基于CE/SE方法的某大口徑火炮模塊裝藥內彈道數值模擬

馮淵，王育維，朱文芳，趙娜，劉琦

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

模塊裝藥的優勢在于能夠與火炮自動裝填技術相匹配從而極大程度上提升火炮射速,有利于簡化裝藥種類、方便后勤管理[1],且可以通過不同模塊藥的組合實現火炮的不同彈丸初速和射程[2]。無論是在國際上還是在國內,大口徑火炮武器逐漸趨向于采用模塊裝藥技術。當前,世界主要軍事強國,包括美國、德國、以色列、南非等,都對模塊裝藥技術以及應用開展了較為深入的研究,相關技術、研究成果和應用方面正在走向成熟。我國也在開展模塊裝藥技術的相關研究工作,探索模塊裝藥技術在多種口徑火炮中的應用。目前,模塊裝藥的相關研究中,仍有一些技術問題有待解決,例如小號裝藥燃盡性問題,可燃容器與發射藥燃燒匹配性問題等[2]。

上世紀末以來,隨著計算機技術的快速發展,數值模擬方法已逐漸成為火炮發射內彈道、裝藥結構設計以及模塊裝藥等研究的重要方法。尤其是多相流理論應用于內彈道模擬計算領域后,發展出了多維兩相流內彈道理論體系,不僅能夠模擬彈丸運動特性以及膛壓變化趨勢,而且能夠對壓力波動現象進行模擬,進而對內彈道環境安全性進行評價。近年來,研究人員采用數值模擬的方法,對各個種類和口徑火炮發射內彈道問題[3-5],包括采用模塊裝藥的大口徑火炮發射內彈道問題[1, 6-7],進行了深入研究,不斷完善了數學模型,并獲得重要結論,對內彈道和裝藥設計的研究起到了指導作用。

在現有的火炮兩相流內彈道模擬研究中,應用最為廣泛的是MacCormack格式。時-空守恒元與求解元方法(即CE/SE方法)是基于空間通量與時間通量的守恒性原理推導出來的,與MacCormack格式等傳統計算方法有很大區別[8]。CE/SE方法能夠在空間和時間上都保持二階精度,對激波等強間斷性具有很高的分辨率。應用于對內彈道問題進行模擬時,無需在數學模型中添加人工粘性項[8]。早期,CE/SE方法以其捕獲間斷能力強的優點,主要被應用于對爆轟波的模擬研究[9-12]。近期,南京理工大學研究人員已將CE/SE方法從氣相流拓展到氣固兩相流,并對點傳火管內兩相流動過程[13-14]以及火炮發射內彈道過程[8,15]進行了模擬研究,證明了CE/SE方法模擬內彈道兩相流問題的可行性。

筆者進一步將CE/SE方法進行拓展,在兩相流內彈道數學模型中考慮可燃容器對內彈道過程的影響,構造出基于CE/SE方法的模塊裝藥(含可燃容器)兩相流內彈道數學模型,并應用該模型對采用模塊裝藥的某大口徑火炮發射內彈道過程進行了模擬,驗證了該模型應用于模擬模塊裝藥兩相流內彈道問題的正確性。此外,筆者還研究了可燃容器能量、裝藥長等參數對內彈道環境的影響。

1 數學模型

1.1 模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型

大口徑火炮膛內模塊裝藥裝填結構示意圖如圖1所示,即筆者模擬工作所依據的物理模型。

根據大口徑火炮發射模塊裝藥的內彈道特點,將膛內區域分為主裝藥區域和中心點傳火管區域兩個部分。同時,為了建立模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型,需要進行如下的基本假設:

1)燃燒產物組分保持不變,火藥燃氣的熱力學參數為常數。

2)中心點傳火管采用等截面的一維兩相流偏微分方程組描述,且通過氣相質量、動量和能量源項與藥室內主裝藥區域守恒方程耦合;中心點傳火管內的固相不會進入主裝藥區。

3)由發射藥顆粒群組成的固相連續地分布在氣相中,并把發射藥顆粒群當作一種具有連續介質特性的擬流體來處理。

4)用發射藥表面的溫度代表整個發射藥顆粒的溫度(即藥溫),且認為藥溫達到著火溫度后即被點燃。

5)認為發射藥粒是不可壓縮的,計算流動參數時忽略發射藥的實際形狀,以發射藥粒當量球半徑代替藥粒幾何尺寸。

6)假定發射藥及可燃容器燃燒僅與壓力相關,且發射藥燃燒服從幾何燃燒定律和指數燃燒規律,可燃容器燃燒服從滲透性燃燒規律。

7)發射藥及可燃容器的燃氣服從諾貝爾-阿貝爾狀態方程。

8)在主裝藥區,忽略中心點傳火管占據的體積。

9)將炮膛形狀簡化為圓柱,即假設圖1中藥室和身管的內徑相同。

筆者僅對主裝藥區域的一維兩相流數學模型進行介紹,中心點傳火管區域的一維兩相流數學模型與主裝藥區域十分相似。氣相質量和動量方程、能量方程以及固相(發射藥)質量和動量方程如式(1)～(5)所示,可燃容器的質量方程如式(6)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

