面向分布式組網無人機集群的感知數據融合方法

呂大鑫，楊超群

（1. 電磁空間安全全國重點實驗室，嘉興 314033；2. 中國電子科技集團公司第三十六研究所，嘉興 314033；3. 東南大學自動化學院，南京 210096）

1 引 言

近年來，隨著無人機自主飛行、人工智能、集群控制、先進通信等技術的廣泛發展，無人機集群在戰場中的作用潛力愈發凸顯［1］，無人機集群作戰已被認為是未來空戰的重要作戰方式之一［2］。無人機集群是指由一組具備自主或部分自主能力的無人機，借助人工智能、協同探測、數據融合、聯合組網、分布控制、智能決策等技術，組成的具有一定的群體智能、可執行復雜任務的集群系統［3］。無人機集群具有成本低、自主程度高、生存能力強、靈活度高等優勢［4-5］，已引起了國內外學術界、工業界及政府軍方的廣泛重視，并已在交通物流、娛樂表演、國土防御、軍事作戰等領域投入使用。典型的例子包括：2022 年北京冬奧會開幕式上，2022 架無人機組成的集群展示出漫天雪花、冬奧會徽的驚艷表演；2022 年俄烏沖突中，雙方數十種型號的數百架偵察、打擊無人機在戰場中上演真實的高強度攻防對抗［6］。

無人機集群中無人機之間的通信組網方式可分為集中式和分布式兩種。集中式組網表示多架無人機之間需要通過一個集中的網絡設備或中心主機進行數據交換，在復雜的高空動態環境中，極易帶來通信距離限制、數據傳輸的數據擁塞和可靠性差的問題［4］。分布式組網如Ad-Hoc網絡等具備去中心、自組織、動態拓撲等特性，各無人機通信節點地位平等，系統內單個節點故障不會對整體造成影響，節點之間傳輸數據量小且生存能力強［4］。因此，分布式組網的通信方式越來越受到無人機集群研究人員的關注。

由于單個無人機的感知能力有限，為對監視區域獲得更為準確全面的感知信息，無人機集群通常需要對單個無人機的感知信息進行數據融合。然而，不同于集中式組網無人機集群，分布式組網無人機集群由于中心主機的缺乏、全局知識的缺失、通信限制、各無人機感知信息的相關性未知，使得數據融合的難度大為增加［7］。此外，各無人機相對獨立的分布式數據融合還將帶來感知信息的重復融合問題。因此，近年來不少學者對面向分布式組網無人機集群的分布式數據融合展開了研究。針對分布式無人機系統中的感知信息不一致的問題，文獻［8］提出了基于最大一致性協議的快速實現整體信息一致性的分布式數據融合方法，并證明了該方法的收斂性和實現最大一致性的條件；文獻［9］提出了一種基于非線性分布式混合信息濾波框架的分布式無人機協同目標感知技術，實現了非線性場景中對目標的穩定跟蹤，并給出了實現隨機穩定性的條件；文獻［10］提出了基于分布式仿生集群算法和協同搜尋優化策略的主動感知方法，該方法采用分布式目標搜尋算法降低環境和目標特性對無人機集群的探測性能的影響，同時引入自適應算子的差分進化算法提取環境信息，改善無人機集群的控制性能。然而，對于如何進行準確的、有效的、穩健的分布式數據融合，目前的研究仍尚不充分。

為解決分布式組網無人機集群中的分布式數據融合問題，本文提出了一種基于一致性理論、算術平均理論和標簽隨機有限集（Labeled Random Finite Set，LRFS）理論的分布式數據融合算法——一致性算術平均標簽多伯努利融合算法。該算法首先采用LRFS概率密度函數描述各無人機的局部感知信息，其次采用算術平均理論作為計算全局融合感知信息的準則，最后提出采用分步驟的一致性方法在相鄰無人機之間進行迭代融合，完成對全局感知信息的計算。

2 問題建模

2.1 系統模型

考慮如圖1所示的分布式組網無人機集群，該集群由大量具有感知、通信和信息處理功能的無人機組成。

圖1 分布式組網無人機集群示例Fig.1 The illustration of the distribution UAV swarm system

從數學的角度上看，圖1所示的分布式組網無人機集群可看作一個圖網絡G=(N，A)，其中，N表示網絡的節點即無人機的集合，A表示網絡的邊即無人機之間的通信鏈路的集合。集群中無人機的數目可用|N|表示，且可用(i，j)表示無人機i可接收無人機j的數據。對任意無人機i而言，用Ni表示其鄰點的集合，即其可接收到數據的所有無人機的集合，特別地，N(j)i表示不包含其自身的鄰點的集合。

