西南地區水平向地震動設計譜參數特征分析

胡進軍,石 昊,譚景陽

(1. 中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080; 2. 地震災害防治應急管理部重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

基于彈性反應譜理論的抗震設計方法是目前抗震設計應用最廣泛的方法。規范抗震設計譜通常根據大量實際地震記錄的反應譜進行統計,并結合工程經驗加以規定[1]。設計反應譜是抗震設計的重要依據,是確定地震作用的關鍵,因此設計反應譜的研究一直是抗震設計研究中的重點,如對反應譜下降段的研究、曲線形式的研究,以及對設計反應譜中的地震影響系數(αmax)、特征周期和反應譜模型的修正。解決以上問題的關鍵便是對設計譜參數進行分析。

自20世紀40—50年代,標準反應譜與設計反應譜[2-4]在國外被提出后,國內的反應譜研究也隨之起步。1958年,劉恢先[5]建議采用反應譜理論進行抗震設計。隨后便在1964年抗震規范草案中采用了與場地條件相關的抗震設計反應譜理論并一直發展至今。設計反應譜參數的分析是抗震設計的重要一環,相關研究提出了三參數標定法、雙參數標定法等[5-8]。近些年,學者們開始引入各種不同算法,如遺傳算法、最小二乘法、模擬退火算法、差分進化算法、粒子群算法、卷積神經網絡算法等[9-19]。合理的標定方法是基于地震動進行設計譜參數分析的關鍵,其中基于全局和鄰域變異的差分進化算法(differential evolution with global and local neighborhoods, GLDE)在穩定性和精確性上有明顯的優越性[18]。

我國西南地區臨近印澳板塊與亞歐大陸板塊,處于青藏高原南、中部地震區[20],有著十余條地震帶,強震頻發。近年來隨著強震觀測臺網的發展,西南地區積累了大量強震動數據?？紤]到地震動存在的區域特征差異,基于實際地震動開展設計譜特征參數的研究,不僅可以比較實際不同場地反應譜參數與現行規范設計譜參數的異同,還可以為未來規范設計譜的改進和修正提供建議。郭曉云等[12]基于汶川地震記錄采用最小二乘方法研究了場地條件和斷層距對反應譜特征參數的影響。譚潛等[19]選取421條汶川地震主震記錄對現行規范設計反應譜的長周期段進行研究,認為長周期段的取值與地震動記錄的長周期特性密切相關,并給出了不同場地和不同設計地震分組時設計譜平臺段(βmax)和特征周期(Tg)的取值?？紤]到西南地區的區域性特征以及單次地震中地震動記錄的特殊性,盡可能多地采用本地區實際地震動記錄對設計譜特性進行研究是分析區域設計譜參數的關鍵。

本文收集整理了截至2022年底我國西南地區的強震動數據和場地資料,對地震動按場地類別和地震分組進行分類,采用改進的差分進化算法對西南地區設計譜的特征參數進行標定,分析西南地區設計譜特征參數變化以及與現行設計譜參數之間的差異。

1 西南地區強震記錄及分組

1.1 數據庫

本文整理了2007—2022年我國西南地區的強震動數據,包括1803次地震的14097條地震動記錄,并對其進行基線校正和帶通濾波處理?；谡鸺?、場地條件、震源距、斷層距、峰值加速度、設計地震分組對數據進行篩選和分類。選取的地震記錄面波震級(Ms)范圍為4.0≤Ms<8.0。對所有強震數據進行篩選[21-23]:剔除①非地震動波形、P波丟失、單次記錄包含多個地震事件、信噪比小于3等低質量波形;②臺站資料不足以進行場地分類且無其他分類依據的記錄;③震源距Rhyp>300 km或者斷層距Rrup>300 km的記錄;④峰值加速度PGA<10 Gal的記錄。為了保證記錄的數量,避免統計過程中單次地震事件內的偶然誤差,剔除小震(4.0≤Ms<5.0)中單次數據小于5條的記錄、中震(5.0≤Ms<6.0)中單次數據小于3條的記錄、中大震(6.0≤Ms<7.0)中單次數據小于2條且震源距Rhyp>60 km的記錄。通過上述原則篩選得到地震事件284次,包含353個臺站的4527條水平向地震動記錄,相較于以往的區域性設計譜研究[12-13,19],本文數據包含了目前我國西南地區絕大多數水平向地震動記錄。

