基于低軌全覆蓋衛星星座的反向縫建鏈策略

萬 威，曾 媛，任欣悅，歐陽尚榮

（上海航天測控通信研究所，上海 201109）

0 引言

低軌衛星網絡是指軌道高度一般為300～1 500 km 且具備星間鏈路的衛星網絡通信系統。低軌衛星網絡具有覆蓋面積大、可靠性高等特點。利用衛星網絡的覆蓋面廣，不受地域、自然災害影響等特性，有效地解決地面網絡所面臨的問題［1-2］。在衛星網絡中，其拓撲設計以及網絡拓撲中的反向縫鏈路設計均是極其重要的一環。

衛星星座需根據任務進行設計［3-4］。低軌衛星網絡一般承擔對地觀測和通信任務，要求對地常態化覆蓋、通信時延?。?-6］。但低軌衛星星座運動速度快，過頂時間短，導致鏈路切換頻繁，網絡維護開銷大［7-8］。衛星軌道設計方法通常有幾何解析法、仿真比較法、基于優化算法的設計方法［9-11］。幾何解析法計算簡單、易于實現，但設計效率低；仿真比較法設計靈活，可兼容多類性能指標，但較難找到系統最優解；基于優化算法的方法可完成不對稱星座的設計，但計算量大，解空間與模型參數之間可解釋性差，易導致損失函數難以收斂。

低軌極軌衛星星座反向縫問題不可忽視，反向縫處衛星相對角速度較大，可見時間短，存在建鏈困難的問題。反向縫指1 個軌道面的上行軌（往北極）相鄰軌道面的下行軌（往南極）間形成的1 條相鄰、運行方向相反的環帶［12］。針對該問題，現已有較多解決方案。例如，不建鏈準則［13］、最近衛星準則［14］和最長可視時間準則［15］實現簡單，但易導致衛星網絡平均跳數大［16］、鏈路變化頻繁，增加網絡維護開銷，減少建鏈數目。交叉建鏈準則（Cross-Link Building Criteria，SCLBS）［17］相較上述算法已有所改進，但仍未能平衡鏈路數目及鏈路持續時間。

本文針對衛星網絡的拓撲問題，構建全覆蓋的通信衛星星座，并在該星座下，提出了一種高連通性的反向縫鏈路構建策略。主要工作如下：

1）針對低軌衛星星座構建問題，提出一種基于軌道覆蓋帶（Satellite Orbit Coverage，SOC）［18］的低軌衛星星座設計方法，該方法綜合考慮地面終端通信仰角和SOC 方法在軌間存在相位差情況下，邊緣區域切換頻繁問題，實現全球持續性覆蓋。

2）針對反向縫問題，提出一種反向縫軌道間通信鏈路構建策略，即鄰軌k最近鄰星策略，該方法通過折中鏈路數目與鏈路長度，獲得網絡穩定性與網絡連通性的平衡。

1 面向全覆蓋的衛星星座設計

本文基于SOC 設計方法，提出一種低軌圓形極軌衛星星座的設計方法。該方法滿足低軌衛星網絡對地面持續性全覆蓋［19］的通信需求，同時，考慮地面終端設備通信仰角與邊緣地區的切換問題，降低網絡開銷。

SOC 方法使用多條極軌圓軌道（單軌道中衛星均勻分布）構建星座，以達到全球覆蓋，如圖1 所示。該方法在保證赤道區域連續覆蓋的情況下，隨著軌道間距由赤道向兩極縮小，覆蓋高緯地區，達到全球覆蓋［20］。

圖1 星座Fig.1 Constellation diagram

SOC 方法在軌間相位差情況下，存在覆蓋邊緣區域切換頻繁的問題。SOC 切換如圖2 所示。由圖2 可知，中陰影部分表示衛星覆蓋邊緣，移動節點NM表示地面站，隨著衛星沿著箭頭方向運動，NM的接入衛星按照S1、S3、S2的順序頻繁切換，增加網絡開銷。

圖2 SOC 切換Fig.2 Switching scheme of SOC

針對上述問題，本文提出的設計方法通過收緊SOC 方法中的軌間間距條件，實現地面全覆蓋，減少邊緣區域衛星切換頻率，如圖3 所示。在本文所提出設計方法下，移動節點NM會按照S4、S3切換，頻率明顯低于SOC 方法。收緊軌間間距條件后，軌間是否存在相位差對覆蓋性能與邊緣區域的切換次數均不會產生影響。

