輪軌激勵下高速列車制動盤溫度場及閘片磨損仿真分析

朱海燕，鄧家超，肖 乾，黎 潔，易 勇

（1. 華東交通大學 軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013；2. 華東交通大學 載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西 南昌 330013）

在列車制動過程中，由摩擦生熱引起的熱斑、熱裂紋的損傷會影響制動盤的制動性能，從而對列車安全運行造成危害，因此人們對制動盤溫度場分布及閘片表面磨損作了大量的研究。郭靜等[1]研究了不同材料的制動盤在制動過程中溫度隨時間及摩擦半徑的變化規律，得出導熱性能好的材料在摩擦區域內沿徑向的溫度場分布規律基本一致。李勇等[2]通過建立制動盤三維模型，對比分析了制動盤在不同制動工況下摩擦產生的溫度場，結果表明在不同制動工況下盤面溫度的變化規律是相似的。黃曉華等[3]分析了不同仿生散熱筋制動盤在制動過程中的溫度場分布，并與常規制動盤進行對比，結果表明散熱筋表面積的增加有利于提高制動盤的散熱性能，加快制動盤散熱。初明澤等[4]根據鍛鋼制動盤結構建立了熱載荷模型，模擬分析了在緊急制動工況下的制動盤瞬態溫度場分布規律及其變化趨勢，為選擇良好的散熱性能材料及優化制動盤結構提供了理論上的依據。Belhocine[5]利用CFX 軟件構建了制動盤三維模型，發現在列車制動過程中制動盤的表面對流換熱系數及溫度場分布隨時間而不斷變化。Yevtushenko等[6]提出通風盤式制動器的有限元模型，引入熱配比計算了摩擦接觸表面的溫度分布，并通過熱電偶方法驗證了模型的準確性。Adamowicz[7]通過熱-力耦合法研究了閘片與摩擦接觸表面壓力波動對制動盤溫度場變化的影響。Yang等[8]采用直接耦合法研究制動過程中制動盤的熱應力場，分析了閘片數量及排列方式對制動盤溫度場及應力場分布的影響。張方宇等[9]采用有限元模型模擬了盤、片之間的磨合過程，并對不同情況下的摩擦片磨損行為進行了分析，從而驗證了盤、片之間熱負荷—接觸應力—磨損耦合行為的有效性。張俊峰等[10]對自制的Cu基粉末閘片進行了試驗分析，研究了不同制動工況下閘片材料的磨損特性，發現制動速度增大會破壞摩擦接觸表面，降低摩擦因素和穩定系數，同時增大磨損量與表面溫度。Elzayady等[11]對3種不同類型的剎車片進行摩擦磨損試驗，對比分析了試驗前、后剎車片表面的形貌變化，發現摩擦材料中加入石墨潤滑劑可以在剎車片表面形成保護膜，從而提高其摩擦磨損性能。Liu等[12]對制動盤進行激光熔覆處理來提高其耐磨性，并在不同溫度下進行滑動磨損，研究其制動過程中的磨損行為，結果表明熔覆層具有更好的耐磨性及高溫抗氧化性。Mug‐naini等[13]開發了一個耐久性測試臺，對制動器上的不同材料進行磨損表征和數據收集，為研發更好的測試設備和測試系統提供了理論基礎。Hatam 等[14]通過銷盤磨損實驗驗證了有限元模型的準確性，并與采用數值法所得的磨損量進行對比，得出基于Archard磨損方程開發的有限元算法具有良好的準確性。上述研究大都考慮材料和制動工況對制動盤溫度場及閘片摩擦磨損的影響，忽略了在制動過程中輪軌激勵產生的振動沖擊對制動盤服役性能產生的危害。本研究構建簡化的制動盤三維模型，利用ABAQUS有限元仿真軟件研究輪軌激勵對制動盤溫度場分布規律及閘片表面磨損的影響。

1 制動盤動力學仿真

1.1 高速列車動力學模型

基于車輛動力學理論，利用多體動力學SIMPACK 仿真軟件構建高速列車動力學模型，對高速列車制動盤進行動力學仿真分析[15]。高速列車動力學模型如圖1所示。將制動盤安裝于車軸上與輪對保持同步旋轉，并采用25 號約束將其固定。轉向架模型采用轉臂式軸箱定位，轉向架與車體之間的二系懸掛包括空氣彈簧、抗蛇形減振器、抗側滾扭桿以及垂向減振器。

