾珠質心速度Fig.10 Ball centroid velocity of cage fracture area and normal bearing

由圖10可知,無故障軸承的滾珠質心速度變化小,波動幅度僅為0.24 m/s。保持架斷裂后,斷裂區的滾珠由于彼此碰撞,破壞了原來的運行規律,滾珠運動具有較大隨機性,滾珠質心速度變化大且無規律,波動幅度達4.17 m/s。

滾動體的打滑率為

(13)

保持架斷裂區和無故障軸承的滾珠打滑率如圖11所示。

圖11 保持架斷裂區和無故障軸承的滾珠打滑率Fig.11 Ballslip rate of cage fracture area and normal bearing

由圖11可知,無故障軸承的滾珠打滑率穩定在2%左右,而斷裂區滾珠打滑率在0.00%～14.06%之間。這是因為斷裂區的滾珠發生相互碰撞后,高速狀態下由于離心力的作用,滾珠與外圈的接觸作用增強,與內圈的接觸作用減弱,內圈對滾珠的拖動力遠小于滾珠之間的相互作用力,滾珠原有的運動規律遭到破壞,滾珠更容易與內圈發生打滑。

繪制斷裂區滾珠表面某點的運行軌跡如圖12所示。圖中A、B、C分別為滾珠運行軌跡上不同時刻的空間位置。在AB段,由于滾珠未發生碰撞,滾珠在不斷地自轉,運行軌跡正常。在B點,滾珠之間發生碰撞,在BC段,滾珠出現多次打滑,運行軌跡發生變化,滾珠運行軌跡的變化也會影響軸承其他部件的運行規律,使得軸承的性能下降。

圖12 斷裂區滾珠表面的運行軌跡Fig.12 Trajectory of ball bearing surface in fracture area

3.3 保持架的動力學行為

在軸向載荷為1.5 kN、徑向載荷為500 N、轉速為12 000 r/min的工況下,對該球軸承在保持架斷裂前后保持架與外圈之間的作用力進行計算,繪制的作用力變化曲線如圖13所示。由圖13可知,無故障保持架與外圈之間的平均作用力為83.22 N,瞬時作用力最大值為775.73 N;斷裂保持架與外圈之間的平均作用力為227.72 N,增大了173.64%,瞬時作用力最大值為1.006 97 kN,增大了29.81%。保持架斷裂后,保持架與外圈之間的作用力遠大于斷裂前的作用力。這是因為斷裂區滾珠發生碰撞后,內圈對其拖動力減弱,導致保持架與滾珠之間產生較大的速度差,滾珠以較大的力將保持架推向外圈引導邊,并且由于保持架斷裂后滾珠存在較大的運動間隙,速度差持續時間比較長,保持架與外圈接觸更頻繁。

圖13 保持架與外圈之間的作用力Fig.13 Force between cage and outer ring

保持架打滑是導致軸承早期失效的主要因素之一[20]。保持架與外圈間產生劇烈滑動可能導致接觸表面滑蹭損傷,過大的摩擦熱量可能導致表面材料軟化脫落形成麻坑、接觸表面幾何形貌發生變化、產生裂紋、噪音等[21]。斷裂前后保持架的打滑率如圖14所示。

圖14 斷裂保持架和無故障保持架的打滑率Fig.14 Slip rate of fracture cage and normal cage

由圖14可知,保持架斷裂后打滑率明顯增大,最大打滑率由5.32%上升至12.56%。這是因為保持架轉動依靠滾珠的推動作用,當保持架斷裂后,保持架與外圈之間的作用力增大,使得保持架被緊緊推向外圈引導邊,當保持架受到的推動作用小于受到的各種阻力,保持架實際轉速便會降低,發生打滑。

軸承的PV值等于接觸應力與滑動速度的乘積,表征了軸承的發熱量。在接觸區上的不同點具有不同的PV值,由赫茲接觸理論,選取接觸區的中心位置,計算外圈作用下保持架的最大PV值。繪制保持架斷裂前后的最大PV值如圖15所示,其中F為接觸應力,v為滑動速度。

圖15 斷裂保持架和無故障保持架的最大PV值Fig.15 Maximum PV value of fracture cage and normal cage

由圖15可知,保持架斷裂后最大PV值顯著增大。這是因為保持架斷裂后,外圈對保持架的接觸作用增強,保持架與外圈頻繁接觸,保持架打滑率增大,更容易發生接觸表面的相對滑動,導致PV值增大。

(14)

式中:Fc(t)為保持架導向面的接觸應力;v(t)為保持架導向面的滑動速度;KW為磨損系數;H為材料的硬度。

在軸向載荷為1.5 kN,徑向載荷為500 N,內圈轉速分別設置為12 000、13 000、14 000、15 000 r/min的工況下,斷裂保持架與無故障保持架導向面的磨損比γ隨轉速的變化如圖16所示。由圖16可知,保持架斷裂后,保持架導向面磨損加劇,在轉速12 000 r/min工況下,斷裂保持架導向面的磨損為斷裂前的2.21倍;隨著轉速增大,不平衡力的作用增強,斷裂保持架的磨損倍率隨轉速增加而上升,更易引發工作表面變粗糙、摩擦溫度升高、振動及噪聲加劇等結果。

圖16 斷裂保持架和無故障保持架的磨損比γFig.16 Wear ratio γ of fracture cage and normal cage

4 結論

本文基于顯式有限元法對某渦輪泵球軸承保持架過梁斷裂前后動力學行為進行了分析?？紤]了保持架和滾珠及引導外圈之間的碰磨與接觸作用,分析了保持架過梁斷裂對瞬時作用力、打滑率、磨損、最大PV值等動力學行為的影響,得出如下結論。

1)保持架過梁斷裂后,保持架與外圈之間的平均作用力增大了173.64%,瞬時作用力最大值增大了29.81%;保持架的打滑率明顯增大,最大打滑率由5.32%上升至12.56%;外圈作用下保持架的最大PV值增大,發熱量升高;保持架引導面與外圈磨損加劇,平均磨損率增大了2.21倍。

2)保持架過梁斷裂后,斷裂位置處相鄰的兩個滾珠會發生碰撞,產生大幅值的瞬時碰撞力。斷裂位置處的滾珠發生相互碰撞后,內圈對滾珠的拖動力遠小于滾珠之間的相互作用力,滾珠原有的運動規律遭到破壞,滾珠更容易與內圈發生打滑,打滑率最高為14.06%。