以上數學模型中:ug和up分別為氣相速度和固相速度;F1為中心點傳火管的截面積;F為藥室截面積;ρp和ρp2分別為火藥和可燃藥筒的密度;φ、σ和σ2分別為空隙率、火藥持料率和可燃藥筒持料率,顯然φ+σ+σ2=1;fs為相間阻力;Rp為顆粒間應力;Hg、Hp和Hp2分別為火藥燃氣的比焓、單位質量的火藥所含總能量以及單位質量的可燃藥筒所含總能量;Q是相間換熱量。這些參數的計算可參考相關著作或文獻[16-17]。

(7)

式中:R為氣體常數;γ為比熱比。

p、ρ和T分別為火藥燃氣的壓力、密度和溫度,根據假設,它們之間滿足諾貝爾-阿貝爾狀態方程:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 發射藥與可燃藥筒燃燒模型

需要注意的是,式(9)～(10)中,可燃藥筒相對燃燒體積ψ2、單個發射藥顆粒的表面積Sp和質量Mp的計算都需要結合發射藥及可燃藥筒的燃燒情況進行計算,因此有必要引入相應的燃燒模型。

在內彈道數值模擬中,通常引入相對已燃厚度z和相對已燃體積ψ來描述火藥的燃燒情況,其定義分別如下:

z=e/e1,

(13)

ψ=1-Vp/V0,

(14)

式中:e1為火藥的半弧厚;e為火藥已燃厚度;Vp為火藥顆粒的體積;V0為火藥顆粒的初始體積。相對已燃厚度和相對已燃體積滿足關系:

(15)

式中,χ、λ、μ、χs和λs均為火藥的形狀系數,由火藥的種類和具體尺寸參數決定。

在內彈道過程中,火藥相對已燃厚度z的演化滿足:

(16)

對于可燃藥筒采用滲透性燃燒規律,其相對已燃體積ψ2的演化滿足:

(17)

將式(16)～(17)進行迭代求解,便得到每一時刻發射藥顆粒和可燃藥筒的燃燒情況,并在式(9)～(10)中求得相關變量,進而完成對模塊裝藥一維兩相流數學模型的求解。

1.3 CE/SE方法

1.3.1 無源項的CE/SE方法

筆者采用CE/SE方法對上述模塊裝藥一維兩相流數學模型的求解。模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型可寫為矢量形式:

(18)

首先不考慮源項的影響,令式(18)中的源項T為0,則其可轉換為

(19)

對時間和空間的統一處理,令x1=x,x2=t為歐式空間E2中的兩個坐標,由高斯定理,方程(19)可以轉換為

(20)

式中:S(V)為E2上任意時空區域的邊界;h=(F,U),分別為時間-空間中氣相、固相的質量、動量和能量的通量密度矢量。

在CE/SE方法中,對守恒元和求解元的定義是很重要的。將E2中網格點(j,n)的集合表示為Ω,其中n= 0, ±1/2, ±2/2, ±3/2,...;j=n±1/2,n±3/2,...,如圖2所示。對每個網格點(j,n)∈Ω,取一個求解元SE(j,n)為圖3中四邊形ABCD。

對于任意的(x,t)∈SE(j,n),U(x,t)和F(x,t)可用其相應的離散量U*(x,t;j,n)和F*(x,t;j,n)代替。利用一階泰勒展開,對式(20)進行處理并將其在分別在圖3中的AB、BG、GC、CD、DE和EA上取積分,并經過整理可得:

(21)

式(21)即為CE/SE方法的求解格式。在式(21)中,Ux可用如下方法計算:

(22)

式中,

(23)

由式(22)可以看出,在求解區域內每一網格點上的獨立求解變量為2個,即U和Ux。F和Ft都可借助Jacobian矩陣求得。Jacobian矩陣定義為

(24)

于是,由式(19)可得:

(25)