圖1 高速列車動力學模型Fig.1 Dynamics model of high-speed train

1.2 模型穩定性檢驗

列車非線性臨界速度是驗證模型準確性的重要指標。由于在實際運行線路上很難測得列車的臨界速度，需要通過仿真計算列車的非線性臨界速度來驗模型準確性。本研究通過減速法求解列車非線性臨界速度。在列車運行方向上施加阻力使其作勻減速運動，并設置一段長為100 m 的軌道不平順作為起始激勵，模型初始速度設置為475 km/h。車輪非線性臨界速度計算結果如圖2所示。當運行速度超過448 km/h 后，輪對橫向位移大于0.05 mm；輪對橫移量小于0.10 mm時，則模型收斂。由圖可知該模型非線性臨界速度在448 km/h 左右，滿足仿真要求。

圖2 車輪非線性臨界速度Fig.2 Nonlinear critical speed of wheels

1.3 制動盤動力學仿真

對高速列車動力學模型設置相應的仿真工況。以波幅為0.05 mm、波長為200 mm的鋼軌波磨作為軌道不平順激勵[16]；選取車輛制動初速度為180 km/h，假設車輛勻減速制動，制動加速度為1.22 m/s2，制動時長為41 s，仿真分析制動盤在緊急制動過程中垂向和橫向振動幅值隨時間的變化規律。

圖3為高速列車制動過程中制動盤垂向和橫向振動幅值隨時間的變化曲線。由于垂向振動幅值整體數據量過大，僅僅截取了一小段時間。由圖3(a)可以看出，列車在整個制動過程中，制動盤垂向振動幅值為-1.0～1.0 mm，隨著時間的推移，垂向振動幅值曲線整體變化趨勢基本保持一致。從圖3(b)可以看出，在制動過程中，制動盤橫向振動幅值為-0.1～0.1 mm，隨著時間的推移，橫向振動幅值先逐漸增大，再趨于平緩，最后緩慢減小。

圖3 制動盤振動幅值隨時間的變化曲線Fig.3 Variation curve of brake disc vibration amplitude with time

2 制動盤熱-機耦合模型的建立

2.1 熱傳導方程及邊界條件

基于傳熱學理論，將制動盤溫度場仿真分析視作無內熱源的三維溫度場求解問題。其熱傳導方程如下:

式中：T為溫度，K；c為比熱容，J/(kg·K)；ρ為密度，kg/m3；t為時間，s；λ為導熱系數，W/(m·K)。

在列車制動過程中，制動盤與閘片相互摩擦使得兩者的表面溫度快速上升，并通過熱傳導、對流換熱以及輻射散熱來實現熱量的傳遞。為了保證計算的準確性，確定初始條件及邊界條件如下[17]。

1）第1類邊界條件：

式中：Γ為物體邊界，f(x,y,z,t)為已知溫度函數。

2）第2類邊界條件：

式中：q為邊界熱流密度，W/m2；k為導熱系數，W/(m·K)。

3）第3類邊界條件：

式中：h為對流傳熱系數，W/（m2·K）；Tf為環境溫度，K。

4）初始條件：

式中：T0為系統初始溫度，f(x,y,z,t)為已知溫度函數。

2.2 熱載荷分析計算

在列車制動過程中，制動盤與閘片之間是通過自身熱傳導與空氣進行對流換熱和輻射散熱來實現熱量傳遞的。輻射散熱量比對流換熱釋放的熱量少，產生的熱應力有限，因此可以忽略輻射散熱，進行簡化計算[18]。

2.2.1 熱流密度

熱流密度是制動盤溫度場分析的熱載荷之一，其主要加載在制動盤與閘片之間的摩擦界面上。為了便于計算，假設列車作勻減速制動，動能轉化為熱能的過程中無能量損耗，則在制動過程中摩擦生成的熱量為[19]：

式中：Q為摩擦生熱量；M為車軸重量，kg；v0、v1分別為制動初速度和末速度，m/s。

在實際制動過程中，由于外部因素的干擾，只有一部分動能可以轉換為熱能而被制動盤吸收。根據能量折算法，假設制動盤熱量吸收率η=85%[20]。根據熱流密度的定義，可以得到摩擦生熱量Q與熱流密度q的關系式為：