圖3 設計的軌道覆蓋帶Fig.3 Designed SOC

以下為本文方法覆蓋性推導，如圖3 所示。將每顆衛星Si的覆蓋區域固定為其對應的半地心角θ，假設星座有p根軌道，每根軌道由n顆衛星構成?？傻密壍栏采w帶對應半地心角α表達式如下：

通過式（1）得到α的最小值為。軌內衛星均勻分布，因此可得到軌內星星間距地心角φ表達式如下：

從圖4 中摘取出S1、M、P，加入地心點O，如圖5所示，由于面POM⊥面MOS1通過三線角定理可得：

圖4 單軌道覆蓋帶Fig.4 SOC of a single orbit

圖5 地心角Fig.5 Geocentric angle

將地面最小通信仰角ε與軌道高度H納入考慮［21］。衛星覆蓋區域剖面如圖6 中所示。

圖6 衛星覆蓋區域剖面Fig.6 Profile of the satellite coverage area

由圖6 可知，圓形為地球地表，虛線為地表該點的切線。通過加粗邊框三角形，構建正弦定理可得表達式如下：

根據式（5）可得，H、ε與θ3 個參數之間的關系，結合式（4），可得表達式如下：

忽略地球引力不均、月球潮汐作用等因素，通過上式，即確定H和ε后，可確定衛星星座軌道數p、每根軌道衛星數n。

由于軌道高度在1 000～1 500 km 之間存在范艾倫帶，會影響飛行器使用壽命，所以衛星星座的軌道高度選擇需避開范艾倫帶，選擇1 000 km 以下。但如果軌道高度過低，飛行器也會受到大氣的摩擦，所以軌道高度不能選擇過低。系統最小地面通信仰角ε≥10°，地球半徑則取均值6 371 km，軌道高度選取 709 km。則通過式（5）可得θ=17.601°。當單軌衛星數n=12 時，可得p≥9.66。當n=18 時，可得p≥6.18。通過式（6）即可得出全球連續覆蓋星座參數，見表1。

表1 衛星星座設計參數Tab.1 Parameters of the satellite constellation design

根據上述數據，反向縫設計策略基于10×18的衛星星座進行仿真。

2 鄰軌k 最近鄰星建鏈策略設計

在衛星網絡運行中，由于地球對衛星具有遮擋效應，衛星僅可與視距范圍內的衛星建鏈。衛星在同軌內的鏈路，其天線指向保持不變，軌內鏈路永遠處于建鏈的狀態。而兩極處異軌衛星間相對運動速度過大，導致天線難以追蹤，衛星在兩極處會關閉異軌間通信鏈路，導致周期性的通斷。周期性的通斷及衛星本身的運動使星間網絡具有高動態特性。針對這一特性，目前已提出3 種解決方法，虛擬拓撲策略、覆蓋域策略和虛擬節點策略。其中最主要的解決方式為虛擬拓撲策略，即將衛星星座按照運行周期劃分為多個時間片，在時間片內，認為衛星與衛星之間的鏈接關系固定不變［22］。由于時間片更換時，拓撲中鏈路狀態發生更迭，需重新收斂衛星網絡的路由信息。因此減少反向縫處鏈路切換次數，可減少衛星網絡路由的重收斂次數［23］。

反向縫兩側的衛星由于反向運動，2 根軌道間衛星的相對速度為衛星相對地球運動速度的2 倍左右，相對角速度過大，天線轉動角速度也相應增大，跟蹤變得更加困難。但如不在反向縫兩側建鏈，會導致整體網絡端到端時延增大。由于衛星運動具有周期性，而在反向縫兩側的鏈路運動相反，所以與衛星建鏈的衛星也具有周期性，且如果設計合適的建鏈策略，可使在反向縫處的鏈路具有較小的傳輸代價，同時降低鏈路切換次數。所以本文設計了一種鄰軌k最近鄰星建鏈策略，以解決反向縫建鏈問題。

2.1 算法描述

設定地球半徑為R，星座軌道數為p，每根軌道衛星數為n，且軌道中衛星呈均勻分布，軌道高度為H的衛星星座，在該星座中構建坐標系。忽略潮汐作用、大氣阻力等影響衛星運動的因素，衛星周期為T。構建反向縫兩側的軌道上的衛星運動方程［24］，第1 根軌道的表達式如下：

最后一根軌道的表達式如下：

式中：αi、αj為軌道中每顆衛星的軌內相位；ω為衛星運動角速度，rad/s；t為時刻，s；N為整數的集合；?σ為相鄰軌道相位差；i、j為軌道上的衛星序號；x、y、z為衛星在J2000 坐標系下的坐標。