1.2 地震動記錄及分組

對篩選后的西南地區353個臺站地震動記錄進行分析,按照以下標準對臺站的場地類別進行劃分:①對于具有剪切波速以及覆蓋層厚度數據的臺站,依據GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》進行場地分類;②對于缺少完整信息不能直接參照規范進行分類的臺站,利用已知剪切波速信息進行速度梯度延拓[24],獲得等效剪切波速VS30,利用場地類別轉換方法[25-26]獲得該臺站的場地類別;③對于缺失剪切波速以及覆蓋層厚度數據,無法分類的臺站,參考相關場地分類的研究結果[23-24, 27-30]。按照上述原則分類后的各類場地臺站數量如表1所示。

表1 各類場地臺站數量Table 1 Number of stations for different site classes

本文選用近似方法逐條進行計算地震動反應譜特征周期Tg[31-32],如式(1)所示:

(1)

式中:EPV為有效峰值速度;EPA為有效峰值加速度。

由于Ⅳ類場地地震動記錄數量較少,因此本文只針對Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地進行研究。最終選取出276次地震,共計3084條水平向地震動數據,按照峰值對地震動進行設計地震分組,結果如表2所示。震源深度-震級,震源距-震級和震源距-峰值加速度(PGA)的分布如圖1所示。

表2 記錄分組和條數Table 2 Classification and numbers of records in each group

圖1 地震數據的分布圖Fig. 1 Distribution of ground motion data

2 設計譜標定方法及其穩定性驗證

2.1 改進的差分進化算法

通過地震動記錄確定設計譜時,實際上是標定控制設計譜形狀的幾個特征參數以達到最佳擬合效果。應用差分進化(differential evolution, DE)算法對設計譜特征參數進行研究可以高效地鎖定最優情況,從而能夠清晰地分析設計譜的特征周期和平臺段的變化情況[12,14,17]。譚景陽等[18]從改進的差分進化算法中挑選出兼顧穩定性和精度的GLDE算法進行設計譜特征參數標定,相比于標準DE算法獲得的結果更可靠。本文應用此算法對我國西南地區數據進行設計譜特征參數標定。

采用四階段設計反應譜擬合模型,如式(2)所示:

(2)

式中:T為結構自振周期;βmax為放大系數譜的最大值即平臺段取值;Tg為與場地條件和設計分組有關的特征周期值;γ為衰減指數;T0為曲線上升段與平臺段的交點;Td為下降區兩段的分界點;Tm為反應譜周期的最大值,基于我國規范選取Tm值為6.0 s;η1為直線下降段的斜率調整系數;η2為阻尼調整系數,由于本文阻尼比設置為0.05,因此η1與η2分別取值為0.02和1。模型如圖2所示。

圖2 設計反應譜擬合模型Fig. 2 Fitting model of design response spectra

對選取的5個特征參數(T0,Tg,Td,βmax和γ)進行尋優,實質上是尋找β的最優值。為了保證搜索結果最優,選取基于最小二乘原理設定的適應度函數,如式(3)所示:

(3)

由于實際反應譜的計算結果是離散周期值,因此對其進行線性插值求得連續反應譜,再通過式(3)表示擬合的均方根誤差,用以評價擬合水平:曲線擬合程度越高,F取值越小,5個參數的值便越靠近最優解。GLDE算法主要包含初始化、改進的變異操作、交叉和選擇4個步驟,流程圖如圖3所示。

圖3 GLDE算法流程圖Fig. 3 Flowchart of the GLDE algorithm

步驟1:初始化。隨機產生NP個均勻分布的初始解x0,j(j= 1, 2, …,NP),如式(4)所示:

(4)