1.3.2 源項的處理

2 模型驗證

采用CE/SE方法,對某大口徑火炮的發射內彈道過程進行了模擬,具體的計算參數如表1所示。其中,ω為裝藥量,Din為炮管直徑,Vin為藥室容積,Lg為彈丸行程長,m和φ分別為彈丸質量和次要功系數,m2為可燃容器質量。計算時設置時間步長為Δt=1 μs,初始時刻網格為均勻網格,其尺寸為Δx=25.4 mm。彈丸開始運動后,右邊界采用動網格邊界條件,并利用網格分裂技術,保證彈后第1個網格的尺寸始終在0.5Δx至1.5Δx之間。

表1 計算參數列表

將模擬結果與采用相同火炮結構、彈丸、點傳火系統以及裝藥參數等內彈道參數的某次試驗結果進行對比,以驗證筆者建立的模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型以及代碼的正確性。模擬計算以及試驗測試得到的膛壓-時間曲線的對比如圖4所示。由圖4可見,在可燃容器以及發射藥被點燃后,由于大量高壓燃氣的生成,膛內壓力快速上升;當可燃容器先于發射藥燃盡之后,雖然膛壓仍然逐漸上升,但其上升速率有所下降。另一方面,當膛內壓力超過彈丸啟動壓力時,彈丸開始在膛內高壓燃氣作用下做加速運動,彈后空間逐漸增大,這對膛壓起到一個降低的作用。當彈后空間的增大對膛壓的降低作用超過發射藥燃燒生成燃氣對膛壓的上升作用時,膛壓達到最大值后開始逐漸降低。

內彈道參數的試驗測試結果與CE/SE方法模擬結果的對比如表2所示。由圖4和表2可見,采用CE/SE方法模擬得到的膛壓-時間曲線的變化趨勢及最大膛壓與初速等內彈道參數值均與試驗測試結果吻合較好。膛底和坡膛最大壓力以及彈丸初速,模擬結果與試驗測試結果的相對偏差分別為0.25%,0.07%和0.50%。對比結果表明筆者建立的基于CE/SE方法模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型能夠準確地對火炮發射內彈道過程進行模擬,進而準確地獲得關鍵內彈道參數,為內彈道和裝藥設計提供有效的途徑。

表2 試驗測試與CE/SE方法模擬的對比

3 結果與討論

3.1 CE/SE方法模擬內彈道相關參數的軸向分布

圖5～7分別給出了火炮射擊內彈道過程中不同時刻膛內壓力、氣相速度和空隙率的軸向分布。

由圖5～7可見,在t=4 ms時刻,彈丸尚未運動,由于中心點傳火管靠近膛底的位置率先破孔和破碎,導致膛底處發射藥和可燃容器被點燃的時間較早,因此膛底處壓力高于彈底處。在軸向壓力梯度作用下,氣相速度始終大于0,且呈兩邊低中間高的趨勢,膛底和彈底處氣相速度為0。

在t=5 ms時刻,膛內壓力已經高于彈丸啟動壓力,彈丸開始運動,但運動速度較低。整個火藥床也在向彈底逐漸運動,造成彈底周圍火藥堆積,因此彈底處空隙率明顯低于膛內其他區域。由于此時彈底處的火藥顆粒尚未開始燃燒,因此彈底處火藥顆粒的堆積并未引起壓力波動。

在t=6 ms時刻,氣相速度的分布呈三角函數的形狀,在靠近彈底位置處氣相速度大于0,而在靠近膛底位置處氣相速度小于0。事實上,此時固相速度的分布也有這一規律。于是,由于彈丸的運動,彈后空間增大,而藥溫較低,燃氣生成速率很低,同時受氣相和固相速度分布的影響,其他位置處的氣相和固相均無法及時補充到彈后空間,因此彈后空間高溫燃氣發生膨脹,彈底壓力明顯低于其他位置膛壓,且空隙率呈現出先降低而后在彈底處突然升高的特點。

在t=7～13 ms時刻,隨著膛內壓力的逐漸升高,彈丸運動速度顯著加快;膛內壓力的分布始終呈現逐漸降低的趨勢,即膛內始終存在沿著軸向的壓力梯度;空隙的分布呈逐漸上升的趨勢,這是由于彈后空間的逐漸增大導致的;氣相速度的分布呈現出線性上升的趨勢。

在t=14 ms時刻以及之后,由于發射藥逐漸燃盡,在圖7中不同位置處的空隙率均逐漸趨向于1;膛壓逐漸降低,其分布仍然呈現逐漸降低的趨勢,但膛底和彈底的壓差逐漸減小,即壓力分布逐漸趨向于拉格朗日假設分布;氣相速度分布仍然呈線性增大的趨勢,雖然彈丸運動速度逐漸增大,但由于膛壓的降低,速度梯度在逐漸減小。