2.2 求解目標

在當前時刻k，假定用隨機有限集（Random Finite Set， RFS）Xk={x1···，xn}表示當前時刻監視區域內目標的集合，用RFS 概率密度函數πi(Xk)表示任意無人機i對監視區域內上述目標的感知結果，其中n表示當前目標數目，xj=(xj，lj)表示第j個目標在當前時刻的狀態，包括動力學狀態xj∈X和標簽lj∈L，前者描述了該目標的位置、速度、加速度等信息，后者描述了用于唯一鑒別該目標的身份信息，X和L分別表示動力學狀態空間和標簽空間。

對于Xk，進一步定義標簽映射函數L：X×L→L，即有L(Xk)={l1，···，ln}。特別地，若Xk滿足標簽互異的條件，即

式中，| · |表示求勢操作，即求集合中元素的數目，則認為Xk是一個LRFS。在后文中，為表述方便，定義如下兩個指示函數：

（1）標簽互異指示函數［11-12］

式中，δ(·)表示狄拉克函數。標簽互異是指在集合Xk={x1，···，xn}中，每個元素xj=(xj，lj)的標簽lj均不相同，只有在這種情況下，Xk和L(Xk)的元素個數才會相等，從而式（2）成立。

（2）隸屬指示函數［13-14］

在當前時刻k，任意無人機i將對監視區域內多個目標進行感知，獲得量測Zik，并利用量測信息更新感知結果πi(Xk)，具體的更新可用如下貝葉斯公式實現［13-14］

式中，πi(Xk-1) 表示上一時刻的感知結果，f(Xk|Xk-1)和分別表示監視區域內多目標的馬爾科夫轉移密度函數和無人機i的多目標似然函數。

由于單個無人機的感知能力有限，為對監視區域獲得更為準確全面的感知信息，圖1 中的分布式組網無人機集群需要對單個無人機的感知結果進行數據融合，即需要融合πi(Xk)以獲得全局的感知結果(Xk)。然而，在分布式組網無人機集群中，全局的感知結果通常難以求解，其原因如下：

（1）集群內不存在可獲取所有無人機感知結果的中心主機，這意味著每個無人機都只能依靠其鄰點的感知結果進行融合。為此，需保證集群內所有無人機的融合結果可達到集體認同。

（2）各個無人機的感知結果的相關性通常未知，而且難以計算。以集群中的無人機i的感知結果πi(Xk)和無人機j的感知結果πj(Xk)為例，二者通常不是相互獨立的，而是具有一定的相關性［7，12］。為進行融合，需采用如下公式

該公式表明二者的公共信息需被移除，然而在上述分布式組網無人機集群中，該公共信息難以有效移除。

3 一致性算術平均標簽多伯努利算法

為解決分布式組網無人機集群中的感知數據融合問題，本節展示本文提出的一種稱之為一致性算術平均標簽多伯努利（Consensus Arithmetic Average Labeled Multi-Bernoulli Filter） 的分布式數據融合算法，以融合單個無人機的感知結果πi(Xk)，并獲得全局的感知結果-π(Xk)。

3.1 單無人機局部感知

作為預備知識，首先介紹伯努利（Bernoulli）RFS、多伯努利（Multi-Bernoulli，MB）RFS 和標簽多伯努利（Labeled Multi-Bernoulli， LMB）RFS。一個伯努利RFSX是指一個RFS 具有概率1 -r為空集，具有概率r為僅包含一個元素且該元素服從概率分布p(x)的集合，因此，其概率密度函數可表述為［12］

一個MB RFSX是M個相互獨立的伯努利RFS的并集，即。因此，一個MB RFS 可用參數集完全表征［15］。若對MB RFS中的每一個非空項賦予獨特的標簽l∈L，則可得到一個LMB RFSX，其概率密度函數可表述為［16］

式中，

式中，L表示標簽空間。為方便表述，式（7）可簡寫為π(X) ={rl，pl}l∈L或記作π(X) =(r，p)。

在當前時刻k，任意無人機i將對監視區域內多個目標進行感知，獲得量測Zik，并利用量測信息更新感知結果πi(Xk)，具體的更新可采用式（4）所示的貝葉斯公式實現。然而，該公式涉及到集合積分，通常難以求解，為此，文獻［17］提出了標簽多伯努利濾波器，作為式（4）所示的貝葉斯公式的近似解。該濾波器平衡了計算復雜度與計算精度的矛盾，并提供了多個目標的標簽信息，因此，本文采用標簽多伯努利濾波器作為單無人機獲取局部感知結果的手段。標簽多伯努利濾波器可分為預測與更新兩個步驟，需要說明的是，由于下述步驟均是在當前時刻k運行，為描述方便，以下忽略下標k，并用下標+代替下標k|k- 1。

預測：假定上一時刻該無人機對監視區域內多個目標的感知結果πi(Xk)和該區域新生目標的概率密度πB(X)均可用一個LMB RFS 表示。特別地，前者定義在動力學狀態空間X和標簽空間L上，由{rl，pl}l∈L表征，如式（7）～（8） 所示。后者定義在動力學狀態空間X和標簽空間B上，由{rl，B，pl，B}l∈B表征，如下所示：

