基于傳遞路徑的整車底板振動優化方法?

劉雪萊， 趙陽陽， 王 東

（1.上海汽車集團股份有限公司技術中心 上海，201804）

（2.華南理工大學機械與汽車工程學院 廣州，510640）

引 言

傳遞路徑分析（transfer path analysis，簡稱TPA）作為廣泛用于車輛系統振動噪聲分析的方法［1］，可以對引起車內振動噪聲（noise vibration and harshness，簡稱NVH）問題進行有效的路徑分解，識別出引起整車振動噪聲的激勵源和關鍵部件，進行有針對性的改進和優化［2］。經典的TPA 方法精度較高，數據穩定性好［3］，但是需要進行大量的傳遞函數測試，因此周期長、成本高，工程運用推廣較為困難。為了解決這一問題，快速TPA、多級TPA 等方法應運而生，但都無法對試驗所需資源和周期有實質性的減少［4］。為了克服傳統TPA 的弊端，研究人員提出了基于工況的傳遞路徑分析（operational TPA，簡稱OPA）方法［5］，通過奇異值分解計算各條路徑對目標振動的貢獻量。該方法不需要通過測試傳遞函數建立響應矩陣，僅需要實際工況下的數據即可完成，周期短、效率高，但整體計算精度較低，路徑間存在耦合時容易出現貢獻量丟失的現象［6］。

與前2 種方法不同，擴展工況傳遞路徑分析（operational-X TPA，簡稱OPAX）方法［7］在計算精度與資源效率間進行了較好的折中，以實測工況數據為主加上少量的傳遞函數測試，通過等效的集總參數化模型識別出較為精確的工況載荷和各條路徑的貢獻量。同時，該方法可以實現彈性連接原件的動剛度快速計算［8］。傳遞路徑分析方法發展了數十年，各類方法不斷迭代優化，工程中的實際運用越來越廣泛［9］。

動力總成作為汽車的動力輸出部件，由于本身的燃燒不平衡特性以及變速箱內齒輪嚙合特性，是整車NVH 問題最主要的振動源之一，通過懸置、進排氣系統及傳動軸等部件將振動傳遞到車內。研究人員通過經典TPA 的方法，建立了從動力總成到車內的傳遞路徑模型，通過臺架試驗［10］和實車試驗［11］識別出動力總成的激勵載荷以及傳遞動力總成振動的關鍵路徑?；谧R別出的載荷和路徑進行關鍵部件結構或剛度的優化，從而實現NVH 問題的改善［12］。相類似的研究方法也運用在純電動汽車中［13］。OPA 方法由于其較高的效率，工程中也運用于快速識別動力總成載荷傳遞的情況［14］。為了提升計算精度，在進行傳函計算時，往往要對信號進行奇異值分析和主慣量分解［15］以減少噪聲信號對結果的影響。Landweber 迭代法也被運用于多個激勵源的解耦分析，以提升OPA 方法的穩定性［16］。這些方法也能有效地分析動力總成到車身的各條路徑對車內噪聲的貢獻量［17］。OPAX 方法目前在工程中的運用相對較少，主要用于懸置、襯套等元件的剛度識別和載荷分析［2，8，18］。從上述研究可以看出，當傳遞路徑分析迭代優化出全新的方法后，都會被用來分析動力總成對車內引起的振動噪聲問題，但研究的重點主要集中在懸置系統中。隨著汽車對NVH 性能要求的逐漸提高，與懸置連接的副車架也通過橡膠襯套與車身軟連接以降低車內振動，而這一設計使得傳遞路徑系統更加復雜。

筆者針對整車加速過程中底板抖動問題開展研究，建立了包含懸置、副車架襯套在內的整車OPAX模型，利用建立的模型識別出路徑中所有橡膠彈性元件的動剛度，計算出工況下各條路徑傳遞的載荷和對底板振動的貢獻量，找出引起問題的原因和關鍵零件?；诜治鼋Y果，建立包含動力總成和副車架的動力學模型，以襯套支反力最低為目標對關鍵路徑上的襯套剛度進行優化，并通過整車試驗驗證了優化效果。

1 OPAX 模型的建立

1.1 實車問題

某款MPV 車型（搭載4 缸機、2.0T+8AT 動力總成）在5 擋50%節氣門開度工況下，駕駛室底板存在明顯整車x向振動。整車坐標系定義如下：x軸水平向整車行駛后方；z軸垂直向上；y軸根據右手定則確認［19］。加速工況地板x向振動信號如圖1 所示。當發動機轉速在2 000~2 400 r/min 區間時，底板的前排和中排振動明顯加劇，振動總能量（over all，簡稱OA）值突起，2 階激勵能量分布與OA 值一致，說明此處的振動激勵源主要是動力總成的2 階激勵載荷。工程中結合主、客觀結果認為，2 階激勵引起的底板振動小于0.15g屬于正?？山邮芊秶?。由圖可以看出：振動峰值在2 050 和2 300 r/min 處，峰值均超過0.15g；隨著轉速上升到2 400 r/min，振動幅值降低到0.15g以下，恢復到正常水平。

