非接觸式回轉體測量系統的路徑規劃

韓佳昊，王武 ， ，貢樂凱，柏中樹，

（1. 長春理工大學 光電工程學院，長春 130022；2. 北方導航控制技術股份有限公司，北京 100176；3. 長春新產業光電技術有限公司，長春 130103）

非接觸式測量方法是近年來工件三維尺寸測量的發展趨勢。 對于非接觸式位移量測量，激光位移傳感器是一種廣泛應用的形式［1-3］，對于測量機械運動平臺，三坐標測量技術柔性好，也能適應高節拍生產要求［4-6］。非接觸測量技術與三坐標測量技術相結合，具有測量效率高、避免與被測工件接觸等優點［7-9］。

目前，在非接觸式測量過程中，常用的路徑規劃方法有以下幾種：基于蟻群算法的路徑規劃方法、基于Dijkstra 算法的路徑規劃方法、曲面三角形自適應測量方法等［10］。

王禹等人［11］建立了以BP（Back Propagation）神經網絡為基礎的路徑規劃模型，使路徑擬合與預測的精確性、高效性得到了很好的提高；此外，許多學者對坐標測量機的檢測路徑進行優化，如蟻群算法、遺傳算法和粒子群算法等，通過對比分析，更好地提高了系統對路徑優化的效率［12-13］；Miao 等人［14］利用蟻群算法進行多目標優化，把路徑長度、安全性綜合考慮，利用自適應改進蟻群算法得出多目標的最優路徑；張恒等人［15］將蟻群劃分為引導層蟻群和普通層蟻群，降低了算法在迭代過程中陷入局部最優的可能。 盡管上述文獻已對路徑規劃有眾多研究，但在非接觸式坐標測量方面仍有欠缺。

基于以激光位移傳感器作為測頭的三坐標測量系統，針對帶有多個臺階面的回轉體測量過程中的路徑規劃進行研究，從測量精度和測量效率兩個方面分析測量路徑優化的方法。

1 非接觸式三坐標測量原理

1.1 系統結構組成

針對帶有多個臺階面，直徑在100～400 mm之間的回轉體測量，回轉體中最大直徑和最小直徑的差值為100 mm。非接觸測量系統以激光三角測量原理為基礎，通過激光在工件表面反射光產生觸發信號，這種非接觸測量方式效率高、無磨損、采樣快、靈活性更高。

測量系統如圖1 所示，運動機構包括三維坐標移動平臺以及高精度轉臺，由激光采集測頭到工件表面的距離，光柵尺采集三維坐標移動平臺的移動數據，采集后的數據經上位機處理系統進行擬合得到測量結果。 通過尺寸規劃，系統采用非接觸式測頭，測頭的作用距離為150 mm，量程±5 mm，激光測頭的量程有限，所以通過三維坐標移動平臺帶動測頭運動，轉臺帶動工件旋轉的方法，實現被測工件表面位置的數據采集，再由上位機對采集的數據進行處理，實現對回轉體工件的尺寸測量。

圖1 測量系統結構示意圖

1.2 測量原理

如圖2 所示，在測量過程中，被測件被固定在高精度轉臺上，三坐標帶動非接觸式測頭，讓第一個被測點置于測頭的測量范圍中，然后開始旋轉轉臺，逐個截面進行掃描測量，在掃描過程中，同時記錄測頭讀數d、測頭在空間中的位置（x，y，z）、和旋轉的角度r，三者記錄測量信息的時間軸保持一致，最后由同一時刻三個測量信息經數據擬合得到完整的工件某截面的徑向尺寸R。

圖2 測量系統工作原理示意圖

由于測頭的量程有限，需合理設置測頭空間位置x、y以保證測頭能夠采集到有效數據，因此測頭的運動路徑會直接影響系統的測量結果。

同時采樣點的采樣順序也會對測量效率產生影響，若采樣點的采樣順序不夠合理，使測頭的運動路徑過于復雜，增加測頭運動路徑長度，增加測頭運動的往返次數，從而產生冗余路徑，影響采樣值，進而影響最終的測量效率。

基于上述測量原理的系統，對測頭的運動路徑進行規劃，對采樣點的采樣順序進行選擇，縮短測頭的運動路徑，減少測頭運動的往返次數，能夠有效減少測量過程中由測頭運動帶來的誤差，可有效提高測量效率和測量精度。

2 路徑規劃算法研究

由于三維移動平臺產生的冗余路徑會對測量精度產生影響，如果減少冗余路徑就需要減少三維移動平臺的往復運動，可以通過規劃采樣點的采樣順序達到這一目的。在采樣過程中還需保證采樣點在測頭的信號觸發范圍內，同時考慮避障問題。為尋找到一條可以保證精度且安全的路徑，采用蟻群算法對系統的測量路徑進行規劃。