式中：n為每根軸上的摩擦面數；a為制動減速度，m/s2；A為單個摩擦面的面積，m2。

2.2.2 對流換熱系數

對流換熱系數與流體的物性、流速及物體的幾何結構等因素有關[21]，被用來評估對流換熱系數與流體之間對流換熱的強弱?；趥鳠釋W理論，盤面對流換熱系數α為：

式中：u為空氣流速，m/s；L為壁面長度，m；μ為空氣黏度系數，μ=14.8×10-6N ?s/m；λα為空氣導熱系數，取λα=2.59×10-2W/(m·K)；Pr為普朗特準數，Pr=0.703。

1）制動盤面空氣流速的計算。

制動盤的運動由自身轉動與車輪平動構成，因此盤面任意一點的空氣流速u都可以由其自轉線速度vr與列車運行速度v合成。為了便于計算，在計算空氣流速時，取vr與v相互垂直，則：

式中：ω為制動盤旋轉角速度，rad/s；r為旋轉半徑，mm。

2）散熱筋處空氣流速的計算。

由于散熱筋板處的結構較為復雜，其周圍的空氣流速難以準確計算，故取該位置處的空氣流速近似于列車的運行速度。

2.3 制動盤模型建立及網格劃分

利用ABAQUS 有限元仿真軟件進行分析，采用直接耦合法對制動盤溫度場進行仿真。根據某型高速列車制動盤的實際結構建立三維模型，模型結構參數及材料參數見表1和表2。

表1 制動盤及閘片的結構參數Table 1 Structure parameters of brake disc and pad單位：mm

表2 制動盤材料參數Table 2 Brake disc material parameters

由于高速列車制動盤模型兩側呈軸對稱分布，為了減少計算時間，將模型作簡化處理，選取制動盤模型的一半來模擬分析，以提高有限元仿真效率。簡化后的三維模型結構如圖4所示。

圖4 制動盤及閘片的三維模型結構Fig.4 3D model structure of brake disc and pad

將制動盤三維模型導入ABAQUS 有限元仿真軟件，對制動盤和閘片分別賦予材料屬性，采用中性軸算法進行網格劃分，網格單元類型為C3D8R。為了更好地呈現劃分的模型單元，分別對制動盤和閘片劃分網格，如圖5所示。

圖5 制動盤及閘片模型的網格劃分Fig.5 Grid division of models of brake disc and brake pad

3 制動盤溫度場仿真分析

3.1 仿真假設條件

在列車制動過程中，制動盤溫度場分布受多種因素的影響，這是一個復雜的多物理場耦合過程。對速度為180 km/h的高速列車進行緊急制動，研究在緊急制動工況下，輪軌激勵對高速列車制動盤溫度場分布的影響。為了提高計算效率，減少仿真時間，對模型熱分析過程作如下假設：

1）初始環境溫度設定為20 ℃；

2）在制動過程中，忽略制動盤輻射散熱；

3）閘片與盤面之間的接觸為彈性接觸；

4）制動盤材料屬性不隨溫度發生改變；

5）在制動過程中，制動壓力保持恒定且均勻分布在閘片表面。

3.2 溫度場仿真分析

列車初速度為180 km/h，在緊急制動工況下，假設車輛均勻減速制動，制動減速度為1.22 m/s2，制動時長為41 s[22]，仿真分析列車制動過程中制動盤表面溫度場的分布情況。在設置初始環境溫度為20 ℃、制動壓力為21 kN 以及相應的邊界條件下，對比分析有、無輪軌激勵對高速列車制動盤溫度場分布及變化規律的影響。制動盤表面溫度場分布云圖如圖6所示。由圖6可知，無輪軌激勵作用時制動盤表面最高溫度為255.08 ℃，而有輪軌激勵作用時制動盤表面最高溫度為254.02 ℃，后者比前者下降了1.06 ℃。在制動過程中閘片與制動盤之間是彈性接觸的，輪軌激勵作用產生的振幅會使制動盤與閘片之間產生微小的位移，導致閘片與盤面之間的接觸摩擦不充分，從而降低了盤面摩擦產生的最高溫度，但是溫度變化較小，說明輪軌激勵對制動盤整體溫度場分布影響不大。

圖6 制動盤表面溫度場的分布云圖Fig.6 Cloud map of temperature distribution on surface of brake discs

為了進一步研究有、無輪軌激勵對高速列車制動盤表面及其內部溫度分布的影響，分別選取制動盤徑向、軸向和周向這3個方向上的節點作為研究對象，分析各方向上節點溫度隨時間的變化規律。各向節點分布如圖7所示。

