高精度的三自由度實時測角方法

趙博，宋延嵩，李金旺

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

自準直儀廣泛應用在微小角度的精密測量［1］或可以轉換成微小角度測量［2］的場合中。伴隨著社會的發展，精準的高精度角度測量不僅在科研、工程、國防中至關重要，還廣泛應用在了人們的生產生活中。為了進一步提高微小角度的檢測精度，滿足更多元的需求，經過近幾十年的研究，研究人員發現相比于改進光學元器件的加工工藝來提高檢測精度，優化相關的圖像處理算法往往能夠取得更加顯著的效果［3］。

國內外的研究人員針對圖像傳感器捕獲到的十字絲進行了廣泛而深入的圖像處理技術研究。在對經閾值分割后的十字絲圖像進行質心定位［4］時，常用的方法可以分成兩類：一類為利用一階矩陣計算質心的傳統質心法、加權質心法等［5］；一類為三維曲面擬合算法，如高斯曲面擬合法、拋物面擬合法等［6］。采用傳統的質心法對十字絲進行定位，雖然計算速度快但是容易受到噪聲的干擾，抗干擾能力弱，使得擬合后的十字絲圖像與實際相差較大。加權質心法或迭代質心法通過設定的不同像素灰度權重［7］，在質心定位精度上比傳統的質心法要高，因而擬合出的十字絲圖像也比較精確，其存在的缺點是不能抑制隨機誤差和系統誤差，抗干擾能力弱。高斯曲面擬合法充分獲取了十字絲圖像的灰度分布信息，其質心坐標定位精度會更高，缺點就是計算量大，時間復雜度高。拋物面擬合法［8］以拋物面擬合十字絲的質心，算法的復雜度高，不利于實際上的應用［9］?？紤]到加權質心法計算復雜度不高并且質心定位精度也相對較高，所以使用加權質心法進行質心定位。在此基礎上所做的改進是在質心定位之前先使用圖像細化算法對十字絲圖像進行細化處理，這不僅可以減少冗余的數據量［10］，還能避免十字絲上“毛刺”造成的影響。在得到質心坐標之后，使用Hough變換，根據已知點共線的性質，對得到的質心坐標進行區分，然后使用最小二乘法將質心坐標擬合成垂直狹縫和水平狹縫，再利用擬合的十字絲精確地計算出實時的偏擺角、俯仰角和滾轉角。

1 自準直儀測角原理

1.1 自準直儀測角基本原理

光學自準直原理如圖1 所示，分劃板位于準直物鏡的焦平面處，準直光源發出的光經分劃板和分光棱鏡后，以平行光的形式射出。 根據光學原理，平行光被目標反射鏡反射后，再經準直物鏡的聚焦，最終成像于CMOS 圖像傳感器上［11］。 假設目標反射鏡與主光軸垂直，反射光線將會按照原路返回，并成像于圖像傳感器的中心點O，此點也稱為系統的電零位。以此作為基準，當目標反射鏡發生了θ角度的偏轉時，根據光的平面鏡反射原理［12］，反射光束將以相對出射光束轉過的夾角2θ被目標反射鏡反射回來，最終成像于圖像傳感器上的點O′，與系統的電零位距離為d。

圖1 自準直原理

根據光學幾何原理可得：

其中，f為準直物鏡的焦距。

當θ很小時，有關系式tan 2θ≈2θ，將此關系式代入式（1）中可簡化為：

當d測量出來時，就可以根據式（2）求出目標反射鏡的偏轉角度θ。

1.2 俯仰角和偏擺角的測量

在基于自準直的三自由度測量系統中，透過十字分劃板的準直光經目標反射鏡反射后最終會成像于CMOS 圖像傳感器。圖2 是俯仰角和偏擺角的測量示意圖，O′ 和O″ 分別是目標反射鏡轉動前后十字絲中心的像元坐標，由式（3）可知，假如十字絲中心在水平方向上的偏移量為Δx，在垂直方向上的偏移量為Δy，那么就可以計算出目標反射鏡由于轉動產生的偏擺角α和俯仰角β：