式中:Xmin和Xmax分別為初始設置的極小、極大值;k1為均勻分布的隨機數;X0為基于Xmin和Xmax生成的NP行5列的解矩陣,每行的x0為一個單獨的解。

步驟2:變異。將第t次迭代后的解隨機排列后首尾相接,即此時的第j+1行實為第1行,構成一個循環的解集,以免陷入局部的最優解從而導致計算結束。對第i個解xi用其周圍的2k+1個解[xi-k,xi+k](鄰域)進行表示。為產生后代vi,t,需進行變異計算,即分別由鄰域解向量計算所得的Li和整體(全局)解向量計算所得的Gi進行加權計算:

(5)

式中:xp、xq、xr、xs均為隨機選擇的解。其中xp、xq選自鄰域,xr、xs選自全局(總解集),xn-best、xp-best分別為鄰域內和全局中可令計算所得的F值最小的解(即最貼近實際反應譜)。參數α、β分別設為0.7[33]。權重系數w采用自適應更新[33]進行選取,如式(6)所示:

(6)

式中:wbest是全局中令F值最小的解所對應的權重系數;wr和ws分別為式(5)中xr和xs所對應的權重系數,當wi超出界限時取最近的邊界值。比例因子P設為0.7[32]。

步驟3:交叉。對于第t次迭代后的解,將步驟2之前與之后的2個解集進行如下交叉操作,即依照概率對舊解集中的解向量進行隨機替換,最終產生新的向量U:

(7)

式中,本方法CR取值0.3[32];k2為從[1,5]隨機選取的整數。

步驟4:選擇。按照式(3)計算Ui,t和Xi,t的F值,選擇二者中具有較小F值的解矩陣作為下一代的初始解輸入步驟(2),繼續進行下一次迭代。

設計譜標定前,需設置F的目標值F0以及最大進化代數Gmax。當滿足F

2.2 GLDE算法的穩定性驗證

對選取的全部地震動數據分別用標準DE算法與GLDE算法進行標定并比較,以驗證GLDE算法的穩定性。5個特征參數的初始范圍設置為:T0∈(0.02,0.5)、Tg∈(0.1,1.0)、Td=5Tg且Td∈(1.5,6)、βmax∈(1,4)、γ∈(0.2,2)。算法參數按照效率最高的方案進行選取[32]。

圖4(a)、(b)為對隨機選擇的2條西南地區的反應譜采用標準DE算法和GLDE算法進行的標定結果。對于圖4(a)、(b),左側為分別使用DE與GLDE算法進行標定時的結果變化趨勢,每一次迭代都對應著圖中的一條設計譜,同時在右側對應著一條目標函數F的變化曲線。由圖可知,與GLDE算法相比,DE算法的設計譜曲線集和目標函數集多且雜,說明DE算法搜尋結果的速度慢,并且容易陷入局部最優解的循環。而GLDE算法的曲線集很簡潔,說明其搜尋最優解的目標函數會在更早的進化代數趨于穩定,同時并沒有由于達到局部最優解而產生早熟或停滯,對設計譜的標定過程不存在結果不穩定的現象。相比于DE算法[13,15],GLDE算法的結果明顯更為可靠,給出的結果也更準確。

圖4 GLDE方法標定反應譜的驗證Fig. 4 Validation of applying the GLDE calibration method to the response spectra

3 西南地區設計譜特征參數分析

3.1 設計譜特征參數標定結果的組別分析

將基于GLDE算法的計算結果分別按照震級與震源距進行分組:震級分為[4.0,5.0)、[5.0,6.0)、[6.0,7.0)和[7.0,8.0]共4組,震源距分為[0,50)km、[50,100)km、[100,200)km、[200,300]km共4組。部分設計譜特征參數隨震源距、震級的變化趨勢分別如圖5和圖6所示。每個參數在每個分組內的平均值用黑線表示,具體數值如表3和表4所示。

圖5 不同震級分組內特征參數隨震源距變化的趨勢Fig. 5 Trend of characteristic parameters with source distance within different magnitude groups