圖7 制動盤3個方向的節點分布Fig.7 Nodes distribution of brake disc in three directions

3.2.1 制動盤徑向節點溫度分布

在緊急制動工況下，高速列車制動盤徑向各節點溫度隨時間的變化曲線如圖8 所示。由圖可知，無論有、無輪軌激勵作用，在制動過程中各節點溫度曲線的變化趨勢相似，整體呈現為先快速上升后緩慢下降，TC＞TB＞TD＞TE＞TF＞TA。從理論上分析，制動半徑越大，相對運動速度越高，產生的熱量就越多。列車制動是一個復雜的熱-機耦合過程。由于節點A處于盤面邊緣位置，接觸壓力較小，與空氣間的對流散熱較強，則溫度較低。在無輪軌激勵作用下，節點C在25.34 s達到最高溫度249.27 ℃，節點A在36.54 s達到最高溫度176.63 ℃。在有輪軌激勵作用下，節點C在24.34 s 達到最高溫度248.62 ℃，節點A在35.64s達到最高溫度178.67 ℃。輪軌激勵作用使各節點到達溫度最高點所需的時間縮短，且使摩擦中心處節點的溫度降低。在制動過程中，遠離摩擦中心的節點溫度有所上升，輪軌激勵作用產生的振幅會使得制動盤與閘片之間產生微小的位移，從而使得制動盤表面節點溫度快速累積，達到溫度最高點所需的時間相對較少。由于接觸摩擦不充分，摩擦中心處節點溫度降低；邊緣位置處的節點由于接觸摩擦面積增大，溫度上升，溫度變化較小，對制動盤整體溫度分布影響不大。

圖8 制動盤徑向節點溫度隨時間的變化曲線Fig.8 Variation curve of radial node temperature of brake disc with time

3.2.2 制動盤軸向節點溫度分布

在緊急制動工況下，高速列車制動盤軸向節點溫度隨時間的變化曲線如圖9所示。由熱傳導理論可知，制動盤接觸摩擦區域的高溫會通過熱傳導的方式向低溫區域傳遞，因此制動盤厚度方向上必然存在著溫度梯度。由圖9(a)可知，在無輪軌激勵作用時，節點1在25.64 s達到最高溫度241.27 ℃，節點2 在33.84 s 達到最高溫度214.61 ℃，節點3 在39.04 s 達到最高溫度203.16 ℃，節點4 與節點5 均在41 s時分別達到最高溫度197.43、193.63 ℃。與無輪軌激勵作用相比，在輪軌激勵作用下，節點1在25.34 s達到最高溫度241.21 ℃，節點2在33.54 s達到最高溫度214.26 ℃，節點3在38.94 s達到最高溫度202.85 ℃，節點4與節點5在41.00 s分別達到最高溫度197.12、193.33℃；除節點4、節點5在同一時刻達到最高溫度外，其余節點達到最高溫度的時間縮短，且各節點溫度降低。在制動過程中，輪軌激勵作用產生的振幅會使得制動盤與閘片之間產生微小的位移，導致盤面節點溫度快速累積，達到最高溫度所需的時間縮短。由于接觸摩擦不充分，盤面節點的最高溫度降低，當熱量沿軸向傳遞時，軸向各節點溫度依次下降，溫度變化量較小，對制動盤整體溫度分布影響不大。

圖9 制動盤軸向節點溫度隨時間的變化曲線Fig.9 Variation curve of brake disc axial nodal temperature with time

3.2.3 制動盤周向節點溫度分布

在緊急制動工況下，高速列車制動盤周向各節點溫度隨時間變化曲線如圖10所示。由圖10可知，周向的各節點溫度曲線的變化趨勢相近，整體呈現為先快速上升后平緩下降，各節點之間的溫度差較小。在無輪軌激勵作用下，節點a、f分別在25.54、26.54 s 達到最高溫度，最高溫度分別為240.49、240.78 ℃，兩點之間的溫度梯度較??；在輪軌激勵作用下，節點a、f在與無激勵時的同一時刻達到最高溫度，最高溫度分別為240.41、240.55 ℃。輪軌激勵作用對周向各節點達到最高溫度所需的時間無影響，但是各節點對應的最高溫度降低，這是因為在制動過程中輪軌激勵作用產生的振幅會使得制動盤與閘片之間產生微小的位移，導致周向各節點接觸摩擦不充分，從而降低了節點的最高溫度。