圖2 俯仰角和偏擺角測量示意圖

1.3 滾轉角的測量

圖3 是滾轉角的測量示意圖，十字絲在平面內的角度變化記為滾轉角，可以通過其中一條十字絲斜率的變化計算得到。假設十字絲的橫軸在面內未發生轉動時的斜率為k1，發生轉動后的斜率為k2，那么十字絲在面內的滾轉角γ可表示為：

圖3 滾轉角測量示意圖

通常情況下，為了簡化計算，將十字絲的橫軸裝調成與X軸平行，十字絲中心O′ 與坐標系中心O重合，即有k1=0，那么式（4）就可以簡化為：

2 算法介紹

2.1 閾值分割與質心提取

在使用加權質心法提取十字絲質心坐標之前，十字絲圖像需要先經過改進的最大類間方差法（OTSU）進行閾值處理［13］。為了排除雜散光點對后續測量的影響，在閾值分割的時候進行如下排查：如果某一連續區域的像素灰度值大于閾值，判斷該區域像元數目是否大于4，像元數目大于4 的區域視為十字絲效區域，而小于4的就視為雜散光，將其區域灰度值設為0。這可以排除雜散光斑的影響，最大限度的將圖像中感興趣的部分保留下來。 同時，為了避免十字絲水平和垂直方向狹縫重疊區域影響質心坐標的提取，將此區域進行剔除。 經以上步驟初步處理后的圖像，如圖4 所示。

圖4 十字絲的閾值分割

閾值分割后，對十字絲每一行或每一列像素不為0 的區域，采用平方加權質心法求取質心坐標［14］。 加權質心法相比于傳統質心法的優勢是：對較大灰度值的像元賦予更大的權重，突出狹縫中大灰度值像元對質心坐標的影響。垂直狹縫的質心坐標可表示成：

式中，m和n為每一行不為0 的區域邊緣的列數。

根據公式（6）就可以找出垂直狹縫上的一系列質心坐標值。 同理，水平狹縫的質心坐標值可以表示成：

2.2 十字絲細化處理

直接使用加權質心法提取的十字絲質心坐標并不準確。 原因有兩點，第一點是因為十字絲狹縫存在一定的寬度，且寬度是不均勻的，同時在邊緣處存在“ 毛刺”，此類因素會造成直接使用最小二乘法擬合出的直線方程與真實的十字絲存在較大的誤差。第二點是因為提取到的質心坐標沒有做出區分，分不清是垂直狹縫上的質心還是水平狹縫上的質心，這在十字絲直線擬合時是沒有實際意義的［15］。

在提取質心坐標之前，先對十字絲圖像做細化處理，細化十字絲狹縫的寬度，消除十字絲邊緣上的“ 毛刺”，只保留下十字絲的中間骨架部分，十字絲細化原理如圖5 所示。十字絲細化的過程是在保持十字絲原有的形態下，掃描所有的像素點。如果掃描到的像素點(x,y) 為白色，對其上、右上、左上和左方的4 個像素點的情況進行判斷。這4 個像素點可看作是把當前像素點(x,y) 圍住，(x,y) 的層數比4 個像素點的層數最小值多一層；如果當前像素點(x,y) 為黑色，那么層數可取值為0。對像素點(x,y) 其下、左下、右下和右4 個像素點的處理操作也是同樣的原理，最終剝離掉的像素點是當下像素點層數非最大值的點，最終得到經細化后的十字絲圖像如圖6 所示。

圖5 十字絲細化原理

圖6 十字絲細化

對十字絲骨架部分再使用加權質心法求取質心坐標，得到質心坐標的數據集，記為C=(xi,yi)T，其中i= 1，2，3，…，s，s為點數據集合中質心點的個數。

2.3 基于Hough 變換區分質心坐標

Hough 變換可以通過檢測已知點的共線性對所有的質心坐標進行檢測［16］，將分布在不同直線周圍的點數據找到，從而區分出質心點是垂直狹縫上的還是水平狹縫上的。

假設采集到的數據集C= (xi,yi)T分布在n條直線附近，再設置一個誤差lk作為點到直線誤差的最小閾值。第一步是將直角坐標系中的n條直線經Hough 變換轉換成極坐標的形式：