則預測的感知結果是一個定義在狀態空間X和標簽空間L+=B∪L的LMB RFS，且具有參數集為

式中，

式中，符號＜·，·＞表示內積運算，pS(·，l) 和f(x| · ，l)分別表示標簽為l的目標的存活概率和馬爾科夫轉移密度函數。

更新：首先式（10）可重新整理為

其次，在該無人機獲得量測Zjk后，更新后的感知結果可用定義在空間X×L+的且具有如下參數集的LMB RFS近似，

式中，

式中，pD(x，l)表示具有標簽l的目標檢測概率，g(z|x，l)表示具有標簽l的目標的似然函數，κ表示服從期望為λ的泊松分布的雜波的強度。進一步地，ΘI+表示從目標標簽到觀測的分配θ的集合，即I+→{0，1，…，|Z|}。特別地，分配θ具有性質為θ(i) =θ(i')?i=i'。

3.2 算術平均標簽多伯努利RFS融合準則

對于RFS 概率密度而言，存在兩種融合準則：幾何平均（Geometric Average，GA）和算術平均（Arithmetic Average，AA）［18］。相較于傳統的幾何平均融合準則，近年來，李天成等提出的算術平均被證明是實現最小信息損失（Minimum Information Loss）融合的有效方法，在計算復雜度等方面存在優勢［18-19］，且在數據融合領域展現出較強的應用潛力。因此，本文采用算術平均融合準則，該準則如下。

定理1. AA 融合準則：若多個傳感器的局部RFS 概率密度為πi(X)，其中i∈N，N表示所有傳感器集合，則AA 融合得到的全局RFS 概率密度為

證.參見文獻［19］。

基于定理1，文獻［20］進一步推導出如下LMB RFS的概率密度AA融合準則。

定理2.LMB RFS的概率密度AA融合準則：若多個傳感器的局部LMB RFS 概率密度為πi=，其中i∈N，N表示所有傳感器集合，且所有的局部LMB RFS 概率密度均定義在相同的標簽空間L上，則AA融合得到的全局LMB RFS概率密度為，其中

證.參見文獻［20］。

定理2為解決無人機集群中的感知數據融合問題提供了方向，然而，該定理無法直接用于分布式組網無人機集群的感知數據融合，其原因在于分布式組網無人機集群缺乏中心，各無人機只能獲取其鄰域無人機的感知結果，無法獲取所有集群中無人機的感知結果，故無法達到定理2所示的全局感知結果。盡管一致性可用于實現在上述分布式組網集群中迭代計算全局感知結果，但并不能直接用于求解定理2 中的結果，原因如下：

上述原因使得一致性難以應用。

3.3 一致性算術平均標簽多伯努利數據融合算法

為求解以LMB RFS 的概率密度表示的單個無人機感知數據分布式融合問題，本小節詳細闡述本文所提的一致性算術平均標簽多伯努利數據融合算法。首先由定理2 可推導出如下均勻權重的LMB RFS的概率密度AA融合準則。

定理3. 均勻權重的LMB RFS 的概率密度AA融合準則：若多個傳感器的局部LMB RFS 概率密度為，其中i∈N，N表示所有傳感器集合，且所有的局部LMB RFS 概率密度均定義在相同的標簽空間L上，則AA融合得到的均勻權重的全局LMB RFS 概率密度為，其中

證.令ωi= 1/|N|，代入式（16）即可得

證明完畢。

式中，N(x；a，b)表示x服從均值為a、方差為b的高斯分布，αij表示權重，Jil表示高斯項的數目。則對于具有高斯混合近似的概率密度，定理3 中均勻權重的全局LMB RFS 概率密度為-π=，其中的可推導為

一方面，對于形如式（15）～（20）的求和問題，在分布式系統中可采用一致性算法求解。一致性算法的思想是通過每一個節點迭代更新并傳輸其本地信息給其鄰域的節點，從而在整個分布網絡中達成集體認同。另一方面，采用均勻權重，對全局融合結果參數與進行了部分解耦，使得可以對其分開進行一致性計算。因此，基于定理3 和一致性原理，在每個無人機都計算出LMB RFS 的局部感知的基礎上，本文提出了如下分步驟的一致性算術平均標簽多伯努利數據融合算法。