蟻群算法［16］是用于尋找最優路徑的概率型算法。 蟻群算法靈感來源于螞蟻的覓食過程，螞蟻在覓食過程中，為供后面的螞蟻判斷路徑，會在經過的路徑留下信息素。為解決旅行商問題、指派問題、圖著色問題等問題，蟻群算法經常與其他算法組合應用。

本文用旅行商問題解決采樣點規劃，對于旅行商問題，建立蟻群算法模型，具體步驟如圖3所示。

蟻群算法中，參數影響蟻群算法的效率和收斂速度，通過蟻群算法進行路徑規劃實驗，找到最適應本測量系統的參數，得到測量效率最高、測量精度最高的算法參數。

其中，α啟發因子的值越大，下一只螞蟻越有可能選擇上一只螞蟻走過的路徑，使搜索路徑的隨機性減弱，而α值減小，蟻群算法的搜索范圍會減小，從而使算法易陷入局部最優。β期望因子的值升高，容易使蟻群算法陷入局部最優、隨機性降低的狀態，從而使蟻群算法的收斂速度加快。ρ信息素殘留濃度過小時，路徑上信息素揮發速度減慢，導致螞蟻在路徑上留下過多的信息素，使無效路徑被重復搜索，使算法的收斂速度降低。ρ過大時，無效路徑被輕松排除，但會忽略部分有效路徑，從而影響算法的最優結果。合適的螞蟻數量對算法運行時間有重要影響，m數目越多，越容易得到更精確的最優解，但會產生無用重復解，增加重復工作，增加算法運行時間。q為總的信息素。

2.1 啟發因子和期望因子的設定

蟻群算法中的啟發因子α與螞蟻移動時所經之處留下的信息素相似，這些信息素可以在螞蟻經過時疊加，也可以在螞蟻離開時揮發。在這一過程中，采樣點之間的距離會影響螞蟻的轉移過程，將采樣點的距離在螞蟻采樣過程中的重要程度設為期望因子β。 通過實驗對啟發因子α與期望因子β對蟻群算法的影響進行分析。設置30 個采樣點，設信息素殘留參數ρ=0.5，螞蟻數量m=30，總的信息素Q=100，選取不同的啟發因子α和期望因子β值進行比較。

圖4 中，橫坐標表示啟發因子α，縱坐標表示路徑長度，當啟發因子α由0.1 增大至1 時，路徑不斷縮短，當α超過1 并逐漸增大時，路徑不斷增加。 圖5 中，橫坐標表示啟發因子α，縱坐標表示迭代次數。隨著啟發因子α不斷增大，迭代次數不斷減少，當啟發因子α到2 時，迭代次數達到最小值，且隨著啟發因子α增加，迭代次數不再減少。

圖4 不同啟發因子對路徑的影響

圖5 不同啟發因子對迭代次數的影響

當啟發因子α取值過小時，使蟻群算法中的信息素濃度不夠重視，算法的搜索結果差，不會過早停滯，很難找到最優解；反之，當啟發因子α取值過大時，又使蟻群算法在搜索過程中對信息素濃度產生過分依賴，容易產生局部最優解；選取合適的啟發因子α值，蟻群算法的搜索質量高，收斂速度快，且算法穩定，綜上啟發因子α取值1～1.5 最佳。

圖6 中，橫坐標表示期望因子β，縱坐標表示路徑長度，隨著期望因子β不斷增大，路徑不斷縮短，當期望因子β到1 時，路徑達到最短，且隨著期望因子β增加路徑不再減少。圖7 中，橫坐標表示期望因子β，縱坐標表示迭代次數。當期望因子β從0.1 增大至1.5 時，迭代次數不斷減少，當超過1.5 逐漸增大時，迭代次數不斷增加，當期望因子β超過1.5 時，迭代次數不斷減少，當期望因子β為10 時達到最小值。

圖6 不同期望因子對路徑的影響

圖7 不同期望因子對迭代次數的影響

當對于期望因子β選取值過小時，螞蟻在搜索路徑過程中缺乏方向感，算法不會過早停滯，搜索結果差，容易陷入局部循環，很難找到最優解；反之，期望因子β選取值過大時，算法會過早停滯，搜索結果差，使蟻群算法在搜索過程中陷入局部最優解。當選取合適的期望因子β值時，蟻群算法的搜索質量會很高，且收斂速度適中，算法穩定，經分析得出期望因子β取值為2～10 最佳。

