一種仿人形五指靈巧手的運動學封閉解與仿真研究*

趙樹偉,賈 楠,王亞鵬

(長安大學公路養護裝備國家工程研究中心,陜西 西安 710065)

0 引言

仿人形靈巧手作為機器人的一種擬人化末端執行機構,具有靈活性高、操作方式多樣和適用性強等特點,可以代替人手在醫療康復[1]、航空航天[2]、水下作業[3]、倉物堆放[4]等領域中完成精細的作業任務,成為近年機器人研究領域的熱點之一[5]。為了實現穩定抓取與靈活操作,仿人形靈巧手具有關節數目多、運動鏈復雜的結構設計[6],但也導致其運動學分析困難,運動學模型解算工作量大,增加了后續靈巧手抓取規劃和控制系統設計的難度。

為了更好地進行后續研究,例如誤差分析[7]、軌跡規劃[8]等,就需要建立其運動學模型,即建立靈巧手從驅動空間到手指末端位姿的映射。對于關節串聯型手指[9],通過DH法[10]和幾何分析的方法[11]可以直接建立靈巧手的運動學封閉解,這種解具有很高的精確性,且計算量小,實時性好。在此基礎上通過控制算法,能達到對靈巧手精確的控制。對于手指關節存在耦合的情況[12],通過連桿幾何約束關系建立的運動學微分方程具有很強的非線性,難以得出運動學封閉解。對于此類手指機構,目前研究多使用數值仿真或數值迭代的方法進行運動學建模。但這種數值計算的方法計算量大,依賴該方法設計的靈巧手控制系統難以保證較高的實時性。對于關節具有彈性元件的欠驅動靈巧手[13],在指尖滿足一定約束條件時,基于系統能量最小的原則[14],可將運動學求解問題轉化為一種最優化問題。這種方法不同于傳統的基于幾何約束條件的運動學建模方法,簡化了運動學求解過程,但這種基于能量的方法對靈巧手結構和抓取任務具有嚴格的限制。隨著計算機算力的不斷提升,Morgan等人提出了基于數據驅動的方法[15],通過分析大量驅動器數據與末端位置數據形成的“數據對”,建立靈巧手的運動學回歸模型。由于這種基于數據的方法擺脫了對真實物理機構的依賴,具有很高的普適性,但難以實現對靈巧手的精確操控。綜上所述,為了實現高精度和高實時性的靈巧手控制,有必要對靈巧手的運動學解析模型進行研究。

論文主要研究內容包括以下幾個方面:首先,對仿人形靈巧手進行結構分析,對手指關節機構進行分析和簡化;其次,采用幾何分析的方法求解靈巧手正、逆運動學封閉解;最后,通過與Adams中靈巧手虛擬機的仿真結果對比,驗證了求解的靈巧手運動學封閉解的正確性和有效性。

1 仿人形五指靈巧手結構分析

論文研究的仿人形靈巧手具有五根手指,其結構如圖1所示,每根手指的外形與尺寸基本仿照人手設計,由近端指段、遠端指段和耦合連桿組成,拇指由擺動臂及其附件與手掌相連,其余四指通過指根基座與手掌連接。拇指通過指內直線伺服電機驅動,完成彎曲(伸展)動作,在此基礎上,由手掌內直線伺服電機驅動擺動臂實現內收(外展)動作,拇指三個關節按照距基座由近到遠分別稱為擺動關節、近指關節和遠指關節,其結構簡圖如圖2(a)所示。四指各由一個內置在手掌的直線伺服電機驅動,完成彎曲(伸展)動作,每根手指的兩個指間關節按照距指根基座由近到遠分別稱為近指關節和遠指關節,其結構簡圖如圖2(b)所示。

圖2 手指結構簡圖

2 仿人形五指靈巧手運動學建模與求解

為更方便地分析靈巧手運動學模型,在靈巧手基座底部圓心建立世界坐標系{W},四指以每根手指的指根基座為原點建立各自的基坐標系(從食指到小指分別為{B1}-{B4})。拇指機構分為彎曲(伸展)機構和擺動機構兩部分,由于兩部分機構在不同平面內運動,故分別在近端關節處建立彎曲(伸展)機構的基坐標系{B5},在擺動關節處建立擺動機構的基坐標系{B6},如圖3所示。由于拇指與其他四指的結構不同,故靈巧手運動學建模分為拇指和四指兩個部分。