步驟1：局部感知：分布式組網無人機集群中的任意無人機i分別采用式（8）～（13）計算LMB RFS 形式的局部感知結果，計算并保存πi=(ri，pi)；

（a）信息交換。集群中任意無人機i均將其上一次迭代后的ril，c-1發送給其鄰域無人機，其中；

（b）一致性迭代。計算

式中，ωij表示一致性權重，滿足

記Ω為一致性矩陣，其第i行j列元素為ωij，則若為素陣和雙隨機矩陣［7］，一致性算法將趨于整體均值，即有

（a）信息交換。集群中任意無人機i均將其上一次迭代后的發送給鄰域無人機，其中；

（b）一致性迭代。計算

式中，ωij同樣表示一致性權重，且滿足式（23），則一致性算法將趨于整體均值，即有

步驟4：全局感知融合輸出：由定理3 和一致性原理可知，在分布式組網無人機集群中，所有無人機的全局感知融合將達成集體認同。經步驟1～3的計算，其全局感知融合結果仍可用LMB RFS概率密度表示為

4 仿真結果及分析

仿真條件如下?？紤]由3架無人機構成的分布式組網無人機集群，對［-500，500］m×［-500，500］m二維區域內的目標進行跟蹤，如圖2 所示。區域內目標數目為1，且具有馬爾科夫轉移密度f(xk|xk-1)=N(xk；Fxk-1，Q)， 其中，xk=[x，x?，y，y?]T，(x，y)和(x?，y?)分別表示包括目標二維平面的距離和速度，F為狀態轉移矩陣，N(x；a，b)表示x服從均值為a、方差為b的高斯分布，Q=I4。目標的初始狀態為x0=[0，0，0，5]T，即目標在y軸方向具有5 m/s 的速度。

圖2 仿真場景Fig.2 Simulation case

如圖2所示，該無人機集群為分布式組網，無融合中心或主機，各無人機之間通過網絡進行信息傳遞。每架無人機攜帶傳感器對該目標進行測量，測量的似然函數為g(zk|xk)=N(Hxk，R)，其中，H為觀測矩陣。對于3架無人機，其檢測概率均設為0.98，觀測噪聲方差分別設為：R1 =0.01I2，R2 = 0.04I2和R3 = 0.09I2。

每架無人機在接收到量測zk之后，運行一致性算術平均標簽多伯努利數據融合算法，即先對目標進行局部感知，再進行融合，最后得到對目標信息的全局感知結果，其中每架無人機的一致性迭代次數設置為C= 40。

仿真結果如圖3～5所示。其中，圖3～4分別表示各無人機在進行一致性算術平均標簽多伯努利算法后每個時刻對目標的x軸和y軸位置的感知結果。從圖中可以看出，各無人機的感知結果均已達到一致性，即各無人機的全局感知結果均相同，說明了所提算法的有效性。

圖3 各無人機各時刻x軸全局感知結果Fig.3 The x axis global sensing results of each UAV

圖4 各無人機各時刻y軸全局感知結果Fig.4 The y axis global sensing results of each UAV

作為對比，圖5～6 展示了各無人機未進行一致性算術平均標簽多伯努利算法的局部感知結果與進行一致性算術平均標簽多伯努利算法的全局感知結果，從圖中可看出，全局感知結果對各無人機的局部感知結果進行了融合。

圖5 各無人機各時刻x軸局部感知結果Fig.5 The x axis local sensing results of each UAV

圖6 各無人機各時刻y軸局部感知結果Fig.6 The y axis local sensing results of each UAV

為進一步定量驗證所提算法的有效性，采用50 次蒙特卡洛實驗，并統計其均方誤差，所得結果如圖7所示。由于3架無人機的觀測噪聲方差具有R1 ?R2 ?R3 的關系，因此3 架無人機的局部感知誤差滿足無人機1 的誤差小于無人機2 的誤差，且無人機2 的誤差小于無人機3 的誤差的關系。當采用所提算法進行融合時，在各無人機的觀測噪聲方差及其關系均不可知的情況下，所提算法實現了對局部感知結果的融合，并使得所有無人機的感知誤差介于無人機1和無人機2的感知誤差之間，起到了融合的效果。值得注意的是，由于各無人機的觀測噪聲方差及其關系均不可知，最優融合是不可達的，因此這種融合是保守的，但又是有意義的。它保證了各無人機達到了一個一致的、保守的、介于最優與最壞之間的全局感知結果。

圖7 各無人機各時刻位置均方誤差Fig.7 Mean squared error of each UAV's position

5 結 論

本文針對分布式組網無人機集群中的數據融合問題，提出了一種基于一致性理論、算術平均理論和標簽隨機集理論的分布式數據融合方法——一致性算術平均標簽多伯努利融合算法。該方法首先采用多目標概率密度函數描述各個無人機的感知信息，其次采用算術平均理論作為計算全局融合感知信息的準則，最后為實現在分布式組網無人機集群中計算全局融合感知信息，采用一致性的方法在相鄰無人機之間進行迭代局部融合。仿真實驗表明，該算法可實現分布式組網無人機集群中的數據融合。后續研究將考慮將該算法部署到實際無人機集群系統中，進行算法落地化應用。