配電網中電壓不平衡治理設備的優化配置方法

何 峰, 魏光明, 尹巧榮, 倪源宏, 王 杰

(國網甘肅省電力公司蘭州供電公司, 甘肅 蘭州 730050)

隨著光伏滲透率的不斷提高,配電網的電能質量受到了極大挑戰,尤其以公共連接點的電壓不平衡現象表現最為突出,電壓不平衡會造成系統中線路損耗過大、設備發熱增加,影響配電網的安全穩定運行.

對于配電網中三相電壓不平衡的治理,主要采用換相技術對負荷調整盡量使其對稱化[1-2],但該方法對配電網中分布式負荷控制較弱且需要斷電操作.此外還有采用相間電容[3]和調節分布式電源電壓負序分量[4]的方法,但該方法不能連續平滑調節,補償能力有限,且影響到母線的電能質量.康勇等[5]提出了一種采用SVG對電網提供無功功率補償的方法以達到治理目的.翟灝等[6]采取單臺SVG對7節點系統進行電壓不平衡現象治理,并根據非線性規劃原理和集合輔助分析對模型求解,但面臨復雜網絡時,只采取單臺補償措施顯然難以達到治理效果最優.包正楷等[7]對電網運行場景進行分區,提出了不同電壓跌落程度下的SVG和新能源無功協調補償策略,實現了既定控制目標.Zhao等[8]提出利用儲能系統具有移峰能力和充放電響應速度快的特點與SVG配合使用,建立雙層協同規劃模型,上下層分別采用自適應交叉率和變異率的精英保留策略遺傳算法和二次規劃算法求解以實現優化配置.Sun等[9]將損耗最小和利潤最大作為目標函數從而建立SVG優化模型,采用主從分裂法通過對PCC處的電壓和功率交互作用進行求解.Wang等[10]提出一種含SVG的多裝置分散最優電壓調節方法,并通過雙層博弈競價過程解決了這一問題.

上述文獻多采用SVG和其他補償策略配合使用對電壓不平衡現象治理,但未考慮到設備所接入系統中的具體位置對電壓不平衡的影響程度.本文提出了一種基于電壓靈敏度法矩陣和Gamultiobj函數的電壓不平衡治理設備優化配置方法.引入電壓靈敏度矩陣法求解電壓薄弱節點作為接入位置集合,根據治理需要建立目標函數和約束條件模型,并通過引入權重和懲罰因子建立動態模型以保證解集的準確性,利用小生境技術對Gamultiobj函數遺傳算法[11]的子種群適應度進行改進,最后通過仿真驗證本文方法的可行性和有效性.

1 基于電壓靈敏度矩陣的電壓薄弱節點求解方法

對于系統第k條線路而言,其首末端電壓差可以表示為

(1)

其中:P和Q分別為流經此線路的有功和無功功率;R和X分別為此線路的電阻和電抗值.

在改變分布式電源的注入功率P和Q時,此線路的電壓降增量可表示為

(2)

由此可得此段線路末端對應的第k個節點電壓的變化量為

(3)

其中:i為節點編號.則節點k電壓對有功功率注入的靈敏度為

(4)

對無功功率注入的靈敏度為

(5)

將道路關聯矩陣T[12]引入到式(1)中,得到第k-1個節點的電壓為

(6)

化簡可得

(7)

其中:U為除平衡節點外所有節點的電壓幅值向量;E為n×1階的全1矩陣;°為Hadamard乘積,對應Matlab軟件中的點乘;·為叉乘.

式(7)求導后的表達式可衡量任意節點間無功功率變化對于某節點電壓的影響,即為

(8)

整理可得電壓-無功靈敏度矩陣為

(9)

當網絡拓撲結構和阻抗參數確定后,根據式(9)即可得到網絡的電壓-無功功率靈敏度矩陣.矩陣中的數值絕對值越大,代表此節點的電壓越容易受到波動.

2 SVG多目標優化配置的模型

2.1 目標函數

三相電壓不平衡度計算公式依據GB/T 15543-2008《電能質量 三相電壓不平衡》標準規定:

(10)

其中:U1、U2為正序、負序電壓值.

在配電網中,還需要考慮SVG接入的經濟性.故需計及裝置配置的經濟性指標f2:

(11)

式中:S為節點i處SVG的固定投資成本;Qi為接入SVG的數量;CSVG為SVG正?；蚬收蠒r的維護費用;DSVG為SVG的折舊費用;m≤n.

潮流等式約束:

(12)

其中:PGj、PLi表示發電機和負荷注入的有功功率;QGi、QLi表示發電機和負荷注入的無功功率;QSVG_i表示節點i最終的無功補償容量;Ui、Uj表示對應節點的電壓幅值;Gij、Bij表示系統導納矩陣的實部和虛部;θij表示兩節點之間的電壓相角差.

不等式約束:

(13)

其中:Uimin、Uimax為電壓幅值約束;PGimin、PGimax為發電機有功功率約束;QGimin、QGimax為發電機無功功率約束;PPVmax為光伏電源最大功率約束;QSVG_imin、QSVG_imax為SVG接入容量約束.

2.2 引入懲罰因子的自適應權重動態優化模型

多目標優化方法中的目標函數實際上是相互矛盾和制約的,所以本文針對目標函數和約束條件,分別加以改進,以滿足優化需要.

針對固定權重的分配方式所帶來的難以識別場景,引入權重因子α將兩個目標函數合并建立總目標函數F使其最小:

其中:β1、β2為相應線性關系系數,滿足β1、β2≥0.當f1越大時,與之相關聯的α也要隨之增大,代表此時不平衡度已逐漸擴大,所以經濟性指標f2的權重(1-α)需要減小,以弱化網絡運行成本.

