基于壓縮感知的波形凈化及在波形重跟蹤中的應用

陸慶蝦

(佛山市測繪地理信息研究院,廣東 佛山 528000)

0 引 言

基于星載雷達高度計的衛星測高技術由于具備測量精度高,應用范圍廣,全天時、全天候等優點被廣泛應用于對海洋環境和冰川覆蓋的監測。內陸湖泊作為海洋和冰川外的重要水資源,對其水位變化進行高精度的監測對局部地區的氣候變化,生態環境和經濟社會的發展同樣具有重要意義[1-3]。因此眾多學者將衛星測高技術推廣應用于對內陸湖泊的水位監測領域。然而由于內陸湖泊地形復雜且水面寬度較窄,導致目前常用的衛星測高技術的測量精度較低[4,5]。

目前國內外學者對提高衛星測高精度的研究主要包含兩個方面:一是參數優化法,通過對電離層延遲,對流層干濕分量和地球物理項等參數進行改正從而提升測高精度[6];二是通過波形重跟蹤方法提升衛星測高精度,其原理是針對雷達測高過程中可能存在的誤差項進行距離校正,常用的波形重跟蹤方法有基于主波峰的波形重跟蹤算法,基于閾值的波形重跟蹤算法,基于貝塞爾曲線的波形重跟蹤算法等[7-9]。傳統波形重跟蹤算法在應用于海洋和冰川等開闊場景時能夠獲得較高的測量精度,但是并不適合近海和內陸湖泊等區域的測量。文獻[10]提出了多子波參數方法,將最小二乘法應用于測高數據,并利用臺灣島周邊水域波形數據驗證了該方法的有效性;文獻[11]首先對不同測高波形進行分類,進而對每一類波形分別建立最優重跟蹤模型提升測量精度;文獻[12]在主波峰波形重跟蹤算法的基礎上,提出一種自適應波形重跟蹤算法,有效提升了測量精度。上述方法雖然在一定程度上提升了對內陸湖泊的波形重跟蹤精度,但是與開闊水域的測高精度還有一定差距。

內陸湖泊水域所處地形復雜且水面寬度較窄,陸地對雷達信號的反射會導致波形污染從而影響衛星測高雷達的測量精度。針對該問題,本文提出一種基于壓縮感知(Compressive Sensing,CS)的波形凈化方法,并將其與優化的波形重跟蹤算法相結合,從而提升對內陸湖泊的水位測量精度。

1 基于CS的波形凈化

當星載雷達高度計信號照射到內陸湖泊時,由于復雜地形等的影響,雷達波形會被污染而產生異常的波峰,從而影響波形重跟蹤算法的精度或者造成算法解算失敗。因此在進行波形重跟蹤之前,需要對波形進行凈化。目前常用的波形凈化方法將距岸20～30 km處未受污染的波形均值作為參考門限,進而對近岸波形與門限進行比較,當兩者之差大于設定的閾值時,認為出現異常值并予以剔除,最后利用異常值周邊的數據進行插值修復得到修復后的數據用于后續波形重跟蹤算法。該方法在較為開闊的水域(20～30 km)能夠獲得較好的結果,然而我國還存在大量內陸水體不滿足該條件。為此本文提出一種新的波形凈化技術,首先提出基于能量均值的自適應異常檢測技術,完成異常值的檢測,然后利用CS對波形進行建模,并實現異常數據的自動修補,獲得凈化后的波形用于波形重跟蹤。

1.1 異常波峰檢測

利用雷達高度計進行水位測量時,事先并不知道異常波峰是否存在以及異常波峰存在時出現的位置,因此異常波峰檢測理論上是一個假設檢驗問題,根據統計理論,最優的假設檢驗準則是奈曼皮爾遜準則?；诖?本文提出一種結合功率均值的自適應異常波峰檢測技術,其具體流程為:

步驟1:從波形最左側開始,令當前檢測單元的序號t=1,當前檢測單元為xt;

步驟2:設置保護單元個數為3,參考單元個數為8;

步驟3:根據式(1)計算當前檢測xt單元處的門限Tt:

(1)

步驟4:判斷當前檢測單元xt與門限值Tt的大小,如果xt≥Tt,則認為xt為異常波峰;否則,認為xt為正常波形。

1.2 混合高斯模型

y=Dx+ε

(2)

CS是近年來興起的一種信息壓縮技術,其基本原理是只要信號在某個基函數構成的空間內是稀疏的,則可以建立一個與基函數不相關的觀測矩陣進行數據壓縮,實現高維數據的低維表征,同時可以根據低維表征通過求解一個優化問題實現高維數據的逼真重構。利用CS對式(2)所示問題進行求解首先需要對x的概率密度函數進行假設,然后根據貝葉斯公式推導出已知y條件下x的后驗概率密度函數為:

(3)

(4)

其中,Ex|y(·)表示求括號內變量的條件期望運算。利用梯度下降法對式(4)進行求解,可以得到最優重構信號的形式為:

(5)

上式表明,式(2)所示波形重構問題的最優解為已知y條件下x的條件期望。

2 波形重跟蹤算法

2.1 水位反演原理

星載雷達高度計工作在脈沖模式,向湖/海面發射高能量脈沖信號,脈沖信號經湖/海面反射后回到雷達高度計天線口面,經接收處理獲得發射脈沖和接收脈沖之間的延時△t,從而確定衛星與地/海面之間的距離,即高度信息,具體計算方法為:

(6)

其中,R為衛星與湖/海面之間的距離,c=3×108m/s表示光速。

在進行延時測量時,通常采用脈沖前沿的半功率點為基準,然而當內陸湖泊地形比較復雜時,脈沖信號會受到湖面之外的地物反射,導致期望采樣點與實際采樣點之間出現偏差,從而影響高度的計算。因此需要進行波形重跟蹤,從而提升高度測量精度。

2.2 波形重跟蹤算法

傳統波形重跟蹤算法在面對內陸湖泊復雜地形時難以確定脈沖前沿基準點,因此本文采用基于主波峰提取的波形重跟蹤算法。主要步驟包括:

步驟1:根據式(7)所示方法提取主峰波形:

(7)

步驟2:采用10%閾值法對步驟1提取的主峰波形進行波形重跟蹤;

步驟3:按照式(8)所示IMP準則對步驟2獲得的水位值進行評估:

(8)

其中,σraw和σre分別為波形重跟蹤前和波形重跟蹤后的水位標準差。IMP值越大表明測高精度越高,性能越好。

3 實驗及結果分析

3.1 數據來源

采用法國國家空間研究中心的SGDR數據開展實驗,該數據是由Jason-2衛星獲取,實驗數據選取2008年7月—2010年7月的波形數據和衛星高度數據,其中波形數據采樣頻率為 20 Hz。Jason-2的重訪周期為10天,每個完整周期包含254條PASS,其中PASS12為經過長江中游某水文站的軌跡。圖1給出了11.55°N～11.95°N區域的采樣雷達波形,X軸坐標為采樣點序號,Y軸坐標為回波功率,可以看出在采樣點序號為300～400范圍內,回波功率出現了明顯的異常值,如果直接進行波形重跟蹤,則異常值的存在會影響測量精度,因此需要首先對異常數據進行波形凈化。

圖1 測高雷達接收波形曲線

3.2 實驗結果與分析

利用所提功率均值自適應異常波峰檢測算法對圖1所示雷達波形進行檢測得到的結果如圖2所示,其中紅色曲線為算法得到的自適應檢測門限,可以看出,采樣點序號為300～400范圍內的異常值均位于自適應門限上方,同時由于所提方法是根據波形的功率自動計算獲得,因此門限能夠隨波形功率的變化而自適應變化,在功率較高的采樣點處,門限也較高,在功率較低的采樣點處,門限也較低,表明所提檢測方法具有較強的適應性。

圖2 自適應異常波峰檢測結果

實現異常波峰檢測后,利用所提壓縮感知方法進行異常波峰處數據的自動重構得到的結果如圖3所示,可以看出,重構后的波形曲線較為平滑,并且很好地反映了原始波形的變化趨勢,有利于提升后續波形重跟蹤精度。

圖3 波形重構結果

為了進一步分析所提波形凈化方法對波形重跟蹤性能的影響,表1給出了對實驗數據的波形重跟蹤結果,同時為了對比,表1中一并給出了在相同條件下分別采用傳統閾值法,倫敦大學學院法(University College London,UCL)兩種方法的波形重跟蹤結果?？梢钥闯?所提方法獲得的絕對誤差最大值為 0.043 m,絕對誤差最小值為 0.076 m,誤差均方根和相關系數分別為0.723和0.909,四項指標均優于2種對比方法,相對于傳統閾值法和UCL法的跟蹤精度分別提升28.3%和25.6%,表現出了明顯優勢,誤差均方根更小表明所提方法的跟蹤結果更穩定,可靠性更高。

表1 不同方法精度對比

4 結 論

內陸湖泊是我國重要的國土資源,承擔著調節河川徑流,繁衍水生生物,溝通航運,提供工業與飲用水源,改善區域生態環境等重要任務,因此對其進行水位監測具有重要意義。然而我國有大量的內陸湖泊資源分布在偏遠山區,缺少水文觀測數據,衛星測高成為唯一選擇。由于內陸湖泊地形復雜多變,在水陸交界處會對雷達波形產生“陸地污染”問題,從而影響傳統波形重跟蹤算法的觀測精度。針對該問題,本文提出了一種基于能量均值的自適應異常檢測和基于CS的波形重構相結合的波形凈化技術,在對異常波峰自動檢測的基礎上實現了對異常波峰區域波形的高精度重構,基于實際數據的實驗表明,所提方法能夠有效提升波形重跟蹤精度,具有較高的應用前景。