基于GNSS的多基地雷達目標定位與運動參數提取精度分析

黃 攀,葉新紅,陳 靜,杭余暉,袁 康

(國家電投江蘇海上風電公司,江蘇 鹽城 100001)

0 引 言

基于全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System,GNSS)的外輻射源雷達系統具有良好的“四抗”性能。利用GNSS信號進行目標探測,不僅可以擴展可用輻射源的種類,而且對于彌補當前主動雷達的不足具有重要意義。相比于其他輻射源,GNSS衛星具有全球覆蓋性,地球上任何一個點在任意時刻有16～32顆衛星同時照射。因此,基于GNSS的外輻射源雷達具備潛在的多基地雷達特性。

2018年,英國伯明翰大學Ma H[1]等人研究了一種基于GNSS的PBR動目標顯示方法,利用Galileo衛星導航系統實現了對海上目標的檢測。同年,作者[2]利用多個衛星得到了目標的位置信息。2021年,武漢大學陜娟[3]、李焱[4]等人利用北斗同步衛星實現了對江面目標的探測,證明了利用北斗同步衛星探測目標的可行性,同時還研究了長時間積累下目標的跨分辨單元走動補償問題。

在檢測到目標后,可利用基于GNSS的外輻射源雷達多基地特性實現目標定位和運動參數提取。本文分析了基于GNSS的多基地雷達目標定位與運動參數提取精度,并利用克拉美-羅下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)研究目標定位和運動參數估計精度隨衛星數量和目標回波能量之間的關系。

1 目標定位與運動參數提取方法

基于GNSS的多基地外輻射源雷達系統結構如圖1所示,O-XYZ為本地參考系,假設系統中共有M顆衛星、1個接收機。

圖1 基于GNSS的多基地雷達系統幾何結構

為不失一般性,假設接收機位于系統坐標原點,接收機的坐標可表示為RX=r=(0,0,0)T,目標和第m顆衛星的坐標分別為

TG=xt=(xt,yt,zt)T

(1)

TXm=xi=(xm,ym,zm)T

(2)

衛星到接收機、衛星到目標、目標到接收機的距離分別為

(3)

RTm=‖xt-xi‖

(4)

(5)

則第m顆衛星對應的雙基地距離可表示為

Rm=RTm+RR-RDm

(6)

(7)

(8)

對式(8)兩邊平方,得到

(9)

對式(9)沿時間求導,有

(10)

將式(9)和式(10)合并為矩陣形式:

AX=B

(11)

其中:X為與目標位置和運動信息有關的參數矩陣;B為常數向量;且

(12)

(13)

(14)

將長時間積累算法處理獲得的雙基地距離和多普勒信息代入矩陣A和B,并求解式(11),即可得到目標的位置和速度信息。

式(11)的最小二乘解可表示為

X=(ATA)-1ATB

(15)

2 精度分析

(16)

其中:α0為測量向量的真實值;Q為測量向量的協方差矩陣,且

Q=diag(ΖM×M,ΩM×M)

(17)

其中:ΖM×M、ΩM×M分別為雙基地距離和多普勒的協方差矩陣,可分別表示為

(18)

(19)

根據文獻[5]和[6],雙基地距離和多普勒的方差與目標回波的SNR有關,具體計算公式為

營造技藝的“變”實則是探討建筑本體在“源”、“流”之間的變化關系。如圖1所示，一是以營造“圈”為核心，經過不同營造“流”的路徑，發展出相應的演變結果；二是營造之“圈”相互交流時部分區域發生的“變化”。這種營造“變”包含了共時性和歷時性兩個層面。

(20)

(21)

其中:B為信號帶寬;Tcoh為相參積累時間;SNRm為第m顆衛星信號處理后的目標回波SNR。

由式(16)可得Fisher信息矩陣(Fisher Information Matrix,FIM)為

(22)

其中:?α/?θ為關于目標位置和速度參數的偏導數,其子矩陣形式可以表示為

(23)

根據式(6)和式(7)計算?α/?θ的值。計算結果分別為

(24)

(25)

(26)

將?α/?θ和測量向量的協方差矩陣代入式(22),即可得到FIM。根據定義,FIM的逆為CRLB[7],因此有

CRLB(θ)=FIM(θ)-1

(27)

3 仿真分析

表1 雷達系統仿真參數設置

利用CRLB分析基于GNSS的多基地雷達聯合定位和速度估計方法的參數估計性能。由式(20)和式(21)可知,觀測矩陣的協方差矩陣與信號處理后的回波SNR及CPI有關。本節設定CPI均為2 s,因此只須考慮目標回波信號處理后的回波SNR。

目標的回波SNR受目標RCS影響,由于每顆衛星的位置不同,照射目標的角度不同,不同衛星照射下目標的RCS也有所不同。設第m顆衛星目標信號處理后對應的SNRm=amSNR,其中系數am滿足∑mam=M。分兩種情況討論目標回波SNR與該方法目標定位及速度估計CRLB之間的關系。

(1)各個衛星信號處理后的目標回波SNR相同

首先考慮各個衛星信號處理后的目標回波SNR相同即am=1的情況。為了描述CRLB隨SNR的變化關系,本文仿真每顆衛星信號處理后的目標回波SNR變化范圍為5 dB～25 dB,以表征目標定位與參數提取方法在不同SNR下的參數估計性能。

分別仿真在4、5、6顆衛星照射下本章算法目標定位和速度估計CRLB,結果如圖2所示。其中圖2(a)為目標定位結果CRLB,可以看出隨著目標回波SNR增加,目標定位精度越來越高;隨著衛星顆數增加,目標定位CRLB越來越低,說明輻射源越多,定位精度越高。當目標回波SNR大于20 dB時,不同衛星顆數下目標位置CRLB接近相等?？梢酝茢?當目標回波SNR足夠大時,使用較少衛星也能取得良好的定位精度。圖2(b)為衛星運動參數估計CRLB。同樣,隨著SNR越大、輻射源數量越多,目標的速度估計精度越高。

(a)位置CRLB

(2)各輻射源對應的回波SNR不同

當各輻射源對應的回波SNR不同時,仿真在6顆衛星同時照射下,不同回波SNR對定位和速度估計精度的影響。3組目標回波SNR系數am分別設置為a1,2,3,4,5,6=1;a1=2,a2,3=0.5,a4,5,6=1;a1=4,a2=1,a3,4,5,6=0.25,仿真結果如圖3所示?？梢钥闯?當不同衛星照射下目標回波SNR不同時,目標定位精度和速度估計值均比各個衛星SNR相等時低;對比參數二和參數三仿真結果,各個衛星之間SNR相差越大,目標定位和速度估計值的精度越低。

4 結束語

基于GNSS的外輻射源雷達具備潛在的多基地特性,本文利用仿真實驗數據分析了基于GNSS的多基地雷達系統目標定位和運動參數提取精度。仿真結果表明,基于GNSS的多基地雷達系統目標定位與運動參數提取精度隨衛星顆數變化,衛星顆數越多,目標定位和運動參數提取精度越高。同時,不同衛星照射目標的角度不同,導致目標的回波SNR有所差異。在衛星顆數相同時,不同衛星照射下目標的回波SNR相差越小,目標定位和運動參數提取的精度越高。