對于建鏈雙方衛星，單星需滿足建鏈的條件1為：星與星之間建鏈需滿足衛星當前的位置均處于極地域外，即需滿足如下表達式：

式中：re為極地域緯度，（°）（N/S）。

需滿足建鏈的條件2 為：星與星之間的建鏈滿足可見性要求。對于上述星座，衛星可見范圍δ的表達式如下：

可確定鄰軌k最近鄰星策略中k的取值范圍如下：

通過上述2 個方程組，得到任意時刻衛星的坐標。通過三維坐標系下的歐式距離計算即可求得任意時刻任意衛星對之間的距離

k的取值：求得衛星i與鄰軌衛星距離的集合Di后，判別2 個建鏈條件，選取最小距離對應衛星j；選取j行進方向上的后k顆衛星，將到達j位置的衛星，(j+k)進行建鏈。

對于靜態網絡，用1 個穿過最少鏈路數的截面將網絡劃分為2 個對等的子網，此時截面中鏈路的傳輸速率之和稱為此網絡的半分帶寬。本文提出采用反向縫動態最大帶寬B來描述在一個時間片周期內，反向縫處鏈路的傳輸速率和的上限，其計算公式如下：

式中：Tslot為時間片長度，s；(i，j+k)為建鏈衛星對；D(i，j+k)為該衛星對之間的距離，m；C(D(i，j+k))為 該鏈路的信道容量，bps。

在空間自由衰落的前提下，信道容量的表達式如下：

式中：W為信道帶寬，單位；Pt發送功率，W；Gt、Gr分別為發送天線和接收天線的增益，dB；λ為信號的波長，m；N0為噪聲功率譜密度，W/Hz。

式（12）與式（13）組合后，可得出反向縫動態最大帶寬B與鏈路長度與鏈路持續時長的關系。k值越大，鏈路持續時長越長，鏈路數目越少，D(i，j+k)均值越大，C越小，B越??；k值越小，鏈路持續時長越短，鏈路數目越多，D(i，j+k)均值越小，C越大，B越大。

本文所提鄰軌k最近鄰星策略，可通過調整k的取值，折中鏈路長度、鏈路數目與鏈路持續時長，獲得不同的建鏈方式。對不同的建鏈方式進行仿真，即可得到該建鏈方式下的動態半分帶寬；對動態半分帶寬及鏈路鏈接情況展開評判，可獲取在當前拓撲下最優建鏈方式。不同大小的星座拓撲，所獲得的最佳k值不同。

2.2 算法實現

在本文所提星座模型下，本文假設每顆星最多與4 顆相鄰星建鏈，其中2 根同軌鏈路不隨衛星的運動而發生狀態變化，2 根異軌鏈路隨著衛星進入極地域即斷開。本文所設計的鄰軌k最近鄰星建鏈策略（Thekth Nearest Satellite In Adjacent Orbits，kth NSAO）見表2。

表2 鄰軌k 最近鄰星建鏈策略Tab.2 kth NSAO

經計算，可得k僅有3 個取值即0，1，2。當k取0時，為最短建鏈策略；取1 時，折中鏈路長度與鏈路數目，保證鏈路的長度不至于太長而導致鏈路衰減過大。在之后的討論中，k將取值為1。k取1 時的鏈路切換時刻如圖7 所示。其中，箭頭表示反向縫處2 根不同的軌道與軌道上的衛星的運行方向。衛星標號為S(a，b)，S表示衛星，a表示衛星的軌道標識，b表示在軌道中衛星的序號。橫向虛線表示當前鏈路的鏈接狀況；實線表示即將構建的鏈路，豎向虛線表示極地域劃分的緯度線。

圖7 反向縫鏈路Fig.7 Cross-seam links

例如S(1，3)，當前與鏈路的目的星為S(2，1)，如果此刻鏈路發生切換，首先判斷衛星S(1，3)是否需構建反向縫的星間鏈路，判斷本星位置是否處于極地域。

由圖7 可知，星S(1，3)不在極地域中，繼續尋找目的星。與S(1，3)相鄰的距離最小的星為S(2，2)，根據 可見性，可得可建鏈星為S(2，10)、S(2，1)、S(2，2)、S(2，3)、S(2，5)根據相鄰軌道的運動方向與衛星標號可得，目的星為S(2，3)、S(2，4)。再判斷星S(2，2)、S(2，3)、S(2，4)均不處于截止域，可得k取值0，1，2，最后通過k不同取值時的網絡傳輸能力與網絡連通性進行判斷，S(1，3)、S(2，3)構建反向縫處的星間鏈路。這條星間鏈路可維持到時間片更換，或2 顆星中2 顆或任意1 顆進入極地域。