2.2 信息素殘留系數的設定

在蟻群算法中，信息素的殘留系數ρ表示螞蟻在運動過程中釋放的信息素，信息素可以隨著該路徑上經過的螞蟻數逐漸增加，也會隨著時間逐漸揮發，信息素的揮發系數為1～ρ。當ρ取不同數值時，對蟻群算法的影響是不同的。在此處共設置30 個采樣點，設置啟發因子α=1.0，期望因子β=4.0，總的信息素Q=100，螞蟻數量m=40，選取不同的信息素的殘留系數ρ值進行比較。

信息素的殘留系數ρ分別取0.1、0.3、0.5 和0.7，每組數據重復進行20 次測試。圖8 中，橫坐標表示信息素的殘留系數ρ，縱坐標表示路徑長度，隨著期望因子β不斷增大，最優路徑與平均路徑略有縮短，最差路徑波動較大；圖9 中，橫坐標表示信息素的殘留系數ρ，縱坐標表示迭代次數。當信息素的殘留系數ρ從0.1 增大至0.5 時，迭代次數比較平穩，當超過0.5 逐漸增大時，最大迭代次數突然減少。

圖8 信息素殘留系數對路徑的影響

圖9 信息素殘留系數對迭代次數的影響

對實驗結果進行分析，在其他參數不變的情況下，蟻群算法受信息素殘留系數ρ影響較大，其取值較小時，在蟻群算法中起主導作用是正反饋機制，容易使蟻群算法陷入局部最優解，當信息素的殘留系數ρ取值較大時，蟻群算法的收斂速度減慢，但全局搜索能力得到改善，綜上，信息素的殘留系數ρ的取值0.5～0.7 為最佳。

2.3 螞蟻數量m 的設定

螞蟻之間的交流對算法也起著至關重要的作用，用m表示蟻群算法中螞蟻的數量，如果所有螞蟻協調起來，就會讓算法變得井然有序，避免出現錯綜復雜的情況。 算法在運行過程中，每只螞蟻選擇的路徑都不一樣，這些路徑的集合就是一個解集。 與此同時，算法解集的規模受螞蟻數量的影響。為了得到一個合適的螞蟻數量，選取30 個采樣點，設置啟發因子α=1，總的信息素Q=100，期望因子β=4.0，信息素殘留系數ρ=0.5，進行實驗以獲得合適的螞蟻數量。

圖10 中，橫坐標表示螞蟻數量m，縱坐標表示路徑長度，隨著螞蟻數量m不斷增加，路徑長度不斷減少，當螞蟻數量達到70 時，逐漸趨于平穩，螞蟻數量達到90 時，隨著數量的增加，迭代次數突然產生波動，后趨于平穩；圖11 中，橫坐標表示螞蟻數量m，縱坐標表示迭代次數，當螞蟻數量m逐漸增加時，迭代次數逐漸減小，超過70 時，迭代次數出現大幅度波動。

圖10 螞蟻數量m 對路徑的影響

圖11 螞蟻數量m 對迭代次數的影響

蟻群算法的搜索結果在螞蟻數量較少時達不到理想要求，隨著螞蟻數量的增加，蟻群算法的搜索結果得到改善，但是蟻群算法中的解集規模與螞蟻數量成正比。 螞蟻數量取值越大，算法的搜索結果越理想，但需要花費更多的時間來進行算法的迭代；相反，如果螞蟻數量取值越小，算法收斂速度越快，迭代時間越少，但算法的穩定性就越低，全局搜索能力越差。綜上，螞蟻數量m取值40～80 最佳。

2.4 總的信息素的設定

總的信息素Q表示蟻群算法中螞蟻在一個周期釋放的所有信息素，Q是一個固定值。為了驗證總的信息素在蟻群算法中的重要性，根據上述實驗得到最理想的參數，并且依舊選擇30個采樣點，設置啟發因子α=1，螞蟻數量m=45，期望因子β=4，信息素殘留系數ρ=0.5，進行實驗。

圖12 中，橫坐標表示總的信息素Q，縱坐標表示路徑長度，隨著總的信息素Q不斷增大，路徑長度的變化逐漸趨于平穩，且當總的信息素Q達到60 時，路徑長度幾乎不隨總的信息素Q的變化而變化；圖13 中，橫坐標表示總的信息素Q，縱坐標表示算法迭代次數，當總的信息素Q增大時，算法的迭代次數減小，總的信息素Q為60 時，最大迭代次數的值增大，Q為100 時達到最大值，后逐漸減少并趨于平穩。

圖12 總的信息素對路徑的影響

圖13 總的信息素對迭代次數的影響

圖14 最優結果

圖15 迭代次數

根據實驗結果，總的信息素的值對實驗結果的影響很小，蟻群算法的收斂速度隨總的信息素減小而減慢，綜上總的信息素Q的取值30～100最佳，使算法能夠快速收斂并得到最優解。