圖10 制動盤周向節點溫度隨時間的變化曲線Fig.10 Variation curve of brake disc circumferential node temperature with time

4 閘片表面磨損仿真分析

在熱-機耦合有限元模型的基礎上，根據Archard線性磨損理論[23]，建立磨損計算模型，可表示為：

式中：V為磨損體積，s為磨損位移，K為無量綱磨損系數，FN為法向載荷，H為磨損表面硬度。

對劃分好網格的閘片創建集。將閘片接觸摩擦區域的節點設置為點集，并將該點集上的那一層單元框選，設置為單元集，最后對閘片進行ALE（ar‐bitrary Lagrangian-Eulerian，任意拉格朗日-歐拉法）網格自適應處理。閘片摩擦接觸區域即為網格自適應域，如圖11所示。閘片表面磨損深度的計算是基于自適應網格模型，結合Umeshmotion子程序來實現的。在創建作業的過程中加入磨損子程序，實現閘片表面磨損深度的計算，對比分析有、無輪軌激勵對閘片表面磨損的影響，為預測閘片使用壽命提供理論依據。

圖11 閘片ALE網格區域Fig.11 Adaptive grid area of ALE

仿真時，設置制動初速度、載荷及邊界條件等與之前模型保持一致，對比分析列車制動過程中有、無輪軌激勵對閘片表面磨損的影響。閘片表面磨損分布云圖如圖12所示。由圖可知，在壓力的作用下閘片與制動盤表與無輪軌激勵作用相比，輪軌激勵后閘片表面磨損深度最大值增大了1.70 μm。當閘片與盤面發生摩擦時，由于載荷及其他外部因素的影響，閘片表面的磨損加劇，其使用壽命減少。

圖12 閘片表面磨損分布云圖Fig.12 Cloud map of wear distribution on brake pad surface

為了更好地研究閘片表面不同節點磨損的分布規律，分別選取閘片徑向及周向的不同節點，對各節點的磨損深度進行分析。將徑向節點從上到下依次編號為1～7，周向節點從右向左依次編號為1～17，如圖13所示。

圖13 閘片表面徑向和周向節點示意Fig.13 Node diagram of brake pad surface wear analysis

對閘片表面徑向和周向節點的磨損進行有限元仿真。制動結束后閘片表面各節點的磨損深度如圖14所示。由圖14(a)可以看出，隨著節點編號的增加，閘片徑向節點磨損深度逐漸增大。由于閘片存在翹曲和接觸應力突變的現象，閘片磨損呈現不均勻分布，節點1處磨損深度最小，節點7處磨損深度最大。與無輪軌激勵作用相比，在輪軌激勵作用下，閘片徑向節點平均磨損深度增加了1.70 μm，且節點磨損深度最大值與最小值的差值增大了0.29 μm。

圖14 制動結束后閘片表面各節點的磨損深度Fig.14 Wear depth of each node on surface of brake pad af‐ter braking is completed

由圖14(b)可知，閘片周向節點磨損深度從右到左呈現先增大后趨于平緩再逐漸增大的態勢。在制動過程中，遠離摩擦區域節點的磨損深度較小，近摩擦區域及摩擦中心處的節點磨損深度較大，遠離摩擦區域節點的磨損深度較小，因此，節點1的磨損深度最小，節點17的磨損深度最大。與無輪軌激勵作用相比，在輪軌激勵作用下，閘片周向節點平均磨損深度增加了1.50 μm，且節點磨損深度最大值與最小值的差值增大了0.17 μm。

5 結 論

1）高速列車緊急制動過程中，在輪軌激勵作用下，制動盤垂向振動幅值為-1.0～1.0 mm，隨著時間的推移，其整體變化趨勢基本保持一致；橫向振動幅值為-0.1～0.1 mm，隨著時間的推移，幅值先快速增大，再趨于平緩，最后緩慢減小。

2）與無輪軌激勵作用相比，輪軌激勵作用產生的振幅會使制動盤與閘片之間產生微小的位移。在對流換熱作用下，不同方向上的節點溫度均有所降低，溫度變化較小，說明輪軌激勵對制動盤整體溫度場分布影響不大；周向各節點在同一時刻達到最高溫度，且徑向和軸向各節點達到最高溫度的時間縮短。

3）在輪軌激勵作用下，由于載荷及其他外部因素的影響，閘片徑向和周向各節點的磨損深度增大，加劇了閘片表面的磨損，從而減少了閘片的使用壽命。