圖6 不同震源距分組內特征參數隨震級變化的趨勢Fig. 6 Trend of characteristic parameters with magnitude within different source distance groups

表3 特征參數按震級分組的平均值Table 3 Average value of characteristic parameters grouped by magnitude

表4 特征參數按震源距分組的平均值Table 4 Average value of characteristic parameters grouped by hypocentral distance

由圖5、圖6可知,5個參數都有著明顯的單調趨勢。隨著震級和震源距的增加,第一拐點T0、特征周期Tg以及放大系數最大值βmax均逐漸增大,而第三拐點Td和衰減指數γ在逐漸減小。隨著震級與震源距的增大,設計譜的第一、第二拐點均向長周期段移動,第三拐點向短周期段移動,平臺段會有所上升,同時下降段的衰減趨勢將越發平緩。

在現行規范中,第三拐點周期Td為5倍的特征周期Tg,但在標定時,Td結果趨向于長周期,部分記錄結果在標定周期內甚至不存在第二個下降段。于是本文針對不同震級分組、震源距分組、設計地震分組及場地分類對Td/Tg的平均值進行計算,如表5～表7所示。由計算結果可見,與規范中的Td=5Tg相比,各分組中的Td/Tg平均值基本都大于5,且該比值隨著震級、震源距、設計地震組別以及場地分類的增加呈減小趨勢?；跇硕ǖ慕Y果,Tg至Td段應當適當延長,不同場地不同分組下的Td的取值范圍均應該在5 s左右。

表5 不同震級分組內Td/Tg平均值Table 5 Average Td/Tg within different magnitude groups

表6 不同震源距分組內Td/Tg平均值Table 6 Average Td/Tg within different source distance groups

表7 不同設計地震分組及場地分類Td/Tg平均值Table 7 Average Td/Tg values for different design earthquake groups and site classifications

3.2 標定結果與規范譜特征參數的比較

為整體比較西南地區設計譜特征參數與規范設計譜特征參數的異同,通過放大系數譜對二者進行直接的比較,如圖7所示。圖7基于不同的設計地震分組與場地條件,展示了GLDE算法標定結果、我國規范設計譜與實際觀測記錄的放大系數平均譜之間的對比關系。

圖7 GLDE標定譜、現行規范設計譜與實際數據平均放大系數譜的對比Fig. 7 Comparison of GLDE spectra, design spectra and the mean amplification factor spectra

各特征參數的統計值如表8～表12所示。與規范設計譜相比,基于西南數據計算的放大系數最大值βmax的取值更大,始終略高于規范譜的平臺值。對于規范中所提出的不小于大樣本容量平均值的設計理念,有著更好的保證率,并且沒有偏大很多。第一拐點T0是設計譜上升段與平臺段的交點,特征周期Tg是設計譜平臺段與下降段的交點,二者共同規定著設計譜的平臺段。由標定結果可知,隨著場地類別與設計組別的增加,T0與Tg均增大,即平臺段有著向長周期移動的趨勢,更符合每組中反應譜峰值的移動趨勢。下降段拐點Td偏向長周期,基本分布在4～5.5 s,說明速度控制段的長度偏長,與規范譜中的5倍Tg有明顯的區別。衰減指數γ始終大于規范譜中的取值,在長周期段的衰減趨勢明顯大于規范譜,與平均譜有著更好的擬合效果。

表8 T0的統計值與建議值Table 8 Average value and suggested value of T0場地分類設計地震分組第一組第二組第三組T0建議值Ⅰ類0.1020.1770.2010.10Ⅱ類0.1210.1830.3230.15Ⅲ類0.1380.3530.4150.20表9 Tg的統計值與建議值Table 9 Average value and suggested value of Tg場地分類設計地震分組第一組第二組第三組Ⅰ類0.255(0.25)0.456(0.45)0.806(0.80)Ⅱ類0.318(0.35)0.598(0.60)1.091(0.90)Ⅲ類0.412(0.45)0.716(0.75)1.009(1.10) 注:括號內為Tg建議值。