圖1 加速工況地板x 向振動信號Fig.1 Floor vibration signal of x-direction under acceleration condition

解決該問題需要分析出各條路徑對底板振動的貢獻量，找出傳遞振動的關鍵路徑以及關鍵零件，提出針對性的優化方案。

1.2 模型建立

由圖1 可知，底板振動的轉速范圍為2 000~2 400 r/min，對應2 階激勵頻率為67~80 Hz。在這個頻率范圍，振動主要是通過結構件傳遞到車內，在建模時主要考慮結構傳遞路徑。

問題車輛動力總成是通過發動機懸置、變速箱懸置與車身連接，并通過一個下拉桿與副車架連接。為了改善整車NVH 品質，提升副車架的隔振能力，通過4 個襯套連接副車架與車身。整車傳遞路徑及響應點如圖2 所示。

圖2 整車傳遞路徑及響應點Fig.2 Transmission path and response point for vehicle

基于“激勵源-傳遞路徑-目標響應點”的簡化分析模型，假設從動力總成一共有n條路徑傳遞振動到車內，則到車內第q個響應點［2］有

其 中：yq(ω) 為 第q個 響 應 點 的 振 動 量；Gqj(ω)，Fqj(ω)分別為第j條路徑到第q個響應點的傳遞函數（frequency response function，簡稱FRF）和第j條路徑的實際工況載荷；ω為動力總成的激勵頻率。

彈性元件（懸置、襯套）的主要材料都是天然橡膠，其自身動剛度遠低于主、被動側的金屬件。建立“剛度-阻尼-質量”模型對動剛度進行等效［6］，即

其中：Kj(ω)為第j條路徑彈性元件的動剛度；mj，cj，kj分別為彈性元件的等效質量、阻尼和剛度。

基于彈性元件動剛度法求解載荷的原理［11］，結合式（1）、式（2）可知，第q個響應點的振動量為

其中：aaj(ω)，apj(ω)分別為彈性元件主、被動側的振動加速度。

在實際計算過程中，對不同轉速、不同階次下采集到的響應點的響應值以及彈性元件的主、被動側振動加速度進行分析，利用最小二乘法擬合出所有彈性元件的“剛度-阻尼-質量”模型參數［10］，進而實現剛度的識別以及各路徑貢獻量的分析。

每個懸置或襯套在空間中都包含x，y，z這3 個振動傳遞方向，此處坐標方向與整車坐標系方向相同［11］。動力總成通過2 個懸置和4 個副車架襯套將振動傳遞到底板，共計6×3=18 條路徑。所有路徑均為橡膠元件連接，具體的工況載荷均可由式（2）計算得到。目標響應點選擇主觀評估存在抱怨的底板前排和中排，建立的OPAX 傳遞路徑模型如圖3 所示。

圖3 OPAX 傳遞路徑模型Fig.3 OPAX transfer path model

2 實車試驗及結果分析

2.1 試驗數據采集

為了識別出各條路徑的懸置、襯套動剛度以及計算出對底板振動的貢獻量，需要進行的試驗有：①各條路徑到車內響應點的頻響函數；②運行工況下各路徑和響應點數據。

在測量各路徑到響應點頻響函數時，要拆除動力總成以及副車架。2 個懸置僅保留與車身縱梁連接的金屬外殼，4 個襯套僅保留內管以及與車輛連接的螺栓。在響應點布置加速度傳感器，采用力錘逐個敲擊懸置的金屬外殼和襯套內管，敲擊點盡可能靠近懸置、襯套的彈性中心點。

傳遞函數結果如圖4 所示，是所有x向路徑點到前、后排響應點x向的FRF，數值越大表明單位力引起的響應越大。由圖可以看出：前、后排底板對副車架左前、左后及右后襯套x向激勵最敏感；所有路徑的FRF 值在67~80 Hz 范圍內都低于目標值。

圖4 傳遞函數結果Fig.4 Test result of FRF

在底板振動響應點以及各傳遞路徑的懸置和襯套的主、被動側布置加速度傳感器，采集不同節氣門開度條件和車輛整個加速過程中各位置的振動加速度信號。加速度傳感器布置如圖5 所示，加速工況副車架左后襯套x向振動如圖6 所示。