通過式（8），對C做Hough 變換。 可以得到擬合直線的參數(θk,ρk)。第二步是將式（8）改寫成斜率式的形式：

式中，ak= -(cosθk/ sinθk)；bk= -(ρk/ sinθk)。 然后根據式（9）計算C中的點到直線的距離：

如果lki

計算出C中的點到直線的距離與給定的閾值lk比較大小，判斷哪些點是第k條Hough 變換直線上的點集，并把它記做。 第三步是利用得到的中各點的分布擬合出圖中十字絲的兩條直線，就可以求出式（9）中的。最后利用與為直線的端點，就將需要擬合的直線區間確定了，即：

第四步是在前三步的基礎上，根據得到的分布在不同直線上的點集以及直線的區間，使用最小二乘法擬合出直線方程，最后通過擬合出的相交直線可求出十字絲狹縫的中心點，該點可作為俯仰角和偏擺角的測量基準，擬合出的水平直線的斜率作為滾轉角的測量基準。

通過對三自由度測角精度的分析，可知對采集到的十字絲圖像經閾值處理后，直接使用加權質心法求取質心坐標，會對擬合得到的直線產生較大的誤差，導致測角精度不高。 在求取質心坐標之前，對圖像進行細化，然后使用加權質心法得到質心坐標集合后，使用Hough 變換將位于不同狹縫上的質心坐標進行區分，最后進行直線擬合求取三自由度。其算法的總體流程如圖7 所示。

圖7 算法流程

3 實驗結果及分析

3.1 Matlab 仿真

使用Matlab 生成模擬的圖像代替實際采集到的十字絲圖像，可以精準地控制圖像中十字絲狹縫的位置，對十字絲圖像進行質心定位前先使用本文所提的圖像細化算法做細化處理，然后再提取細化后的十字絲圖像質心坐標，而不是直接進行質心定位。表1 為是否使用圖像細化提取的質心坐標。

表1 是否使用圖像細化提取的質心坐標

從表1 中可以看出，采用十字絲細化方法提取的質心坐標的絕對值偏差在0.01 以內，而未采用十字絲細化提取的坐標絕對值偏差在0.1 左右，因而十字絲細化處理后得到的質心坐標與實際的十字絲質心坐標更接近，擬合出的直線更接近真實的十字絲。

對于提取得到的質心坐標，如果不經過Hough 變換，發現經過直線擬合出來的十字絲不是正交的，如圖8 所示。產生了較大的偏差，給后續俯仰角、偏擺角、滾轉角的計算帶來不可忽略的誤差，使得計算的三自由角度不滿足精度要求，因此在三自由度測角的過程中使用Hough變換是有必要的。

圖8 Hough 變換對直線擬合的影響

通過對比十字絲細化處理對質心坐標定位的影響和Hough 變換對直線擬合過程的影響，發現十字絲細化和Hough 變換這兩個環節均對高精度計算俯仰角、偏擺角和滾轉角起到了積極的作用。經過這三種不同的方式計算出來俯仰角的偏差、偏擺角的標準差和滾轉角的偏差，分別如圖9、圖10 和圖11 所示。從圖中可以看出，算法計算得到的三自由度標準差比只采用十字絲細化或只采用Hough 變換法要小得多。

圖9 俯仰角測量偏差

圖10 偏擺角測量偏差

圖11 滾轉角測量偏差

3.2 FPGA 實現

三自由度測量系統是在FPGA 平臺上實現的，用到的核心器件是CMOS 圖像傳感器、FPGA開發板、SRAM 和顯示接口，四者配合完成圖像處理的任務。在FPGA 中完成對GSENSE2020BSI探測器的驅動控制，GSENSE2020BSI 探測器的輸入時鐘頻率達到了600 MHz，并行處理12 位數據的速率為4.8 Gbps，滿足三自由度測量系統對實時性的要求。 GSENSE2020BSI 探測器對返回的十字絲實時成像的圖片如圖12 所示。