3 路徑優化綜合實驗

對上述所有實驗參數進行整合，得出最佳參數進行實驗，最終選取啟發因子α=1，期望因子β=4.0，螞蟻總數m=50，總的信息素Q=100，信息素殘留系數ρ=0.5，進行20 組實驗，對實驗結果比較分析。

最優路徑的平均值1 255.690 6 mm，最小值1 255.040 6 mm，最大值1 265.040 6 mm，全局搜索能力強，搜索質量高，算法穩定性強；平均迭代次數29.1 次，最大迭代次數193 次，最小迭代次數7 次，收斂速度適中。綜上，通過對啟發因子、期望因子、信息素殘留系數、螞蟻總數、總的信息素Q的研究，得出了一組比較可靠的參數。

對于回轉體測量規劃實例，首先獲取測量特征，獲取采樣點數量為30 個。其分布情況如圖16 所示。

圖16 測量點分布

根據被測特征，在采用蟻群算法前對采樣路徑進行規劃，采樣點的采樣順序為P25→P28→P26→P24→P10→P1→P5→P11→P13→P12→P6→P14→P4→P30→P22→P21→P2→P15→P7→P9→P8→P23→P17→P19→P27→P3→P16→P20→P18→P29→P25。 測 量 順序圖如圖17 所示，在此測量路徑下測量完成一個工件所需測量時間約35 min，測頭的運動路徑長度3 502.808 7 mm。

圖17 路徑規劃前采樣順序圖

利用蟻群算法對采樣點的采樣順序進行規劃，得到采樣順序結果：P30→P17→P16→P18→P19→P20→P25→P27→P29→P3→P28→P2→P26→P23→P24→P22→P21→P1→P7→P15→P13→P12→P11→P14→P10→P9→P8→P6→P5→P4→P30。采樣順序圖如圖18 所示，在此測量路徑下測量完成一個工件所需測量時間約30 min，測頭的運動路徑長度1 255.406 mm，算法運行時間15.36 s。

圖18 優化后采樣順序圖

通過采樣點測量順序進行規劃前后實驗結果對比，經蟻群算法對采樣點的采樣順序進行優化后，測量時間節省了約5 min，測頭的運動路徑減少了2 247.402 7 mm，由圖17 與圖18 對比可得測頭運動往返次數明顯減少。

經過系統理論的仿真分析后，在實際應用中進行實驗驗證。首先搭建實驗平臺，如圖19 所示。

圖19 非接觸式測量系統實驗平臺

圖20 蟻群算法路徑規劃采樣順序圖

圖中包括150 mm 測頭、三維移動平臺以及轉臺。利用本文的蟻群算法規劃的路徑進行采樣，對標準樣柱進行測量，將所得到的采樣點數據進行擬合，驗證系統的測量精度。

根據圖21、圖22、圖23 的實驗結果分析，對回轉體零件的測量精度實現5 μm 以內，測量結果穩定，接近真實值。

圖21 特征1 測量尺寸

圖22 特征2 測量尺寸

圖23 特征3 測量尺寸

綜合以上實驗，通過蟻群算法對路徑進行規劃，使測量系統的測量效率得到了有效的提升，測量時間減少，測頭運動路徑縮短，且系統的測量精度在5 μm 以內，測量結果穩定，達到預期要求。

4 結論

對于三維尺寸大于200 mm 的零件的測量，提出一種基于激光三角法的非接觸式測量系統，分析對系統測量結果產生影響的因素，并對路徑對系統的測量結果影響進行研究，通過蟻群算法對系統的運動路徑進行規劃，對采樣點的采樣順序進行選擇，縮短測頭的運動路徑，減少測頭運動的往返次數，減少測量過程中由測頭運動帶來的誤差，使測量效率和測量精度得到提高。 通過對蟻群算法的研究，最終設定啟發因子α=1，期望因子β=4.0，信息素殘留系數ρ=0.5，總的信息素Q=100，螞蟻總數m=50。通過經蟻群算法規劃前的實驗結果與蟻群算法規劃后的實驗結果對比，驗證經蟻群算法規劃后的測量時間明顯減少，測量路徑明顯縮短；對于設定的參數，通過實驗進行驗證，蟻群算法相對比較穩定，對于回轉體零件的測量精度實現5 μm 以內，且測量結果相對穩定，接近真實值。 綜上，經蟻群算法優化后，測量系統測量時間明顯減少，測量路徑明顯縮短，有效地提高了系統的測量效率與測量精度。