圖5 加速度傳感器布置Fig.5 Acceleration sensor arrangement

圖6 加速工況副車架左后襯套x 向振動Fig.6 Vibration of rear left bush of subframe in x direction under acceleration condition

2.2 載荷識別及貢獻量分析

利用上節試驗得到的結果進行計算，得到各條傳遞路徑的載荷、貢獻量以及彈性元件的動剛度。通過式（1）仿真得到底板2 階振動量，加速工況地板x向2 階振動對比如圖7 所示。由圖可以看出，仿真結果與試驗結果一致性較好，2 050 和2 300 r/min兩處峰值誤差分別為0.2%和4.1%。

圖7 加速工況地板x 向2 階振動對比Fig.7 Comparison of 2-order vibration of floor in x direction under acceleration condition

為了驗證模型的準確性，對副車架襯套進行動剛度試驗，并與通過OPAX 方法計算出的襯套剛度進行對比，副車架左后襯套z向動剛度如圖8 所示。在50~400 Hz 范圍內，襯套剛度計算值與試驗值誤差都在5%以內，驗證了模型的準確性。

圖8 副車架左后襯套z 向動剛度Fig.8 Dynamic stiffness in z direction of left rear bush

底板振動主要是由于x向路徑引起，y和z向路徑貢獻量較小。各路徑x向對底板中排振動貢獻量如圖9 所示，各路徑x向峰值處載荷如圖10 所示，副車架左、右后襯套x向載荷如圖11 所示。2 050 和2 300 r/min 兩處問題轉速振動貢獻量最大的路徑均為副車架的左、右后襯套。2 050 r/min 處左后襯套的x向路徑貢獻量超過20%，2 300 r/min 處右后襯套x向路徑貢獻量達到30%。

圖9 各路徑x 向對底板中排振動貢獻量Fig.9 Contribution of each path to vibration of middle row of floor at x-direction

圖10 各路徑x 向峰值處載荷Fig.10 Load peak value of each path at x-direction

圖11 副車架左、右后襯套x 向載荷Fig.11 x-direction load of left and right rear bushing of subframe

由式（1）可知，貢獻量是由載荷和FRF 乘積決定的。所有路徑的FRF 均未超過設計目標值，表明底板的振動主要是由于路徑傳遞載荷過大所引起。由圖10，11 可以看出：副車架的左、右后襯套載荷明顯大于其余路徑，與貢獻量結果一致；在問題轉速附近，這2 條路徑載荷達到了50 N，而在其余轉速范圍的載荷均低于20 N；車輛x向底板振動是由于副車架的左、右后襯套載荷過大所引起。

對副車架進行模態試驗，在副車架框架上布置10 個加速度傳感器，并用激振器激勵副車架與下拉桿懸置的連接點，激勵得到的副車架FRF 總和以及識別出的副車架模態結果分別如圖12 及表1 所示。副車架在67.5 和80.1 Hz 存在2 階陣型x向平動的剛體模態，與問題轉速對應的發動機2 階激勵頻率相對應。副車架和襯套系統的剛體模態是引起路徑載荷過大的原因。

表1 副車架模態結果Tab.1 Modal results of subframe

圖12 副車架FRF 總和Fig.12 FRF sum of subframe

3 底板振動優化

副車架的剛體模態由副車架本身質量、慣量及連接襯套的剛度決定。由于副車架設計空間、結構材料等很難更改，因此通過搭建動力學模型，對襯套剛度進行優化，來實現對動力總成振動的衰減以及對底板振動的控制。

3.1 12 自由度動力學模型的建立

為了研究副車架襯套剛度對動力總成振動的控制影響，建立了考慮動力總成和副車架的12 自由度動力學模型，如圖13 所示，模型中分別包含了動力總成、副車架的6 個自由度。發動機懸置、變速箱懸置、副車架4 個與車身連接的襯套接地，下系桿兩端分別連接動力總成和副車架。分別在動力總成和副車架的質心建立坐標系Oe-xeyeze和Os-xsyszs，方向參考整車坐標系。

圖13 12 自由度動力學模型Fig.13 12 degrees of freedom models

靜平衡狀態下動力總成以及副車架的3 個平動、3 個轉動位移分別為：qeT=（xe，ye，ze，αe，βe，γe）；qsT=（xs，ys，zs，αs，βs，γs）。對于模型中第i個懸置和第j個襯套，在其局部坐標系Oei-xeiyeizei，Osj-xsjysjzsj的剛度、阻尼矩陣分別為kei=diag（kexi，keyi，kezi），ksj=diag（ksxj，ksyj，kszj）和cei=diag（cexi，ceyi，cezi），csi=diag（csxj，csyj，cszj）。