表10 Td的統計值與建議值Table 10 Average value and suggested value of Td場地分類設計地震分組第一組第二組第三組Ⅰ類5.633(5.60)4.354(4.30)4.187(4.10)Ⅱ類5.648(5.60)4.665(4.60)4.485(4.40)Ⅲ類5.645(5.60)5.072(5.00)5.295(5.20) 注:括號內為Td建議值。表11 βmax的統計值與建議值Table 11 Average value and suggested value of βmax場地分類設計地震分組第一組第二組第三組βmax建議值Ⅰ類2.3832.532.5622.5Ⅱ類2.9162.7072.6192.6Ⅲ類2.4732.7212.5982.7

表12 γ的統計值與建議值Table 12 Average value and suggested value of γ

對于長周期段的設計反應譜取值,不同學者之間存在爭議[34-39]:一部分學者認為,為保證設計地震的最小剪力系數,從而滿足結構設計的安全性,應當對長周期段進行人為提高以提升安全概率;而另一部分學者認為長周期段未考慮場地條件便進行了人為修正,長周期結構在地震作用下計算的位移值偏大,在設計時很難通過提升剛度來滿足最小剪力系數的要求,從而造成設計上與施工上的浪費,因此應該適當下調。本文基于大量西南地區實際地震動數據的標定結果可見:在長周期段的衰減趨勢明顯大于規范譜,因此對長周期結構按照目前規范譜進行的設計可能會偏于保守。

3.3 針對西南地區的特征參數取值建議

為了增加結果的保證率,利用標準差增加標定結果的置信區間[15]:對于Td,其取值為本組數據的平均值減去該組數據的標準差;而對于Tg,其取值為本組數據平均值加上該組數據的標準差。對于T0、β與γ共3個參數,按照不同的場地分類以記錄數量進行加權平均,對計算結果取整給出便于工程采用的建議取值。Tg的取值與場地特征周期相關、Td的取值與Tg相關,因此對Td與Tg基于不同場地分類與不同設計分組分別給出建議值,各特征參數的建議值如表8～表12所示。

將本文給出的建議值分別與基于汶川、云南地震記錄給出的設計譜參數建議值[19, 40](圖中分別用文獻[19]、文獻[40]表示)、中國規范設計譜和分組反應譜平均值進行比較,對比結果如圖8所示。

與其他設計譜相比,本文給出的設計譜平臺值略高,與平均譜更接近。對于短周期段,本文對第一拐點進行了部分調整,既滿足了T=0時的動力不放大規律,又使上升段與反應譜更貼合。本文的第一下降段的下降速度略高,第二下降段位置靠后,介于規范譜與平均譜之間。既保證了長周期位移控制段的安全性,又使其便于達到設計施工時的實際要求。

4 結論

本文基于我國西南地區的強震動數據,通過場地劃分和設計地震分組,利用基于全局和鄰域變異的差分進化算法,對水平向抗震設計譜特征參數進行標定,分析了其隨震級、震源距變化的規律以及與規范設計譜中特征參數的差異,給出了西南地區基于規范設計譜形式的特征參數建議取值。

由于采用了我國西南地區近年全部可用的水平向強震動數據,與基于單次地震的統計結果相比,本文結果全部基于區域性地震記錄,更多地揭示了西南地區的地震動特征。 通過GLDE算法對設計譜特征參數T0、Tg、Td、βmax與γ進行高效標定,參數的變化規律表明:隨著震級和震源距的增加,T0、Tg與βmax逐漸增大,Td與γ逐漸減小。按照不同設計分組和場地條件進行分類研究,特征參數整體趨勢在放大系數譜中體現為:平臺段逐漸上升并向長周期移動,下降段的趨勢則變得平緩。與規范譜相比,βmax與γ更大,T0差異較小,Ⅰ類場地的Tg更小,Ⅱ類、Ⅲ類場地的Tg更大,Td并非Tg固定的倍數,而是更趨向于長周期方向。

致謝：感謝中國地震局工程力學研究所國家強震動臺網中心為本研究提供數據支持。