在多目標函數求解過程中,不等式約束條件是保證系統穩定運行的關鍵因素.求解過程中所得到的解不一定時刻滿足約束條件,所以需要引入懲罰因子對約束條件做進一步的限制[13].

將式(13)改為罰函數:

其中:Ti為式(13)中的Ui、PGi、QGi、PPV、QSVG_i.故對不等式約束條件的改進為

G=ωigTi

(18)

其中:ωi為懲罰因子,一般最初值設為0.01.

3 基于遺傳算法的Gamultiobj函數求解

包含Gamultiobj函數的遺傳算法為多目標優化問題提供了良好的解決方法.該函數中定義了初始種群信息,通過不斷判別種群適應度對遺傳算法進行重構,優化了種群.

3.1 帕累托前沿

多目標問題的遺傳算法可在1次求解過程中就獲得近似帕累托最優解集,其優點在于將子目標函數值的基因表達進行簡單連接,使其相互獨立參與算法進化過程.

通過引入協同進化概念,將整個搜索空間分化為眾多子區間,而應用于這些子區間的各個子種群便在進化過程中相互合作和競爭,從而形成帕累托前沿.在多目標函數優化過程中,當滿足x*∈R時,使得fi(x)≤fi(x*)(i=1,2,…,k)中至少有一項成立,則x*為多目標求解問題中的一個可行解[14],故帕累托最優解集為

Z={p=f(x*)|x*∈P}

(19)

而單目標函數的最優帕累托解集為帕累托前沿,其表達式為

P={x*∈R|?x∈R,f(x)≤f(x*)}

(20)

3.2 帕累托求解

對下一代種群的進化是多目標函數Gamultiobj在優化過程中的核心步驟,因此種群進化的取值對算法是否保持最優性起到了重要作用.為了解決算法中出現的漂移現象[15],采用能夠修復子種群環境適應度的小生境技術[16],這是一種基于共享機制所衍生的算法,其目的是保證帕累托解集的最優性:

其中:h(i)為修復過程之前個體的適應度值;Ai為當前個體i在群體中的共享度比例;ha(i)為修復過程之后個體的適應度值;A(L)為共享函數,它反映出個體之間的距離L是負相關關系;Lij為個體i和j之間的歐氏距離;ζ為小生境半徑,可用帕累托最優解集中所有個體之間的期望間距最小值來確定.

圖1為Gamultiobj函數結構流程圖.

圖1 Gamultiobj函數求解流程圖Fig.1 Gamultiobj function solution flow chart

4 算例分析

本文選取了IEEE30節點系統,如圖2所示.系統的基準容量為10 MV·A,光伏逆變器標稱功率500 kW,逆變器直流側電壓為500 V,交流輸出270 V,通過變比0.27/10的升壓變壓器接入到10 kV配電網.將單機容量為1 MW的光伏電站接入到節點5、8、9、13中,進行仿真實驗.

圖2 IEEE30系統節點圖Fig.2 IEEE30 System node diagram

圖3 節點電壓靈敏度數值圖Fig.3 Numerical diagram of node voltage sensitivity

4.1 電壓靈敏度矩陣法對節點電壓的分析

根據第1節內容所述,求得IEEE30系統中各電壓節點靈敏度數值如圖3所示.靈敏度數值絕對值越大代表節點越薄弱,在這些節點施加裝置可以取得較好的效果.根據圖3可以看出,節點6、10、18、26的數值絕對值最大,分別為:0.101、0.113、0.110、0.103.故在后續模型求解過程中,以此4個節點為節點備選集合,進行實驗分析.

4.2 SVG優化配置方法的帕累托解集和不同方案對比

將前文所述所求得的帕累托解集投影至二維平面,則距離原點最近的點是以電壓不平衡度和經濟性為目標函數所求取的最優解,結果如表1所列.

表1 SVG接入節點方案

為了進一步驗證考慮經濟性下的SVG裝置接入配電網后對電壓不平衡度治理效果,采用不同節點組合的方式進行實驗.在備選節點集合中通過更換接入節點,對比不同情況下的電壓不平衡度.其中,在約束條件下的帕累托最優解如表2所列,電壓不平衡度的對比如圖4所示.

表2 約束條件下的帕累托最優解

圖4 SVG不同接入節點方案下的電壓不平衡度對比Fig.4 Comparison of voltage unbalance in SVG with different access node solutions

根據表1和圖4可知,以方案1、4為一組,方案2、3為一組,綜合對比可知,多投入一臺SVG設備,會使電壓不平衡度大為下降,治理效果更加優異;對比方案1、4可知,方案1的治理效果將稍優于方案4,這是因為方案1中將SVG接入到了電壓最薄弱節點中,造成電壓不平衡度顯著下降并維持較低水平,且根據表2此方案的經濟成本最低,符合多目標優化模型和算法的要求.因此,最優接入的方案為:節點6、節點10和節點18.

5 結論

針對配電網中高比例光伏發電系統導致的電壓不平衡問題,提出了一種基于電壓靈敏度矩陣法和Gamultiobj函數遺傳算法的電壓不平衡治理設備優化配置方法.仿真實驗結果表明,在多目標算法中通過小生境技術以解決遺傳算法中出現的漂移現象,可得到帕累托最優解集.通過4種方案對比不同治理措施下的電壓不平衡度和經濟性指標,結果表明在電壓最薄弱節點中接入SVG裝置可有效抑制電壓不平衡,仿真結果驗證了本文方法的有效性.

致謝:本文得到國網甘肅省電力公司科技項目(SGGSLZ00FCJS2000712)的資助,在此表示感謝.