基于坐標轉換矩陣，建立在動力總成激勵下各個懸置、襯套相對于發動機和副車架的相對位移量［20］?；谖灰屏坑嬎憬Y果，建立模型的動力學分析方程為

其中：qT=［］；Me，Ms分別為動力總成和副車架的慣性質量矩陣［19］；Fe為發動機輸出激勵；Eei，Esj分別為第i個懸置和第j襯套的坐標轉換矩陣［19］。

忽略系統阻尼，根據式（4）可以計算出動力學模型的系統模態，副車架模態仿真與試驗結果對比如表2 所示?？梢钥闯?，各階模態頻率計算與試驗的一致性較好，誤差均小于4%，驗證了模型的準確性。

表2 副車架模態仿真與試驗結果對比Tab.2 Comparison of modal simulation and test results of subframe

3.2 系統優化

利用所建立的模型研究襯套剛度對整個加速過程中底板振動的影響。在模型動力總成曲軸中心處施加繞y軸的單位扭矩掃頻激勵，計算整個掃頻過程中副車架左后襯套的動剛度，其支反力仿真結果如圖14 所示。由圖可以看出：在67.5 和80.1 Hz 這2 個副車架剛體模態頻率處，襯套x向和z向均出現峰值；x向支反力明顯大于z向支反力，這是由于兩處模態頻率對應的陣型均表現為x向平動。

圖14 副車架左后襯套支反力仿真結果Fig.14 Simulation results of reaction force of left rear bush of subframe

考慮到發動機在常用轉速條件下主階次激勵頻率范圍內（50~100 Hz），副車架存在至少2 階模態，以2 個副車架后襯套x向2 個模態頻率處支反力最小為目標進行優化，則優化目標函數為

其中：fzx1，fzx2為車架后襯套x向2 個模態頻率處支反力峰值；L1，L2為權重系數，本研究取L1=L2=0.5。

以副車架與車身相連的4 個襯套的x向和z向剛度為設計變量進行優化，即

考慮到車輛左右受載平衡，2 個前襯套之間和2 個后襯套之間的三向剛度需要保持一致。此外，襯套x向和z向剛度分別承擔著整車平順性和支撐性，變化范圍不能超過-30%~80%，因此優化模型的約束條件為

其中：0.7ksx1≤ksx1≤1.8ksx1；0.7ksz1≤ksz1≤1.8ksz1。

采用序列二次規劃法對所建立的優化模型進行參數優化，優化前后設計參數對比見表3。優化前后副車架后襯套x向支反力對比見圖15?？梢钥闯觯簝灮? 個副車架剛體模態頻率分別從67.5 和80.1 Hz 移動到了76.0 和83.5 Hz；2 個頻率的支反力峰值分別下降了45.8%和17.1%，優化效果明顯。

表3 優化前后設計參數對比Tab.3 Comparison of design parameters before and after optimization N/mm

圖15 優化前后副車架后襯套x 向支反力對比Fig.15 Comparison of x-direction reaction force of rear bushing of subframe before and after optimization

3.3 實車驗證

基于上一節的結果對襯套剛度進行改進并裝車驗證。優化前后加速工況地板x向振動對比如圖16所示?？梢钥闯觯号c優化前相比，前排和中排振動峰值分別降低了32%和36%；駕駛員主觀分析無抱怨；振動峰值轉速移動到了2 320 r/min，對應發動機2 階激勵頻率為77.3 Hz，與仿真計算的頻率76 Hz 誤差僅為1.7%。仿真模型得到了進一步驗證。

圖16 優化前后加速工況地板x 向振動對比Fig.16 Comparison of floor x-direction vibration under acceleration condition before and after optimization

4 結 論

1） 針對車輛在加速時產生的底板振動開展研究，基于擴展工況傳遞路徑分析方法，建立動力總成-副車架-車身OPAX 分析模型，通過模型仿真得到的振動峰值以及襯套動剛度與試驗的誤差均在5%以內。

2） 引起2 050 和2 300 r/min 兩處轉速底板振動的關鍵路徑是副車架與車身連接的左、右后襯套x向。結合模態試驗發現，副車架在67.5 和80.1 Hz存在2 階陣型x向平動的剛體模態，與問題轉速對應的發動機2 階激勵頻率一致，使得在這兩處轉速下左、右后襯套x向支反力過大，引起底板振動。

3） 建立包含動力總成、副車架以及襯套的12 自由度動力學模型，通過對比模型計算及試驗得到的模態頻率，驗證了模型的有效性。利用模型對襯套剛度進行優化并進行實車驗證，結果表明，與優化前相比，前排和中排振動峰值分別降低了32%和36%，優化效果明顯。