鄰軌k最近鄰星建鏈策略算法偽代碼見表3。

3 仿真分析

本文所提出的鄰軌最近鄰星策略的驗證選用前文所述的全球連續覆蓋低軌星座作為驗證平臺，極地域緯度re的選取為80。為驗證本文設計的算法，選取最近鄰星策略與交叉建鏈策略展開分析對比。

仿真環境選取Matlab、STK。從STK 中進行星座設計并導出星座數據，將星座位置信息導入Matlab 中進行鏈路計算與仿真。STK 中仿真總時長 為24 h，2023 年7 月30 日4 時 至2023 年8 月30 日4 時，仿真步長設置為6 s。

本文所提出的星座設計方案通過縮小SOC 設計方法的軌間間距，減少用戶切換次數，降低網絡切換開銷。地面最小通信仰角為10°，軌道高度為709 km，軌道衛星數n=18 時，SOC 設計方案需滿足軌道數p≥6，本文所提方案需滿足p≥7。不考慮衛星網絡中的流量情況與用戶情況，當用戶位于赤道時，軌間間距最大，用戶發生切換的可能性最大（各星覆蓋區域的重疊部分最?。?，選取赤道處建立地面站，對2 種設計方案的切換性能進行仿真。由于衛星軌道軌道高度較低，如仿真時間設置為1 h，衛星對地速度遠大于地球自轉速度，不考慮地球自轉時，切換性能如圖8（a）、圖8（c）所示。由圖可知，本文所提出的方案中，地面站建鏈方式明顯少于SOC 設計方法，地面站選取位置在兩軌道中間，即衛星覆蓋邊緣區域時，SOC 切換次數為18 次，本文所提出方法切換的次數為9 次，減少50%?？紤]地球自轉影響，即地面站相對于衛星軌道呈運動狀態時，仿真結果如圖8（b）、圖8（d）所示。由于地面站用戶所處邊緣區域時間減短，SOC 方法下切換次數明顯減少，為10 次，本文所提方案中的切換次數為9次，相較于經典SOC 方法減少10%。

圖8 采用不同SOC 設計方案的地面站建鏈情況Fig.8 Link construction performance of the ground station under different SOC design schemes

在STK 中，對本文設計的衛星星座進行切換次數全覆蓋性能仿真。結果如圖9 和圖10 所示。由圖9 可知衛星星座的整體覆蓋性能，其中錐形區域代表單顆衛星的覆蓋范圍，星座的瞬時覆蓋率達到100%。

圖9 衛星星座覆蓋性能三維視Fig.9 Three-dimensional view of the satellite constellation coverage

圖10 衛星星座覆蓋性Fig.10 Coverage performance of the satellite constellation

圖10（a）為星座的瞬時覆蓋率的仿真結果圖，圖10（b）為星座累計覆蓋率結果圖，由以上兩圖可知，在仿真持續時間內，衛星星座的瞬時、累計覆蓋率均為100%，且保持恒定。綜上所述，本文設計的低軌衛星星座可達到全球連續覆蓋。

在本文所構建的星座中，采用鄰軌k最近鄰星建鏈策略。受可見性約束限制，該衛星星座中k的取值范圍為[0，2]，k∈N。k=0 時，即最短建鏈策略。在衛星的1 個運行周期內，由于反向縫兩側的鏈路相向而行，異軌間鏈路切換較為頻繁。采取最短建鏈策略時，建鏈次數接近于鄰軌衛星數目；采取鄰軌k最近鄰星建鏈策略時，鏈路切換次數隨著k值的增加而減少，鏈路持續時長也隨著k值的增加而增加。在以下仿真中k取值為1，如圖11 所示，在各建鏈策略下，反向縫處單顆衛星在一個運行周期內的建鏈情況。在各建鏈策略下的鏈路平均持續時長與鏈路在一個運動周期內的切換次數見表4。

表4 各策略下建鏈情況Tab.4 Link performance under different strategies

圖11 單顆衛星建鏈情況Fig.11 Link performance of a single satellite under different strategies

各策略下建鏈情況見表4。結合圖11 和表4 可知，鄰軌k最近鄰星建鏈策略相較于最短建鏈策略，會切換次數減少，鏈路持續時長增加，且鏈路切換次數隨著k值的增大而持續減少，當切換次數受可見性約束而縮小到一固定值時，為最長時間建鏈策略。