圖3 靈巧手世界坐標系與基坐標系

2.1 仿人形五指靈巧手運動學模型

2.1.1 拇指機構運動學正解

為方便運動學分析,拇指指尖用P表示,機構中轉動副分別用字母標記,Li表示簡化后各等效連桿,θi表示桿件Li的水平夾角,具體標識如圖4所示。記α=∠DCP,β=∠FGH,直線伺服電機驅動連桿L1和L7分別記為Ld1和Ld2,坐標系{B5}原點在{B6}中的表示為B6PB5origin=[B6xoB6yoB6zo]T,坐標系{B6}原點在{W}中的表示為WPB6origin=[WxoWyoWzo]T。參數θ3、θ9、α、β、B6PB5origin、WPB6origin均為通過測量得到的定值。通過幾何關系可以得到。

圖4 拇指機構運動簡圖

(1)

(2)

(3)

(4)

坐標系{B5}對世界坐標系{W}的齊次變換,代入B6PB5origin、WPB6origin可以得到,

(5)

其中,

(6)

通過齊次變換矩陣得到拇指指尖P在世界坐標系{W}中的表示,即拇指的正運動學模型為:

(7)

(8)

2.1.2 四指機構運動學正解

圖5 手指機構運動簡圖

(9)

將式(9)展開解得四桿機構ABCD耦合角度θ1和θ4間解耦關系為:

(10)

其中,

(11)

在ΔAEF中通過余弦定理可以得到,

(12)

(14)

式中,i=1～4。式(10)-式(14)為四指的正運動學模型。

2.2 仿人形五指靈巧手逆運動學模型

2.2.1 拇指機構運動學逆解

拇指機構的逆運動學具體為,給定指尖在世界坐標系中的坐標WP=[WxWyWz]T,求解直線電機驅動長度,即ld1,ld2。

由式(7)得到指尖在坐標系{B5}的表示為B5P=[B5xB5y0]T,

(15)

取等式的第三行解得,

(16)

其中,a=Wz-Wzo,b=Wx-Wxo,c=B6yo。

取等式第一、二行得到,

B5x=(Wx-Wx0)cos(θ8+β)+

(Wz-Wz0)sin(θ8+β)+B6x0

(17)

B5y=Wy+B6z0-Wyo

(18)

在圖4通過幾何關系可得,

(19)

(20)

式中,

(21)

(22)

式中,

(23)

(24)

式(19)、式(24)為拇指逆運動學模型。

2.2.2 四指機構運動學逆解

四指機構的逆運動學具體為,給定指尖在世界坐標系中的坐標WP=[WxWyWz]T,求解直線電機驅動長度,即ld。

(25)

在圖4基坐標系中通過幾何關系可得,

(26)

式中,

(27)

式(25)-式(27)即為四指逆運動學模型。

3 仿人形五指靈巧手正運動學仿真與分析

由于靈巧手的四指結構類似,論文選取靈巧手的中指機構和拇指機構分別進行正運動學仿真,兩個手指的仿真參數如表1、表2所示(表中符號的含義與圖4、圖5中一致)。

表1 中指運動學仿真參數

表2 拇指運動學仿真參數

圖6 靈巧手Adams仿真模型

圖7 中指指尖位移圖8 中指指尖位移誤差曲線

圖9 中指指尖速度圖10 中指指尖速度誤差曲線

圖11 拇指指尖位移圖12 拇指指尖位移誤差曲線

圖13 拇指指尖速度圖14 拇指速度誤差曲線

從圖8和圖12的仿真結果可以得到中指指尖位移誤差|edm|<0.5 mm,拇指指尖位移誤差|etm|<0.11 mm。中指指尖和拇指指尖的速度誤差如圖10和圖14所示,其中|evm|<0.4 mm/s,|evt|<0.45 mm/s。從仿真結果可以看出,兩種環境下中指和拇指的位移、速度曲線基本一致,證明了所建立的運動學模型的有效性,但由于桿件尺寸的測量誤差,其結果存在較小誤差。

4 靈巧手工作空間

靈巧手的五指工作空間如圖15所示,食指的工作空間與拇指工作空間存在一點交集(即圖15中Intersection point),通過聯立兩根手指的運動學模型解得該相交點坐標為(28.5,192.12,50)T,拇指在x軸方向上的極限位置位于中指和食指之間,表明靈巧手可以完成包括三指抓取在內的抓取操作,具有一定的靈巧性。

圖15 五指靈巧手工作空間

5 結論

(1)論文利用幾何分析法建立了一種類人形五指靈巧手的正、逆運動學解析模型,為下一步實現靈巧手高精度和高實時性控制系統奠定了基礎。

(2)論文利用Adams軟件的虛擬樣機技術,對靈巧手進行運動學數值仿真,仿真結果表明,運動學解析模型的手指位移誤差小于0.5 mm,速度誤差小于0.45 mm/s,驗證了所求靈巧手運動學解析模型的正確性與有效性,并在此基礎上得到了五指靈巧手的工作空間。