此外,由圖5～7可見,筆者建立的基于CE/SE方法的模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型不僅能夠準確描述膛壓等內彈道參數隨時間的變化規律,還能夠模擬出各內彈道參數的空間分布情況,為內彈道和裝藥設計以及內彈道環境的改善提供理論依據。

3.2 可燃容器能量對內彈道環境的影響

可燃容器本身也是一種含能材料,其燃燒將會產生高溫高壓的燃氣?？扇既萜髋c發射藥之間的燃燒匹配性能是模塊裝藥的關鍵技術之一[2]。一方面,要保證可燃容器內彈道過程期間需要完全燃盡,不影響下一次射擊的彈藥裝填;另一方面,要避免可燃容器的燃燒在膛內造成壓力波動現象而改變內彈道環境?？扇既萜鞯娜紵阅苁芏喾矫嬉蛩氐挠绊?包括可燃容器的能量、燃燒特性、工藝性能、結構等?，F有的研究結果表明,可燃容器的能量對可燃容器燃燒性能的影響最大?？扇既萜鞯哪芰吭礁?體現為可燃容器的燃速快、能量越大。筆者在基于CE/SE方法的模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型的基礎上,采用可燃容器特有的滲透性燃燒規律控制方程式(17),通過改變可燃容器燃燒系數M1和可燃容器火藥力f2的方式來實現模擬可燃容器能量變化造成的影響,模擬研究了可燃容器能量對某大口徑火炮發射內彈道環境的影響。

不同可燃容器的燃燒系數M1和火藥力f2取值如表3所示,不同可燃容器能量條件下模擬獲得的壓力-時間圖線如圖8所示,此外,表3還給出了通過模擬計算獲得的可燃容器能量對內彈道參數的影響。

表3 可燃容器能量對內彈道參數的影響

由表3和圖8可以看出,對于能量最低的可燃容器1,膛底和坡膛處壓力曲線的斜率最小,在內彈道初期,膛底和坡膛處壓力非常接近;當彈丸開始運動后,膛內逐漸形成10～30 MPa的壓力梯度;當達到最大膛壓點之后,膛底和坡膛的壓差又逐漸減小,直到最終壓差幾乎為0。此外,在整個內彈道過程中,膛底處壓力始終高于坡膛壓力,未產生與彈丸運動方向相反的壓力梯度;可燃容器的燃燒也未使膛底和坡膛處形成壓力初峰,膛壓曲線較為光滑。

對于可燃容器2,由于其火藥力以及燃速明顯大于可燃藥筒1,因此在內彈道初期膛壓曲線斜率較高,可燃容器燃盡的時間也提前。在整個內彈道過程中,膛底與坡膛的壓差始終大于0,表明未產生與彈丸運動方向相反的壓力梯度。此外,與圖8(a)相同,可燃容器2的燃燒也未在膛底和坡膛處形成壓力初峰,膛壓曲線仍然較為光滑,壓力波動現象不明顯。

對于可燃容器3,由于其火藥力以及燃速的進一步增大,相比于可燃容器1～2,其內彈道初期膛壓曲線斜率進一步增大,尤其是在坡膛處,在5.2 ms時刻坡膛壓力高于膛底壓力,形成與彈丸運動方向相反的壓力梯度,最大負壓差為-9.11 MPa。在整個內彈道過程中,膛壓曲線仍然較為光滑;可燃容器3的燃燒未在膛底形成壓力初峰,但在坡膛處形成了輕度壓力雙峰現象,壓力初峰為122.8 MPa。

對于可燃容器4～6,相比于可燃容器3,壓力波動現象更加嚴重。在內彈道初期,由于能量較高,可燃容器的燃燒使膛底和坡膛處均產生較為明顯的壓力雙峰現象,且坡膛處壓力初峰值略高于膛底處壓力初峰值,膛壓曲線不再光滑;這是由于發射藥向彈丸底部運動并引起堆積的同時劇烈燃燒產生大量高壓燃氣導致的。此外,由表3和圖8可見,可燃容器能量越高,可燃容器燃燒形成的膛底和坡膛的壓力初峰值越高,壓力波動現象越明顯,最大負壓差也逐漸升高。此外,對于可燃容器4～6,總體呈現隨著可燃容器能量增加,彈道環境向變壞方向發展。