比較星座在不同建鏈策略選取下網絡的健壯性。在1 個時間片內，認為網絡處于靜止狀態，所以在該時間片內，對反向縫兩側軌道上所有衛星建鏈，可將衛星網絡拓撲視為靜態，并將此時的靜態網絡抽象為1 個無向圖G(V，E)，其中V代表無向圖中的頂點的集合，即衛星節點；E代表無向圖中邊的集合，即鏈路［25］。在圖中，自然連通度-λ通過量化冗余路徑的加權值，表征圖的冗余路徑豐富度，可簡單理解為拓撲結構的連通性。其計算公式如下：

式中：Node為圖中所有節點的數目；λi為圖的鄰接矩陣的第i個特征根描述在該建鏈規則下整體網絡的健壯性或連通性。

在鄰軌k最近鄰星建鏈策略下，反向縫處鏈路數目隨著k值的增大而減小。對于-λ反應網絡的冗余路徑豐富度，整個網絡鏈路數目越多，-λ值越大，即當k減小時，鏈路數目增多，-λ值越大。不同的網絡拓撲結構，-λ的值也不同，k取值較小時，鏈路持續時間較短，網絡中鏈路變化越頻繁，-λ值波動越大，即網絡穩定性越差，-λ變化越大。

綜上可知，網絡穩定性是k值的隱函數，且與k呈正相關。網絡傳輸性能即反向縫處動態半分帶寬B，同為k值的隱函數，且與k呈負相關?？傻玫较率剑?/p>

通過上式對網絡穩定性與動態半分帶寬進行仿真分析，確定網絡穩定性與動態半分帶寬的變化趨勢并進行平衡，確定k最優取值，平衡網絡穩定性與網絡傳輸性能，即折衷考慮鏈路數目與鏈路持續時長。

4 種反向縫建鏈策略的網絡連通性仿真結果如圖12 所示，鄰軌k最近鄰星網絡連通性如圖13 所示。由圖12 可知，本文所提方案明顯優于不建鏈準則。最短建鏈準則鏈路數目大于本文所提策略，其網絡連通性瞬時極大值較高，同時其鏈路切換頻繁，網絡穩定性遠低于本文所提策略。交叉建鏈策略鏈路數目相較于k取1 時更少，但鏈路持續時間，即網絡穩定性會得到一定的提升。由圖13 可知，k的不同取值在網絡穩定性上相差無幾，但連通性隨著k值增大而減低。

圖12 各策略下的網絡連通性Fig.12 Network connectivity under different strategies

圖13 鄰軌k 最近鄰星網絡連通性Fig.13 Network connectivity of different k in the kth NSAO

3 種反向縫建鏈策略下的網絡動態半分帶寬仿真結果如圖14 所示。由圖14 可知，鄰軌k最近鄰星在網絡中的動態半分帶寬部分優于最短建鏈準則，但整體性能不如最短建鏈準則穩定。

各策略下半分帶寬均值見表5。由表5 可知，鄰軌k最近鄰星均值略低于最短建鏈準則，但相較于交叉建鏈策略，有顯著優勢。

表5 各策略下半分帶寬均值Tab.5 Values of the dynamic bisection bandwidth obtained by different strategies

通過仿真可得，本文所設計的星座拓撲中，鄰軌k最近鄰星建鏈策略在k取值為1 時，為最優k取值，相較于交叉建鏈策略，以損失23.58%的反向縫處平均半分帶寬為代價，使網絡拓撲穩定性提升79.62%；以損失56.59%的拓撲穩定性為代價，使反向縫處平均半分帶寬提升137.45%，更好地平衡反向縫處網絡穩定性與網絡傳輸性能之間的矛盾。

在超大型星座中，不同k值的選取，使網絡性能存在差異，對于不同星座，最佳k值的選取也會不同，但在一定的范圍內接近于最優解。

4 結束語

針對低軌衛星星座設計問題，本文提出一種基于SOC 設計方法的改進方法，在保證持續性覆蓋性能的前提下，通過收緊軌間間距約束條件，減少邊緣區域的切換次數，降低網絡維護開銷。并設計了一種低軌衛星星座反向縫鏈路構建策略——鄰軌k最近鄰星策略，通過可見性約束、極地域約束提出網絡動態半分帶寬和網絡流量上限，約束網絡整體性能，以獲取最佳k取值。在本文所設計的衛星星座中進行建鏈仿真，結果表明，應用本文所提出策略，在星座設計時，通過收緊軌間間距，獲取更少的切換次數；在反向縫建鏈時，通過對鏈路數目與鏈路持續時間的折衷，獲得最優或次優的k值，使網絡的穩定性得到提升。同時更易獲得網絡穩定性、連通性及傳輸性能的最優解。

未來將基于該衛星星座與建鏈策略，進一步研究衛星網絡的移動性管理策略、路由算法等。