圖12 GSENSE2020BSI 探測器所成的十字絲圖像

GSENSE2020BSI 的特點是低噪聲、長曝光下功耗低，峰值光譜響應可達到70%，是一款科學級的CMOS 圖像傳感器。最后再通過LVDS（Low Voltage Differential Signaling）高速通道將采集到的圖像數據傳送到FPGA 中做之前提到的圖像處理，最后將十字絲圖像和計算得到的三自由角度通過HDMI 接口實時地顯示到顯示器上。系統框圖如圖13 所示。

圖13 FPGA 系統框圖

其中圖像處理模塊主要完成閾值分割、十字絲細化處理、十字絲質心定位、Hough 變換區分質心坐標和三自由度角度的計算這五個功能。閾值分割的仿真圖如圖14 所示。

圖14 閾值分割仿真圖

最終經過一系列圖像處理后的十字絲及三自由度通過HDMI 接口實時地傳遞到顯示器上，如圖15 所示，方便上位機系統依據計算得到的三自由度做進一步的控制。

圖15 十字絲圖像實時顯示

為了驗證所提算法的高精確度和可靠性，在實驗室條件下對其進行了數組對比實驗加以驗證。將該系統的測量結果與標準儀器測量結果進行比較，俯仰角和偏擺角測量的對比實驗使用的標定儀器是LeciaTM5100 精密工業經緯儀（精度0.5"，分辨率0.1"），滾轉角測量的對比實驗采用的標定儀器是TAYLOR HOBSON 的DA400光電自準直儀（精度0.2"，分辨率0.1"）。 理論上，俯仰角和偏擺角的測量結果與TM5100 經緯儀的輸出信號呈線性關系，滾轉角的測量結果與DA400 光電自準直儀的輸出信號呈線性關系。實驗時，將三自由度同時測量系統的測量鏡與標定器件的靶鏡均固定在距離測量儀器8 m 遠處的工作臺臺面上，實驗時背對背放置，使兩測量裝置的測量光軸盡量位于同一水平光軸上。工作臺是由一個多齒分度臺和一個二維角度轉動平臺組成的，以實現三個角度上的旋轉。 先將多齒分度臺調到零位，每次轉動多齒分度臺60″，轉動10 次后歸零，再對其反方向轉動10 次，可得到±600″ 的測量范圍，記錄實驗結果并用Matlab 將數據繪制成直觀的圖片。在±600″ 的測量范圍內與經緯儀的標定值相比，俯仰角的最大偏差為-4.1″，標準差為2.69″，如圖16 所示。偏擺角的最大偏差為-3.4″，標準差為2.28″，如圖17 所示。 與光電自準直儀的標定值相比，滾轉角的最大偏差為21.1″，標準差為12.58″，如圖18所示。這里滾轉角誤差偏大的原因主要是在測量滾轉角時，偏擺和俯仰抖動對滾轉角測量的影響。 通過對比實驗結果可知，本測量系統測量得到的三自由度與標定儀器的測量值之間的偏差在可允許的范圍內，因而采用的方法可以獲得高精度的三自由度。

圖16 俯仰角測量值與標定值對比

圖17 偏擺角測量值與標定值對比

圖18 滾轉角測量值與標定值對比

4 結論

基于FPGA 實現了基于自準直原理的高精度的三自由度實時測量，首先，提出了一種基于十字絲細化與Hough 變換相結合的方法。然后，在Matlab 上做了相關的仿真實驗，驗證方法的有效性，接著將所提方法在基于FPGA 的自準直三自由度測量系統中加以運用，驗證方法的可行性，最終進行高精度三自由度實時測量。根據本測量系統與標定儀器在距離目標反射鏡8 m、±600"的測量范圍內的對比實驗數據可知：俯仰角的最大偏差為-4.1"，標準差為2.69"；偏擺角的最大偏差為-3.4"，標準差為2.28"；滾轉角的最大偏差為21.1"，標準差為12.58"。所提方法能夠計算得到滿足要求的高精度三自由度。 同時，穩定性高的準直光源是保證本系統測角精度的必要條件，系統中采用的是He-Ne 激光器，由于激光器自身的熱變形引起的光線漂移和光束在傳播過程中因空氣擾動造成的光線漂移，會對測角精度產生不利影響，因此還需進一步的研究，消除或補償光線漂移對測角精度的影響。