綜上所述,隨著可燃容器能量的增大,膛內壓力波動現象變得更加明顯,逐漸形成與彈丸運動方向相反的壓力梯度,且最大負壓差逐漸增大;膛壓曲線也逐漸由光滑變為畸形,在膛底和坡膛處均形成壓力雙峰現象,且壓力初峰值也逐漸增大。此外,由表3中的數據可見,除了可燃容器1的彈丸初速明顯低于其他工況外,可燃容器的能量對最大膛壓和彈丸初速的影響不明顯。

以上結果表明,在模塊裝藥設計中,必須考慮可燃容器的能量對壓力波動的影響,保證可燃容器與發射藥的燃速相匹配,才能在提高彈丸初速的同時,弱化膛內壓力波動現象,提高發射安全性。

3.3 裝藥長度對內彈道環境的影響

裝藥長度也是影響火炮發射內彈道環境的一個重要因素。早期的研究者就已經發現,即使在使用低裝填密度、低性能的火炮武器時,小號裝藥也可能會引起壓力波動甚至膛炸現象[16],因此規定裝藥長度一般不能短于藥室長的2/3。

通過筆者建立的基于CE/SE方法的模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型,對不同裝藥長度條件下某大口徑火炮發射內彈道過程進行模擬,定量對比和分析了裝藥長度對火炮發射內彈道環境以及壓力波動現象的影響,進一步對建立的基于CE/SE方法的模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型進行了驗證。在這一部分的模擬中,計算參數的取值仍如表1中所示,換而言之,這一部分模擬的模塊裝藥仍為全裝藥,只有裝藥長度發生改變。不同裝藥長度條件下的膛壓-時間曲線如圖9所示。如圖9(a)～(c)所示,當裝藥長度/藥室長不低于0.921時,膛底和坡膛處的壓力-時間曲線均較為光滑,內彈道初期并未出現壓力初峰現象,且膛底壓力始終高于坡膛壓力,即未產生與彈丸運動方向相反的壓力梯度,內彈道環境較為良好。如圖9(d)所示,當裝藥長度/藥室長為0.882時,膛底和坡膛處的壓力-時間曲線變得不再光滑,在t=5 ms時刻之后,膛底和坡膛處先后分別出現了67.4 MPa和100.2 MPa的壓力初峰;此外,在t=5.4 ms時刻,出現了-22.1 MPa的負壓差,表明隨著裝藥長度的減小,內彈道環境開始惡化。當裝藥長度/藥室長下降至0.866和0.843時,內彈道環境進一步惡化;如圖9(e)所示,膛底和坡膛處的壓力初峰值分別為70.1 MPa和108.1 MPa,最大負壓差為-48.6 MPa;如圖8(f)所示,膛底和坡膛處的壓力初峰值分別為了76.0 MPa和144.8 MPa,最大負壓差達到了-94.3 MPa。

模擬結果表明,隨著裝藥長度的減小,由于裝藥結構的不均勻度逐漸增大,壓力波動現象越來越顯著。當裝藥長度下降至某一特定值后,壓力曲線開始不再光滑,而是出現壓力初峰的現象,并開始出現負壓差,同時,壓力初峰值以及負壓差值均隨裝藥長度減小而顯著增大。

4 結論

筆者建立了基于CE/SE方法的模塊裝藥一維兩相流內彈道數學模型,并應用該模型對采用模塊裝藥的某大口徑火炮發射時的內彈道過程進行了數值模擬。通過將模擬結果與某次試驗結果進行對比,證明了筆者建立的數學模型能夠正確模擬出給定裝藥、彈丸、可燃容器和火炮結構參數條件下的膛壓曲線,獲得準確的最大膛壓和彈丸初速等內彈道參數,與實驗值的相對偏差在1%左右。此外,基于模擬結果,分析研究了可燃容器能量以及裝藥長度對內彈道參數和壓力波動現象的影響。結果表明:

1)隨著可燃容器能量的增大,膛內壓力波動現象越明顯,逐漸形成與彈丸運動方向相反的壓力梯度,膛底和坡膛處逐漸產生壓力雙峰現象。最大負壓差以及膛底、坡膛的壓力初峰值隨著可燃容器能量參數的增大而逐漸升高?？扇既萜髂芰窟_到一定程度后其再增加對最大膛壓以及彈丸初速沒有明顯的影響。

2)隨著裝藥長度的減小,由于裝藥軸向分布不均勻度逐漸增大,壓力波動現象越來越顯著。當裝藥長度下降至某一特定值后,壓力曲線開始不再光滑,而是出現壓力初峰的現象,并開始出現負壓差,同時,壓力初峰值以及負壓差值均隨裝藥長度減小的增大而顯著增大。